江苏省南通市2010届四星级高中数学高考押题卷（参考答案）

PAGE江苏省南通市2010届四星级高中数学高考押题卷参考答案一、填空题1．3；2.；3.;4.3;5.;6.或;7.;8.（4,8）;9.21;10.;11.（0,2）;12.;13.;14.2.二、解答题15.解：（1）由正弦定理有：；…………2分∴，…………4分∴ ……… 6分 （2）假设存在实数m符合题意，∴……9分当时，的值域为又的值域为，解得 ………………11分 当时，的值域为又∵的值域为解得无解………13分∴存在实数，使函数的值域恰为……………14分16．解：（1）A1A1DD1C1ACPQB.…5分（2）在平面中作交于，过作交于点，则.…7分因为，而，又，且.………10分∽.为直角梯形，且高.……14分17.解：（1），…………2分………………4分由于，，…………5分，.………………6分(2)时，,…………8分;…………10分（3）=设则………………12分由于，所以…14分在内单调递减，于是当时时的最大值米.………………15分答：当或时所铺设的管道最短，为米.……………16分18.（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1……2分所以……6分解得，所以圆方程为……8分（2）①，所以AB斜率为1…12分②设直线AB方程为，代入圆C方程得设，则原点O在以AB为直径的圆的内部，即………………14分整理得，…16分19．解：（1）……………4分（2）的对称轴垂直于轴，且顶点为．设的方程为把代入上式，得，的方程为：．，=.……………10分（3），T中最大数．设公差为，则，由此得：…………16分20．解：（1）设，于是所以又，则．所以.……4分（2）当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；当m=0时，对，恒成立；……6分当m<0时，由，列表：x－0＋减极小增……8分所以若，恒成立，则实数m的取值范围是.故使成立，实数m的取值范围．………………10分（3）因为对，所以在内单调递减.于是…12分记，则所以函数在是单调增函数，…14分所以，故命题成立.…16分附加题参考答案21A.⑴BE平分∠ABC.………∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.……4分∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.……6分⑵由⑴知∠CAD=∠EBC=∠ABE.∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.……8分∴，∵AE=6，BE=8.∴EF=.……10分21B、解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(1,1))可得，eq\b\bc\[(\a\al\vs4(33,cd))eq\b\bc\[(\a\al\vs4(1,1))＝6eq\b\bc\[(\a\al\vs4(1,1))，即c＋d＝6；………3分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(3,－2))，可得eq\b\bc\[(\a\al\vs4(33,cd))eq\b\bc\[(\a\al\vs4(3,－2))＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(3,－2))，即3c－2d＝－2，…………6分解得eq\b\lc\{(\a\al(c＝2，,d＝4．))即A＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(33,24))，…………8分A逆矩阵是eq\b\bc\[(\a\al\vs4(eq\F(2,3)－eq\F(1,2),－eq\F(1,3)eq\F(1,2)))21C．解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以为圆心，2为半径的圆，…………4分直线方程的普通方程为，………………6分圆C的圆心到直线l的距离，…………………8分故直线被曲线截得的线段长度为．…10分21D．因为所以…4分同理,…6分三式相加即可得又因为所以…………10分22、(Ⅰ)这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为…………4分…………5分(Ⅱ)由题意知……6分……7分……8分的分布列：012…………10分的数学期望:…………12分23.（