勾股定理的应用(优质课)获奖课件

3勾股定理的应用3勾股定理的应用1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题.2.数学思考、解决问题：在将实际问题抽象为数学问题的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理1.你知道勾股定理的内容吗？2.一个三角形的三条边长分别为a,b,c(c>a,c>b），能否判断这个三角形是否是直角三角形？1.你知道勾股定理的内容吗？ABC5m12m

欲登上12m的建筑物,为了安全,需使梯子底端离建筑物底部5m,至少需要多长的梯子?ABC5m12m欲登上12m的建筑物,为了安全,AB

一个圆柱形易拉罐，下底面A点处有一只蚂蚁，上底面上与A点相对的点B处有粒糖，蚂蚁想吃到点B处的糖.（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来.AB一个圆柱形易拉罐，下底面A点②B′B（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？①

A′AAA′B③

（2）路线①，②，③中最短路线是哪条？③议一议②B′B（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？①A′AAAA′②B①

AB③

B′（3）若圆柱的高为12，底面半径为3时,3条路线分别多长？（π取3）123A′AA′②B①AB③B′（3）若圆柱的高为12，底面半径为AA′②B①

AB③

B′hr路线①路线②路线③最短h=12，r=3h=3.75，r=3h=2.625，r=3182115③9.7512.759.75①③8.62511.6259.375①做一做A′AA′②B①AB③B′hr路线①路线②路线③最短h=1我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，随身只带了一把卷尺.（1）量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？ACDB【解析】如图AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，（2）若随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？ACDB【解析】在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.（2）若随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有办法检验A【例】“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”注：方:正方形丈：长度单位.1丈=10尺葭：芦苇．《九章算术》中的趣题【例题】51【例】“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸【解析】设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺xx+1由勾股定理得x2+52=(x+1)2，x＝12.x2+25=x2+2x+1，24=2x，答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺.51【解析】设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺xx+1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，已知两人从同地出发.某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？【跟踪训练】1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，已知两人从同地出发.某日【解析】如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:AB=2×6=12(km)，AC=1×5=5(km).在Rt△ABC中，∴BC=13(km)，即甲乙两人相距13km.【解析】如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并【解析】将其展开得如图示意图.所以最近的距离为25.【解析】将其展开得如图示意图.1．（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmB1．（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝2．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？2．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边【解析】设伸入油桶中的长度为x

m,则最长时:最短时:所以最长是2.5+0.5=3(m).答:这根铁棒的长应在2～3

m之间.所以最短是1.5+0.5=2(m).【解析】设伸入油桶中的长度为xm,则最长时:最短时:所以最3．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬到B？BA3．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一BABAB【解析】因为从A到B最短路径AB满足AB2=202+102=500＞400，所以不能在20s内从A爬到B.BAB【解析】因为从A到B最短路径AB满足AB2=202+1【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解.【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最短路径,运用勾股定理解决实际问题时，应注意：1.没有图的要按题意画好图并标上字母.2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程来解.运用勾股定理解决实际问题时，应注意：数学是无穷的科学.——赫尔曼外尔数学是无穷的科学.第2课时

2平面直角坐标系第2课时2平面直角坐标系1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，并且能求出规则图形的面积，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.

如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数，也可能是无理数），那么你能在直角坐标系中描出它所对应的点吗？

图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能是无理数吗？有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应.

如果给你一对有序实数对,你能在直角坐标系中找出它所对应的点吗？如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数，也可-1oyx-2-62626

【例1】在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来.观察它是什么形状，并计算它的面积（0，4），（-4，-1），（-9，3）.【解析】形状为等腰直角三角形，直角边的长为面积为【例题】-1oyx-2-62626【例1】在-1oyx-2-62626在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来，观察它的形状并计算其面积.（2，2）（5，6）（-4，6）（-7，2）【解析】如图，是平行四边形,它的面积为（7+2）×（6-2）=36【跟踪训练】-1oyx-2-62626在下图的直角坐标系中描出下列各点，

在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来.

1.(2,0),(4,0),(6,2),(6,6),(5,8),(4,6),(2,6),(1,8),(0,6),(0,2),(2,0);2.(1,3),(2,2),(4,2),(5,3);3.(1,4),(2,4),(2,5),(1,5),(1,4);4.(4,4),(5,4),(5,5),(4,5),(4,4);5.(3,3).【跟踪训练】在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组o24682468yx

观察所得的图形，你觉得它像什么?【解析】答案不唯一,可以说像“猫脸”等o24682468yx观察所得的图形，你觉得它像什么?【例2】如图是某市旅游景点的示意图.（1）“大成殿”在“中心广场”的西、南各多少格？碑林在“中心广场”的东、北各多少格？【解析】（1）

“大成殿”在“中心广场”的西、南各2格，碑林在“中心广场”的东3格，北1格.【例题】【例2】如图是某市旅游景点的示意图.【解析】（1）“大成殿（2）如果中心广场处定为（0，0）一个小格的边长为1，你能表示“碑林”的位置吗？xy【解析】如图，建立平面直角坐标系，“碑林”的位置为（3,1）o（2）如果中心广场处定为（0，0）一个小格的边长为1，xy【如图，长方形ABCD的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标DABC【跟踪训练】如图，长方形ABCD的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标ABCDxy640【解析】以点B为坐标原点，分别以BC、BA所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(0，4)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，4)．ABCDxy640【解析】以点B为坐标原点，分别以BC、BAABCDxy03-32-2【解析】以长方形的中心为坐标原点，平行于BC、BA的直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)ABCDxy03-32-2【解析】以长方形的中心为坐标原点，1.（南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有()A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】选B.如图所示，当以OP为腰时，分别以O、P为圆心OP为半径画弧，与y轴有三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时，OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1.1.（南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，12341O32–2–1–1–2–3–4–3–4yABCx2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标【解析】A(0,2)B(-2,0)C(2,0)12341O32–2–1–1–2–3–4–3–4yABCx23.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？·12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y·O（3，-2）x（3，2）··（4，4）3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）·通过本课时的学习，需要我们掌握：建立适当的直角坐标系，描述物体的位置:关键是选好原点.通过本课时的学习，需要我们掌握：智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹.

——爱默生智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹.1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概2.通过讨1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5,

x+y=8.如：2x+3=5,

y+6=8.3.解下列方程：（1）3x＋2＝14

(2)2x-4=14-x1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?x－y＝2x＋1＝2(y－1)【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5

元，每张儿童票3

元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5元【解析】8个人去看电影每张成人票5元每张儿童票3元买票花了34元x＋y＝85x＋3y＝34【解析】8个人去看电影每张成人票5元x＋y＝85x＋3上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?答：2个未知数答：次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34

定义：上面所列方程各含有几个未知数?答：2个未知数答：次数是1下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9(2)x=6(3)2x+6y=14(4)xy+y=7(5)7x+6y+4=16(6)x²+y=6√√【跟踪训练】下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,把它们联立起来,得:

像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x＋y＝85x＋3y＝34x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4x＋y＝5(1)(3)x+y+z＝93x-2y＝6(2)x-y＝2x+1＝2(y-1)√【跟踪训练】下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4(1)(3)x+y+（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?x＝5,y＝3呢?x＝4,y＝4呢?

你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗?(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?x＝2,y＝8呢?（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?(2)x

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如:x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一个解,记作x＝6y＝2适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个例如:x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?x＝5,y＝3是否为方程5x＋3y＝34的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.x＋y＝85x＋3y＝34

的解｛就是二元一次方程组x＝5y＝3例如｛x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?二元一次方【例】检验下列各对数是不是方程组的解.(1)(2)(3)

解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以不是原方程组的解;(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以不是原方程组的解；【例题】【例】检验下列各对数是不是方程组(3)把x=4，代入方程①,②,发现能使方程①,②左右两边相等，所以是原方程组的解.

(3)把x=4，代入方程①,②,发现能使方程把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，y=2.x=3，y=-2.x=2，y=1.y=3-x，3x+2y=8.y=2x，x+y=3.y=1-x，3x+2y=5.【跟踪训练】把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，x=3，D.x=４y=３x=3y=６x=２y=４x=４y=2A.B.C.1.二元一次方程组

的解是()x+2y=10y=2xCD.x=４x=3x=２x=４A.B.C.1.二元一次2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x²+x-y=0 D.3X+2=5Ax+=1y+x=23.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B2.下列各式是二元一次方程的是()Ax+=134.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本5.已知2x+3y=4，当x=y时，x，y的值为_____，当x+y=0时,x=_____，y=______.6.已知是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.7.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x,y的二元一次方程，则m=______，n=______.-44x=-3y=-2-1-44x=-3-19.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(4)x=-2y=6x=3y=4x=4y=3x=6y=-2(1)(2)(3)8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=

.答案：√√9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做

数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.——C•F•高斯数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.3勾股定理的应用3勾股定理的应用1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题.2.数学思考、解决问题：在将实际问题抽象为数学问题的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理1.你知道勾股定理的内容吗？2.一个三角形的三条边长分别为a,b,c(c>a,c>b），能否判断这个三角形是否是直角三角形？1.你知道勾股定理的内容吗？ABC5m12m

欲登上12m的建筑物,为了安全,需使梯子底端离建筑物底部5m,至少需要多长的梯子?ABC5m12m欲登上12m的建筑物,为了安全,AB

一个圆柱形易拉罐，下底面A点处有一只蚂蚁，上底面上与A点相对的点B处有粒糖，蚂蚁想吃到点B处的糖.（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来.AB一个圆柱形易拉罐，下底面A点②B′B（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？①

A′AAA′B③

（2）路线①，②，③中最短路线是哪条？③议一议②B′B（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？①A′AAAA′②B①

AB③

B′（3）若圆柱的高为12，底面半径为3时,3条路线分别多长？（π取3）123A′AA′②B①AB③B′（3）若圆柱的高为12，底面半径为AA′②B①

AB③

B′hr路线①路线②路线③最短h=12，r=3h=3.75，r=3h=2.625，r=3182115③9.7512.759.75①③8.62511.6259.375①做一做A′AA′②B①AB③B′hr路线①路线②路线③最短h=1我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，随身只带了一把卷尺.（1）量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？ACDB【解析】如图AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，（2）若随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？ACDB【解析】在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.（2）若随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有办法检验A【例】“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”注：方:正方形丈：长度单位.1丈=10尺葭：芦苇．《九章算术》中的趣题【例题】51【例】“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸【解析】设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺xx+1由勾股定理得x2+52=(x+1)2，x＝12.x2+25=x2+2x+1，24=2x，答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺.51【解析】设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺xx+1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，已知两人从同地出发.某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？【跟踪训练】1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，已知两人从同地出发.某日【解析】如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:AB=2×6=12(km)，AC=1×5=5(km).在Rt△ABC中，∴BC=13(km)，即甲乙两人相距13km.【解析】如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并【解析】将其展开得如图示意图.所以最近的距离为25.【解析】将其展开得如图示意图.1．（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmB1．（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝2．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？2．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边【解析】设伸入油桶中的长度为x

m,则最长时:最短时:所以最长是2.5+0.5=3(m).答:这根铁棒的长应在2～3

m之间.所以最短是1.5+0.5=2(m).【解析】设伸入油桶中的长度为xm,则最长时:最短时:所以最3．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬到B？BA3．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一BABAB【解析】因为从A到B最短路径AB满足AB2=202+102=500＞400，所以不能在20s内从A爬到B.BAB【解析】因为从A到B最短路径AB满足AB2=202+1【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解.【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最短路径,运用勾股定理解决实际问题时，应注意：1.没有图的要按题意画好图并标上字母.2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程来解.运用勾股定理解决实际问题时，应注意：数学是无穷的科学.——赫尔曼外尔数学是无穷的科学.第2课时

2平面直角坐标系第2课时2平面直角坐标系1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，并且能求出规则图形的面积，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.

如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数，也可能是无理数），那么你能在直角坐标系中描出它所对应的点吗？

图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能是无理数吗？有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应.

如果给你一对有序实数对,你能在直角坐标系中找出它所对应的点吗？如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数，也可-1oyx-2-62626

【例1】在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来.观察它是什么形状，并计算它的面积（0，4），（-4，-1），（-9，3）.【解析】形状为等腰直角三角形，直角边的长为面积为【例题】-1oyx-2-62626【例1】在-1oyx-2-62626在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来，观察它的形状并计算其面积.（2，2）（5，6）（-4，6）（-7，2）【解析】如图，是平行四边形,它的面积为（7+2）×（6-2）=36【跟踪训练】-1oyx-2-62626在下图的直角坐标系中描出下列各点，

在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来.

1.(2,0),(4,0),(6,2),(6,6),(5,8),(4,6),(2,6),(1,8),(0,6),(0,2),(2,0);2.(1,3),(2,2),(4,2),(5,3);3.(1,4),(2,4),(2,5),(1,5),(1,4);4.(4,4),(5,4),(5,5),(4,5),(4,4);5.(3,3).【跟踪训练】在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组o24682468yx

观察所得的图形，你觉得它像什么?【解析】答案不唯一,可以说像“猫脸”等o24682468yx观察所得的图形，你觉得它像什么?【例2】如图是某市旅游景点的示意图.（1）“大成殿”在“中心广场”的西、南各多少格？碑林在“中心广场”的东、北各多少格？【解析】（1）

“大成殿”在“中心广场”的西、南各2格，碑林在“中心广场”的东3格，北1格.【例题】【例2】如图是某市旅游景点的示意图.【解析】（1）“大成殿（2）如果中心广场处定为（0，0）一个小格的边长为1，你能表示“碑林”的位置吗？xy【解析】如图，建立平面直角坐标系，“碑林”的位置为（3,1）o（2）如果中心广场处定为（0，0）一个小格的边长为1，xy【如图，长方形ABCD的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标DABC【跟踪训练】如图，长方形ABCD的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标ABCDxy640【解析】以点B为坐标原点，分别以BC、BA所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(0，4)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，4)．ABCDxy640【解析】以点B为坐标原点，分别以BC、BAABCDxy03-32-2【解析】以长方形的中心为坐标原点，平行于BC、BA的直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)ABCDxy03-32-2【解析】以长方形的中心为坐标原点，1.（南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有()A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】选B.如图所示，当以OP为腰时，分别以O、P为圆心OP为半径画弧，与y轴有三个交点Q2，Q4，Q3，当以OP为底时，OP的垂直平分线与y轴有一个交点Q1.1.（南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，12341O32–2–1–1–2–3–4–3–4yABCx2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标【解析】A(0,2)B(-2,0)C(2,0)12341O32–2–1–1–2–3–4–3–4yABCx23.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？·12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y·O（3，-2）x（3，2）··（4，4）3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）·通过本课时的学习，需要我们掌握：建立适当的直角坐标系，描述物体的位置:关键是选好原点.通过本课时的学习，需要我们掌握：智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹.

——爱默生智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹.1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概2.通过讨1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5,

x+y=8.如：2x+3=5,

y+6=8.3.解下列方程：（1）3x＋2＝14

(2)2x-4=14-x1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?x－y＝2x＋1＝2(y－1)【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5

元，每张儿童票3

元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5元【解析】8个人去看电影每张成人票5元每张儿童票3元买票花了34元x＋y＝85x＋3y＝34【解析】8个人去看电影每张成人票5元x＋y＝85x＋3上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?答：2个未知数答：次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34

定义：上面所列方程各含有几个未知数?答：2个未知数答：次数是1下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9(2)x=6(3)2x+6y=14(4)xy+y=7(5)7x+6y+4=16(6)x²+y=6√√【跟踪训练】下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,把它们联立起来,得:

像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x＋y＝85x＋3y＝34x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4x＋y＝5(1)(3)x+y+z＝93x-2y＝6(2)x-y＝2x+1＝2(y-1)√【跟踪训练】下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4(1)(3)x+y+（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?x＝5,y＝3呢?x＝4,y＝4呢?

你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗?(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?x＝2,y＝8呢?（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?(2)x

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如:x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一个解,记作x＝6y＝2适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个例如:x＝5,