人教版小学五年级数学上册第七单元(数学广角)全课件

第七单元：数学广角──植树问题在一条线段上植树（两端都栽）第七单元：数学广角──植树问题在一条线段上植树1一、情境出示，设疑激趣一、情境出示，设疑激趣2二、经历过程，感受方法二、经历过程，感受方法3三、探索实践，建立模型还可以这样画。三、探索实践，建立模型还可以这样画。4三、探索实践，建立模型总长（m）间隔距离（m）间隔数（个）棵数（棵）5

510204525563060不画图，你能把表格填写完整吗？你发现了什么规律？棵数=间隔数+1三、探索实践，建立模型总长（m）间隔距离（m）间隔数（个）棵5三、探索实践，建立模型棵数=间隔数+1你能用发现的规律解决开头的问题吗？100÷5+1=21（棵）间隔数棵数+1=答：一共要栽21棵树。三、探索实践，建立模型棵数=间隔数+1你能用发现的规律解决开6四、利用新知，解决问题2km=2000m（2000÷50+1）×2=82（盏）答：一共要安装82盏路灯。哪些地方需要特别注意？四、利用新知，解决问题2km=2000m（2000÷507四、利用新知，解决问题说说你对这个题目的理解。要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。棵数=间隔数+1间隔数=棵数-125-1=24（棵）答：一共要栽24棵银杏树。四、利用新知，解决问题说说你对这个题目的理解。要求一共栽多少8五、逆向思考，拓展新知跟例题相比，有什么不同？例题是知道了路长求栽树的棵数，

这题是知道了栽树的棵数求路长。（36-1）×6=210（m）间隔数×间隔长度=路长答：从第1棵到最后一棵的距离是210m。五、逆向思考，拓展新知跟例题相比，有什么不同？例题是知道了路9六、回顾思考，全课总结通过这节课的学习，你有什么收获？解决两端都要栽的植树问题的数学模型：

棵数=间隔数+1当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从

简单的事例中发现规律，然后应用找到的

规律来解决原来的问题。六、回顾思考，全课总结通过这节课的学习，你有什么收获？解决两10第七单元：数学广角──植树问题在一条首尾相接的

封闭曲线上植树第七单元：数学广角──植树问题在一条首尾相接的

封闭曲线上11一、谈话引入，复习旧知谁来帮助大家一起回顾这些知识？两端都栽棵数=间隔数+1两端不栽棵数=间隔数-1一端栽一端不栽棵树=间隔数在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。一、谈话引入，复习旧知谁来帮助大家一起回顾这些知识？两端都栽12二、自主探索，学习新知例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？是一条首尾相接

的封闭曲线。二、自主探索，学习新知例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池13二、自主探索，学习新知10m10m10m10m二、自主探索，学习新知10m10m10m10m14二、自主探索，学习新知树间隔树间隔树间隔树树树间隔间隔间隔120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵树。池塘的周长是120m？在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。二、自主探索，学习新知树间隔树间隔树间隔树树树间隔间隔间隔115三、课堂练习，巩固强化1．圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？150÷15=10（盏）

答：一共需要装10盏灯。你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？三、课堂练习，巩固强化1．圆形滑冰场的一周全长是150m。16三、课堂练习，巩固强化2．一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？谁与谁“一一对应”呢？60÷5=12（颗）

答：这条项链上共有12颗水晶。三、课堂练习，巩固强化2．一条项链长60cm，每隔5c17四、拓展延伸，灵活应用小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？与我们今天学习的内容有什么不同？你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？先求周长：

（60+40）×2=200（m）再求棵数：

200÷5=40（棵）这种方法能够保证四个角上都有树吗？答：一共要栽40棵树。四、拓展延伸，灵活应用小区花园是一个长60m，宽40m的18四、拓展延伸，灵活应用小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。四个角上的树不能重复计算哦！把4条边都当作一端栽一端不栽的情况，可以画图。

60÷5×2=24（棵）

40÷5×2=16（棵）

24+16=40（棵）

答：一共要栽40棵树。四、拓展延伸，灵活应用小区花园是一个长60m，宽40m的19五、全课总结，畅谈收获谁来说一说：这节课你有什么收获？

在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。五、全课总结，畅谈收获谁来说一说：这节课你有什么收获？

在一20第七单元：数学广角──植树问题在一条线段上植树

（两端都不栽）第七单元：数学广角──植树问题在一条线段上植树

（两端都21一、创设情境，复习引入准备题：绿化队要在相距60m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵树。例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？这两个题目有什么不同？一、创设情境，复习引入准备题：绿化队要在相距60m的小路一22二、比较分析，迁移新知准备题：绿化队要在相距60m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？你能在图中表示出不同吗？可以先从简单的事例中发现规律。二、比较分析，迁移新知准备题：绿化队要在相距60m的小路一23三、理解归纳，得出模型两端都栽两端不栽棵数=间隔数+1棵数=间隔数-1你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗？三、理解归纳，得出模型两端都栽两端不栽棵数=间隔数+1棵数=24三、理解归纳，得出模型例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？60÷3-1=19（棵）19×2=38（棵）答：一共要栽38棵树。三、理解归纳，得出模型例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队25四、课堂练习，应用新知1．一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？32÷4-1=7（盆）答：一共要放7盆植物。如果改为两端都放，该怎么算？两种不同的摆法相差几盆？为什么？四、课堂练习，应用新知1．一条走廊长32m，每隔4m摆放26四、课堂练习，应用新知2．一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？10÷5-1=4（次）8×4=32（分钟）答：一共要花32分钟。是植树问题中两端不栽的情况。四、课堂练习，应用新知2．一根木头长10m，要把它平均分成27五、利用变式，强化认知小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？与已学的植树问题相比有什么不同？先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。两端都栽棵数=间隔数+1两端不栽棵数=间隔数-1一端栽一端不栽棵树=间隔数比较植树问题的三种情况，说说自己的理解。五、利用变式，强化认知小明家门前有一条35m的小路，绿化队28六、课堂小结，布置作业植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。

六、课堂小结，布置作业植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决29六、课堂小结，布置作业课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。

（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？

（2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？

（3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？六、课堂小结，布置作业课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，30数学广角——植树问题植树问题例1（两头种）

数学广角——植树问题植树问题例1（两头种）31一、创设情境，揭示课题1.出示主题图2.创设情境：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的

带领下，正认真的植树呢。在植树的过程中，大

家遇到了一些问题。3.揭示课题：今天我们就来研究“植树问题”。一、创设情境，揭示课题1.出示主题图2.创设情境：学校开32二、交流辨析，探究新知（一）明确问题，暴露原有认知1.你都知道了什么？问题：2.你认为一共要栽多少棵树？同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？二、交流辨析，探究新知（一）明确问题，暴露原有认知1.你都33二、交流辨析，探究新知（二）择法验证，交流辨析1.到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？问题：2.这里有一个同学的想法，你读懂他想表达什么意思了吗？5.我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？

它们之间有什么关系呢？4.这个算式表示什么意思？20应该表示什么意思？3.你同意他的想法吗？6.谁能结合验证的过程说说你的想法。二、交流辨析，探究新知（二）择法验证，交流辨析1.到底一共34二、交流辨析，探究新知（二）择法验证，交流辨析问题：1.你是用什么方法验证的？结果怎样？2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。4.我们可以以20米为例，还可以怎样做？3.这条路有100米，你怎么只表示出20米呀？你是怎样想的？5.你能像他们这样举几个简单的例子吗？二、交流辨析，探究新知（二）择法验证，交流辨析问题：1.你35二、交流辨析，探究新知（三）化繁为简，发现规律问题：1.你能像他们这样举几个简单的例子吗？2.通过大家举的例子，你发现间隔数和棵树之间有什么关系？3.现在你能确定这道题的结果了吗？说说你是怎样想的。二、交流辨析，探究新知（三）化繁为简，发现规律问题：1.你36二、交流辨析，探究新知（三）化繁为简，发现规律问题：1.在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？

这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？……12345192021……100米二、交流辨析，探究新知（三）化繁为简，发现规律问题：1.在37二、交流辨析，探究新知（四）回顾过程，积累经验问题：1.回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？2.哪些方法你觉得可以借鉴？同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？距离（米）间隔数（个）棵数（棵）204525563067357820米25米二、交流辨析，探究新知（四）回顾过程，积累经验问题：1.回38三、巩固练习，提升认识1.5路公共汽车行驶路线全长12km相邻两站之间的路程都是1km。

一共设有多少个车站？问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.还有不同的想法吗？12

÷1＝12（个）12＋1＝13（个）答：一共设有13个车站。三、巩固练习，提升认识1.5路公共汽车行驶路线全长12km392.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.最后一步为什么要乘2呢？2000÷50＝40（个）40＋1＝41（盏）41×2＝82（盏）答：一共要安装82盏路灯。三、巩固练习，提升认识2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯问题：1.用你喜欢403.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.这道题和前面的题目有什么不一样？36－1＝35（个）35×6＝210（米）答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。三、巩固练习，提升认识3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，问题41四、布置作业作业：第109页练习二十四，第1题、第3题。四、布置作业作业：第109页练习二十四，第1题、第3题。42数学广角——植树问题

植树问题例2（两头不种、一头种）

数学广角——植树问题植树问题例243一、创设情境，回顾旧知2.一共要栽多少棵树？你是怎样想的。3.揭示课题：上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的情况，今天我们继续研究“植树问题”中的其他情况。马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？问题：1.你都知道了些什么？一、创设情境，回顾旧知2.一共要栽多少棵树？你是怎样想的。44二、迁移方法，探究新知（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题问题：1.你都知道了什么？2.你认为一共要栽多少棵树？大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？二、迁移方法，探究新知（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题问45二、迁移方法，探究新知（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题组合：1.你读懂他们的意思了吗？2.你同意谁的意见？你是怎样想的。梳理：问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1”

，二是最后一步是否需要×2。聚焦：我们求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1”

，最后一步是否需要×2？你是怎样想的。60÷3＝20（个）20＋1＝21（棵）小力60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）小强60÷3＝20（个）20＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）小华60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）小红二、迁移方法，探究新知（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题组46二、交流辨析，探究新知（二）小组合作，研讨辨析。2.你同意他们组的想法吗？问题：1.哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。3.今天研究的植树问题和前面有什么不同？60÷3＝20（个）20＋1＝21（棵）小力60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）小强60÷3＝20（个）20＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）小华60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）小红二、交流辨析，探究新知（二）小组合作，研讨辨析。2.你同意47二、交流辨析，探究新知问题：1.在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？……1234519……18（二）小组合作，研讨辨析。2.少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。60m二、交流辨析，探究新知问题：1.在两头都不种的情况下，棵48二、交流辨析，探究新知（三）对比反思，提升认识问题：1.比较两种情况，有什么相同？有什么不同？2.如果你忘记结论，可以怎样做呢？两头种棵数＝间隔数＋1棵数＝间隔数－1100米60米二、交流辨析，探究新知（三）对比反思，提升认识问题：1.49二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？2.这道题跟前面的题目有什么不同？3.借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。问题：1.你都知道了些什么？二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一50二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？问题：4.谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。12345765.你发现了什么规律？6.为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？35m二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一51二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？35÷5＝7（棵）答：一共要栽7棵树。二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一52二、交流辨析，探究新知问题：1.植树问题有哪几种情况？

每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？2.我们是通过什么方法得到这些结论的？（四）完善类型，巩固方法3.如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？

两头种棵数＝间隔数＋1100米棵数＝间隔数－160米棵数＝间隔数35米二、交流辨析，探究新知问题：1.植树问题有哪几种情况？2.53三、巩固练习，提升认识1.一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.为什么要减1呢？32÷4＝8（个）8－1＝7（盆）答：一共要放7盆植物。三、巩固练习，提升认识1.一条走廊长32m，每隔4m摆放一54三、巩固练习，提升认识问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.为什么要减1呢？5－1＝4（次）4×8＝32（分）答：锯完一共要花32分钟。2.一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？三、巩固练习，提升认识问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问55三、巩固练习，提升认识问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.为什么这次不加也不减，直接就能得出结果呢？42÷3＝14（处）答：全程一共有14处这样的服务点。3.马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？三、巩固练习，提升认识问题：1.用你喜欢的方法，解决这56四、布置作业作业：第110页练习二十四，第9题。四、布置作业作业：第110页练习二十四，第9题。57数学广角——植树问题植树问题例3（封闭图形）

数学广角——植树问题植树问题例3（封闭图形）58一、创设情境，揭示课题1.（出示主题图）你知道了哪些信息？2.这个植树问题和以往的问题有什么不同？3.揭示课题：今天我们就来研究封闭图形中的“植树问题”。例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？一、创设情境，揭示课题1.（出示主题图）你知道了哪些信息？59二、交流辨析，探究新知（一）回顾研究方法，布置研究内容问题：1.就是这个问题，你想用什么方法进行研究？2.用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树。例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？二、交流辨析，探究新知（一）回顾研究方法，布置研究内容问题：60二、交流辨析，探究新知（二）交流汇报，统一认识问题：1.你用什么方法研究的？结果怎样？2.你发现了什么规律？二、交流辨析，探究新知（二）交流汇报，统一认识问题：1.你61二、交流辨析，探究新知（二）交流汇报，统一认识问题：1.如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。2.你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。小结：二、交流辨析，探究新知（二）交流汇报，统一认识问题：1.如62二、交流辨析，探究新知（一）回顾研究方法，布置研究内容问题：1.你能准确说出一共要栽多少棵树了吗？你是怎样想的。2.算式表示什么意思。例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m

栽一棵，一共要栽多少棵树？120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树。二、交流辨析，探究新知（一）回顾研究方法，布置研究内容问题：63二、交流辨析，探究新知（三）梳理方法，整体把握问题：1.回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？2.“植树问题”有几种类型？

每种类型中棵数和间隔数什么关系？3.你能把这几种清况分分类吗？说说你是怎样想的。棵数＝间隔数－160米棵数＝间隔数35米两头种棵数＝间隔数＋1100米棵数＝间隔数二、交流辨析，探究新知（三）梳理方法，整体把握问题：1.64三、巩固练习，提升认识1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，一共需要装几盏灯？问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.还有不同的想法吗？150÷15＝10（盏）答：一共需要装10盏灯。三、巩固练习，提升认识1.圆形滑冰场的一周全长是150m。65三、巩固练习，提升认识3.生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。2.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。三、巩固练习，提升认识3.生活中还有哪些事情也属于这种情况66四、布置作业作业：第110页练习二十四，第11题。第111页练习二十四，第13题。四、布置作业作业：第110页练习二十四，第11题。67人教版小学五年级数学上册第七单元(数学广角)全课件68人教版小学五年级数学上册第七单元(数学广角)全课件69人教版小学五年级数学上册第七单元(数学广角)全课件70

让我们行动起来吧！让我们行动起来吧！71植树中的数学问题植树中的数学问题72人教版小学五年级数学上册第七单元(数学广角)全课件73人教版小学五年级数学上册第七单元(数学广角)全课件74人教版小学五年级数学上册第七单元(数学广角)全课件75

在全长15米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案。（可用线段图表示）ABC在全长15米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要76

下面哪种情况属于沿着小路的一边栽树，两端要栽。ABC下面哪种情况属于沿着小路的一边栽树，两端要栽。77

沿着小路的一边栽树，两端要栽。请设计出一份植树方案。（可用线段图表示）说一说你栽了几棵树？有几段间隔？沿着小路的一边栽树，两端要栽。请设计出一份植树78人教版小学五年级数学上册第七单元(数学广角)全课件79植树棵数间隔数557720082010682009200946在一段直路的一边植树,两端要栽时植树棵数间隔数5577200820106820092009480

在一段直路上植树，两端都栽时：

我发现了-------棵数=间隔数+1在一段直路上植树，两端都栽时：我发现了----814米一共？棵………………20米

在长20米花坛的一侧，每隔4米栽一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

4米一共？棵………………20米在长2082

间隔数：20÷4=5

（段）20米植树棵数：5+1=6（棵）

在长20米花坛的一侧，每隔4米栽一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？间隔数：20÷4=5（段）20米植树棵数：5835米100米100÷5＝20（段）20＋1＝21（棵）答：一共需要栽21棵树苗。(植树棵数)(间隔数)例1同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？5米100米100÷5＝20（段）20＋1＝21（棵）答：一841000÷5＝200（段）200＋1＝201（棵）答：一共需要栽201棵树苗。

同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？1000÷5＝200（段）200＋1＝201（棵）答：一共需85

园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？？米6米………………一共36棵回归生活36－1=35（段）35×6=210（米）答：每两棵树应间隔210米。园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽86

广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？123458÷（5－1）＝2（秒）

2×（12－1）＝22（秒）答：需要22秒。广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下87起点至第一栏的距离为13.72米，中间共有10个栏，栏间距离为9.14米,最后一栏至终点的距离是14.02米你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？13.72米9.14米14.02米起点终点起点至第一栏的距离为13.72米，13.72米9.14米148813.72米9.14米14.02米起点终点小红：（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110(米)小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米）13.72米9.14米14.02米起点终点小红：（10－1）89衷心祝愿同学们在以后的学习中走得更远飞得更高谢谢大家！再见！衷心祝愿同学们谢谢大家！再见！90人教版小学五年级数学上册第七单元(数学广角)全课件913个手指间有2个间隔。

3个手指间有几个间隔？

4个手指间有几个间隔？

4个手指间有3个间隔。

5个手指间有几个间隔？

5个手指间有4个间隔。

6个手指间有几个间隔呢？

3个手指间有2个间隔。3个手指间有几个间隔？4个手指间有92人民大会堂前有几根柱子？123456789101112人民大会堂前有12根柱子。12根柱子间有几个间隔？123456789101112根柱子间有11个间隔。人民大会堂前有几根柱子？123456789101112人民大93植树问题植树问题94同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽95下面哪一中栽法是两端栽？A.D.B.C.B.下面哪一中栽法是两端栽？A.D.B.C.B.96同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需多少棵树苗？100÷5＝20，所以要准备20棵树苗。对吗？同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽975米100米5米5米5米5米5米5米5米.......5米100米5米5米5米5米5米5米5米.......98

研究方法：复杂问题简单问题发现规律解决问题

研究方法：99讨论你是在全长几米的小路上栽树的？小路的两端都栽树了吗？树苗间的间隔长几米？共栽了几棵树？树苗之间共有几个间隔？所栽的棵树与间隔数相等吗？讨论你是在全长几米的小路上栽树的？100同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？你能找出什么规律？间隔棵数段棵3445671231234455667栽的棵数比间隔数多1同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽101建立数学模型讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方法数出来吗？你能根据已知条件通过算术方法列式求出间隔数吗？你能用算式表示出，当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？线路一侧两端都栽

棵数=间隔数+1间隔数=线路长÷间隔长建立数学模型讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方法数出来吗？你102人教版小学五年级数学上册第七单元(数学广角)全课件103继续讨论用100除以5能一步到位求出所需树苗的棵数吗？“100÷5=20”得到的只是一个什么样的数？植树的“棵数”要在“100÷5=20”的基础上加几？继续讨论用100除以5能一步到位求出所需树苗的棵数吗？104同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需多少棵树苗？100÷5＝20（个）这里共有20个间隔，所以一共要栽（）棵树。2120+1=21（棵）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽105思考在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？思考在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成106植树问题的应用领域摆花篮装路灯挂灯笼摆椅子公交站点电线杆队列栏杆楼层垃圾桶……防盗网斑马线彩旗植树问题的应用领域摆花篮装路灯挂灯笼摆椅子公交站点电线杆队列107一、填空题1、在一边栽树两端都栽时，线路长÷间隔长=（）数间隔数+1=（）线路长÷间隔长+1=（）线路长=间隔长×（）间隔长=（）÷间隔数间隔棵数棵数间隔数线路长一、填空题1、在一边栽树两端都栽时，间隔棵数棵数间隔数线路长108植树棵数间隔数13

28130

352008

1229129362007

一边栽树，两端要栽植树棵数间隔数1328109

工人叔叔准备在一条长200米的大桥一侧安装路灯,每隔40米安装一盏,问共需安装几盏?200÷40＝5（段）5+1=6(盏）答：共需安装6盏。工人叔叔准备在一条长200米的大桥一侧安装路110广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？8÷（5－1）＝2（秒）2×（12－1）＝22（秒）答：需要22秒。123458秒广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长11136－1＝35（个）6×35＝210（米）答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。6米第一棵最后一棵

工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？36－1＝35（个）答：从第1棵到最后一棵的距离有210米112今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有113预习要求假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？有兴趣的同学可以预习一下数学课本118页例2.预习要求假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？有兴趣114间隔数＝总长÷间距间距＝总长÷间隔数总长＝间距×间隔数一条线段上两端都栽：棵数＝间隔数+1间隔数＝棵数－1一条线段上只栽一端：棵数＝间隔数一条线段上两端都不栽：棵数＝间隔数－1间隔数＝棵数+1间隔数＝总长÷间距115

在全长15米的小路一边植树，按照每隔5米栽一棵，最多栽几棵？最少栽几棵？（用线段图表示）ABC在全长15米的小路一边植树，按照每隔5米栽一棵，最多116

下面哪种情况属于沿着小路的一边栽树，两端要栽。ABC下面哪种情况属于沿着小路的一边栽树，两端要栽。117

沿着小路的一边栽树，两端要栽。用线段图表示出一种植树方案，再说一说你栽了几棵树？有几段间隔？沿着小路的一边栽树，两端要栽。用线段图表示出一118

沿着小路的一边栽树，两端要栽。用线段图表示你的植树方案，再说一说你栽了几棵树？有几段间隔？栽了5棵树，有4个间隔。栽了6棵树，有5个间隔。在一条直路上，两端都栽时：棵数＝间隔数+1在一条直路上，两端都栽时：棵数＝间隔数+1沿着小路的一边栽树，两端要栽。用线段图表示你的1195米100米100÷5＝20（段）20＋1＝21（棵）答：一共需要栽21棵树苗。(植树棵数)(间隔数)例1同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？5米100米100÷5＝20（段）20＋1＝21（棵）答：一120在一条全长180米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？180÷6＝30（段）30+1＝31（座）31×2＝62（座）（间隔数）（一旁装的座数）（两旁装的座数）在一条全长180米的街道两旁安装路灯，180÷6＝30（段）121

园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？？米6米………………一共36棵回归生活36－1=35（段）35×6=210（米）答：每两棵树应间隔210米。园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽122笔直的跑道一旁插着41面小旗（两头都插），它们的间隔5米，现在把间隔改为10米，要插几面小旗？街道的两旁要安装路灯，每隔50米安装一盏（两端都安装），一共安装了20盏。这条街道有多长？20÷2－1＝9（段）9×50＝450（米）（41－1）×5＝200（米）200÷10+1＝21（面）笔直的跑道一旁插着41面小旗（两头都插），它们的间隔5米，现123

下面哪种情况属于沿着小路的一边栽树，两端都不栽。ABC下面哪种情况属于沿着小路的一边栽树，两端都不栽124

沿着小路的一边栽树，两端都不栽。用线段图表示出一种植树方案，再说一说你栽了几棵树？有几段间隔？沿着小路的一边栽树，两端都不栽。用线段图表示出125

沿着小路的一边栽树，两端都不栽。用线段图表示你的植树方案，再说一说你栽了几棵树？有几段间隔？栽了5棵树，有4个间隔。栽了4棵树，有5个间隔。在一条直路上，两端都栽时：棵数＝间隔数+1栽了5棵树，有4个间隔。栽了5棵树，有4个间隔。沿着小路的一边栽树，两端都不栽。用线段图表示你126

大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路一旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？60÷3＝20（段）20－1＝19（棵）大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路一旁栽127

大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？60÷3＝20（段）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽128起点至第一栏的距离为13.72米，中间共有10个栏，栏间距离为9.14米,最后一栏至终点的距离是14.02米你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？13.72米9.14米14.02米起点终点起点至第一栏的距离为13.72米，13.72米9.14米1412913.72米9.14米14.02米起点终点小红：（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110(米)小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米）13.72米9.14米14.02米起点终点小红：（10－1）130小法官：1、一根木棒，要锯成6段，需要锯5次。2、要把10条彩带合成一条，需要打10个结。3、15个同学排队，相邻两个人相隔1米，这个队伍长15米。4、有一圆形游泳池周长是500米，现在要每隔10米放一把太阳伞，要放50把。5、时钟8点敲8下，7秒敲完，12点敲12下，12秒敲完。小法官：1311、在一条长2千米的公路两边植树（两端都要栽），每隔5米栽一棵，一共要栽几棵？2、一条走廊长18米，每隔2米放一盆花（两边都要放，两端都不放），一共要多少盆花？3、新修的大街两旁从头到尾各安装了180座路灯，每两座路灯之间相隔15米，这条大街全长多少米？1、在一条长2千米的公路两边植树（两端都要栽），每隔5米栽一1323、时钟敲8点敲8下，7秒敲完，12点敲12下，多少秒敲完？4、一座楼房每上一层要走18级台阶，到小风家要走72级台阶，她家住在几楼？5、一根木料锯成4段要12分钟，如果每次锯的时间相同，那么锯5段要多少分钟？3、时钟敲8点敲8下，7秒敲完，12点敲12下，多少秒敲完？1337、有21个同学排成一排做操，每相邻两个同学之间的距离相等，每一个同学到最后一个同学的距离是40米，相邻两个同学隔多少米？8、一条走廊从一端到另一端每隔2米放一盆花，两侧总共放了36盆花，这条走廊长多少米？9、一个车队共有16辆汽车，队伍长600米，前后两辆汽车的距离为多少米？7、有21个同学排成一排做操，每相邻两个同学之间的距离相等，134课下作业课本122页1题、2题、3题。课下作业课本122页1题、2题、3题。135人教版小学五年级数学上册第七单元(数学广角)全课件136第七单元：数学广角──植树问题在一条线段上植树（两端都栽）第七单元：数学广角──植树问题在一条线段上植树137一、情境出示，设疑激趣一、情境出示，设疑激趣138二、经历过程，感受方法二、经历过程，感受方法139三、探索实践，建立模型还可以这样画。三、探索实践，建立模型还可以这样画。140三、探索实践，建立模型总长（m）间隔距离（m）间隔数（个）棵数（棵）5

510204525563060不画图，你能把表格填写完整吗？你发现了什么规律？棵数=间隔数+1三、探索实践，建立模型总长（m）间隔距离（m）间隔数（个）棵141三、探索实践，建立模型棵数=间隔数+1你能用发现的规律解决开头的问题吗？100÷5+1=21（棵）间隔数棵数+1=答：一共要栽21棵树。三、探索实践，建立模型棵数=间隔数+1你能用发现的规律解决开142四、利用新知，解决问题2km=2000m（2000÷50+1）×2=82（盏）答：一共要安装82盏路灯。哪些地方需要特别注意？四、利用新知，解决问题2km=2000m（2000÷50143四、利用新知，解决问题说说你对这个题目的理解。要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。棵数=间隔数+1间隔数=棵数-125-1=24（棵）答：一共要栽24棵银杏树。四、利用新知，解决问题说说你对这个题目的理解。要求一共栽多少144五、逆向思考，拓展新知跟例题相比，有什么不同？例题是知道了路长求栽树的棵数，

这题是知道了栽树的棵数求路长。（36-1）×6=210（m）间隔数×间隔长度=路长答：从第1棵到最后一棵的距离是210m。五、逆向思考，拓展新知跟例题相比，有什么不同？例题是知道了路145六、回顾思考，全课总结通过这节课的学习，你有什么收获？解决两端都要栽的植树问题的数学模型：

棵数=间隔数+1当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从

简单的事例中发现规律，然后应用找到的

规律来解决原来的问题。六、回顾思考，全课总结通过这节课的学习，你有什么收获？解决两146第七单元：数学广角──植树问题在一条首尾相接的

封闭曲线上植树第七单元：数学广角──植树问题在一条首尾相接的

封闭曲线上147一、谈话引入，复习旧知谁来帮助大家一起回顾这些知识？两端都栽棵数=间隔数+1两端不栽棵数=间隔数-1一端栽一端不栽棵树=间隔数在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。一、谈话引入，复习旧知谁来帮助大家一起回顾这些知识？两端都栽148二、自主探索，学习新知例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？是一条首尾相接

的封闭曲线。二、自主探索，学习新知例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池149二、自主探索，学习新知10m10m10m10m二、自主探索，学习新知10m10m10m10m150二、自主探索，学习新知树间隔树间隔树间隔树树树间隔间隔间隔120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵树。池塘的周长是120m？在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。二、自主探索，学习新知树间隔树间隔树间隔树树树间隔间隔间隔1151三、课堂练习，巩固强化1．圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？150÷15=10（盏）

答：一共需要装10盏灯。你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？三、课堂练习，巩固强化1．圆形滑冰场的一周全长是150m。152三、课堂练习，巩固强化2．一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？谁与谁“一一对应”呢？60÷5=12（颗）

答：这条项链上共有12颗水晶。三、课堂练习，巩固强化2．一条项链长60cm，每隔5c153四、拓展延伸，灵活应用小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？与我们今天学习的内容有什么不同？你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？先求周长：

（60+40）×2=200（m）再求棵数：

200÷5=40（棵）这种方法能够保证四个角上都有树吗？答：一共要栽40棵树。四、拓展延伸，灵活应用小区花园是一个长60m，宽40m的154四、拓展延伸，灵活应用小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。四个角上的树不能重复计算哦！把4条边都当作一端栽一端不栽的情况，可以画图。

60÷5×2=24（棵）

40÷5×2=16（棵）

24+16=40（棵）

答：一共要栽40棵树。四、拓展延伸，灵活应用小区花园是一个长60m，宽40m的155五、全课总结，畅谈收获谁来说一说：这节课你有什么收获？

在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。五、全课总结，畅谈收获谁来说一说：这节课你有什么收获？

在一156第七单元：数学广角──植树问题在一条线段上植树

（两端都不栽）第七单元：数学广角──植树问题在一条线段上植树

（两端都157一、创设情境，复习引入准备题：绿化队要在相距60m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵树。例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？这两个题目有什么不同？一、创设情境，复习引入准备题：绿化队要在相距60m的小路一158二、比较分析，迁移新知准备题：绿化队要在相距60m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？你能在图中表示出不同吗？可以先从简单的事例中发现规律。二、比较分析，迁移新知准备题：绿化队要在相距60m的小路一159三、理解归纳，得出模型两端都栽两端不栽棵数=间隔数+1棵数=间隔数-1你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗？三、理解归纳，得出模型两端都栽两端不栽棵数=间隔数+1棵数=160三、理解归纳，得出模型例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？60÷3-1=19（棵）19×2=38（棵）答：一共要栽38棵树。三、理解归纳，得出模型例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队161四、课堂练习，应用新知1．一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？32÷4-1=7（盆）答：一共要放7盆植物。如果改为两端都放，该怎么算？两种不同的摆法相差几盆？为什么？四、课堂练习，应用新知1．一条走廊长32m，每隔4m摆放162四、课堂练习，应用新知2．一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？10÷5-1=4（次）8×4=32（分钟）答：一共要花32分钟。是植树问题中两端不栽的情况。四、课堂练习，应用新知2．一根木头长10m，要把它平均分成163五、利用变式，强化认知小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？与已学的植树问题相比有什么不同？先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。两端都栽棵数=间隔数+1两端不栽棵数=间隔数-1一端栽一端不栽棵树=间隔数比较植树问题的三种情况，说说自己的理解。五、利用变式，强化认知小明家门前有一条35m的小路，绿化队164六、课堂小结，布置作业植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。

六、课堂小结，布置作业植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决165六、课堂小结，布置作业课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。

（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？

（2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？

（3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？六、课堂小结，布置作业课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，166数学广角——植树问题植树问题例1（两头种）

数学广角——植树问题植树问题例1（两头种）167一、创设情境，揭示课题1.出示主题图2.创设情境：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的

带领下，正认真的植树呢。在植树的过程中，大

家遇到了一些问题。3.揭示课题：今天我们就来研究“植树问题”。一、创设情境，揭示课题1.出示主题图2.创设情境：学校开168二、交流辨析，探究新知（一）明确问题，暴露原有认知1.你都知道了什么？问题：2.你认为一共要栽多少棵树？同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？二、交流辨析，探究新知（一）明确问题，暴露原有认知1.你都169二、交流辨析，探究新知（二）择法验证，交流辨析1.到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？问题：2.这里有一个同学的想法，你读懂他想表达什么意思了吗？5.我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？

它们之间有什么关系呢？4.这个算式表示什么意思？20应该表示什么意思？3.你同意他的想法吗？6.谁能结合验证的过程说说你的想法。二、交流辨析，探究新知（二）择法验证，交流辨析1.到底一共170二、交流辨析，探究新知（二）择法验证，交流辨析问题：1.你是用什么方法验证的？结果怎样？2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。4.我们可以以20米为例，还可以怎样做？3.这条路有100米，你怎么只表示出20米呀？你是怎样想的？5.你能像他们这样举几个简单的例子吗？二、交流辨析，探究新知（二）择法验证，交流辨析问题：1.你171二、交流辨析，探究新知（三）化繁为简，发现规律问题：1.你能像他们这样举几个简单的例子吗？2.通过大家举的例子，你发现间隔数和棵树之间有什么关系？3.现在你能确定这道题的结果了吗？说说你是怎样想的。二、交流辨析，探究新知（三）化繁为简，发现规律问题：1.你172二、交流辨析，探究新知（三）化繁为简，发现规律问题：1.在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？

这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？……12345192021……100米二、交流辨析，探究新知（三）化繁为简，发现规律问题：1.在173二、交流辨析，探究新知（四）回顾过程，积累经验问题：1.回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？2.哪些方法你觉得可以借鉴？同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？距离（米）间隔数（个）棵数（棵）204525563067357820米25米二、交流辨析，探究新知（四）回顾过程，积累经验问题：1.回174三、巩固练习，提升认识1.5路公共汽车行驶路线全长12km相邻两站之间的路程都是1km。

一共设有多少个车站？问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.还有不同的想法吗？12

÷1＝12（个）12＋1＝13（个）答：一共设有13个车站。三、巩固练习，提升认识1.5路公共汽车行驶路线全长12km1752.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.最后一步为什么要乘2呢？2000÷50＝40（个）40＋1＝41（盏）41×2＝82（盏）答：一共要安装82盏路灯。三、巩固练习，提升认识2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯问题：1.用你喜欢1763.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.这道题和前面的题目有什么不一样？36－1＝35（个）35×6＝210（米）答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。三、巩固练习，提升认识3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，问题177四、布置作业作业：第109页练习二十四，第1题、第3题。四、布置作业作业：第109页练习二十四，第1题、第3题。178数学广角——植树问题

植树问题例2（两头不种、一头种）

数学广角——植树问题植树问题例2179一、创设情境，回顾旧知2.一共要栽多少棵树？你是怎样想的。3.揭示课题：上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的情况，今天我们继续研究“植树问题”中的其他情况。马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？问题：1.你都知道了些什么？一、创设情境，回顾旧知2.一共要栽多少棵树？你是怎样想的。180二、迁移方法，探究新知（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题问题：1.你都知道了什么？2.你认为一共要栽多少棵树？大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？二、迁移方法，探究新知（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题问181二、迁移方法，探究新知（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题组合：1.你读懂他们的意思了吗？2.你同意谁的意见？你是怎样想的。梳理：问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1”

，二是最后一步是否需要×2。聚焦：我们求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1”

，最后一步是否需要×2？你是怎样想的。60÷3＝20（个）20＋1＝21（棵）小力60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）小强60÷3＝20（个）20＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）小华60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）小红二、迁移方法，探究新知（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题组182二、交流辨析，探究新知（二）小组合作，研讨辨析。2.你同意他们组的想法吗？问题：1.哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。3.今天研究的植树问题和前面有什么不同？60÷3＝20（个）20＋1＝21（棵）小力60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）小强60÷3＝20（个）20＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）小华60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）小红二、交流辨析，探究新知（二）小组合作，研讨辨析。2.你同意183二、交流辨析，探究新知问题：1.在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？……1234519……18（二）小组合作，研讨辨析。2.少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。60m二、交流辨析，探究新知问题：1.在两头都不种的情况下，棵184二、交流辨析，探究新知（三）对比反思，提升认识问题：1.比较两种情况，有什么相同？有什么不同？2.如果你忘记结论，可以怎样做呢？两头种棵数＝间隔数＋1棵数＝间隔数－1100米60米二、交流辨析，探究新知（三）对比反思，提升认识问题：1.185二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？2.这道题跟前面的题目有什么不同？3.借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。问题：1.你都知道了些什么？二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一186二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？问题：4.谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。12345765.你发现了什么规律？6.为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？35m二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一187二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？35÷5＝7（棵）答：一共要栽7棵树。二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一188二、交流辨析，探究新知问题：1.植树问题有哪几种情况？

每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？2.我们是通过什么方法得到这些结论的？