北师版九年级数学上册教案第1章特殊平行四边形3正方形的性质与判定(2课时)

正方形的性质与判断第1课时正方形的性质一、基本目标1．认识正方形的相关看法,理解并掌握正方形的性质定理．2．经历研究正方形相关性质的过程,在察看中追求新知,在研究中发展推理能力,逐渐掌握说理的基本方法．二、重难点目标【讲课要点】研究正方形的性质定理．【讲课难点】掌握正方形的性质的应用方法．环节1自学纲领、生成问题5min阅读】阅读教材P20～P21的内容,达成下边练习．3min反应】正方形的性质：(1)边：四条边都相等且对边平行.(2)角：四个角都是直角.(3)对角线：两条对角线相互垂直均分且相等,而且每一条对角线均分一组对角.(4)正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形,正方形有四条对称轴．环节2合作研究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图,在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC边延长线上一点,且CE＝CF.BE与DF之间有如何的关系？请说明原因．【互动研究】(引起学生思虑)先用察看法,联合图形直观地猜想出BE与DF之间的关系,再利用已知条件,对猜想进行证明．【解答】BE＝DF且BE⊥DF.原因：如题图,延长BE交DF于点M.∵四边形ABCD是正方形,BC＝DC,∠BCE＝90°,∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°,∴∠BCE＝∠DCF.又∵CE＝CF,∴△BCE≌△DCF,∴BE＝DF,∠CBF＝∠CDF.∵∠DCF＝90°,∴∠CDF＋∠F＝90°,∴∠CBE＋∠F＝90°,∴∠BMF＝90°,∴BE⊥DF.【互动总结】(学生总结,老师讨论)此题是经过证明△BCE≌△DCF来获得BE与DF之间的关系,证明三角形全等是解决这一种类问题的常用做法．活动2坚固练习(学生独学)1．正方形面积为36,则对角线的长为(B)A．6B．62C．9D．922．如图,菱形ABCD中,∠B＝60°,AB＝4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(C)A．14B．15C．16D．173．如图,延长正方形ABCD的边BC至点E,使CE＝AC,连接AE交CD于点F,则∠AFC＝112.5°.活动

3

拓展延长

(学生对学

)2,

ABCD

CGEF

3

5,

BCG直线上

,M

是线段

AE的中点,连接

MF,求MF

的长．【互动研究】联合已知条件,需作出协助线,即连接DM并延长交EF于点N,再获得哪两个三角形全等,就能够解决问题？【解答】连接DM并延长交EF于点N,如图．∵四边形ABCD,四边形EFCG都是正方形,AD∥BG,EF∥BG,∴EF∥AD,∴∠NEM＝∠DAM.在△ADM和△ENM中,NEM＝∠DAM，ME＝AM，NME＝∠AMD，∴△ADM≌△ENM,AD＝NE＝3,DM＝MN.EF＝5,∴FN＝2.DF＝FC－CD＝2,∴FN＝FD,1∴FM是等腰直角△DFN的底边上的中线,因此FM＝2DN＝2.【互动总结】(学生总结,老师讨论)正确作出协助线,联合正方形的性质,结构出全等三角形是解决此题的要点．环节3讲堂小结,当堂达标(学生总结,老师讨论)正方形的性质边：正方形的四条边都相等且对边平行角：正方形的四个角都是直角对角线：正方形的两条对角线相互垂直均分且相等，每一条对角线均分一组对角对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，其对角线交点为对称中心请达成本课时对应训练！第2课时正方形的判断一、基本目标1．掌握正方形的判断方法,会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判断条件进行有关的论证和计算．2．经历研究正方形判断条件的过程,发展学生初步的综合推理能力,主动研究的学习习惯,逐渐掌握说理的基本方法．二、重难点目标【讲课要点】掌握正方形的判断条件．【讲课难点】合理适合地利用特别平行四边形的判断进行相关的论证和计算．环节1自学纲领、生成问题5min阅读】阅读教材P22～P24的内容,达成下边练习．3min反应】1．正方形的判断：对角线相等的菱形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．2．在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判断这个四边形是正方形的条件是(C)A．AC＝BD,AB∥CD,AB＝CDB．AD∥BC,∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO,AC⊥BDD．AO＝CO,BO＝DO,AB＝BC环节2合作研究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图,在矩形ABCD中,BE均分∠ABC,CE均分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形．【互动研究】(引起学生思虑)由BF∥CE,CF∥BE,可直接得出四边形BECF是哪一种特别四边形？再联合矩形ABCD的性质,又能得出四边形BECF是哪一种特别四边形？【证明】∵BF∥CE,CF∥BE,∴四边形BECF是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC＝90°,∠DCB＝90°.又∵BE均分∠ABC,CE均分∠DCB,∴∠EBC＝12∠ABC＝45°,ECB＝1∠DCB＝45°,2∴∠EBC＝∠ECB,EB＝EC,∴平行四边形BECF是菱形．在△EBC中,∵∠EBC＝45°,∠ECB＝45°,∴∠BEC＝90°,∴菱形BECF是正方形．【互动总结】(学生总结,老师讨论)掌握平行四边形、矩形、菱形成为正方形所需要的条件是解决这种问题的要点．活动2坚固练习(学生独学)1．如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,BD均分∠

ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,垂足分别为

E、F,求证：四边形

BEDF

是正方形．证明：∵∠ABC＝90°,DE⊥BC,DF⊥AB,∴四边形BEDF是矩形．∵BD均分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,∴DE＝DF,∴四边形BEDF是正方形．2．如图,点E、F、G、H分别是CD、BC、AB、DA的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：连接BD.∵点E、F、G、H分别是CD、BC、AB、DA的中点,∴EF是△BCD的中位线,GH是△ABD的中位线．∴11EF∥BD,EF＝BD,GH∥BD,GH＝BD.∴EF∥GH,且EF22＝GH.∴四边形EFGH是平行四边形．活动3拓展延长(学生对学)【例2】如图,已知E是正方形ABCD的对角线BD上的点,连接AE、CE.(1)求证：AE＝CE；(2)若将△ABE沿AB翻折后获得△ABF,当点E在BD的哪处时,四边形AFBE是正方形？请证明你的结论．【互动研究】(1)联合已知条件和图形,要证AE＝CE,只要证明哪两个三角形全等？(2)由折叠的性质得出哪些结论？【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,AB＝CB,∠BAD＝∠ABC＝90°,∠ABE＝∠CBE＝45°,在△ABE和△CBE中,AB＝CB，ABE＝∠CBE，BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS),AE＝CE.(2)点E在BD的中点时,四边形AFBE是正方形．原因：由折叠的性质,得∠F＝∠AEB,AF＝AE,BF＝BE.∵∠BAD＝90°,AB＝AD,E是BD的中点,AE＝1BD＝