项城市第四中学2015届九年级上学期开学检测数学试题及

九年级上数学入学热身考试卷班级

姓名

学号

成绩一、选择题（本大题共

6个小题，每题

3分，共

18分）每题只有一个正确选项

．1．（2014?四川自贡）下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．2．（2014?新疆）关于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，以下说法正确的选项是（A．张口向下B．对称轴是x=﹣1C．极点坐标是（1，2）D．与

）x轴有两个交点3．（2014?菏泽）已知关于

x的一元二次方程

x2+ax+b=0有一个非零根﹣

b，则

a﹣b的值为（

）A．1

B．﹣1

C．0

D．﹣24．（

2014?广东）二次函数

y=ax2+bx+c（a≠0）的大体图象如图，

关于该二次函数，以下说法错误的选项是（

）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞05．（2014?广西玉林市）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，能否存在实数m使+=0成立？则正确的选项是结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在6．（2014?济宁）假如ab＞0，a+b＜0，那么下边各式：①=，②?=1，③÷=﹣b，此中正确的选项是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）7．（2014?呼和浩特）某校五个绿化小组一天的植树的棵数以下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是．8．（2014?安徽省）某厂今年一月份新产品的研发资本为a元，此后每个月新产品的研发资本与上月比较增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资本y（元）关于x的函数关系式为y=．9（．2014?珠海）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0）（，3，0）两点，則它的对称轴为．10．(2014年四川资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．11．（2014?毕节地区）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象订交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为．12．（2014?济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为．13．（2014?安徽省,第8题4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．14．(2014年四川绵阳)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．三、（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．（2014?广东）如图，某数学兴趣小组想丈量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶30°，此后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D直线上）．请你依据他们丈量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到）．（参照数据：

的仰角为三点在同一）16．(2014年广东汕尾）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=01）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．17．（2014?襄阳）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．18．（2014?株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）订交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，求b1﹣b2的值．四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）19．（2014?毕节地区）在以下网格图中，每个小正方形的边长均为AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转

1个单位．在Rt△ABC90°后的图形△AB1C1；

中，∠

C=90°，（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）依据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．20．(2014年天津市)为了推进阳光体育运动的广泛张开，指引学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，踊跃参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了以下的统计图①和图②，请依据相关信息，解答以下问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样检查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次检查获得的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）依仍旧本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．（2014?邵阳）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．1）求证：四边形BFDE是平行四边形；2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．五、（本大题共

2小题，每题

9分，共

18分）22．（2014?新疆）如图

1所示，在

A，B两地之间有汽车站

C站，客车由

A地驶往

C站，货车由

B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图

2是客车、货车离

C站翱翔程

y1，y2（千米）与行驶时间

x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距千米；2）求两小时后，货车离C站的行程y2与行驶时间x之间的函数关系式；3）客、货两车何时相遇？23．（2014?福建泉州）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．1）写出该函数图象的对称轴；2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′能否为该函数图象的极点？六、（本大题共1小题，共12分）24．（2014?舟山）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在研究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），此中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“关于任意,等对角四边形?，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你以为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．九年级上数学入学热身考试卷参照答案班级

姓名

学号

成绩一、选择题（本大题共

6个小题，每题

3分，共

18分）每题只有一个正确选项

．1．（2014?四川自贡）下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

C）A．

B．

C．

D．2．（2014?新疆）关于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，以下说法正确的选项是（C）A．张口向下B．对称轴是x=﹣1C．极点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．（2014?菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（A）AB．﹣1C．0D．﹣2．14．（2014?广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大体图象如图，关于该二次函数，以下说法错误的选项是（D）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞05．（2014?广西玉林市）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，能否存在实数m使+=0成立？则正确的选项是结论是（A）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在6．（2014?济宁）假如ab＞0，a+b＜0，那么下边各式：①=，②?=1，③÷=﹣b，此中正确的选项是（B）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）7．（2014?呼和浩特）某校五个绿化小组一天的植树的棵数以下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是．8．（2014?安徽省）某厂今年一月份新产品的研发资本为a元，此后每个月新产品的研发资本与上月比较增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资本y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．．9．（2014?珠海）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为直线x=2．10．(2014年四川资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．11．（2014?毕节地区）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象订交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为x≥．12．（2014?济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．．13．（2014?安徽省）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．14．(2014年四川绵阳)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2．三、（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．（2014?广东）如图，某数学兴趣小组想丈量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶30°，此后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D直线上）．请你依据他们丈量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到）．（参照数据：

的仰角为三点在同一）解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△

BCD

中，

CD=BC?sin∠CBD=10×

=5

≈5×1.732=8.（7米）．答：这棵树

CD的高度为

8.7米．16．(2014

年广东汕尾）已知关于

x的方程

x2+ax+a﹣2=01）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，x1=﹣．2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．17．（2014?襄阳）已知：x=1﹣，y=1+22﹣xy﹣2x+2y的值．，求x+y解：∵x=1﹣，y=1+，x﹣y=（1﹣）（1+）=﹣2，xy=（1﹣）（1+）=﹣1，x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）=7+4．18．（2014?株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）订交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，求b1﹣b2的值．解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA?OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．故答案为4．四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）19．（2014?毕节地区）在以下网格图中，每个小正方形的边长均为AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转

1个单位．在Rt△ABC90°后的图形△AB1C1；

中，∠

C=90°，（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）依据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．解：（1）△AB1C1以以以下图；2）以以以下图，A（0，1），C（﹣3，1）；3）△A2B2C2以以以下图，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．20．(2014年天津市)为了推进阳光体育运动的广泛张开，指引学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，踊跃参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了以下的统计图①和图②，请依据相关信息，解答以下问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样检查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次检查获得的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）依仍旧本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买解：（Ⅰ）本次接受随机抽样检查的学生人数为6+12+10+8+4=4010=15；故答案为：40；15；

35号运动鞋多少双？，图①中m的值为

100﹣30﹣25﹣20﹣（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为5；∵将这组样本数据从小到大得序次摆列，此中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比率为30%，∴由样本数据，预计学校各年级中学生鞋号为35的人数比率约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．21．（2014?邵阳）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．1）求证：四边形BFDE是平行四边形；2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BF=BE=2AE=

，∴菱形BFDE的面积为：×2=．五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）22．（2014?新疆）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站

C站，客车由

A地驶往

C站，货车由

B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图

2是客车、货车离

C站翱翔程

y1，y2（千米）与行驶时间

x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距千米；2）求两小时后，货车离C站的行程y2与行驶时间x之间的函数关系式；3）客、货两车何时相遇？解：（1）填空：A，B两地相距420千米；（2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，货车到达A地一共需要2+360÷30=14小时，设y2=kx+b，代入点（2，0）、（14，360）得，解得，因此y2=30x﹣60；（3）设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得解得，因此y1=﹣60x+360由y1=y2得30x﹣60=﹣60x+360解得x=答：客、货两车经过小时相遇．23．（2014?福建泉州）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．1）写出该函数图象的对称轴；2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′能否为该函数图象的极点？解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．∴抛物线的对称轴为直线x=1；2）点A′是该函数图象的极点．原由以下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，OB=OA′=1，A′B=OB=，A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的极点．六、（本大题共1小题，共12分）24．（2014?舟山）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边