浅论匀变速直线运动位移与时间的关系

匀速直线运动vtv0OΔx=v·Δtt0x0—t0=v0·t0t0/2x0—t0=v0·t0/2+v0·t0/2=v0·t0t0/43t0/4x0—t0=v0·t0/4+v0·t0/4+v0·t0/4+v0·t0/4=v0·t0x0—t0=v0·t0/8+v0·t0/8+···+v0·t0/8=v0·t08个每段运动的时间间隔t小到变成时刻时每段的矩形就变成了一条线段因为这段运动的总时间是t0，所以此时运动被这些线段分成了t0个部分x0—t0=v0·t1+v0·t2+···+v0·tn=v0·（t1+t2+···+tn）=v0·t0总结：1、匀速直线运动位移与时间的公式：Δx=v0·Δt；2、匀速直线运动位移的大小等于其v—t图像（一条水平直线）与时间t轴所围成图形（矩形）的面积的大小；3、总位移=在运动时间范围内，每一时刻的速度（瞬时）的总和。“微元法”无限分割的思想§1—6匀变速直线运动位移与时间的关系北京市第二十四中学vtOv0以v0为初速度的匀加速直线运动tt/2t/43t/4通过观察我们不难发现：我们把运动的时间间隔分的越多即匀速直线运动部分矩形的宽度越小，则这些小矩形的“面积和”越接近匀变速直线运动位移的大小当矩形的宽度小到成一个“点”时即被分成的匀速直线运动的时间间隔变成“时刻”，那么此时的面积和的大小就等于匀变速直线运动位移的大小对照v—t图像，匀变速直线运动位移的大小就等于其图像与时间轴围成的梯形的面积的大小，即：Δx=S梯形S梯形=½（上底+下底）·高v0v0+attΔx=½（v0+v0+at）·t==½（2v0+at）·t=v0t+at2一、匀变速直线运动位移与时间的关系总结：求匀变速直线运动位移的方法①图像法：我们可以根据匀变速直线运动的v—t图像，通过求得图像与时间轴所围成图形的面积，从而得到位移的大小②公式法：x=v0t+1/2at2——匀变速直线运动的位移公式，直接求得位移匀变速直线运动的位移公式：x=v0t+1/2at2矢量：标量：时间t位移x初速度v0加速度a“+”：位移的方向与规定的正方向相同“-”：位移的方向与规定的正方向相反“+”：初速度方向与规定的正方向相同“-”：初速度方向与规定的正方向相反“+”：加速度方向与规定的正方向相同“-”：加速度方向与规定的正方向相反判断加速还是减速运动强调：由于这是一个矢量式，其中的物理量有可能是“负”值，所以在利用v—t图像计算位移时一定要注意符号！切忌不能省略！例1：下图是一个物体在做匀变速直线运动时的v—t图像，请你结合图像以及图像上的已知信息，进行作答：（1）该物体在0—4s内、4s后分别做什么运动；（2）请你分别运用“图像法”和“公式法”求出0—4s内物体的位移。v/（m·s-1）t/sO84（1）答：0—4s内，物体在做以8m/s为初速度，末速度为零的匀减速运动；4s后物体做初速度为零的匀加速运动，且加速度的大小、方向始终没有改变。（2）解：图像法：x0—4s=SRTΔ=底·高/2=16m公式法：x0—4s=v0t+1/2at2=4×8÷2（注意符号！）=-2m/s2=8×4+1/2×（-2）×42（注意符号！）=16m＝例2：请你分别利用“图像法”和“公式法”计算下面运动0—4s内的位移。42v/（m·s-1）Ot/s5解：图像法：x0—4s=SRTΔ+S’RTΔ=底·高/2+底’·高’/2v4sv4s=v0+at=-2.5m/s2=5+（-2.5）×4=-5m/s-5=2×5/2+（4-2）×（-5）/2（注意符号！）=0公式法：x0—4s=v0t+1/2at2=5×4+1/2×（-2.5）×42=0（注意符号！）=例3：一物体以初速度为v0，加速度为a做匀变速直线运动，经过一段时间后，该物体的速度变为vt，求：这段时间内物体通过的位移。解：x=v0t+1/2at2∵∴变形后可得：变为整式例4：物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，经过时间t后，末速度为vt，求（1）这段时间内的平均速度；（2）中间时刻（即时间中点）的瞬时速度；（3）中间位置（即位移中点）的瞬时速度。解：（1）（2）即求t/2时刻时的瞬时速度：（注意：矢量式，计算时注意物理量的符号！）（3）即求x/2时刻时的瞬时速度：总结：1、求匀变速直线运动在某段时间内的位移时，有两种方法：公式法、图像法，我们要灵活运用，以便于更好、更快的解题，但是，在用图象法解题时，务必要注意图像上每个量的物理意义，不要忽略它们的正、负号，这一点有别于数学；2、在用图像法解题时，位移的大小等于图像与时间轴围成的图形的面积和，有时是梯形，有时可能会是一个或多个三角形组成，此外，再次强调，计算面积时不要忽略“边”的“正、负号”；3、在题目中，没有给出运动时间求解位移时，我们可根据情况，首先考虑结合以前知识推导出来的4、我们结合所学，推导出了：但是要注意，时间、位移与速度的对应关系！！二、、位位移移——时时间间图图像像x/mt/sOx/mt/sO静止止匀速速直直线线运运动动①①初初位位置置距距离离起起始始位位置置的的位位移移大大小小及及方方向向；；②②通通过过斜斜率率可可以以算算出出，，匀匀速速直直线线运运动动的的速速度度大大小小及及方方向向；；③③通通过过图图像像，，可可以以知知道道每每一一时时刻刻对对应应的的物物体体位位置置的的变变化化。。v2v1∨交点点表表示示此此时时两两个个物物体体的的位位置置相相同同，，对对于于追追及及问问题题而而言言表表明明后后者者追追上上前前者者作图图步步骤骤：：计算算出出5个个以以上上的的速速度度列表表建轴轴描点点连连线线匀变变速速直直线线运运动动的的x——t图图像像点ABCDE……位移/m0v0+1/2a2v0+2a3v0+9/2a4v0+8a……时间/s01234……x=v0t+1/2at2x/mt/sO这条条抛物物线线就是是匀匀变变速速直直线线运运动动的的““位移移——时时间间图图像像”（（x——t图图像像），，简简称称位移移图图像像图像像上上每每一一点点切线线的的斜斜率率就表表示示该点点的的速速度度的的大大小小和和方方向向为什什么么匀匀变变速速““直直线线””运运动动的的位位移移图图像像是是一一条条曲曲线线呢呢？？位移移图图像像就就是是根根据据匀匀变变速速直直线线运运动动的的规规律律计计算算、、描描点点得得出出的的，，它它并并不是是物物体体的的运运动动轨轨迹迹，只只反映映位位移移随随时时间间的的变变化化规规律律！！！小结结1、、位位移移的的两两种种求求法法图像像法法公式式法法“边边””的的正负负图形形的的面积积和和x=v0t+1/2at22ax=vt2–v022、、两两个个新新公公式式:时间间中中点点速速度度公公式式：：vt/2=v平均均=（（v0+vt）/2位移中点速度公式：vx/2=3、、x——t图图像像：：1、、能能够够熟熟悉悉匀匀速速运运动动位位移移图图像像上上的的所所有有已已知知信信息息2、、匀匀变变速速直直线线运运动动的的位位移移图图像像是是条条抛抛物物线线3、、匀匀变变速速直直线线运运动动的的位位移移图图像像各各点点的的切切线线斜斜率率表表示示该该点点速速度度练习习1、、下下列列关关于于匀匀速速直直线线运运动动的的叙叙述述中中，，正正确确的的是是（（））A．．做做匀匀速速直直线线运运动动的的物物体体位位移移和和路路程程相相同同B．．做做匀匀速速直直线线运运动动的的物物体体位位移移大大小小和和路路程程相相等等C．．相相等等的的时时间间内内路路程程相相等等的的运运动动一一定定是是匀匀速速直直线线运运动动D．．匀匀速速直直线线运运动动的的位位移移---时时间间图图象象一一定定是是过过原原点点的的直直线线B2、、某某同同学学匀匀速速向向前前走走了了一一段段路路后后，，停停了了一一会会儿儿，，然然后后沿沿原原路路匀匀速速返返回回出出发发点点，，图图B-1中中能能反反映映此此同同学学运运动动情情况况的的s－－t图图象象应应是是（（））C3、、汽汽车车在在平平直直的的公公路路上上以以20m/s的的速速度度行行驶驶，，当当汽汽车车以以5m/s2的加加速速度度刹刹车车时时，，刹刹车车2s内内和和刹刹车车8s内内的的位位移移之之比比为为（（））A.1∶∶1B.3∶∶1C.4∶∶3D.3∶∶4D4、、质质点点甲甲、、乙乙做做直直线线运运动动的的位位移移――时时间间图图像像如如下下图图所所示示，，则则（（））A．．当当t=t1时时刻刻，，两两质质点点的的位位移移相相同同；；B．．当当t=t1时时刻刻，，两两质质点点的的速速度度相相同同；；C．．在在运运动动过过程程中中，，质质点点甲甲比比质质点点乙乙运运动动的的快快；；D．．质质点点甲甲的的加加速速度度大大于于质质点点乙乙的的加加速速度度。。AC第一章运运动的的描述第七节对对自由由落体运运动的研研究预预习案1、什么么是“自自由落体体”？它它的特点点是什么么？2、伽利利略对自自由落体体规律的的研究的的方法、、途径是是什么？？3、自由由落体是是什么运运动？它它的加速速度是多多少？我我们是如如何求出出的？（（回顾以以往的知知识进行行思考））9、静夜四四无邻，，荒居旧旧业贫。。。12月-2212月-22Sunday,December25,202210、雨中黄黄叶树，，灯下白白头人。。。03:45:2503:45:2503:4512/25/20223:45:25AM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。12月-2203:45:2503:45Dec-2225-Dec-2212、故人江海别别，几度隔山山川。。03:45:2503:45:2503:45Sunday,December25,202213、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。12月-2212月-2203:45:2503:45:25December25,202214、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。25十十二二月月20223:45:25上上午午03:45:2512月月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二月月223:45上上午午12月月-2203:45December25,202216、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2022/12/253:45:2503:45:2525December202217、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。3:45:25上上午3:45上上午午03:45:2512月月-229、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。12月月-2212月月-22Sunday,December25,202210、很多多事情情努力力了未未必有有结果果，但但是不不努力力却什什么改改变也也没有有。。。03:45:2503:45:2503:4512/25/20223:45:25AM11、成功就就是日复复一日那那一点点点小小努努力的积积累。。。12月-2203:45:2503:45Dec-2225-Dec-2212、世间成成事，不不求其绝绝对圆满满，留一一份不足足，可得得无限完完美。。。03:45:2503:45:2503:45Sunday,December25,202213、不知香香积寺，，数里入入云峰。。。12月-2212月-2203:45:2503:45:25December25,202214、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。25十二二月20223:45:25上上午03:45:2512月-2215、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荆荆门门九九派派通通。。。。。十二二月月223:45上上午午12月月-2203:45December25,202216、少少年年十十五五二二十十时时，，步步行行夺夺得得胡胡马马骑骑。。。。2022/12/253:45:2503:45:2525December202217、空空山山新新雨雨后后，，天天气气晚晚来来秋秋。。。。3:45:25上上午午3:45上上午午03:45:2512月月-229、杨柳散和风风，青山澹吾吾虑。。12月-2212月-22Sunday,December25,202210、阅读