2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第五讲声音第二节多普勒效应初步含解析

欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！第二节多普勒效应初步当声源与观察者之间有相对运动时，观察者接收到的声音的频率与声源发出的声音的频率不再相等，这一现象叫做多普勒效应。特别地，若声源不动，观察者向声源靠近，则接收到的声音频率大于声源发出的频率；反之，若声源不动，观察者远离声源，则接收到的声音频率小于声源发出的频率。声源和观察者的相对运动引起接收到的声波频率与声源实际频率的不同的现象，可以理解如下：在图1.17(a)中，声源不动，声源发出的球面声波是以声源S为圆心的许多个同心圆，当观察者A也不动时，在单位时间内，声源发出的波的个数等于通过观察者A的波的个数，此时A接收到的波的频率等于声源的频率。若A以某一速度向S靠近，则A在单位时间内“穿过”的波的个数大于声源在单位时间内发出的波的个数，此时A接收到的波的频率大于声源的频率；同理，若A以某一速度远离S，则A接收到的波的频率小于声源的频率。在图1.17(b)中，观察者C和D与声源S共线，若C，D不动，声源以某一速度向C点靠近时，声源前方的波形变得密集，而声源后方的波形变得稀疏，则单位时间内，通过C的波的个数大于声源发出的波的个数，而通过D的波的个数小于声源发出的波的个数，因此C接收到的波的频率大于声源频率，D接收到的波的频率小于声源频率。值得一提的是，在多普勒效应现象中，声源发出的频率并没有发生变化，只是由于观察者与声源的相对运动，使得观察者接收到的声波的频率发生改变而已。面通过例题，给出求解接收到的声波频率与声源实际频率之间的关系的一般方法。例1如图1.18所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为v和v，空SA

气中声音传播的速率为V，设v<v,v<v，空气相对于地面没有流动。PSPAP（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为At，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔At'。（2）请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。fi.AS£fi.AS£”AA:,———fl血titz■1圈1.20图119圈1.20分析与解（1）设t，t与声源S发出两个信号的时刻，f，t'为观察者接收到两个信号的时刻。1212则第一个信号经过t1时间被观察者A接收到，第二个信号经过t1时间被观察者A接收到，1122且t-1二At，t'-1'二At'。设声源发生第一个信号时，S和A间的距离为L，两个声信号从声源2121传播到观察者的过程中，它们运动的距离关系如图1.19和图1.20所示。可得v（t'-1）=L+v（t'-1）P11A11v（t'-1）=L+v（t'-1）-vAtP22A21S由以上两式解得v-vAt'=psAtv-vPA（2）设声源发出声波的振动周期为T，由（1）的结论，观察者接收到的声波振动的周期为v-vT=PST，由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系为v-vPAv-v二Av-vPS由上例可知，当观察者和声源有相对运动，即vs丰vA时，观察者听到的声音频率与声源发出的

声音频率并不相同。求解听到的声音频率时，关键是处理好两个时间间隔：一是声源发出的两个声音的时间间隔，二是观察者听到的两个声音的时间间隔，由此可以确定两者的频率关系。例2(上海第24届大同杯复赛)两艘船A与B，在t=0时从港口O同时以相同的速度v=声音频率并不相同。求解听到的声音频率时，关键是处理好两个时间间隔：一是声源发出的两个声音的时间间隔，二是观察者听到的两个声音的时间间隔，由此可以确定两者的频率关系。例2(上海第24届大同杯复赛)两艘船A与B，在t=0时从港口O同时以相同的速度v=10m/s分别向东、向南匀速前进，如图1.21所示。当A船距O为L二50m处第一次发出短促的汽笛声，以后每前进50m鸣笛一次。1声波以u=340m/s的速度向各个方向传播。(1)求B船上的水手首次听到汽笛声的时刻。(2)求B船上的水手首次听到汽笛声到第二次听到汽笛声的时间间隔，并判断B船上的水手以后听到相邻两次汽笛声的时间间隔是否发生变化。分析与解⑴第一个声音信号从A船到B船，要经过举的时间，由勾股定理得L+(L+vAt)2二(uAt)21111At1v+\2u2一v250x(0+讣2x3402―102)=0.2121(s)3402-102B船上的水手听到第一声汽笛声的时刻为5.2124s。v+2u2—v2(2)由第一小题可知：第二个声音信号从A船到B船，要经过的时间为At=L、22u2-v2L2为第二次鸣笛时A船与O的距离，所以听到的声音信号的时间间隔AT=(L)(L)At+—2-At+tI2v丿11v丿L2一L1+(l—L)v+皿2一v2v21u2-v2L—Lu2+vJ2u2-v2503402+10丁2x3402—1025212()=—21X=X=5.212\S/u2-v23402-102vu2-vu2-v23402-102由AT的计算式可知，AT的大小仅与AL=L2一£有关，故时间间隔不变。

练习题1．下列哪些现象是多普勒效应？（）远去的汽车声音越来越小电钻的声音刺耳难听火车向你驶来时，音调变高，远离你而去时，音调变低大风中，远处人的说话声时强时弱蝙蝠在洞穴中飞来飞去时，利用超声脉冲导航非常有效。这种超声脉冲是持续1ms或不到1ms的短促发射，且每秒重复发射几次。假定蝙蝠的超声脉冲发射频率为39000Hz，在一次正朝着表面平直的墙壁飞扑的期间，下列判断正确的是（）。A.A.墙壁接收到超声脉冲频率等于39000HzB.B.C.C.蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于39000Hz图1.22是一个声源做匀速直线运动的情况，图中的圆圈表示声源产生的同一个波形。则:①声源正在移向（蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于39000Hz图1.22是一个声源做匀速直线运动的情况，图中的圆圈表示声源产生的同一个波形。则:①声源正在移向（）。A.A点B.A.A点B.C.C点D.②观察到的波的频率最低的点是（）。A.A点B.②观察到的波的频率最低的点是（）。A.A点B.B点C.D.D点4.即将进站的列车发出一鸣号声，持续时间为・。若列车的速度为I空气中的声速为v2,站台上的人听到鸣号声持续的时间为（）。v+vA.tb.21v2v—vC.—11v2vD.—tv25•如图1.23（a）所示，停在公路旁的公安巡逻车利用超声波可以监测车速：巡逻车上的测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差就能测出车速。在图1.23（b）中，P，P是测速仪先后发出的超声波信号，n，n分别是测速仪检测到的P，P经反射后的信121212号。设测速仪匀速扫描，P与P之间的时间间隔为0.9s，超声波在空气中传播的速度为340m/s，12则被测车的车速为（）。tII丨III丨I丨］I丨I.丨I丨丨I丨丄丨丨丨丨图1.23A．20m/sB．25m/sC．30m/sD．40m/s6.科学家根据星球光谱的红移现象推断宇宙正在膨胀，星球正在离我们越来越远。其实在日常生活中声音也有类似的现象，在火车从我们身边疾驶而过的瞬间，尽管火车发出的汽笛声频率是不变的，但我们听起来声音的音调是（选填“变低”或“变高”）。7．随着科技的发展和作战的需要，现在的战斗机飞得越来越快。甚至有些飞机的飞行速度超过了声音在空气中的传播速度。假设某爆炸声在空气中的传播速度为340m/s，一架战斗机正在爆炸点附近远离它飞行，要使飞行员听不到爆炸声，飞机的飞行速度至少为多大？8.如图1.24所示，一辆小汽车沿水平路面以速度v匀速靠近悬崖，其间司机连续两次鸣笛，0鸣笛时间间隔为T，若声音在空气中的传播速度为V，则司机听到的经悬崖反射的两次回声的时间间隔为多少？参考答案c。多普勒效应是指观察者与声源之间存在相对运动时，观察者接收到的声音频率与声源发出的声音频率不相同的现象，要与声音的响度、音调、音色等特征区别开来。C。蝙蝠作为声源，发出的超声波频率为39000Hz，当蝙蝠向着墙壁飞行时，墙壁接收到的频率f大于39000Hz。墙壁再将声波反射，反射回去的超声波频率仍为f,墙壁相当于声源，蝙11蝠作为观察者，则蝙蝠靠近墙壁，接收到的回声的频率f大于f。21①A；②B。声源运动时，声源前方的波纹变得密集，后方的波纹变得稀疏，则由题图可知声源向A点移动。观察者在声源的正前方时，接收到的声音的频率最大；观察者在声源的正后方时，接收到的声音的频率最小。C。设鸣笛时列车与站台上的人距离为s，鸣笛期间列车走的路程为s，则鸣笛结束时列车1到人的距离为s二s-s二s-vt。令鸣笛开始为0时刻（计时开始），则人刚听到笛声的时刻为211sss-vtt=，人听到笛声结束的时刻为t=t+t=t+4，因此人听到笛声持续的时间为TOC\o"1-5"\h\z1v2vv222v-vAt二t—t=211。21v2Ao由P与P之间的时间间隔为0.9s可知，P与n之间的时间间隔为0.3s，P与n之间的121122时间间隔为0.2s，测速仪发出超声波信号P到被测车接收到超声波信号需时间0.15s，两者相距1340m/sx0.15s=51m，测速仪发出超声波信号P到被测车接收到超声波信号需时间0.10s，两者2相距340m/sx0.10s=34m，被测车接收到这两个超声波信号的时间差是0.85s，在这段时间内被测车前进距离为51m—34m=17m，被测车的车速为二20m/s。0.85s变低。火车是声源，当火车靠近我们时，我们听到的汽笛声频率大于火车发出的频率，火车远离我们时，我们听到的汽笛声频率小于火车发出的频率。340m/s。若爆炸声追不上飞机，则飞行员就听不到爆炸声，即当飞机的飞行速度大于或等于声速时即可。如图1.25所示，设第一次鸣笛为t=0时刻，此时车距悬崖s，则司机从第一次鸣笛到听到2s该笛声的回声用时Ati二启，因此听到第一次回声的时刻为0t二0+At2s该笛声的回声用时Ati