气体状态方程课件

SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动Part1.4

气体状态方程

气体的压力、温度和体积这三个参数表征气体处于某种状态。气体从一种状态变化到另一种状态称为状态变化。气体状态方程描述气体在状态变化以后或在变化过程中，当处于平衡时，这些参数之间的关系。本节介绍几种常见的状态变化过程。SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动Part1.4.1

理想气体状态方程

不计粘性的气体称为理想气体。空气可近似视为理想气体。一定质量的理想气体在状态变化的某一稳定瞬时，其状态方程为：（1-47）（1-46）（1-45）式中p—气体绝对压力，单位为Pa；

V—气体体积，单位为m3；

T—气体的热力学温度，单位为K；

v—气体的单位质量体积，单位为

m3/kg；

ρ—气体的密度，单位为kg/m3；

R—气体常数，单位为J/（kg·K）；干空气，Rg=287.1J/（kg·K）；水蒸气，Rs=462.05J/（kg·K）。理想气体状态方程适用于绝对压力不超过20MPa、热力学温度不低于253K的空气、氧气、氮气、二氧化碳气等；不适用于高压状态和低温状态下的气体。SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动Part1.4.2

气体状态变化过程

1.等容状态过程在气体的质量、体积保持不变（v=常数）的条件下，所进行的状态变化过程，称为等容过程。等容过程状态方程为：或（1-48）式中

T1、T2—分别为起始状态和终止状态下的热力学温度，单位为K；

p1、p2—分别为起始状态和终止状态下的绝对压力，单位为Pa

。SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动在等容过程中，气体对外不做功。因此，气体随温度升高，其压力和热力学能（即内能）均增加。单位质量气体所增加的热力学能ΔEV为：（1-49）式中cV—质量定容热容；对于空气，cV=718J/（kg·K）。SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动2.等压状态过程在气体压力保持不变（p=常数）的条件下，一定质量气体所进行的状态变化过程，称为等压过程。等压过程状态方程为：或（1-50）式中v1、v2—分别为起始状态和终止状态下的单位质量体积，单位为m3/kg。SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动在等压过程中，气体的热力学能发生变化；气体温度升高，体积膨胀，对外做功。单位质量气体所作的膨胀功Wp为：（1-51）单位质量气体获得或释放的热量Qp为：（1-52）式中cp—质量定压热容，对于空气，cp=1005J/（kg·K）。SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动3.等温状态过程

在气体温度保持不变（T=常数）的条件下，一定质量气体所进行的状态变化过程，称为等温过程。当气体状态变化很慢时，可视为等温变化过程，如气动系统中的气缸慢速运动、管道送气过程等。等温过程状态方程为：或（1-53）SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动在等温过程中，气体的热力学能不发生变化，加入气体的热量全部变作膨胀功。单位质量气体所做的膨胀功WT为：（1-54）SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动4.绝热状态过程

在气体与外界无热量交换条件下，一定质量气体所进行的状态变化过程，称为绝热过程。当气体状态变化很快，可视为绝热变化过程，如气动系统的快速充、排气过程。在绝热过程中，气体靠消耗自身的热力学能对外做功，其压力、温度和体积三个参数均为变量。绝热过程状态方程为：（1-56）（1-55）或或（1-58）（1-57）式中—等熵指数（又称绝热指数），；对于空气，=1.4。

SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动单位质量气体的膨胀功（或压缩功）Wf为：（1-59）SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动5.多变状态过程在没有任何制约条件下，一定质量气体所进行的状态变化过程，称为多变过程。严格地讲，气体状态变化过程大多属于多变过程；等容、等压、等温、绝热这四种变化过程不过是多变过程的特例而已。多变过程状态方程为：pvn=常数p1v1n=p2v2n或（1-60）（1-61）式中n—多变指数；对于空气，1.4>n>1，在研究气缸的起动和活塞运动速度时，可取n=1.2~1.25

。SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动单位质量气体所做的功W为：（1-62）SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动例1-8

由空气压缩机向气罐充气，使罐内绝对压力由p1=0.1MPa升高到p2=0.265MPa，罐内空气温度从室温t1=15℃上升为t2。充气结束后，罐内温度又渐渐降至室温。空气压力变成p’2。已知气源温度ts=15℃，试求t2和p’2值。解此为一个复杂的状态变化过程，解题时可先视为绝热充气过程，再看作等容降温过程。1）由绝热过程状态方程式（1-57）得所以t2=T2-237℃=（380.5-237）℃=107.5℃SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动2）充气结束后为等容降温过程，罐内气体的温度由T’1=380.5K降到T’2=（15+273）K，压力从p’1=0.265MPa降至p’2，根据等容过程状态方程式（1-48），则有SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动Part1.4.3

气体流动基本方程前已指出，当气体流速较低时，流体运动学和动力学的三个基本方程，对于气体和流体是完全相同的。但当气体流速较高（v＞5m/s）时，气体的可压缩性将对流体运动产生较大影响。下面介绍在这种情况下的气体流动基本方程。SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动1.可压缩气体的流量方程根据质量守恒定律，气体在管道内作恒定流动时，单位时间内流过管道任一通流截面的气体质量都相等，即式中ρ1、ρ2—截面1、2处气体的密度；

A1、A2—截面1、2的面积；

v1、v2—截面1、2处气体的平均流速。上式就是可压缩气体的流量方程。（1-63）SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动2.可压缩气体的能量方程若不计能量损失和位能变化（下同），则绝热过程下可压缩气体的能量方程为：（1-64）式中

—等熵指数。其余符号意义同式（1－63）。同理，多变过程下可压缩气体的能量方程为：（1-65）SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动3.对气体做功时可压缩气体的能量方程当流体机械对气体做功时，绝热过程下气体的能量方程为：（1-66）（1-67）SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动多变过程下气体的能量方程为：（1-68）（1-69）式中 Lκ、Ln—分别为绝热、多变过程中，流体机械对单位质量气体所做的全功，单位为J/kg。若在式（1-67）和式（1-69）中去掉（v22-v21）/2项，剩下的便是流体机械对单位质量气体所做的压缩功。SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动Part1.4

气体状态方程

气体的压力、温度和体积这三个参数表征气体处于某种状态。气体从一种状态变化到另一种状态称为状态变化。气体状态方程描述气体在状态变化以后或在变化过程中，当处于平衡时，这些参数之间的关系。本节介绍几种常见的状态变化过程。SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动Part1.4.1

理想气体状态方程

不计粘性的气体称为理想气体。空气可近似视为理想气体。一定质量的理想气体在状态变化的某一稳定瞬时，其状态方程为：（1-47）（1-46）（1-45）式中p—气体绝对压力，单位为Pa；

V—气体体积，单位为m3；

T—气体的热力学温度，单位为K；

v—气体的单位质量体积，单位为

m3/kg；

ρ—气体的密度，单位为kg/m3；

R—气体常数，单位为J/（kg·K）；干空气，Rg=287.1J/（kg·K）；水蒸气，Rs=462.05J/（kg·K）。理想气体状态方程适用于绝对压力不超过20MPa、热力学温度不低于253K的空气、氧气、氮气、二氧化碳气等；不适用于高压状态和低温状态下的气体。SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动Part1.4.2

气体状态变化过程

1.等容状态过程在气体的质量、体积保持不变（v=常数）的条件下，所进行的状态变化过程，称为等容过程。等容过程状态方程为：或（1-48）式中

T1、T2—分别为起始状态和终止状态下的热力学温度，单位为K；

p1、p2—分别为起始状态和终止状态下的绝对压力，单位为Pa

。SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动在等容过程中，气体对外不做功。因此，气体随温度升高，其压力和热力学能（即内能）均增加。单位质量气体所增加的热力学能ΔEV为：（1-49）式中cV—质量定容热容；对于空气，cV=718J/（kg·K）。SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动2.等压状态过程在气体压力保持不变（p=常数）的条件下，一定质量气体所进行的状态变化过程，称为等压过程。等压过程状态方程为：或（1-50）式中v1、v2—分别为起始状态和终止状态下的单位质量体积，单位为m3/kg。SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动在等压过程中，气体的热力学能发生变化；气体温度升高，体积膨胀，对外做功。单位质量气体所作的膨胀功Wp为：（1-51）单位质量气体获得或释放的热量Qp为：（1-52）式中cp—质量定压热容，对于空气，cp=1005J/（kg·K）。SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动3.等温状态过程

在气体温度保持不变（T=常数）的条件下，一定质量气体所进行的状态变化过程，称为等温过程。当气体状态变化很慢时，可视为等温变化过程，如气动系统中的气缸慢速运动、管道送气过程等。等温过程状态方程为：或（1-53）SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动在等温过程中，气体的热力学能不发生变化，加入气体的热量全部变作膨胀功。单位质量气体所做的膨胀功WT为：（1-54）SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动4.绝热状态过程

在气体与外界无热量交换条件下，一定质量气体所进行的状态变化过程，称为绝热过程。当气体状态变化很快，可视为绝热变化过程，如气动系统的快速充、排气过程。在绝热过程中，气体靠消耗自身的热力学能对外做功，其压力、温度和体积三个参数均为变量。绝热过程状态方程为：（1-56）（1-55）或或（1-58）（1-57）式中—等熵指数（又称绝热指数），；对于空气，=1.4。

SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动单位质量气体的膨胀功（或压缩功）Wf为：（1-59）SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动5.多变状态过程在没有任何制约条件下，一定质量气体所进行的状态变化过程，称为多变过程。严格地讲，气体状态变化过程大多属于多变过程；等容、等压、等温、绝热这四种变化过程不过是多变过程的特例而已。多变过程状态方程为：pvn=常数p1v1n=p2v2n或（1-60）（1-61）式中n—多变指数；对于空气，1.4>n>1，在研究气缸的起动和活塞运动速度时，可取n=1.2~1.25

。SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动单位质量气体所做的功W为：（1-62）SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动例1-8

由空气压缩机向气罐充气，使罐内绝对压力由p1=0.1MPa升高到p2=0.265MPa，罐内空气温度从室温t1=15℃上升为t2。充气结束后，罐内温度又渐渐降至室温。空气压力变成p’2。已知气源温度ts=15℃，试求t2和p’2值。解此为一个复杂的状态变化过程，解题时可先视为绝热充气过程，再看作等容降温过程。1）由绝热过程状态方程式（1-57）得所以t2=T2-237℃=（380.5-237）℃=107.5℃SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动2）充气结束后为等容降温过程，罐内气体的温度由T’1=380.5K降到T’2=（15+273）K，压力从p’1=0.265MPa降至p’2，根据等容过程状态方程式（1-48），则有SchoolofEngineering湖州师范学院工学院SchoolofEngineering湖州师范学院工学院第一章流体力学基础液压与气压传动Part1.4.3

气体流动基本方程前已指出，当气体流速较低时，流体运动学和动力学的三个基本方程，对于气体和流体是完全相同的。但当气体流速较高（v＞5m/s）时，气体的可压缩性将对流体运动产生较大影响。下面介绍在这种情况下的气体流动基本方程。SchoolofEngi