2025年外研衔接版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、一元二次方程4x2﹣x=1的解是（）A.x=0B.x1=0，x2=4C.x1=0，x2=D.x1=x2=2、如图：已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=140°，则∠C为（）A.80°B.105°C.100°D.110°3、第六次全国人口普查主要数据已经发布，全国总人口比2000年第五次人口普查增加7390万人，7390万用科学记数法可表示为（）A.0.739×104B.7.4×103C.7.39×103D.7.39×1074、用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面；则此圆锥的底面圆的半径为（）

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.6cm

5、反比例函数y=-当y≤6时，x的取值范围是（）

A.x≤-5

B.x≥-5

C.x≤-5或x＞0

D.x≥-5或x＞0

6、解方程的结果是（）

A.x=-2

B.x=2

C.x=4

D.无解。

7、如图；△ABC和△CDE均为等边三角形，∠EBD=62°，则∠AEB的度数为（）

A.112°

B.122°

C.132°

D.128°

8、【题文】如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接则的度数为（）

A.B.C.D.9、对于反比例函数当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、下列四个立体图形中，左视图为矩形的是____．

11、化简：8鈭�2=

______．12、若|m鈭�3|+(n+2)2=0

则m鈭�2n

的值为____．13、如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是____．14、在中，三边之比为则=评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）16、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．17、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．____．（判断对错）18、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形19、判断正误并改正：+=．____（判断对错）评卷人得分四、综合题(共4题，共40分)20、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．

（1）当t=____s时；点P与点Q重合；

（2）当t=____s时；点D在QF上；

（3）当点P在Q；B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式；

（4）是否存在某一时刻；使得正方形APDE的面积被直线QF平分？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

21、如图；以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC边，交BC于点E．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）当∠A=____时；以点O；B、E、D为顶点的四边形是正方形；

（3）以点O、B、E、D为顶点的四边形____（可能、不可能）为菱形．22、已知一次函数y1=x+b的图象与二次函数y2=a（x2+bx+3）（a≠0，a，b为常数）的图象交于A；B两点；且点A的坐标为（0，3）．

（1）求出a，b的值，并写出函数y1，y2的解析式；

（2）验证点B的坐标为（-2，1），并写出当y1≥y2时x的取值范围；

（3）设s=y1+y2，t=y1-y2，若n≤x≤m时，s随着x的增大而增大，且t也随着x的增大而增大，求n的最小值和m的最大值．23、已知抛物线y=x2上有A、B两点，A点横坐标为-1，B点横坐标为2，过A作AC∥x轴，交抛物线于C点，试求四边形OABC的面积．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解答】解：方程整理得：4x2﹣x﹣1=0；

这里a=4，b=﹣1；c=﹣1；

∵△=1+16=17；

∴x=

解得：x1=x2=

故选D

【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可．2、C【分析】【分析】由∠CDE=140°，可求得其邻补角∠CDB的度数，然后由AB∥CD，根据平行线的性质，可求得∠ABD的度数，然后由BE平分∠ABC，可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解析】【解答】解：∵∠CDE=140°；

∴∠CDB=180°-∠CDE=40°；

∵AB∥CD；

∴∠ABD=∠CDB=40°；

∵BE平分∠ABC；

∴∠ABC=2∠ABD=80°；

∴∠C=180°-∠ABC=100°．

故选C．3、D【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：将73900000用科学记数法表示为7.39×107．

故选D．4、B【分析】

=2πR；

解得R=3cm．

故选B．

【解析】【答案】利用底面周长=展开图的弧长可得．

5、C【分析】

当y=6时，x=-=-5；

又∵k=-30＜0；

∴在每个象限内；y随x的增大而增大；

故当y≤6时；x的取值范围是x≤-5或x＞0．

故选C．

【解析】【答案】求出当y=6时；对应的自变量的值，再根据反比例函数k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大即可确定．

6、D【分析】

方程两边都乘最简公分母（2+x）（2-x）；得。

8=2×（2+x）；

解得x=2．

检验：当x=2时；（2+x）（2-x）=0．

∴原方程无解．故选D．

【解析】【答案】先对等号左边的分母进行因式分解；变为（2+x）（2-x），可得本方程最简公分母为（2+x）（2-x）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

7、B【分析】

∵△ABC和△CDE都是正三角形；

∴AC=BC；CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°；

又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE；∠ECD=∠BCE+∠BCD；

∴∠BCD=∠ACE；△ACE≌△BCD；

∴∠DBC=∠CAE；

即62°-∠EBC=60°-∠BAE；

即62°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE；

∴∠ABE+∠BAE=60°+60°-62°=58°；

∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=180°-58°=122°．

故选B．

【解析】【答案】由题中条件；可得△ACE≌△BCD，得出∠DBC=∠CAE，进而再通过角之间的转化，可最终求解出结论．

8、C【分析】【解析】

试题分析：圆周角定理：在同圆或等圆中；同弧或等弧所对的圆周角都相等，均等于所对圆心角的一半.

∵

∴=

故选C.

考点：圆周角定理。

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成.【解析】【答案】C9、A【分析】【解答】解：当x=3时，y==当x=6时，y==而函数值减少了1；

∴﹣=1；

解得k=6；

所以反比例函数解析式为y=．

故选A．

【分析】分别计算出自变量为3和6的函数值，利用它们的差为1得到﹣=1，然后解此方程求出k即可得到反比例函数解析式．二、填空题(共5题，共10分)10、④【分析】【解答】解：正方体左视图为正方形；球左视图为圆；圆锥左视图是等腰三角形；圆柱左视图是矩形；

故答案为：④．

【分析】左视图是从几何体的左边看所得到的视图．11、略

【分析】解：原式=22鈭�2

=2

．

故答案为：2

．

先把各根式化为最简二次根式；再根据二次根式的减法进行计算即可．

本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．【解析】2

12、7【分析】【分析】本题主要考查的是代数式的值，绝对值的非负性质，偶次方的非负性等有关知识，由题意根据绝对值的非负性质，偶次方的非负性得到m鈭�3=0n+2=0

求解出mn

然后代入代数式求值即可．【解答】解：隆脽|m鈭�3|+(n+2)2=0

隆脿m鈭�3=0n+2=0

解得：m=3n=鈭�2

隆脿m鈭�2n=3鈭�2隆脕(鈭�2)=7

．故答案为7

．【解析】7

13、略

【分析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解析】【解答】解：矩形的边长为4和2；因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8；在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16；在DE边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24；在A点相遇；

此时甲乙回到原出发点；则每相遇三次，两点回到出发点；

∵2013÷3=671；

故两个物体运动后的第2013次相遇地点的是：第三次相遇地点；

即物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24；在A点相遇；

此时相遇点的坐标为：（2；0）；

故答案为：（2，0）．14、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】+三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错19、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．四、综合题(共4题，共40分)20、略

【分析】【分析】（1）当点P与点Q重合时；此时AP=BQ=t，且AP+BQ=AB=6，由此列一元一次方程求出t的值；

（2）当点D在QF上时，如答图1所示，此时AP=BQ=t．由相似三角形比例线段关系可得PQ=t；从而由关系式AP+PQ+BQ=AB=6，列一元一次方程求出t的值；

（3）当点P在Q；B两点之间（不包括Q，B两点）时，运动过程可以划分为两个阶段：

①当3＜t≤4时；如图3所示，此时重合部分为梯形PDGQ．先计算梯形各边长，然后利用梯形面积公式求出S；

②当4＜t＜6时，如图4所示，此时重合部分为一个多边形．面积S由关系式“S=S正方形APDE-S△AQF-S△DMN”求出；

（4）根据当3＜t≤4时，正方形APDE的面积被直线QF平分，求出时间t．【解析】【解答】解：（1）当点P与点Q重合时；AP=BQ=t，且AP+BQ=AB=6；

∴t+t=6；解得t=3s；

故答案：3．

（2）当点D在QF上时，如图1所示，此时AP=BQ=t．

∵QF∥BC；APDE为正方形；

∴△PQD∽△ABC；

∴DP：PQ=AC：AB=2；

则PQ=DP=AP=t；

AP+PQ+BQ=AB=6，得t+t+t=6；

解得：t=．

故答案：．

（3）当P；Q重合时；由（1）知，此时t=3；

当D点在BC上时，如图2所示，

AP=BQ=t，BP=t；

求得t=4s；

可知此时点E与点F重合；

当点P到达B点时；此时t=6；

因此当P点在Q；B两点之间（不包括Q，B两点）时，其运动过程可分析如下：

①当3＜t≤4时，如图3所示，

此时重合部分为梯形PDGQ．

此时AP=BQ=t；

∴AQ=6-t；PQ=AP-AQ=2t-6；

易知△ABC∽△AQF；

可得AF=2AQ；EF=2EG．

∴EF=AF-AE=2（6-t）-t=12-3t，EG=EF=6-t；

∴DG=DE-EG=t-（6-t）=t-6．

S=S梯形PDGQ=（PQ+DG）•PD

=[（2t-6）+（t-6）]•t；

=t2-6t；

②当4＜t＜6时；如图4所示；

重合部分为一个多边形．

AP=BQ=t；

∴AQ=PB=6-t；

易知△ABC∽△AQF∽△PBM∽△DNM；

可得AF=2AQ；PM=2PB，DM=2DN；

∴AF=12-2t；PM=12-2t．

又∵DM=DP-PM=t-（12-2t）=3t-12；

∴DN=（3t-12）=t-6；

DM=3t-12．

S=S正方形APDE-S△AQF-S△DMN=AP2-AQ•AF-DN•DM

=t2-（6-t）（12-2t）-×（3t-12）×（3t-12）

=-t2+30t-72．

（4）由题意得；当3＜t≤4正方形APDE的面积被直线QF平分；

t2-6t=t2；

解得t=．21、45°不可能【分析】【分析】（1）要证BC是⊙O的切线；就要证OB⊥BC，只要证∠OBE=90°即可，首先作辅助线，连接OD；OE，由已知得OE为△ABC的中位线，OE∥AC，从而证得△ODE≌△OBE，推出∠ODE=∠OBE，又DE是⊙O的切线，所以得∠OBE=90°，即OB⊥BC，得证．

（2）由题意使四边形OBED是正方形；即得到OD=BE，又由已知BE=CE，BC=2BE，AB=2OD，所以AB=BC，即△ABC为等腰三角形，进而得出以点O；B、E、D为顶点的四边形是正方形；

（3）直接利用三角形的中位线的性质结合菱形的判定方法进而得出答案．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；OE；

∵O为AB的中点；E为BC的中点；

∴OE为△ABC的中位线；

∴OE∥AC（三角形中位线性质）；

∴∠DOE=∠ODA；∠BOE=∠A（平行线性质）；

∵OA=OD

∴∠A=∠ODA

∴∠DOE=∠BOE（等量代换）

在△ODE和△OBE中。

；

∴△ODE≌△OBE（SSS）

∴∠ODE=∠OBE

∵DE是⊙O的切线。

∴∠ODE=∠OBE=90°

∴OB⊥BC

∴BC是⊙O的切线．

（2）解：当∠A=∠C=45°时；四边形OBDE是正方形；

证明如下：

如图2，连接BD，

∵AB是⊙O的直径；

∴BD⊥AC（直径所对的圆周角为直角）；

∵∠A=∠B；

∴AB=BC；

∴D为AC的中点（等腰三角形的性质）；

∵E为BC的中点；

∴DE为△ABC的中位线；

∴DE∥AB；

∵DE为⊙O的切线；

∴OD⊥DE；

∴OD⊥AB；

∴∠DOB=∠OBE=∠ODE=90°；

∵OD=OB；

∴四边形OBED为正方形．

故答案为：45°；

（3）解：∵CE=BE；AD≠CD；

∴DE于OB不平行；

∴以点O；B、E、D为顶点的四边形不可能是菱形；

故答案为：不可能．22、略

【分析】【分析】（1）先把A（0，3）代入y1=x+b求得b的值，然后再代入y2=a（x2+3x+3）（a≠0，a，b为常数），求得a的值，即可求得函数y1，y2的解析式；

（2）把x=-2，分别代入y1=x+3，y2=x2+3x+3，y1=y2=1，从而验证点B的坐标为（-2，1），根据直线和抛物线的交点坐标和抛物线的开口方向即可得出当y1≥y2时x的取值范围；

（3）先求得s=y1+y2，t=y1-y2的函数关系式，然后求得它们的对称轴，根据对称轴即