人教版八年级数学上册(课件)13

等腰三角形等腰三角形回顾复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？回顾复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底导入新课如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？导入新课如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？会相等吗？如若相等怎么证明，同学们思考一下，给出一个简单的证明．想一想现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△

BAD和△

CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同一个三角形中等腰三角形的判定定理注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。例题解析例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那ABCDE12已知：如图，∠CAE是△

ABC的外角，∠1=∠2，

AD∥BC。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C与的关系。ABCDE12已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1证明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等边对等角）。证明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B（两直线平行，练习1BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD练习1BADC已知：如图，BADC证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=ADBADC证明：∵AD∥BC如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？[例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．

解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．

（1）作线段DE=4cm；

（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；

（3）在MN上截取BC=2.5cm；

（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题练习2CBAD12已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？练习2CBAD12已知：如图，∠A=∠DBC=360，解：∠1=720

∠2=360等腰三角形有：△ABC，△

ABD，△

BCDCBAD12解：∠1=720

∠2=360等腰三角形有：△ABC，△练习32．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？练习32．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．练习4如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．

练习4如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，证明：∵OA=OB，

∴∠A=∠B．（等边对等角）又∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等）

∴∠C=∠D（等量代换）∴OC=OD（等角对等边）

证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B．（等边对等角）又∵A2、等腰三角形的判定方法有下列几种：

。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是

。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意

。1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？①定义，②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中小结2、等腰三角形的判定方法有下列几种：作业布置：习题12.35，6，9，13题作业布置：习题12.35，6，9，13题等腰三角形等腰三角形回顾复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？回顾复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底导入新课如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？导入新课如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？会相等吗？如若相等怎么证明，同学们思考一下，给出一个简单的证明．想一想现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△

BAD和△

CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同一个三角形中等腰三角形的判定定理注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。例题解析例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那ABCDE12已知：如图，∠CAE是△

ABC的外角，∠1=∠2，

AD∥BC。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C与的关系。ABCDE12已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1证明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等边对等角）。证明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B（两直线平行，练习1BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD练习1BADC已知：如图，BADC证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=ADBADC证明：∵AD∥BC如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？[例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．

解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．

（1）作线段DE=4cm；

（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；

（3）在MN上截取BC=2.5cm；

（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题练习2CBAD12已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？练习2CBAD12已知：如图，∠A=∠DBC=360，解：∠1=720

∠2=360等腰三角形有：△ABC，△

ABD，△

BCDCBAD12解：∠1=720

∠2=360等腰三角形有：△ABC，△练习32．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？练习32．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．练习4如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．

练习4如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，证明：∵OA=OB，

∴∠A=∠B．（等边对等角）又∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等）

∴∠C=∠D（等量代换）∴OC=OD（等角对等边）

证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B．（等边对等角）又∵A2、等腰三角形的判定方法有下列几种：

。3、等腰三角形的判定定