《正多边形与圆》课件1-优质公开课-冀教9下

正多边形和圆正多边形和圆图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏新课讲解思考：将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？EDCBA问题：正多边形与圆有何关系？新课讲解思考：将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起

如图，把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA弧BCE=弧CDA=3弧AB如图，把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧，依次连接你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么；如果不是，举出反例.·A1A２A３A４A５A６A７AnO2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多

弦相等（多边形的边相等）弧相等—

圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形ABCD弦相等（多边形的边正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念新课讲解EDCBAOF中心角与内角互补正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等新课讲解EDCBAOF中心角与内角互补相等例1用尺规作圆的内接正方形．已知：如图29-5-2，⊙O.求作：正方形ABCD内接于⊙O.作法：（1）如图29-5-3，作两条互相垂直的直径AC，BD.例1用尺规作圆的内接正方形．作法：（1）如图29（2）顺次连接AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA．因为AC，BD都是直径，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA＝∠DAB=90°.即四边形ABCD为⊙O的内接正方形．（2）顺次连接AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中例2

如图29-5-4，△ABC为⊙O的内接正三角形．如果的⊙O半径为r，求这个正三角形的边长和边心距．解：如图29-5-5，连接OB，过点O作OD⊥BC，垂足为D.在Rt△OBD中，∵∠OBD=30°，OB=r，∴OD=，BD=，BC=2BD=.即这个正三角形的边长为

,边心距为.例2如图29-5-4，△ABC为⊙O的内接正三角例题选讲1.若正三角形的半径为4，则它的边心距是____，边长是_____.知一求二2.有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形（如图）求地基的周长和面积.G若正多边形的周长为l，边心距为r，则：S=_________.12l

r重点：正三角形、正方形、正六边形例题选讲1.若正三角形的半径为4，则它的边心距是知一求二2.抢答题：1.O是正与的圆心.△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的它是正△ABC的的半径.

3、OD叫作正△ABC的它是正△ABC的的半径.ABC

.OD半径外接圆边心距内切圆外接圆内切圆抢答题：1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正怎样画一个正多边形呢？已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB怎样画一个正多边形呢？120°①用量角器度量，使∠AOB你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCD你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·练习：用量角器作五角星探究按照一定比例,画一个停车让行的交通标志的外缘停练习：用量角器作五角星探究按照一定比例,画一个停车停ABCDMNABCDMN画正多边形的方法1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆小结：画正多边形的方法画正多边形的方法1.用量角器等分圆小结：画正多边形的方法小结1.正多边形中的有关概念；2.正多边形的对称性；3.正多边形中的有关计算：=外角内角=___________中心角=_____边长、半径、边心距知一求二12lr面积S=小结1.正多边形中的有关概念；2.正多边形的对称性；3.正多正多边形和圆正多边形和圆图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏新课讲解思考：将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？EDCBA问题：正多边形与圆有何关系？新课讲解思考：将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点顺次连接起

如图，把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA弧BCE=弧CDA=3弧AB如图，把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧，依次连接你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么；如果不是，举出反例.·A1A２A３A４A５A６A７AnO2.各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多

弦相等（多边形的边相等）弧相等—

圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形ABCD弦相等（多边形的边正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念新课讲解EDCBAOF中心角与内角互补正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等新课讲解EDCBAOF中心角与内角互补相等例1用尺规作圆的内接正方形．已知：如图29-5-2，⊙O.求作：正方形ABCD内接于⊙O.作法：（1）如图29-5-3，作两条互相垂直的直径AC，BD.例1用尺规作圆的内接正方形．作法：（1）如图29（2）顺次连接AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA．因为AC，BD都是直径，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA＝∠DAB=90°.即四边形ABCD为⊙O的内接正方形．（2）顺次连接AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中例2

如图29-5-4，△ABC为⊙O的内接正三角形．如果的⊙O半径为r，求这个正三角形的边长和边心距．解：如图29-5-5，连接OB，过点O作OD⊥BC，垂足为D.在Rt△OBD中，∵∠OBD=30°，OB=r，∴OD=，BD=，BC=2BD=.即这个正三角形的边长为

,边心距为.例2如图29-5-4，△ABC为⊙O的内接正三角例题选讲1.若正三角形的半径为4，则它的边心距是____，边长是_____.知一求二2.有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形（如图）求地基的周长和面积.G若正多边形的周长为l，边心距为r，则：S=_________.12l

r重点：正三角形、正方形、正六边形例题选讲1.若正三角形的半径为4，则它的边心距是知一求二2.抢答题：1.O是正与的圆心.△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的它是正△ABC的的半径.

3、OD叫作正△ABC的它是正△ABC的的半径.ABC

.OD半径外接圆边心距内切圆外接圆内切圆抢答题：1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正怎样画一个正多边形呢？已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB怎样画一个正多边形呢？120°①用量角器度量，使∠AOB你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCD你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·练习：用量角器作五角星探究