南京市初一年级数学上册期中试卷(含答案解析)

.@:南京市2019初一年级数学上册期中试卷〔含答案解析〕南京市2019初一年级数学上册期中试卷〔含答案解析〕一、选择题〔每题2分，共16分〕1．﹣2的倒数是〔〕A．﹣2B．2C．﹣D．2．在数﹣32、|﹣2.5|、﹣〔﹣2〕、〔﹣3〕3中，负数的个数是〔〕A．1B．2C．3D．43．一个点从数轴上的﹣3表示的点开场，先向右挪动2个单位长度，再向左挪动4个单位长度，这时该点所对应的数是〔〕A．3B．﹣5C．﹣1D．﹣94．以下说法中，正确的选项是〔〕A．符号不同的两个数互为相反数B．两个有理数和一定大于每一个加数C．有理数分为正数和负数D．所有的有理数都能用数轴上的点来表示5．假设2x﹣5y=3，那么4x﹣10y﹣3的值是〔〕A．﹣3B．0C．3D．66．直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，那么点P到直线l的间隔是〔〕A．不超过4cmB．4cmC．6cmD．不少于6cm7．某小组方案做一批中国结，假如每人做6个，那么比方案多做了9个，假如每人做4个，那么比方案少7个．设方案做x个“中国结〞，可列方程〔〕A．=B．=C．=D．=8．如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有〔〕A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题〔每题2分，共20分〕9．在﹣5.3和6.2之间所有整数之和为．10．京沪高铁全长约1318公里，将1318公里用科学记数法表示为公里．11．假设关于x的方程2x+a=0的解为﹣3，那么a的值为．12．两个单项式﹣3a2bm与na2b的和为0，那么m+n的值是．13．固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据．14．假设∠A=68°，那么∠A的余角是．15．在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是．16．假设|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是．17．一个长方体的主视图与俯视图如下图，那么这个长方体的外表积是．18．如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，那么∠DOB=°．〔用含n的代数式表示〕三、解答题〔共64分〕19．计算：40÷[〔﹣2〕4+3×〔﹣2〕]．20．计算：[〔﹣1〕3+〔﹣3〕2]﹣[〔﹣2〕3﹣2×〔﹣5〕]．21．化简：3x+5〔x2﹣x+3〕﹣2〔x2﹣x+3〕．22．先化简，再求值：3mn﹣[6〔mn﹣m2〕﹣4〔2mn﹣m2〕]，其中m=﹣2，n=．23．解方程：3〔x﹣1〕﹣2〔1﹣x〕+5=0．24．解方程：．25．在如下图的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并答复以下问题．〔1〕将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD；〔2〕连接AD、BC交于点O，并用符号语言描绘AD与BC的位置关系；〔3〕连接AC、BD，并用符号语言描绘AC与BD的位置关系．26．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕CB；再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D′处，D′在BA′的延长线上，折痕EB．〔1〕假设∠ABC=65°，求∠DBE的度数；〔2〕假设将点B沿AD方向滑动〔不与A、D重合〕，∠CBE的大小发生变化吗？并说明理由．27．，点A、B、C、D四点在一条直线上，AB=6cm，DB=1cm，点C是线段AD的中点，请画出相应的示意图，并求出此时线段BC的长度．28．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图〔重叠部分不计〕，设高为xcm，根据图中数据．〔1〕该长方体盒子的宽为，长为；〔用含x的代数式表示〕〔2〕假设长比宽多2cm，求盒子的容积．29．目前节能灯在城市已根本普及，今年南京市面向农村地区推广，为相应号召，某商场方案购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价〔元/只〕售价〔元/只〕甲型2030乙型4060〔1〕如何进货，进货款恰好为28000元？〔2〕如何进货，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元？30．点A、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b．〔1〕假设a=7，b=3，那么AB的长度为；假设a=4，b=﹣3，那么AB的长度为；假设a=﹣4，b=﹣7，那么AB的长度为．〔2〕根据〔1〕的启发，假设A在B的右侧，那么AB的长度为；〔用含a，b的代数式表示〕，并说明理由．〔3〕根据以上探究，那么AB的长度为〔用含a，b的代数式表示〕．南京市2019初一年级数学上册期中试卷〔含答案解析〕参考答案与试题解析一、选择题〔每题2分，共16分〕1．﹣2的倒数是〔〕A．﹣2B．2C．﹣D．考点：倒数．专题：计算题．分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a?=1〔a≠0〕，就说a〔a≠0〕的倒数是．解答：解：﹣2的倒数是﹣，应选C．点评：此题主要考察倒数的概念及性质．倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．在数﹣32、|﹣2.5|、﹣〔﹣2〕、〔﹣3〕3中，负数的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4考点：正数和负数．分析：根据乘方、相反数及绝对值，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答案．解答：解：﹣32=﹣9＜0，|﹣2.5|=2.5＞0，﹣〔﹣2〕=2＞0，〔﹣3〕3=﹣27，应选：B．点评：此题考察了正数和负数，先化简各数，再判断正数和负数．3．一个点从数轴上的﹣3表示的点开场，先向右挪动2个单位长度，再向左挪动4个单位长度，这时该点所对应的数是〔〕A．3B．﹣5C．﹣1D．﹣9考点：数轴．分析：根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加，即可求解．解答：解：由题意得：向右挪动2个单位长度可表示为+2，再向左挪动4个单位长度可表示为﹣4，故该点为：﹣3+2﹣4=﹣5．应选B．点评：此题考察了数轴的知识，属于根底题，难度不大，注意数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加．4．以下说法中，正确的选项是〔〕A．符号不同的两个数互为相反数B．两个有理数和一定大于每一个加数C．有理数分为正数和负数D．所有的有理数都能用数轴上的点来表示考点：有理数的加法；有理数；数轴；相反数．分析：A、根据有相反数的定义判断．B、利用有理数加法法那么推断．C、按照有理数的分类判断：有理数D、根据有理数与数轴上的点的关系判断．解答：解：A、+2与﹣1符号不同，但不是互为相反数，错误；B、两个负有理数的和小于每一个加数，错误；C、有理数分为正有理数、负有理数和0，错误；D、所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确．应选D．点评：此题考察的都是平时做题时出现的易错点，应在做题过程中加深理解和记忆．5．假设2x﹣5y=3，那么4x﹣10y﹣3的值是〔〕A．﹣3B．0C．3D．6考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式前两项提取2变形后，把等式代入计算即可求出值．解答：解：∵2x﹣5y=3，∴原式=2〔2x﹣5y〕﹣3=6﹣3=3．应选C．点评：此题考察了代数式求值，利用了整体代入的思想，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．6．直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，那么点P到直线l的间隔是〔〕A．不超过4cmB．4cmC．6cmD．不少于6cm考点：点到直线的间隔．分析：根据点到直线的间隔是直线外的点与直线上垂足间线段的长度，垂线段最短，可得答案．解答：解：直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，那么点P到直线l的间隔是小于或等于4，应选：A．点评：此题考察了点到直线的间隔，利用了垂线段最短的性质．7．某小组方案做一批中国结，假如每人做6个，那么比方案多做了9个，假如每人做4个，那么比方案少7个．设方案做x个“中国结〞，可列方程〔〕A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设方案做x个“中国结〞，根据每人做6个，那么比方案多做了9个，每人做4个，那么比方案少7个，列方程即可．解答：解：设方案做x个“中国结〞，由题意得，=．应选A．点评：此题考察了由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程．8．如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有〔〕A．4种B．5种C．6种D．7种考点：展开图折叠成几何体．分析：利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．解答：解：如下图：共四种．应选：A．点评：此题主要考察了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．二、填空题〔每题2分，共20分〕9．在﹣5.3和6.2之间所有整数之和为6．考点：有理数的加法；有理数大小比较．专题：计算题．分析：找出在﹣5.3和6.2之间所有整数，求出之和即可．解答：解：在﹣5.3和6.2之间所有整数为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6=6，故答案为：6点评：此题考察了有理数的加法，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．10．京沪高铁全长约1318公里，将1318公里用科学记数法表示为1.318×103公里．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1318=1.318×103，故答案为：1.318×103．点评：此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．假设关于x的方程2x+a=0的解为﹣3，那么a的值为6．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x=﹣3代入方程计算即可求出a的值．解答：解：把x=﹣3代入方程得：﹣6+a=0，解得：a=6，故答案为：6点评：此题考察了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．两个单项式﹣3a2bm与na2b的和为0，那么m+n的值是4．考点：合并同类项．分析：根据合并同类项，可得方程组，根据解方程组，kedem、n的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：由单项式﹣3a2bm与na2b的和为0，得n+m=3+1=4，故答案为：4．点评：此题考察了合并同类项，合并同类项得出方程组是解题关键．13．固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据直线的性质：两点确定一条直线进展解答．解答：解：固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．点评：此题主要考察了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．14．假设∠A=68°，那么∠A的余角是22°．考点：余角和补角．分析：∠A的余角为90°﹣∠A．解答：解：根据余角的定义得：∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣68°=22°．故答案为22°．点评：此题考察了余角的定义；纯熟掌握两个角的和为90°是关键15．在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是1或﹣7．考点：数轴．分析：根据题意得出两种情况：当点在表示﹣3的点的左边时，当点在表示﹣3的点的右边时，列出算式求出即可．解答：解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4=﹣7；②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4=1；故答案为：1或﹣7．点评：此题考察了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．16．假设|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是5，1．考点：有理数的减法；绝对值．分析：根据绝对值的性质．解答：解：∵|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，∴a=3，b=2或a=3，b=﹣2；∴a﹣b=1或a﹣b=5．那么a﹣b的值是5，1．点评：此题应注意的是：正数和负数的绝对值都是正数．如：|a|=3，那么a=±3．17．一个长方体的主视图与俯视图如下图，那么这个长方体的外表积是88．考点：由三视图判断几何体．分析：根据给出的长方体的主视图和俯视图可得，长方体的长是6，宽是2，高是4，进而可根据长方体的外表积公式求出其外表积．解答：解：由主视图可得长方体的长为6，高为4，由俯视图可得长方体的宽为2，那么这个长方体的外表积是〔6×2+6×4+4×2〕×2=〔12+24+8〕×2=44×2=88．故这个长方体的外表积是88．故答案为：88．点评：考察由三视图判断几何体，长方体的外表积的求法，根据长方体的主视图和俯视图得到几何体的长、宽和高是解决此题的关键．18．如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，那么∠DOB=〔90+〕°．〔用含n的代数式表示〕考点：余角和补角；角平分线的定义．分析：先求出∠AOC=180°﹣n°，再求出∠COD，即可求出∠DOB．解答：解：∵∠BOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=180°﹣n°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=，∴∠DOB=∠BOC+∠COD=n°+90°﹣=〔90+〕°．故答案为：90+点评：此题考察了补角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．三、解答题〔共64分〕19．计算：40÷[〔﹣2〕4+3×〔﹣2〕]．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算中括号中的乘方及乘法运算，再计算除法运算即可得到结果．解答：解：原式=40÷〔16﹣6〕=40÷10=4．点评：此题考察了有理数的混合运算，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．20．计算：[〔﹣1〕3+〔﹣3〕2]﹣[〔﹣2〕3﹣2×〔﹣5〕]．考点：有理数的混合运算．分析：先算乘方和和乘法，再算括号里面的，最后算减法，由此顺序计算即可．解答：解：原式=〔﹣1+9〕﹣〔﹣8+10〕=8﹣2=6．点评：此题考察有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确断定运算符号计算即可．21．化简：3x+5〔x2﹣x+3〕﹣2〔x2﹣x+3〕．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：原式去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=3x+5x2﹣5x+15﹣2x2+2x﹣6=3x2+9．点评：此题考察了整式的加减，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．22．先化简，再求值：3mn﹣[6〔mn﹣m2〕﹣4〔2mn﹣m2〕]，其中m=﹣2，n=．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=3mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2=2m2+5mn，当m=﹣2，n=时，原式=8﹣5=3．点评：此题考察了整式的加减﹣化简求值，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．23．解方程：3〔x﹣1〕﹣2〔1﹣x〕+5=0．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x﹣3﹣2+2x+5=0，移项合并得：5x=0，解得：x=0．点评：此题考察理解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．24．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先把等式两边的项合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移项求值即可．解答：解：原方程可转化为：=即=去分母得：3〔x+1〕=2〔4﹣x〕解得：x=1．点评：此题考察一元一次方程的解法注意在移项、去括号时要注意符号的变化．25．在如下图的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并答复以下问题．〔1〕将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD；〔2〕连接AD、BC交于点O，并用符号语言描绘AD与BC的位置关系；〔3〕连接AC、BD，并用符号语言描绘AC与BD的位置关系．考点：作图-平移变换．分析：〔1〕根据图形平移的性质画出线段CD即可；〔2〕连接AD、BC交于点O，根据勾股定理即可得出结论；〔3〕连接AC、BD，根据平移的性质得出四边形ABDC是平形四边形，由此可得出结论．解答：解：〔1〕如下图；〔2〕连接AD、BC交于点O，由图可知，BC⊥AD且OC=OB，OA=OD；〔3〕∵线段CD由AB平移而成，∴CD∥AB，CD=AB，∴四边形ABDC是平形四边形，∴AC=BD且AC∥BD．点评：此题考察的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．26．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕CB；再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D′处，D′在BA′的延长线上，折痕EB．〔1〕假设∠ABC=65°，求∠DBE的度数；〔2〕假设将点B沿AD方向滑动〔不与A、D重合〕，∠CBE的大小发生变化吗？并说明理由．考点：角的计算；翻折变换〔折叠问题〕．分析：〔1〕由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE，又因为∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°从而可求得∠DBE；〔2〕根据题意，可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=90°，故不会发生变化．解答：解：〔1〕由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE∴∠DBE+∠D′BE=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠DBE=25°；〔2〕∵∠A′BC=∠ABC，∠DBE=∠D′BE，∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°，∴∠A′BC+∠D′BE=90°，即∠CBE=90°，故∠CBE的大小不会发生变化．点评：此题主要考察了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考察了平角的定义．27．，点A、B、C、D四点在一条直线上，AB=6cm，DB=1cm，点C是线段AD的中点，请画出相应的示意图，并求出此时线段BC的长度．考点：两点间的间隔．分析：分类讨论：点D在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AD的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案．解答：解：当点D在线段AB上时，如图：由线段的和差，得AD=AB﹣BD=6﹣1=5cm，由C是线段AD的中点，得AC=AD=×5=cm，由线段的和差，得BC=AB﹣AC=6﹣=cm；当点D在线段AB的延长线上时，如图：由线段的和差，得AD=AB+BD=6+1=7cm，由C是线段AD的中点，得AC=AD=×7=cm，由线段的和差，得BC=AB﹣AC=6﹣=cm．点评：此题考察了两点间的间隔，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键．28．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图〔重叠部分不计〕，设高为xcm，根据图中数据．〔1〕该长方体盒子的宽为〔6﹣x〕cm，长为〔4+x〕cm；〔用含x的代数式表示〕〔2〕假设长比宽多2cm，求盒子的容积．考点：一元一次方程的应用；展开图折叠成几何体．专题：几何图形问题．分析：〔1〕根据图形即可求出这个长方体盒子的长和宽；〔2〕根据长方体的体积公式=长×宽×高，列式计算即可．解答：解：〔1〕长方体的高是xcm，宽是〔6﹣x〕cm，长是10﹣〔6﹣x〕=〔4+x〕cm；〔2〕由题意得〔4+x〕﹣〔6﹣x〕=2，解得x=2，所以长方体的高是2cm，宽是4cm，长是6cm；那么盒子的容积为：6×4×2=48〔cm3〕．故答案为〔6﹣x〕cm，〔4+x〕cm．点评：此题考察了一元一次方程的应用，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决此题的关键，长方体的容积=长×宽×高．29．目前节能灯在城市已根本普及，今年南京市面向农村地区推广，为相应号召，某商场方案购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价〔元/只〕售价〔元/只〕甲型2030乙型4060〔1〕如何进货，进货款恰好为28000元？〔2〕如何进货，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元？考点：一元一次方程的应用．分析：〔1〕设商场购进甲种节能灯x只，那么购进乙种节能灯〔1000﹣x〕只，根据两种节能灯的总