2020版高考数学(浙江专用版)新增分大一轮课件：第十章计数原理102

§10.2排列与组合大一轮复习讲义第十章计数原理§10.2排列与组合大一轮复习讲义第十章计数原理1NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题21基础知识自主学习PARTONE1基础知识自主学习PARTONE3知识梳理1.排列与组合的概念ZHISHISHULI名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照

排成一列组合合成一组一定的顺序知识梳理1.排列与组合的概念ZHISHISHULI名称定义排2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的

的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用

表示.(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的

的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用

表示.所有不同排列所有不同组合2.排列数与组合数所有不同排列所有不同组合__________公式

＝_______________________

＝

性质(3)0！＝

；

＝_____

3.排列数、组合数的公式及性质n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1n！_________________________公式＝__________【概念方法微思考】1.排列问题和组合问题的区别是什么？提示元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合.【概念方法微思考】1.排列问题和组合问题的区别是什么？提示2.排列数与组合数公式之间有何关系？它们公式都有两种形式，如何选择使用？(2)两种形式分别为：①连乘积形式；②阶乘形式.前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证.2.排列数与组合数公式之间有何关系？它们公式都有两种形式，如3.解排列组合综合应用问题的思路有哪些？提示解排列组合综合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手.“分析”是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个相互联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决.3.解排列组合综合应用问题的思路有哪些？提示解排列组合综合基础自测JICHUZICE题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(

)(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.(

)(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(

)(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.(

)××√√×123456√基础自测JICHUZICE题组一思考辨析××√√×1234123456题组二教材改编2.[P27A组T7]6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为A.144B.120C.72D.24解析“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，√123456题组二教材改编解析“插空法”，先排3个空位，1234563.[P19例4]用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为A.8B.24C.48D.120√1234563.[P19例4]用数字1，2，3，4，5组成无123456题组三易错自纠4.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A.192种

B.216种C.240种 D.288种√所以共有120＋96＝216(种)排法.123456题组三易错自纠√所以共有120＋96＝216(1234565.为发展国外孔子学院，教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文，若每个国家至少去一人，则不同的选派方案种数为A.180B.240C.540D.630√故不同的选派方案种数为90＋360＋90＝540.1234565.为发展国外孔子学院，教育部选派6名中文教师到6.寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位(一排共五个座位)，上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有______种.(用数字作答)解析设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不坐自己的座位，则有BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有9×5＝45(种).451234566.寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，2题型分类深度剖析PARTTWO2题型分类深度剖析PARTTWO16题型一排列问题1.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有A.96个 B.78个

C.72个 D.64个√自主演练因此共有54＋24＝78(个)这样的五位数符合要求.故选B.题型一排列问题1.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成2.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了______条毕业留言.(用数字作答)解析由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，15602.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留3.6名同学站成1排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有_____种不同站法.4803.6名同学站成1排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最解析方法一(位置优先法)先从其他5人中安排2人站在最左边和最右边，再安排余下4人的位置，分为两步：方法二(元素优先法)先安排甲的位置(既不站在最左边又不站在最右边)，再安排其他5人的位置，分为两步：解析方法一(位置优先法)先从其他5人中安排2人站在最左边排列应用问题的分类与解法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.思维升华排列应用问题的分类与解法思维升华例1

男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；题型二组合问题师生共研解分两步完成：例1男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名.(2)至少有1名女运动员；解方法一“至少有1名女运动员”包括以下四种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.方法二“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”，可用间接法求解.(2)至少有1名女运动员；解方法一“至少有1名女运动员”(3)队长中至少有1人参加；解方法一(直接法)可分类求解：(3)队长中至少有1人参加；解方法一(直接法)可分类求解(4)既要有队长，又要有女运动员.(4)既要有队长，又要有女运动员.组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，当用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.思维升华组合问题常有以下两类题型变化：思维升华跟踪训练1

某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？∴某一种假货必须在内的不同取法有561种.跟踪训练1某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？∴某一种假货不能在内的不同取法有5984种.(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？∴某一种假(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？∴恰有2种假货在内的不同的取法有2100种.(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？∴恰有2种假货在(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？∴至少有2种假货在内的不同的取法有2555种.(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？∴至少有2种假(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？解方法一(间接法)∴至多有2种假货在内的不同的取法有6090种.方法二(直接法)∴至多有2种假货在内的不同的取法有6090种.(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？解方法一(题型三排列与组合的综合问题多维探究命题点1相邻问题例23名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为A.2B.9C.72D.36√题型三排列与组合的综合问题多维探究命题点1相邻问题√命题点2相间问题例3某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A.72B.120C.144D.168√命题点2相间问题√解析先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”.故共有36＋36＋48＝120(种)安排方法.解析先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空.安排小命题点3特殊元素(位置)问题例4(2018·浙江省金华名校统练)某公司安排五名大学生从事A，B，C，D四项工作，每项工作至少安排一人且每人只能安排一项工作，A项工作仅安排一人，甲同学不能从事B项工作，则不同的分配方案的种数为A.96B.120C.132D.240√所以一共有36＋24＋72＝132(种)分配方案.命题点3特殊元素(位置)问题√所以一共有36＋24＋72＝解排列、组合问题要遵循的两个原则①按元素(位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列、组合问题常以元素(位置)为主体，即先满足特殊元素(位置)，再考虑其他元素(位置).思维升华解排列、组合问题要遵循的两个原则思维升华跟踪训练2(1)把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_____种.36跟踪训练2(1)把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品(2)(2017·浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，则共有_____种不同的选法.(用数字作答)660(2)(2017·浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，2020版高考数学(浙江专用版)新增分大一轮课件：第十章计数原理1023课时作业PARTTHREE3课时作业PARTTHREE40基础保分练123456789101112131415161.“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有A.360种

B.480种

C.600种

D.720种√基础保分练123456789101112131415161.123456789101112131415162.(2018·浙江省十校联盟高考适应性考试)某国际会议在杭州举行，为做好服务工作，若将4名志愿者分配到主会场附近的3个路口维持交通，每个路口至少安排1名志愿者，则不同的分配方案种数为A.12B.36C.72D.108√123456789101112131415162.(2018123456789101112131415163.(2018·浙江省镇海中学模拟)甲、乙、丙、丁四个人到A，B，C三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到A景点的方案有A.18种

B.12种

C.36种

D.24种√由分类加法计数原理可得总的方案为24种，故选D.123456789101112131415163.(2018123456789101112131415164.(2018·杭州七校联考)一个盒中装有黑、白、红三种颜色的卡片共10张，其中黑色卡片3张.已知从盒中任意摸出2张卡片，摸出的2张卡片中至少有1张是白色的情况有35种，则盒中红色卡片的张数为

A.1B.2C.3D.4∴x2－19x＋70＝0，∴x＝5或x＝14(舍去)，∴红色卡片的张数为10－3－5＝2.故选B.√123456789101112131415164.(2018123456789101112131415165.(2019·台州质检)有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是A.144B.216C.288D.432√根据分步乘法计数原理得排法共有18×24＝432(种)，故选D.123456789101112131415165.(2019123456789101112131415166.(2018·浙江联盟校联考)近年来，随着高考制度的改革，高考分数不再是高校录取的唯一标准，自主招生、“三位一体”综合评价招生的出现，使得学生的选择越来越多.2018年有3所高校欲通过“三位一体”综合评价招生共招收24名高三学生，若每所高校至少招收一名学生，且人数各不相同，则不同的招生方法种数是A.252B.253C.222D.223√123456789101112131415166.(201812345678910111213141516有两组人数相同的人数组合情况是(1，1，22)，(2，2，20)，(3，3，18)，(4，4，16)，(5，5，14)，(6，6，12)，(7，7，10)，(9，9，6)，(10，10，4)，(11，11，2)，则有两组人数相同的情况共有10×3＝30种.所以每所高校至少招收一名学生，且人数各不相同的招生方法有253－1－30＝222种.故选C.12345678910111213141516有两组人数相同123456789101112131415167.(2018·浙江)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_____个没有重复数字的四位数.(用数字作答)综上，四位数的个数为720＋540＝1260.1260123456789101112131415167.(2018123456789101112131415168.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种.(用数字作答)60123456789101112131415168.在8张奖券123456789101112131415169.要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有_____种.(用数字作答)故不同的发言顺序共有12×10＝120(种).120123456789101112131415169.要从甲、乙1234567891011121314151610.用数字0，1，2，3，4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有______个.解析由题意知本题是一个分步计数问题，从1，2，3，4四个数中选取一个有四种选法，240根据分步乘法计数原理知，有60×4＝240(个).1234567891011121314151610.用数字01234567891011121314151611.(2018·温州普通高中高考适应性测试)学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语、物理、化学、生物最多上一节，则不同的功课安排有______种情况.3361234567891011121314151611.(2011234567891011121314151612.某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有______种不同的安排方法.(用数字作答)114故有90－18＝72(种)，根据分类加法计数原理可知，共有42＋72＝114(种).1234567891011121314151612.某宾馆安技能提升练1234567891011121314151613.7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为A.120B.240C.360D.480√技能提升练12345678910111213141516131234567891011121314151614.设三位数n＝abc，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n有多少个？1234567891011121314151614.设三位数②若构成等腰(非等边)三角形，设这样的三位数的个数为n2，由于三位数中只有2个不同数字，设为a，b，注意到三角形腰与底可以互换，所以可取的数组(a，b)共有

但当大数为底时，设a>b，必须满足b<a<2b，此时，不能构成三角形的数字是12345678910111213141516解a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0，即a，b，c∈{1，2，3，…，9}.a98765432b4，3，2，14，3，2，13，2，13，2，11，21，211②若构成等腰(非等边)三角形，设这样的三位数的个数为n2，由12345678910111213141516综上，n＝n1＋n2＝165.12345678910111213141516综上，n＝n1拓展冲刺练1234567891011121314151615.设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5，6，7}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋…＋|x7|≤4”的元素个数为A.938B.900C.1200D.1300解析A中元素为有序数组(x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7)，题中要求有序数组的7个数中仅有1个±1，仅有2个±1，仅有3个±1或仅有4个±1，√拓展冲刺练123456789101112131415161516.(2018·浙江教育绿色评价联盟高考适应性考试)有7个球，其中红色球2个(同色不加区分)，白色，黄色，蓝色，紫色，灰色球各1个，将它们排成一行，要求最左边不排白色，2个红色排一起，黄色和红色不相邻，则有______种不同的排法(用数字回答).12345678910111213141516408故符合条件的排法共有480－72＝408(种).16.(2018·浙江教育绿色评价联盟高考适应性考试)有7个§10.2排列与组合大一轮复习讲义第十章计数原理§10.2排列与组合大一轮复习讲义第十章计数原理60NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题611基础知识自主学习PARTONE1基础知识自主学习PARTONE62知识梳理1.排列与组合的概念ZHISHISHULI名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照

排成一列组合合成一组一定的顺序知识梳理1.排列与组合的概念ZHISHISHULI名称定义排2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的

的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用

表示.(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的

的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用

表示.所有不同排列所有不同组合2.排列数与组合数所有不同排列所有不同组合__________公式

＝_______________________

＝

性质(3)0！＝

；

＝_____

3.排列数、组合数的公式及性质n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1n！_________________________公式＝__________【概念方法微思考】1.排列问题和组合问题的区别是什么？提示元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合.【概念方法微思考】1.排列问题和组合问题的区别是什么？提示2.排列数与组合数公式之间有何关系？它们公式都有两种形式，如何选择使用？(2)两种形式分别为：①连乘积形式；②阶乘形式.前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证.2.排列数与组合数公式之间有何关系？它们公式都有两种形式，如3.解排列组合综合应用问题的思路有哪些？提示解排列组合综合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手.“分析”是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个相互联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决.3.解排列组合综合应用问题的思路有哪些？提示解排列组合综合基础自测JICHUZICE题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(

)(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.(

)(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(

)(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.(

)××√√×123456√基础自测JICHUZICE题组一思考辨析××√√×1234123456题组二教材改编2.[P27A组T7]6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为A.144B.120C.72D.24解析“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，√123456题组二教材改编解析“插空法”，先排3个空位，1234563.[P19例4]用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为A.8B.24C.48D.120√1234563.[P19例4]用数字1，2，3，4，5组成无123456题组三易错自纠4.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A.192种

B.216种C.240种 D.288种√所以共有120＋96＝216(种)排法.123456题组三易错自纠√所以共有120＋96＝216(1234565.为发展国外孔子学院，教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文，若每个国家至少去一人，则不同的选派方案种数为A.180B.240C.540D.630√故不同的选派方案种数为90＋360＋90＝540.1234565.为发展国外孔子学院，教育部选派6名中文教师到6.寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位(一排共五个座位)，上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有______种.(用数字作答)解析设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不坐自己的座位，则有BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有9×5＝45(种).451234566.寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，2题型分类深度剖析PARTTWO2题型分类深度剖析PARTTWO75题型一排列问题1.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有A.96个 B.78个

C.72个 D.64个√自主演练因此共有54＋24＝78(个)这样的五位数符合要求.故选B.题型一排列问题1.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成2.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了______条毕业留言.(用数字作答)解析由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，15602.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留3.6名同学站成1排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有_____种不同站法.4803.6名同学站成1排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最解析方法一(位置优先法)先从其他5人中安排2人站在最左边和最右边，再安排余下4人的位置，分为两步：方法二(元素优先法)先安排甲的位置(既不站在最左边又不站在最右边)，再安排其他5人的位置，分为两步：解析方法一(位置优先法)先从其他5人中安排2人站在最左边排列应用问题的分类与解法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.思维升华排列应用问题的分类与解法思维升华例1

男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；题型二组合问题师生共研解分两步完成：例1男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名.(2)至少有1名女运动员；解方法一“至少有1名女运动员”包括以下四种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.方法二“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”，可用间接法求解.(2)至少有1名女运动员；解方法一“至少有1名女运动员”(3)队长中至少有1人参加；解方法一(直接法)可分类求解：(3)队长中至少有1人参加；解方法一(直接法)可分类求解(4)既要有队长，又要有女运动员.(4)既要有队长，又要有女运动员.组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，当用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.思维升华组合问题常有以下两类题型变化：思维升华跟踪训练1

某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？∴某一种假货必须在内的不同取法有561种.跟踪训练1某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？∴某一种假货不能在内的不同取法有5984种.(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？∴某一种假(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？∴恰有2种假货在内的不同的取法有2100种.(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？∴恰有2种假货在(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？∴至少有2种假货在内的不同的取法有2555种.(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？∴至少有2种假(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？解方法一(间接法)∴至多有2种假货在内的不同的取法有6090种.方法二(直接法)∴至多有2种假货在内的不同的取法有6090种.(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？解方法一(题型三排列与组合的综合问题多维探究命题点1相邻问题例23名男生、3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为A.2B.9C.72D.36√题型三排列与组合的综合问题多维探究命题点1相邻问题√命题点2相间问题例3某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A.72B.120C.144D.168√命题点2相间问题√解析先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”.故共有36＋36＋48＝120(种)安排方法.解析先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空.安排小命题点3特殊元素(位置)问题例4(2018·浙江省金华名校统练)某公司安排五名大学生从事A，B，C，D四项工作，每项工作至少安排一人且每人只能安排一项工作，A项工作仅安排一人，甲同学不能从事B项工作，则不同的分配方案的种数为A.96B.120C.132D.240√所以一共有36＋24＋72＝132(种)分配方案.命题点3特殊元素(位置)问题√所以一共有36＋24＋72＝解排列、组合问题要遵循的两个原则①按元素(位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列、组合问题常以元素(位置)为主体，即先满足特殊元素(位置)，再考虑其他元素(位置).思维升华解排列、组合问题要遵循的两个原则思维升华跟踪训练2(1)把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_____种.36跟踪训练2(1)把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品(2)(2017·浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，则共有_____种不同的选法.(用数字作答)660(2)(2017·浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，2020版高考数学(浙江专用版)新增分大一轮课件：第十章计数原理1023课时作业PARTTHREE3课时作业PARTTHREE99基础保分练123456789101112131415161.“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有A.360种

B.480种

C.600种

D.720种√基础保分练123456789101112131415161.123456789101112131415162.(2018·浙江省十校联盟高考适应性考试)某国际会议在杭州举行，为做好服务工作，若将4名志愿者分配到主会场附近的3个路口维持交通，每个路口至少安排1名志愿者，则不同的分配方案种数为A.12B.36C.72D.108√123456789101112131415162.(2018123456789101112131415163.(2018·浙江省镇海中学模拟)甲、乙、丙、丁四个人到A，B，C三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到A景点的方案有A.18种

B.12种

C.36种

D.24种√由分类加法计数原理可得总的方案为24种，故选D.123456789101112131415163.(2018123456789101112131415164.(2018·杭州七校联考)一个盒中装有黑、白、红三种颜色的卡片共10张，其中黑色卡片3张.已知从盒中任意摸出2张卡片，摸出的2张卡片中至少有1张是白色的情况有35种，则盒中红色卡片的张数为

A.1B.2C.3D.4∴x2－19x＋70＝0，∴x＝5或x＝14(舍去)，∴红色卡片的张数为10－3－5＝2.故选B.√123456789101112131415164.(2018123456789101112131415165.(2019·台州质检)有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是A.144B.216C.288D.432√根据分步乘法计数原理得排法共有18×24＝432(种)，故选D.123456789101112131415165.(2019123456789101112131415166.(2018·浙江联盟校联考)近年来，随着高考制度的改革，高考分数不再是高校录取的唯一标准，自主招生、“三位一体”综合评价招生的出现，使得学生的选择越来越多.2018年有3所高校欲通过“三位一体”综合评价招生共招收24名高三学生，若每所高校至少招收一名学生，且人数各不相同，则不同的招生方法种数是A.252B.253C.222D.223√123456789101112131415166.(201812345678910111213141516有两组人数相同的人数组合情况是(1，1，22)，(2，2，20)，(3，3，18)，(4，4，16)，(5，5，14)，(6，6，12)，(7，7，10)，(9，9，6)，(10，10，4)，(11，11，2)，则有两组人数相同的情况共有10×3＝30种.所以每所高校至少招收一名学生，且人数各不相同的招生方法有253－1－30＝222种.故选C.12345678910111213141516有两组人数相同123456789101112131415167.(2018·浙江)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_____个没有重复数字的四位数.(用数字作答)综上，四位数的个数为720＋540＝1260.1260123456789101112131415167.(2018123456789101112131415168.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种.(用数字作答)60123456789101112131415168.在8张奖券123456789101112131415169.要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有_____种.(用数字作答)故不同的发言顺序共有12×10＝120(种).120123456789101112131415169.要从甲、乙1234567891011121314151610.用数字0，1，2，3，4组成