矩形的性质与判定（第2课时） 【教材精讲精研】 九年级数学上册 （北师大版）

第一章特殊平行四边形北师大版八年级数学上册崇德尚礼笃学求真2.2矩形的性质与判定学习&目标1.掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质与判定的区别与联系.2.会初步运用矩形的性质、判定等知识，解决简单的证明和计算，进一步培养学生的分析能力.3.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理（重点）．4.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题（难点）.

情境&导入有一个角是直角的平行四边形.矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角性质边角对角线矩形矩形的对边平行且相等.矩形的两条对角线相等且互相平分.矩形的四个角都是直角.情境&导入思考

工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？这节课我们一起探讨矩形的判定吧.探索&交流

做一做如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.（1）随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？探索&交流（2）当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,

AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB.

∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.ABCD探索&交流ABCDAC=BDABCD是矩形矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.ABCD探索&交流例题&解析

例题欣赏☞例1.如图1-2-9，在四边形ABCD中，AD∥BC，E，F两点在边BC上，AB∥DE，AF∥DC，且四边形AEFD是平行四边形.（1）AD与BC有何数量关系？请说明理由.（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形.（1）解：BC=3AD.理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形.∴AD=BE，AD=FC.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF.∴AD=BE=EF=FC.∴BC=3AD.（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，

∴DE=AB，AF=DC.又∵AB=DC，∴DE=AF.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是矩形.例题&解析探索&交流

想一想我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.探索&交流已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.ABCD探索&交流矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵

∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.ABCD探索&交流

议一议数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？对角线相等的平行四边形是矩形.例题&解析

例题欣赏☞例2.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求证ABCD是矩形.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵△ABO是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°.∴OA＝OB＝OC＝OD＝4.∴AC＝BD＝2OA＝2×4＝8.∴ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．例题&解析练习&巩固1.能够判断一个四边形是矩形的条件是A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等练习&巩固2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是（）

A.梯形B.平行四边形C.矩形D.不能确定DEFMNQPABC练习&巩固3.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°