与圆有关的比例线段-课件

与圆有关的比例线段

与圆有关的比例线段1．掌握相交弦定理．2．掌握割线定理．3．掌握切割线定理与切线长定理．1．掌握相交弦定理．1．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积________．2．割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．3．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的________．4．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角．1．相等3.比例中项4.相等平分1．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

如图所示，已知AD为Rt△ABC斜边上的高，过C和D两点的圆交AC于点E，连接BE交圆于H，连接AH.求证：(1)AB2＝BH·BE；(2)∠AHB＝90°.如图所示，已知AD为Rt△A证明：(1)∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，∴AB2＝BD·BC(射影定理)．∵BD·BC＝BH·BE，∴AB2＝BH·BE.(2)∵AB2＝BH·BE，∴＝.又∠ABH＝∠EBA，∴△ABH∽△EBA，∴∠AHB＝∠EAB＝90°.证明：(1)∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，

已知圆中有两条弦相交，第一条弦被交点分为12cm和16cm两段，第二条弦的长为32cm，求第二条弦被交点分成的两段线段的长．分析：相交弦定理的应用．解析：设第二条弦长被交点分成的两段线段的长分别为xcm和(32－x)cm.根据相交弦定理，可得12×16＝(32－x)x，解得x＝8(cm)或x＝24(cm)．已知圆中有两条弦相交，第一

如图所示，已知AC切⊙O于点C，CP为⊙O的直径，AB切⊙O于点D，与CP的延长线交于点B，若AC＝PC.(1)求证：BD＝2BP.(2)求证：PC＝3BP.如图所示，已知AC切⊙与圆有关的比例线段--课件1．圆内两条相交弦，其中一弦长为8cm，且被交点平分，另一条弦被交点分成1∶4两部分，则这条弦长是(

)A．2cm B．8cmC．10cm D．12cmC

1．圆内两条相交弦，其中一弦长为8cm，且被交点平分，另一2.（广州一模）如下图（左），AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D，若BC=3，AD=165，则AB的长为

.答案：4第3题图第4题图2.（广州一模）如下图（左），AB是⊙O的直径，4.（惠州二调）如上图（右），从⊙O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=23，AC=6，⊙O的半径为3，则圆心O到AC的距离为

.

答案：54.（惠州二调）如上图（右），从⊙O外一点A引6．如图所示，AB是⊙O的弦，点P是AB上一点，若AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，则⊙O的半径为(

)A.cmB．7cmC．14cmD．9cmB

6．如图所示，AB是⊙O的弦，点P是AB上一点，若AB＝107．如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PA＝8，割线PCB交圆于点C、B，且PC＝4，AD⊥BC于点D，∠ABC＝α，∠ACB＝β，连接AB、AC，则的值等于(

)A.B.C．2D．4B

7．如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PA＝8，割线PC8．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，AM＝4，BM＝9，则弦CD的长为________．12

9．如图所示，已知P是·⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4，则圆O的半径长为________、∠EFD的度数为________．430°8．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，AM＝4，BM10．(湖南卷)如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径等于________．10．(湖南卷)如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点解析：利用割线定理求解．设⊙O的半径为r(r>0)，∵PA＝1，AB＝2，∴PB＝PA＋AB＝3.延长PO交⊙O于点C，则PC＝PO＋r＝3＋r.设PO交⊙O于点D，则PD＝3－r.由圆的割线定理知，PA·PB＝PD·PC，∴1×3＝(3－r)(3＋r)，∴9－r2＝3，∴r＝.答案：解析：利用割线定理求解．11．如图所示，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.若CE与圆相切，则线段CE的长为________．11．如图所示，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB12．如图所示，AB、CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝，∠OAP＝30°，则CP＝________.12．如图所示，AB、CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交1．在相交弦定理的叙述和应用中，如果将半径、直径跟定理中的线段搞混，就会导致证明过程发生错误，因此务必要清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理．2．切割线定理的灵活应用以及切割线定理与割线定理之间的联系是难点．1．在相交弦定理的叙述和应用中，如果将半径、直径跟定理中的线3．四大定理的数学语言记忆：如图所示，AB、CD为圆的弦且交于点P，延长BD与CA交于点Q，QB与QC是两割线，RD切⊙O于点D，交QC于点R，RS与⊙O切于点S，则有相交弦定理：AP·PB＝DP·PC，割线定理：QD·QB＝QA·QC，切割线定理：RA·RC＝RD2，切线长定理：RD＝RS.3．四大定理的数学语言记忆：如图所示，与圆有关的比例线段

与圆有关的比例线段1．掌握相交弦定理．2．掌握割线定理．3．掌握切割线定理与切线长定理．1．掌握相交弦定理．1．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积________．2．割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．3．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的________．4．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角．1．相等3.比例中项4.相等平分1．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

如图所示，已知AD为Rt△ABC斜边上的高，过C和D两点的圆交AC于点E，连接BE交圆于H，连接AH.求证：(1)AB2＝BH·BE；(2)∠AHB＝90°.如图所示，已知AD为Rt△A证明：(1)∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，∴AB2＝BD·BC(射影定理)．∵BD·BC＝BH·BE，∴AB2＝BH·BE.(2)∵AB2＝BH·BE，∴＝.又∠ABH＝∠EBA，∴△ABH∽△EBA，∴∠AHB＝∠EAB＝90°.证明：(1)∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，

已知圆中有两条弦相交，第一条弦被交点分为12cm和16cm两段，第二条弦的长为32cm，求第二条弦被交点分成的两段线段的长．分析：相交弦定理的应用．解析：设第二条弦长被交点分成的两段线段的长分别为xcm和(32－x)cm.根据相交弦定理，可得12×16＝(32－x)x，解得x＝8(cm)或x＝24(cm)．已知圆中有两条弦相交，第一

如图所示，已知AC切⊙O于点C，CP为⊙O的直径，AB切⊙O于点D，与CP的延长线交于点B，若AC＝PC.(1)求证：BD＝2BP.(2)求证：PC＝3BP.如图所示，已知AC切⊙与圆有关的比例线段--课件1．圆内两条相交弦，其中一弦长为8cm，且被交点平分，另一条弦被交点分成1∶4两部分，则这条弦长是(

)A．2cm B．8cmC．10cm D．12cmC

1．圆内两条相交弦，其中一弦长为8cm，且被交点平分，另一2.（广州一模）如下图（左），AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D，若BC=3，AD=165，则AB的长为

.答案：4第3题图第4题图2.（广州一模）如下图（左），AB是⊙O的直径，4.（惠州二调）如上图（右），从⊙O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=23，AC=6，⊙O的半径为3，则圆心O到AC的距离为

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答案：54.（惠州二调）如上图（右），从⊙O外一点A引6．如图所示，AB是⊙O的弦，点P是AB上一点，若AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，则⊙O的半径为(

)A.cmB．7cmC．14cmD．9cmB

6．如图所示，AB是⊙O的弦，点P是AB上一点，若AB＝107．如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PA＝8，割线PCB交圆于点C、B，且PC＝4，AD⊥BC于点D，∠ABC＝α，∠ACB＝β，连接AB、AC，则的值等于(

)A.B.C．2D．4B

7．如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PA＝8，割线PC8．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，AM＝4，BM＝9，则弦CD的长为________．12

9．如图所示，已知P是·⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4，则圆O的半径长为________、∠EFD的度数为________．430°8．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，AM＝4，BM10．(湖南卷)如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径等于________．10．(湖南卷)如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点解析：利用割线定理求解．设⊙O的半径为r(r>0)，∵PA＝1，AB＝2，∴PB＝PA＋AB＝3.延长PO交⊙O于点C，则PC＝PO＋r＝3＋r.设PO交⊙O于点D，则PD＝3－r.由圆的割线定理知，PA·PB＝PD·PC，∴1×3＝(3－r)(3＋r)，∴9－r2＝3，∴r＝.答案：解析：利用割线定理求解．11．如图所示，已知圆中两条弦AB与C