221直线与平面平行的判定定理课件

2.2.1直线与平面平行的判定2.2.1221直线与平面平行的判定定理课件

直线与平面有几种位置关系？复习引入

其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础．

有三种位置关系：在平面内，相交、平行．问题αaaαaα直线与平面有几种位置关系？复习引入其中平行是如何判定一条直线和一个平面平行呢？线面平行的定义是什么？用定义好判断吗？问题如何判定一条直线和一个平面平行呢？线面平行的定义是什么？用定

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面观察将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？是否可以保证直线与平面平行？观察直线与平面平行如果平面内有直线与直线平直线与平面平行的判定定义：如果一条直线与一个平面没有公共点我们称做直线与平面平行，表示式：a与α没有公共点a∥α直线与平面平行的判定定义：如果一条直线与一个平面没有公共点我判定：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.用符号表示为：

aα，bα且a∥ba∥α线线平行线面平行化归与转化的思想：（1）化线面平行为线线平行（2）化空间问题为平面问题判定：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与定理说明1、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件缺一不可.2、线线平行线面平行线线平行是条件的核心.3、注意定理中文字叙述、符号语言、图

形表示的相互转换。定理说明1、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件缺例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？例1.如图，空间四边形ABCD中，ABCDEF分析：要证明：连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）ABDEF证明：连结BD.ABDEFABCDFOE例2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.ABCDFOE例2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方∵O为正方形DBCE对角线的交点,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO证明:连结OF,ACE∵O为正方形DBCE对角线的交点,BDFO证明:连结OF例3.四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.BCADEFGH(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；例3.四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD解：(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四点共面。BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中，E、H分别（2）AC∥平面EFGH证明：∵AC∥HG,AC平面EFGH,HG平面EFGH

∴AC∥平面EFGHBCADEFGH（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH例4：已知：如图，四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点.求证：MN//平面PADPABCDMN分析：找一条在平面PAD内并且和MN平行的线O平行四边形的平行关系例4：已知：如图，四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形例5:正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE､BD上各有一点P､Q,且AP=DQ.求证:PQ∥平面BCE.分析:证明线面平行,可用线面平行的判定定理.例5:正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在A证明:如图所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连结MN.证明:如图所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于∴AE=BD.又∵AP=DQ,∴PE=QB.又∵PM∥AB∥QN,∴∴PMQN.∴PQ∥MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,∴AE=BD.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,练习：1.如图，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。求证：AB1//平面DBC1P练习：P2.如下图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E是PD的中点,求证:PB∥平面AEC.2.如下图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E是P3.如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E､F､P､Q分别是BC､C1D1､AD1､BD的中点.(1)求证:PQ∥平面DCC1D1;(2)求PQ的长;(3)求证:EF∥平面BB1D1D.3.如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中4.如图所示,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,EF求证:FO∥平面CDE.4.如图所示,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的⑴判定定理．线线平行线面平行⑵性质定理．线面平行线线平行1．直线与平面平行的性质定理2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法：3．要注意判定定理与性质定理的综合运用a∥b．ab性质定理的运用．课堂小结：⑴判定定理．线线平行线面平行⑵性质定理．线面平行线线平行1．2.2.1直线与平面平行的判定2.2.1221直线与平面平行的判定定理课件

直线与平面有几种位置关系？复习引入

其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础．

有三种位置关系：在平面内，相交、平行．问题αaaαaα直线与平面有几种位置关系？复习引入其中平行是如何判定一条直线和一个平面平行呢？线面平行的定义是什么？用定义好判断吗？问题如何判定一条直线和一个平面平行呢？线面平行的定义是什么？用定

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面观察将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？是否可以保证直线与平面平行？观察直线与平面平行如果平面内有直线与直线平直线与平面平行的判定定义：如果一条直线与一个平面没有公共点我们称做直线与平面平行，表示式：a与α没有公共点a∥α直线与平面平行的判定定义：如果一条直线与一个平面没有公共点我判定：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.用符号表示为：

aα，bα且a∥ba∥α线线平行线面平行化归与转化的思想：（1）化线面平行为线线平行（2）化空间问题为平面问题判定：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与定理说明1、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件缺一不可.2、线线平行线面平行线线平行是条件的核心.3、注意定理中文字叙述、符号语言、图

形表示的相互转换。定理说明1、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件缺例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？例1.如图，空间四边形ABCD中，ABCDEF分析：要证明：连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）ABDEF证明：连结BD.ABDEFABCDFOE例2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.ABCDFOE例2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方∵O为正方形DBCE对角线的交点,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO证明:连结OF,ACE∵O为正方形DBCE对角线的交点,BDFO证明:连结OF例3.四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.BCADEFGH(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；例3.四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD解：(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四点共面。BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中，E、H分别（2）AC∥平面EFGH证明：∵AC∥HG,AC平面EFGH,HG平面EFGH

∴AC∥平面EFGHBCADEFGH（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH例4：已知：如图，四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC中点.求证：MN//平面PADPABCDMN分析：找一条在平面PAD内并且和MN平行的线O平行四边形的平行关系例4：已知：如图，四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形例5:正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE､BD上各有一点P､Q,且AP=DQ.求证:PQ∥平面BCE.分析:证明线面平行,可用线面平行的判定定理.例5:正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在A证明:如图所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连结MN.证明:如图所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于∴AE=BD.又∵AP=DQ,∴PE=QB.又∵PM∥AB∥QN,∴∴PMQN.∴PQ∥MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,∴AE=BD.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,练习：1.如图，在三棱柱