达川区第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解析

达川区第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解析达川区第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解析19/19达川区第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解析优选高中模拟试卷达川区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（）D．（）2．已知不等式组范围为（）

xy0xy1表示的平面地区为D，若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则a的取值x2y1A．(,2)B．(,1)C．(2,)D．(1,)3．直线：（为参数）与圆：（为参数）的地点关系是（）A．相离B．相切C．订交且过圆心D．订交但但是圆心4．已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（）A．B．C．﹣6D．65．函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（）A．向左平移个单位获得B．向右平移个单位获得C．向左平移个单位获得D．向左右平移个单位获得6．阅读下边的程序框图，则输出的S=（）第1页，共19页优选高中模拟试卷A．14B．20C．30D．557．复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1订交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）9．某几何体的三视图以以以下图，此中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）A．B．C．1D．10．给出以下命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其他各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是同样边数的多边形，其他各面是梯形的多面体是棱台．此中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3第2页，共19页优选高中模拟试卷11．已知两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0相互平行，则实数a等于（）A．1或﹣3B．﹣1或3C．1或3D．﹣1或﹣312．i是虚数单位，i2015）等于（A．1B．﹣1C．iD．﹣i二、填空题13．已知等比数列{an}是递加数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．14．阅读以以以下图的程序框图，则输出结果S的值为.【命题企图】本题观察程序框图功能的鉴别，而且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合观察，难度中等.15．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．16n12n+2=（1+cos2an+sin2，则该数列的前16项和为．．已知数列{a}满足a=1，a=2，a）17．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是．第3页，共19页优选高中模拟试卷18．在直角梯形ABCD,ABAD,DC//AB,ADDC1,AB2,E,F分别为AB,AC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上改动（以以以下图）．若APEDAF，此中,R，则2的取值范围是___________．三、解答题19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．1）求B；2）若b=2，求△ABC面积的最大值．20．电视传媒公司为认识某地区观众对某类体育节目的收视状况，随机抽取了100名观众进行检查，此中女性有55名．下边是依据检查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）依据已知条件完成下边的2×2列联表，并据此资料你能否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷共计第4页，共19页优选高中模拟试卷男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中随意采用2名，求最稀有1名女性观众的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8321．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]第5页，共19页优选高中模拟试卷22．已知函数fxlnx1ax2x,aR．2（1）令gxfxax1，谈论gx的单一区间；（2）若a2，正实数x1,x2满足fx1fx2x1x20，证明x151x2．223．（本小题满分12分）向来线被两直线l1:4xy60,l2:3x5y60截得线段的中点是P点,当P点为0,0时,求此直线方程.24．已知椭圆C的中心在座标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C的标准方程．（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试一试究OP⊥OQ能否建立？并说明原由．第6页，共19页优选高中模拟试卷第7页，共19页优选高中模拟试卷达川区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，张口向上，∴焦点坐标为（0，1），应选：B．【谈论】本题观察抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题．2．【答案】A【解析】解析：本题观察线性规划中最值的求法．平面地区D以以以下图，先求zaxy的最小值，当a1211时，111时，a，zaxy在点获得最小值a；当a，zaxy在点B（取2A（1,0）a23,）231a1a1得最小值．若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则有zaxy的最小值小于1，∴2或33a1a12a2，选A．，∴11a133yB(1,1)33OA(1,0)x3．【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的地点关系参数和一般方程互化【试题解析】将参数方程化一般方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：，所以直线与圆订交。又圆心不在直线上，所以直线但是圆心。第8页，共19页优选高中模拟试卷故答案为：D4．【答案】B【解析】解：画出x，y满足的可行域以以以下图：z=3x+y的最大值为8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，应选B．【谈论】假如拘束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面地区，解析获得最优解是哪两条直线的交点，此后获得一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．5．【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位获得y=sin（2x+），应选：C．【谈论】本题主要观察三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的重点．6．【答案】C【解析】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；第9页，共19页优选高中模拟试卷S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．【谈论】本题观察程序框图的运算，经过对框图的解析，得出运算过程，依据运算结果进行判断结果，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．应选：A．【谈论】本题观察了复数的运算法规、几何意义，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=022，与圆x+（y﹣2）=1订交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜13a2＜b2，c2=a2+b2＞4a2，e=＞2应选：C．【谈论】本题主要观察了双曲线的简单性质，直线与圆的地点关系，点到直线的距离公式等．观察了学生数形联合的思想的运用．9．【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，∴半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，应选：B．【谈论】本题观察的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的重点是获得该几何体的形状．第10页，共19页优选高中模拟试卷10．【答案】B【解析】111]试题解析：由题意得，依据几何体的性质和结构特色可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，应选B．考点：几何体的结构特色．11．【答案】A【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0相互平行，所以=≠，解得a=﹣3，或a=1．应选：A．12．【答案】D【解析】解：i2015=i503×4+3=i3=﹣i，应选：D【谈论】本题主要观察复数的基本运算，比较基础．二、填空题13．【答案】63【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．由于数列{an}是递加数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{an}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【谈论】本题观察了等比数列的通项公式，观察了等比数列的前n项和，是基础的计算题．201614．【答案】2017【解析】依据程序框图可知，其功能是求数列{222(2n1)(2n}的前1008项的和，即S351)132(11)(11)(11)2016.20152017335201520172017第11页，共19页优选高中模拟试卷15．【答案】．【解析】解：∵数列{an}足a1=1，且an+1an=n+1（n∈N*），∴当≥，an=（aa）+⋯+（aa）+a=n+⋯+2+1=．n2nn﹣1211当n=1，上式也建立，∴an=．∴=2．∴数列{}的前n的和Sn==．∴数列{}的前10的和．故答案：．16．【答案】546．【解析】解：当n=2k1kN*），a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣12k﹣11；（∈}等差数列，a=a+k1=k当n=2k（k∈N*），a2k+2=2a2k，数列{a2k}等比数列，．∴数列的前16和S16=（a1+a3+⋯+a15）+（a2+a4+⋯+a16）=（1+2+⋯+8）+（2+22+⋯+28）=+9=36+22故答案：546．【点】本考了等差数列与等比数列的通公式及前n和公式、“分方法”，考了推理能力与算能力，属于中档．17．【答案】5．【解析】解：模行程序框，可得第12页，共19页优选高中模拟试卷a=1，a=22不足条件a＞4a+1，a=32不足条件a＞4a+1，a=4不足条件a2＞4a+1，a=5足条件a2＞4a+1，退出循，出a的5．故答案：5．【点】本主要考了循构的程序框，挨次正确写出每次循获得的a的是解的关，属于基本知的考．18．【答案】1,1【解析】考点：向量运算．【思路点晴】本主要考向量运算的坐法.平面向量的数目算，常常有两种形式，一是利用数目的定式，二是利用数目的坐运算公式，涉及几何形的，先建立合适的平面直角坐系，可起到化繁的妙用.利用向量角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度、段及垂直化向量的数目来解决．三、解答题19．【答案】【解析】（本小分12分）解：（1）∵bsinA=，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，即得tanB=，∴B=⋯第13页，共19页优选高中模拟试卷（2）△ABC的面．由已知及余弦定理，得．22又a+c≥2ac，故ac≤4，当且当a=c，等号建立．所以△ABC面的最大⋯20．【答案】【解析】解：（1）由率分布直方中可知：抽取的100名众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列表：非体育迷体育迷合男301545女4510557525100将2×2列表中的数据代入公式算可得K2的：k==≈3.030．3.030＜3.841，∴我没有原由“体育迷”与性有关．2）由率分布直方中可知：“超体育迷”有5名，从而全部可能果所成的基本领件空a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（

Ω={（a1，a2），a3，b2），（b1，b2）}，此中ai（i=1，2，3）表示男性，bj（j=1，2）表示女性．A表示事件“从“超体育迷”中随意取2名，最稀有1名女性众”，事件A包含7个基本领件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．P（A）=．【点】本考了“独立性基根源理”、古典概率算公式、率分布直方及其性，考了推理能力与算能力，属于中档．21．【答案】B【解析】当x≥0，第14页，共19页优选高中模拟试卷f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。∴当x＞0时，。∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，。∵对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：。故实数a的取值范围是。0,221a0时，函数单一递加区间为，无递减区间，当a0时，函数单一递加区间．【答案】（）当为0,1，单一递减区间为1,；（2）证明见解析.aa【解析】试题解析：第15页，共19页优选高中模拟试卷（2）当a2时，fxlnxx2x,x0，由fx1fx2x1x20可得lnx1x2x12x1x22x20，即x12x1x2x1x2lnx1x2，x2令tx1x2,ttlnt，则t11t1，tt则t在区间0,1上单一递减，在区间1,上单一递加，t12x1x21，所以1，所以x1x2第16页，共19页优选高中模拟试卷又x1x20，故x1x2512，由x10,x20可知x1x20．1考点：函数导数与不等式．【方法点晴】解答此类求单一区间问题，应当第一确立函数的定义域，不然，写出的单一区间易犯错.解决含参数问题及不等式问题注意两个转变：（1）利用导数解决含有参数的单一性问题可将问题转变成不等式恒成立问题，要注意分类谈论和数形联合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判断转变成函数的单一性问题办理．请考生在第22、23二题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.23．【答案】y1x．6【解析】试题解析：设所求直线与两直线l1,l2分别交于Ax1,y1,Bx2,y