人教初中数学八上-《三角形的内角》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-

11.2与三角形有关的角第2课时11.2与三角形有关的角第2课时1学习目标1、掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质和判定。2、能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题。学习目标1、掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质2

1、三角形的内角和是多少度？

2、直角三角形的内角和是多少度？

它的两个锐角有什么特殊关系吗？180°180°创设情景明确目标1、三角形的内角和是多少度？180°180°创设情景明确3自主学习案1、直角三角形可以用符号“____〞表示，直角三角形ABC可以写成：________。2、直角三角形的两个锐角______。3、有_____________的三角形是直角三角形。Rt△Rt△ABC互余两个角互余自主学习案1、直角三角形可以用符号“____〞表示，Rt△R4，在△ABC中，∠B=90°，那么

∠A+∠C是多少？解：∵△ABC中，

∠A+∠B+∠C=180°

且∠B=90°∴∠A+∠C=90°归纳：直角三角形的两锐角互余。注：为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt△〞来表示。探究点一直角三角形的性质，在△ABC中，∠B=90°，那么

∠A+∠C是多少？解：5ABDCE思考：〔1〕∠CAE与∠DBE分别在哪两个三角形中？〔2〕与这两个角互余的分别是那两个角？〔3〕因此能得出∠CAE与∠DBE有什么关系？依据是什么？例：如图，在△CAE和△DBE中，∠C=∠D=90°，那么∠CAE与∠DBE有什么关系？〔Rt△CAE和Rt△DBE〕〔∠AEC和∠BED〕〔∠CAE=∠DBE，因为等角的余角相等〕ABDCE思考：〔1〕∠CAE与∠DBE分别在哪两个三角形中6变式：如上图，假设AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，请求出∠CAD的度数。解：∵AD平分∠CAB，BC平分∠ABD∴又∵∠CAD=∠DBC

∴∠CAD=∠DAB=∠ABC

在Rt△ABC中，∠CAB+∠ABC=90°∴∠CAD=30°ABDCE变式：如上图，假设AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，请求出7思考：我们知道，直角三角形的两锐角互余；反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由。解：是。因为在△

ABC中，∠A+∠C=90°，那么∠B=

180°—

〔∠A+∠C〕

=90°所以△

ABC是直角三角形。归纳：有两个角互余的三角形是直角三角形。探究点二判定直角三角形的方法思考：我们知道，直角三角形的两锐角互余；反过来，有两个角互余8类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？推理格式：在Rt△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式推理格式：AB9相等．同角的余角相等．课堂练习练习如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？DABCD相等．课堂练习练习如图，∠ACB=90°，CD⊥AB101、直角三角形的内角有什么关系？直角三角形的两个锐角互余。2、怎样判定一个三角形为直角三角形？〔1〕有一个角是直角；〔2〕两边互相垂直；〔3〕有两个角互余。总结梳理内化目标1、直角三角形的内角有什么关系？直角三角形的两个锐角互余。211ABCDEFBDCEA1、如图，DF⊥AB，∠A=40°，∠D=43°，那么∠ACD的度数是：_______.2、如图，∠A=32°，∠ADC=110°，那么△BEC是______三角形。3、在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，那么∠B=________度，△ABC是____三角形。6087°直角直角达标检测反思目标ABCDEFBDCEA1、如图，DF⊥AB，∠A=40°，∠124、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如以下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，那么∠BFD的度数是〔〕

A15°B25°C30°D．10°5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．假设∠A=22°，那么∠BDC等于〔〕

A44°B60°C67°D77°AC4、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成136、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，∠CDB=∠B，求旋转角∠BCD的大小．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°﹣α，∴∠CDB=∠B=90°﹣α，∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α．即旋转角的大小为2α6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△14布置作业1、上交作业：课本第16—17页第4、10题布置作业1、上交作业：课本第16—17页第4、10题15

轴对称

轴对称

16

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知17探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折18追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如19

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，20追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新21两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴22

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴23追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC24探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM25经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC26探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成27结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′〔或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线〕．探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′结论：探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发28追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面探索新知问题4以下图是29

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′轴对称图形的性质：探索新知问题4以下图是一个轴对称30课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如31课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称32〔1〕本节课学习了哪些主要内容？〔2〕轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？〔3〕成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结〔1〕本节课学习了哪些主要内容？课堂小结33教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．

布置作业教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．布置作业3411.2与三角形有关的角第2课时11.2与三角形有关的角第2课时35学习目标1、掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质和判定。2、能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题。学习目标1、掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质36

1、三角形的内角和是多少度？

2、直角三角形的内角和是多少度？

它的两个锐角有什么特殊关系吗？180°180°创设情景明确目标1、三角形的内角和是多少度？180°180°创设情景明确37自主学习案1、直角三角形可以用符号“____〞表示，直角三角形ABC可以写成：________。2、直角三角形的两个锐角______。3、有_____________的三角形是直角三角形。Rt△Rt△ABC互余两个角互余自主学习案1、直角三角形可以用符号“____〞表示，Rt△R38，在△ABC中，∠B=90°，那么

∠A+∠C是多少？解：∵△ABC中，

∠A+∠B+∠C=180°

且∠B=90°∴∠A+∠C=90°归纳：直角三角形的两锐角互余。注：为了书写方便，直角三角形可以用符号“Rt△〞来表示。探究点一直角三角形的性质，在△ABC中，∠B=90°，那么

∠A+∠C是多少？解：39ABDCE思考：〔1〕∠CAE与∠DBE分别在哪两个三角形中？〔2〕与这两个角互余的分别是那两个角？〔3〕因此能得出∠CAE与∠DBE有什么关系？依据是什么？例：如图，在△CAE和△DBE中，∠C=∠D=90°，那么∠CAE与∠DBE有什么关系？〔Rt△CAE和Rt△DBE〕〔∠AEC和∠BED〕〔∠CAE=∠DBE，因为等角的余角相等〕ABDCE思考：〔1〕∠CAE与∠DBE分别在哪两个三角形中40变式：如上图，假设AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，请求出∠CAD的度数。解：∵AD平分∠CAB，BC平分∠ABD∴又∵∠CAD=∠DBC

∴∠CAD=∠DAB=∠ABC

在Rt△ABC中，∠CAB+∠ABC=90°∴∠CAD=30°ABDCE变式：如上图，假设AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，请求出41思考：我们知道，直角三角形的两锐角互余；反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由。解：是。因为在△

ABC中，∠A+∠C=90°，那么∠B=

180°—

〔∠A+∠C〕

=90°所以△

ABC是直角三角形。归纳：有两个角互余的三角形是直角三角形。探究点二判定直角三角形的方法思考：我们知道，直角三角形的两锐角互余；反过来，有两个角互余42类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？推理格式：在Rt△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式推理格式：AB43相等．同角的余角相等．课堂练习练习如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？DABCD相等．课堂练习练习如图，∠ACB=90°，CD⊥AB441、直角三角形的内角有什么关系？直角三角形的两个锐角互余。2、怎样判定一个三角形为直角三角形？〔1〕有一个角是直角；〔2〕两边互相垂直；〔3〕有两个角互余。总结梳理内化目标1、直角三角形的内角有什么关系？直角三角形的两个锐角互余。245ABCDEFBDCEA1、如图，DF⊥AB，∠A=40°，∠D=43°，那么∠ACD的度数是：_______.2、如图，∠A=32°，∠ADC=110°，那么△BEC是______三角形。3、在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，那么∠B=________度，△ABC是____三角形。6087°直角直角达标检测反思目标ABCDEFBDCEA1、如图，DF⊥AB，∠A=40°，∠464、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如以下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，那么∠BFD的度数是〔〕

A15°B25°C30°D．10°5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．假设∠A=22°，那么∠BDC等于〔〕

A44°B60°C67°D77°AC4、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成476、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，∠CDB=∠B，求旋转角∠BCD的大小．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°﹣α，∴∠CDB=∠B=90°﹣α，∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α．即旋转角的大小为2α6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△48布置作业1、上交作业：课本第16—17页第4、10题布置作业1、上交作业：课本第16—17页第4、10题49

轴对称

轴对称

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引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知51探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折52追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如53

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，54追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新55两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴56

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴57追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC58探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM59经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCM