高考数学指数、对数、幂函数专题综合训练100题含参考答案

高考数学指数、对数、幕函数专题综合训练100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（单位:只）与引入时间x（单位:年）的关系为丫=〃1082。+1）,若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到（ ）A.300只B.400只C.600只 D.700只2.设wieN'hg2Mi的整数部分用F（m）表示，则网1）+网2）+…*网1024）的值为A.8204B.8192C.9218 D.以上都不正确3.若函数y（x）=（>一2帆一是事函数,则m=( )A.3B.-1C.3或-1 D.l±x/34.已知函数=•A.2? （x>0）上一2|（「。）’且〃一2）=/（2），贝“（4）=B.4 C.8 D.165.函数/（x）=3*在区间［1,2］上最小值是（)A.1B.3C.6 D.96.计算23的值为（)A.2B.4C.8 D.167.已知4=2°/，b=3.8%c=log48,则小b,c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>a D.c>a>b8.已知集合4={-l,0,L2,3},8={My=ln(4-f)},则AH3=()A.{0,1}B.{-13}C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2)9.设。，b>\,且满足log“6>；,则（)A.a<hB.a>bC.a<b2 D.a>b210.已知集合A=伸"3},B= ,则AnB=（ ）A.{-1,0}B.{0,1}C.{0,1,2} D.{-1,0,1}11.已知集合A={NB={x|y=log2x},则AriB=()A.[l,+oo)B.(h-H»)C.(-oo,-l] D.y,-i)12.关于x的不等式々.22、+4.2'-2«0对任意x«2,”）恒成立，则实数。的取值范围A.(-oo,-2]B.(F—2)A.(-oo,-2]B.(F—2)C.7—00 8D.7一,+00813.给出下列命题及函数'=xVy=彳2和丫=’的图像:

Xaa②如果那么。＞1；a③如果一＞“-＞“，那么—1＜。＜0；a④如果那么…1.则（A.正确的命题只有A.正确的命题只有①B.正确的命题有①②④C.错误的命题有②③D.C.错误的命题有②③D.错误的命题是③④14.A.B.（T，|）C.D.弓,4)15.若2x=4>f27y=3乂+14.A.B.（T，|）C.D.弓,4)15.若2x=4>f27y=3乂+1,则x-y等于(A.B.C.D.16.已知基函数/（x）=/nr""是定义在区间［-2,网上的奇函数，设/.2万a=f\mn—力=/(cos与卜=/(tan'),则(A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c函数y=log2（4+3x-/）单调增区间是17.已知5"=2,Kljlog580-31og210=(TOC\o"1-5"\h\z3 3A.。4—3a—2 B.a 2C.a—2 D.4。 2a a.已知集合4=卜|丫=21，8={y|y=，f-6x+8卜则4|"|8=A.{x|x>0}B.{x|x>0}C.{x|x<2Mr>4}D.{x|0<x<2<r>4}.已知。<b<O<c,下列不等式正确的是( )ha - ,, 八A.->- B.a2<c2 C.X<2CabD.log.(-a)<log(.(-6).已知命题P：关于m的不等式log2m<1的解集为{同昉2},命题。：函数〃耳=丁+/-1在区间(0,1)内有零点，下列命题为真命题的是( )A.P^q B.PLQ C.力人4 D.22.已知函数〃》）=产"'7：：>1在??上单调测4的取值范围为（ ）l-x+a,x<1A.B.(l.+oo) C.((1) D.[l,+oo)23.已知〃=log&0.7,6=log20.6,c=log40.49,则()A.i>b>c B.a>c>bC.(?>b>a D.b>a>c24.已知x>0,y>0,ln)>lg2,则( )xyA.—B.siny>sinx C.一<一 D.t1A7xy xy >10TOC\o"1-5"\h\z25.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t= 中，，表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，〃表示分钟打出的字数，则要达到60字/分水平所需的学习时间约为( )(lg5ao.699,lg3a0.477)A.65小时 B.67小时 C.69小时 D.71小时2 2 4.已知a=log3：,8=(5j，c=k>g[§则0,b,c的大小关系为( )A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a.log242+log243+log244等于( )A.1 B.2 C.24 D.g28.若黑函数f(x)=("-a-l)x"在(0,+s)上单调递增，则函数8(6=吠"+1。>0且bwl)过定点( )A.(-2,2) B.(2,1) C.(-U) D.(2,2).函数f(x)=lg8上的图象关于对称1—xa.x轴 b.y轴 c.原点 d.y=x.下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是A.y=-- B.y=lg| 11X \1+X)C.y=2x D.y=2'+2T31.为了检测某种病毒传染性的强弱，某研究机构利用小白鼠进行试验，在不采取防护措施的情况下，每天新增感染的小白鼠数量是前一天新增感染数量的1.2倍，如果采取科学有效的防护措施，每天新增感染的小白鼠数量是前一天新增感染数量的0.8倍.现将小白鼠分为A,B两组，已知11月2。日，A组新感染的小白鼠数量为120只，B组新感染的小白鼠数量为300只，现对B组的小白鼠采取防护措施，对A组的小白鼠不采取防护措施，若要使A组新增感染的小白鼠数量超过B组新增感染数量的4倍，则至少需要(参考数据：lg2ao.301,lg3a0.477)( )A.5天 B.6天 C.7天 D.8天.已知a=logz0.3,fe=log0,2,c=20-3,则( )A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.a<c<b

TOC\o"1-5"\h\z.记[x]表示不超过x的最大整数，已知2°=3"=6'，则—=( )A.2 B.3 C.4 D.5.已知〃力是R上的奇函数，当x>0时,〃x)=l°gT,则〃x)>0的解集是( )2A.(-1,0) B.(0,1) C.(-^>,-1)o(0,l) D.(-l,0)U(0,l).已知实数b满足2〃=3,则函数〃到=2，+才一^的零点所在的区间是( )A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3).已知a=logi§,i=log2|,c=(Tj,〃=则()A.d>c>a>b B.d>b>c>aC.c>d>a>b D.a>c>b>d.已知集合”=体之工2)»抑=。卜=2_xwJ?},则McN=A.(0』 B.[0J] C.[0J) D. (0J].设f(x)=|lgx|,且0<a<b<c时，有/(a)>/(c)>/(b),贝I]( )A. (a-l)(c-1)>0 B.ac>1 C.ac=1 D. 0<ac<1.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量产会按确定的比率衰减(称为衰减率),P与死亡年数，之间的函数关系式为P=(g)：(其中。为常数)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的75%,则可推断该文物属于( )参考数据：log20-75a-0.4参考时间轴：6189079601279 公元6189079601279 公元2021年宋唐・汉国战A.宋B.唐c.汉D.战国40.已知d+y?=l,x>0,y>0,且log.(l+x)=/n,logu=n,\-x则log.y等于A.B.m-nC.-(/n+zi)D.-(m-n).已知函数f（x）=a*（。>0且awl）在>2）内的值域是（1,迎）,则函数y=/（x）的函数大致是（）函数大致是（）x<i.已知函数f（x）="j2 4" ,g（x）=ax2+2x+a-l,若对任意的 总[log2（x+3）,^>l存在实数毛€（0,««）,使得/&）=g（£）成立，则实数。的取值范围为（ ）A.D.5-.4-004A.D.5-.4-004TOC\o"1-5"\h\z.已知函数f(x)=炉+sinx+In ,若八勿-1)>/(0)，则a的取值范围为( )A.(；，+"B.(0,1) C.(11) D.(0,1).设函数/a)=<'味，若。=一/1/%()，〃=y(log24.2),c=/(20-7),则a,b,c的大小关系为（ ）A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a.已知乂丫£（0,位），2'-4二（；）,则个的最大值为（ ）9A.2 B.3 C.4 D,一2.设方程3、旭（r）|的两个根为中与，贝lj（）A.<0 B.%毛=1 C.xxx2>1 D.2Vl二、填空题.幕的基本不等式是：当a>l,s>0时，a"1恒成立.当a<0时，求同+叱+2而的值 ..若函数/(x)的反函数为广Yx)=bg2X,则f(x)=..函数y=(3-a)'在R上是严格增函数，则实数。的取值范围是..求值：怛+= -.若幕函数在尸(。2+。-1卜0在(0,+8)上单调递增，贝l]a=..函数下=摩』(-"+4a-3)的单调递增区间是.2.函数f(x)=x:的单调递增区间是..暴函数〃X)=J的图象过点(2,4),那么函数的单调递增区间是..函数f(x)=log44x•log^(2x)的值域为..函数.f(x)=Ig(.r-1)+-^—的定义域为.x—2.设常数aNO,若函数y= 既不是奇函数，又不是偶函数，则。的取值范围是5—。.(结果用区间表示).函数〃回二^^二二的定义域是 .lg(x-2).函数/a)=4+4(其中。＞0且〃,1)的图象恒过定点尸，则尸点坐标是.设函数/(x)=-+1,且xe[TJ]＞则/(X)的最大值与最小值之和是.ex+\.不等式产独＞QJ4的解集为..若函数〃x)=21og“x+2(a＞0且a#l)在区间g,4上的最大值为6,则。的值为..已知函数/(力二卜8乂丁一与的单调递增区间是3.己知函数函处在R上满足/国三白一王)=0Q*0),且对任意的实数引力超(x,>0,x2x2>0）时，有/♦）—/（/）x{-x2>0成立，如果实数「满足那么t的取值范围是..已知函数/(幻=q)的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称，令/2(x)=5(l-|x|),则关于函数力(x)有下列命题()①〃(x)的图象关于原点对称:②h(x)为偶函数；③〃(x)的最小值为0；④九(x)在(0」)上为减函数.函数"X)=In-3x-4)的单调增区间为.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是/C,空气的温度是年C,rmin后物体的温度况可由公式。=q+(a-q)e-"求得，其中女是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数.若将620。的物体，放在15c的空气中冷却，可测得Imin以后物体的温度是52℃.由此可求出发的值约为0.24.现将75℃的物体，放在15℃的空气中冷却，则开始冷却min(精确0.01)后物体的温度是35℃,(参考数据：In2a0.693,In3=1.099).已知函数f(x)=xa的图象经过点(3,表)，那么实数a的值等于..已知函数f(x)=log2X—21og2(x+c),其中c>0,若对任意x£(O,+8),都有f(x)<l,则c的最小值是..设P： 使/(x)=lg(a/+4x-4)有意义.若为假命题，则实数。的取值范围是..已知/(x)是定义在卜2,2]上的奇函数，当xw(O,2]时，/(x)=2'-l,函数g(x)=f-2x+zn如果对*w[-2,2],Sx2e[-2,2],使得/(xj<g(w),则实数根的取值范围为.三、解答题.(Ig2)3+31g2-lg5+(lg5)3..已知函数八x)=l°g”2-x)+logd.(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数函》)的零点..已知指数函数〃力=炉(a>0,a"),且"2)=4⑴求a的值；(2)当xe[0,2]时，求g(x)="_1的值域.X.设兀v)的定义域为(一处0)U(0,+a)),且正幻是奇函数，当x>0时，%)=1一二.(1)求当xvO时，共幻的解析式；(2)解不等式负箝<一9..计算:16___4(a-1)。+(]/+(曲尸：22,°^^-W3+IgX+(^-l)^+21g(j3+./5+^3-75).已知寻函数y=_/(x)的图象过点(2,JI).(1)求函数Ax)的解析式，利用定义法证明函数的单调性；(2)求满足f(l+a)>/(3—a)的实数a的取值范围..求下列各式中x的值：⑴1”=-3：3⑵10g<49=4；⑶1g0.00001=x；(4)\ny[e=-x.84.计算下列各式的值 2⑴1(-3)4+5-3)°+log?64-27^“、>/l-2sinl00cosl00.已知函数/(x)=4,-a-2、+2(1)当。=3时，求不等式f(x)>0的解集：(2)若函数“X)在(0,也)上存在两个零点，求实数a的取值范围..已知函数〃x)=log2(-x2+3x-2).(1)写出此函数的定义域和单调区间；(2)若g(x)=log2X,求函数f(x)-g(x)的最大值.X+1.已知函数凡r)=loga (a>0,且a，l).x-1(1)求凡r)的定义域；(2)判断函数的奇偶性..已知a>0,设命题P二函数夕=/在R上单调递增;命题q：不等式0ri—s+l>。对VxeA恒成立.若PM为假，pvq为真，求a的取值范围..已知函数/(x)=loga(l+x),g(x)=tog“(l-x),其中a>0且awl,设〃(x)=/(x)-g(x)(1)求函数〃(x)的定义域，判断〃(X)的奇偶性并说明理由(2)解不等式力(6>0.已知设P：函数y=bg“(x+l)在(0,+oo)内单调递减；Q：二次函数y=x2+(2a-3)x+l的图象与x轴交于不同的两点.如果PaQ为假命题，PvQ为真命题,求。的取值范围..对于定义在。上的函数f(x),如果对于任意的xe。，存在常数M>0都有成立，则称M为函数f(x)在。上的一个上界.已知函数小)=(；)、+心，-L(1)当a=l时，试判断函数f(x)在98,0)上是否存在上界，若存在请求出该上界，若不存在请说明理由；(2)若函数/(x)在［0,+8)上的上界为3,求出实数。的取值范围..对于函数/(x),若在其定义域内存在实数拓，使得+1)=〃毛)+/⑴成立，则称/(力有“漂移点”%.（1）判断函数函x）=f+2*在［0J上是否有哪移点”,并说明理由;（2）若函数/（x）=lg（言）在（0,内）上有“漂移点”，求正实数“的取值范围..设= 求〃x）的值域..设函数〃x）="芦他＞08丰1）是定义域为R的奇函数.⑴求“X）;⑵若〃2）＜0,求使不等式/（丘+x2）+〃x+l）＜0对一切xeR恒成立的实数%的取值范围：（3）若函数/（x）的图象过点（《），是否存在正数〃（。工1），使函数8（力=题“［从"+"2，_2〃力+0-1］在［-1,0］上的最大值为2,若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.参考答案:A【解析】【分析】先根据已知求出a=100,所以y=/00/og2(x+l),把x=7代入函数的解析式即得解.【详解】将x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得，100=“/og2(l+l),解得。=100,所以y=I00log2(x+1)所以当x=1时，y=l00log2(7+1)=300.故选：A【点睛】本题主要考查对数函数模型的应用，考查函数值的计算和对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.A【解析】【详解】试题分析：由题意知F(1)+F(2)+F(3)+F(4)+F(5)+F(6)+F(7)+F(8)+...+F(1024)=F(1)+F(2)+F(2)+F(4)+F(4)+F(4)+F(4)+F(8)+...+F(1024)=(0+1x2+2x22+3x23+4x2，+…+9x29)+10设S=1x2+2x22+3x23+4x24+..,+9x29则2S=1x22+2x23+3x24+...+8x29+9x210.•.两式相减得：-S=2+22+23+…+29-9x2i°=3(1二三1一9、*=-8x2i°_21-2/.S=8x2l0+2AF(1)+F(2)+...+F(1024)=8x210+2+10=8204考点：对数的运算性质C【解析】根据基函数定义可知l-2胆-2=1,解方程即可求得m的值.【详解】因为函数/。)=(川-2加-2卜1是幕函数，所以病-2加-2=1,解得加=-1或m=3.故选:C【点睛】本题考查了幕函数的定义,属于基础题.D【解析】【详解】试题分析：由/'(-2)=/(2)得卜2-2|=2。。=2,/(4)=42=16.故选D.考点：分段函数.B【解析】【分析】根据指数函数的单调性，结合给定区间求最小值即可.【详解】•."(力=3，在［1,2］上单调递增,/(X)mM=/⑴=3.故选：B.C【解析】【分析】直接由指数运算求解即可.【详解】23=8.故选：C.D【解析】先判断三个数的范围，再比较大小.【详解】va=201g(2°,2°-5)=(1,>/2),fr=0.8a,e(0,0.8°)=(0,1),c=log48=log,,23=->>/2所以c>a>Z>故选：D【点睛】本题考查根据指数函数单调性以及对数运算性质比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.C【解析】【分析】由对数复合函数的定义域求集合B,应用集合的交运算求AIHB即可.【详解】由题设知：B={x|4-x2>0}={x|-2<x<2},而4={-1,0,1,2,3},Ac8={-l,0,l}.故选：C.C【解析】【分析】根据对数函数的性质判断.【详解】因为log“人〉g，a>\,所以6>/，即从>”.故选：C.D【解析】【分析】

求出集合4对应的解集，再与集合B取交集即可.【详解】解：A={x|3”3}={x|x41},又因为5={-1,0,L3},则408={-1,0,1}.故选：DB【解析】【分析】分别化简集合AB,再求AC|B.【详解】A={HW-1>o}={Hx<-1或x>1}=(-oo,-1)U(1,-K»),B=(0,+oo),则4n—).故选：B.【点睛】本题考查了对集合描述法的理解与化简，函数定义域的求法，集合的交集运算，属于基础题.C【解析】【分析】采用分离参数法将不等式转化为。令,=21则》目4,内)，不等式等价于然后借助二次函数的性质即可求解.【详解】2 4关于x的不等式g22*+4.2*-2V0,参变分离得。<产-怖，令r=2",贝i]re[4,+oo),则〃"“4('"4。对任意工^仅4^恒成立等价于。0][--对任意;对任意;恒成立,因为2(!)——e—1,0),所以五.故选：c.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，同时考查了指数函数的的单调性、二次函数的性质，属于基础题.C【解析】【分析】直接结合图像求出对应不等式的解集，依次判断4个命题即可.【详解】结合函数图像可知1>x>x2的解为f>X>L的解为-l<X<0或X>1,X XJ〉/〉*无解，X?>L>X解集为X<-1,因此①④正确，②③错误.X X故选：C.B【解析】【详解】试题分析：由4+3工一/>0得T<x<4,r=4+3x-f在（-1,多是递增，在亨4）上递减，3 3又y=log〃在（0,田）上是增函数，因此所求增区间为（-1,/（或故选B.考点：函数的单调性.B【解析】【分析】根据指数塞的运算，由2'=4日可得工=2丫-2；由27>=37可得x+l=3y,联立求得x，V的值，从而可得结果.【详解】由2*=4日，得2*=221,即x=2y-2, ①由27,=3*+',得33>'=3'+'，即x+l=3y, ②由①®得x=T，y=T,故x-y=-3,故选B【点睛】本题主要考查指数罪的运算以及函数与方程思想的应用，意在考查对基本运算的掌握情况,属于简单题.A【解析】根据函数=""是暴函数，得到m=l,再由"x)=x'+"在区间［-2,〃］上是奇函数,得到n=2,然后用函数的单调性判断.【详解】因为函数/(X)=mx'""是幕函数，所以m=1,所以/(x)=x""，又因为f(x)= 在区间［-2,"］上是奇函数，所以〃=2,即/(x)=x3,因为cos亍<s\n—<tan-y,又f(x)为增函数，所以b<a<c,故选：A【点睛】本题主要考查了事函数的定义及性质，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.D【解析】【分析】由5"=2得。=logs2,然后根据对数的运算性质可得答案.【详解】：5"=2,•*.a=logs2,/.log,80-31og210=log55+log,16-3(log22+log,5)=l+41og52-3-31og^5=41og52 2l°g52=4a---2a故选：D.B【解析】【详解】试题分析：由题意得，集合A={x|y=2、}=H,集合8={y|y=&-6x+8卜{ylyNO},所以AnB={x|xNO},故选B.考点：集合的运算.C【解析】【分析】A作差法比较大小；B特殊值法，令a=-2,c=l即可判断正误；C根据指数函数的单调性判断大小关系；D令c>l,利用对数函数的性质判断即可.【详解】A： 止《.，又则从-/<0,必>o,故即错误；B：当a=-2,c=l时，Bvc2不成立,错误；C：由a<0<c,则0<2"<l<2',正确；D：由a<b<0,即一。>一6>0,当c>l时有log,(-a)>log,(-b),错误.故选：CC【解析】解对数不等式、根据零点存在性定理可判断命题p,q的真假，结合真值表可得结果.【详解】关于加的不等式log?n<l的解集为{，〃|0<机<2},故命题?为假命题，由函数“X)=d+一一1可得:/(o)=-l<a/⑴=1>0,即“0)♦/⑴<0,结合零点存在定理可知在区间(0,1)内有零点，故命题求为真命题.为假，p人(F)为假，(―^)人4为真，(―^)人(F)为假，故选C.B【解析】【分析】根据对数函数的图象与性质，即可求解，得到答案.【详解】解：函数〃句=唾产，底数小于1,单调递减；恒过(1,0)；2结合选项B正确，故选B.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象，其中熟记对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.A【解析】【分析】Ilogx~~3ux>1因为｛6a二 在R上单调，当时J(x)=-x+a是单调递减函数，可得/(x)I—X+。,工0I在R上是单调递减函数，即可求得答案.【详解】f(x)=11Og<,X_3a，X>1[-X+6F,X<1又；当时,/(x)=-x+a是单调递减函数二f(x)在R上是单调递减函数根据分段函数的在定义域单调递减，即要保证每段函数上单调递减，也要保证在分界点上单调递减可得：o<a<ir1、z.na<J解得：7'1•(log01)—3aW—1+a |_4)故选:A.【点睛】本题考查了根据分段函数单调性来求参数范围，解题关键是掌握在求解分段函数的单调性时,即要保证每段函数上单调，也要保证在分界点上单调，通过联立不等式组来求解参数范围，考查了分析能力和计算能力,属于中等题.C【解析】【详解】【分析】a=log&0.7=log20.49,c=log40.49=log20.7,b=log2X(x>0)是单调增函数，ffu0.49<0,6<0.7,...aCbCc.选C.点睛：比较对数式大小的三种方法(1)单调性法：在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底.(2)中间量过渡法：即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用"0”,"1”或其他特殊值进行“比较传递”.(3)图象法：根据图象观察得出大小关系.A【解析】【分析】根据对数函数的单调性及不等式的基本性质判断A,由特列法及反证法判断CBD.【详解】,y,x,/In—>1g—xy/.Iny—Inx>lgx—lgyIny+lgy>Inx+lgx(由函数y=lnx+lgx为增函数)对于A,y>x>0n—>一，故正确：xyjr对于B,取y=T,x=],siny=O<sinx=l,故错误；对于C,取y=2,x=l,显然不成立，故错误；

对于D,假设口>甫成立，则hJ>lnlO>即》出。,可得y2>%21n]0,而y>x>0时,不能一定有y?>fin10,故不成立.故选：AC【解析】【分析】将〃=60,代入r=-1441g（得）求解.【详解】当〃=60时,…，…，（.60r=-1441gl1--=1441g3=144x0.477故选：CD【解析】将。与C化为同底的对数式，然后利用对数函数的单调性及利用“1”的关系进行比较即可.【详解】2 2 4 3 73 /1/1\0a=log3§=Tog!§,c=logi§=_logi],因为5<彳，所以4<（;<0, =1故b>c>a,故选：D.【点睛】本题考查指数式与对数式比较大小的问题，解题关键是根据指指、对数的单调性进行比较,属于基础题.A【解析】根据对数的运算性质直接求解即可.【详解】原式=1吗（2x3x4）=log2424=1.故选：AD【解析】【分析】根据事函数的定义和性质求出。的值，再结合指数函数的性质进行求解即可.【详解】因为/(》)=(/-。-1b"是嘉函数，所以储—a-i=i=a=2或。=一1,又因为该事函数在(0,+8)上单调递增，所以a=2,即g(x)"i+],因为g⑵=2,所以函数8(651+1过定点(2,2),故选：DC【解析】【详解】试题分析：由于/(-x)=lgf=-/(x),函数为奇函数，所以关于原点对称.考点：函数的奇偶性.C【解析】【详解】【分析】试题分析：y=-2在定义域内不是增函数，了=2工+2-工是偶函数，在定义域内也不是增X函数，满足f(-x)=—/(x)关于原点对称，但在定义域内时减函数，只有y=2x满足在定义域内是增函数，又关于原点对称，故选c.考点：函数的性质B【解析】【分析】先根据题意得到经过X天后，A组新增感染的小白鼠数量和B组新增感染的小白鼠数量，再由A组新增感染的小白鼠数量超过B组新增感染数量的4倍求解.【详解】由题意得，经过x天后，A组新增感染的小白鼠数量为120x1.2',B组新增感染的小白鼠数量为300x0.8*,由题意得120x1.2*=4x300x0.8*,解得目哈，1-1-1所以x=log,—= = n5.682,mI10Ig2-lg30.301-0.477故至少需要6天.故选：BB【解析】【分析】易知c=2°3>0,a=log20.3<log20.5=-1,ilog20.310^2=1,可得-1<10go...〈O,从而可得到三个数的大小关系.【详解】由对数函数的性质，可得a=log?0.3<log?0.5=-1,因为log?0.3=詈*二,所以log?0.3lo%2=1,则-Klo&QvO,1*2log032又c=2°3>0,所以203>0>logo32>-l>k>g2（）.3,即a<b<c.故选：B.【点睛】本题考查比较大小，考查对数函数单调性及换底公式的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.C【解析】由已知可得：alg2=clg6,Rg3=clg6,再利用对数的运算性质得到4〈生吆<5,从而求C

出【”为的值.C【详解】解：由已知，alg2=clg6,Z?lg3=clg6,则a+b=lg6।lg6=Ig2+lg3।Ig2+lg3।1g311g2ij3-lg2lg3-瓦1i3又呼=2+母肾2+肾普a+h=4,a+h=4,故选：C.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题.C【解析】log]x,x>0利用函数的奇偶性，得到log]x,x>0利用函数的奇偶性，得到f（X）=0.x=0-log!(-x),x<0[log,x>0 [-log,(-x)>0,进而得到｛2或｛2[x>0 [ x<0进而求解即可【详解】“X）是R上的奇函数，当x>0时,“x）=l°g：x,令x（O,—x）O,则有/（-x）=l°g；（r）=-/（x）,则当x<0时，f（x）=-bgi（r）,所以,2log]x,x>0log]x,x>0

2

/(x)=, 0,x=0一logi(r),x<0所以,log,x>0当(2x>0|-logI(-x)>0或2x<0解得x«e,-l)U(O,l)故选：cB【解析】【分析】由己知可得6=log?3,结合零点存在定理可判断零点所在区间.【详解】由已知得b=log?3,所以/(x)=2T+x—log23,又f(-l)=2T_l_log23=-g-log23<0,/(0)=2(,+0-log23=l-log23<0,/(l)=2'+l-log23=3-log23>0/(2)=22+2-log23=6-log23>0,/(3)=23+3-log23=ll-log23>0,所以零点所在区间为(0,1),故选：B.A【解析】根据对数函数的单调性可知b<0,根据对数的性质知"6QI),根据指数函数的性质可知C>1,根据基函数的单调性可知c<d.【详解】2ft=log2-<log2l=0,2 2 3«=logiT=->og2T=log2Te(0,l),彳J J Z所以d>c>a>b.故选：A【点睛】思路点睛：指数式、对数式、基值比较大小问题，思路如下：思路一、对于同底数的幕值或对数式，直接根据指数函数或对数函数的单调性比较大小；思路二、对于不同底数的基值或对数式，化为同底数的基值或对数式，再根据思路一进行比较大小；或者找中间量（通常找0和1）进行比较.D【解析】【详解】试题分析：由x2f=0Mx41,所以集合A=[O,1],由y=2*A0,所以集合8=(0,M),所以ACB=(0,1],故选D考点：本题考查集合的交集的运算点评：解决本题的关键是求出集合A,BD【解析】作出f(x)的图象，利用数形结合即可得到结论.【详解】•.•函数f(x)=|lgx|,作出“X)的图象如图所示,-：0<a<b<c^,有函a)>/(c)>/(6),/.0<«<1,c>l,即/(〃)=|/g〃|=-/gmf(c)=]/gd=/gc,V/(a)>f(c),/.-lga>lgc,贝!]/ga+/gc=/gacV0,贝iJOvacvl.关键点点睛：利用对数函数的图象和性质，根据条件确定小c的取值范围.D【解析】【分析】根据给定条件可得函数关系P=(；)&，取尸=0.75即可计算得解.【详解】

依题意，当，=5730时，P=g,而尸与死亡年数，之间的函数关系式为尸=(；)：,5730">0,1 157305730">0,则有—=（一）°＞解得a=5730,于是得p2 2当P=0.75时，（L）而=0.75,于是得：=1081°-75=-10§20-75=04,解得2 D/JUj/=5730x0.4=2292,由2021-2292=-271得，对应朝代为战国,所以可推断该文物属于战国.故选：DD【解析】【详解】试题分析：•/x>0,y>0,1,,：.m-n^logjl+x）-logfl--=log„（1-<）=logay=2log,,y,1-x故选D.考点：对数的运算B【解析】【详解】试题分析：由题意可知/＞1,所以。＞1,所以f(x)是指数型的增函数.故选B.考点：指数函数的图象与性质.A【解析】【分析】探讨函数f(x)的性质并求出其值域，再把问题转化为"X)的值域包含于g(x)在(0,+00)上的值域，然后分类讨论g(x)在(0,+oo)上的值域即可得解.【详解】依题意，当X€(yo,1)时，f(x)=(1)*-：是减函数，Vx<l,/(x)>/(l)=\2 4 4当xe[l,+o。)时，/(x)=log2(x+3)是增函数，Vx>l,/(x)2/(I)=log?4=2,于是得/Xx)的值域是4,+8)，4“对任意的占eR,总存在实数％e(0,+8),使得/(%,)=gG)成立”等价于“函数〃x)的值域是函数g(x)在区间(。，+8)上值域的子集”，①当。=0时，g(x)=2x-l,此时g(x)在区间(0,+8)上值域为(-L+oo),有(；,+00)1(7,+00),则a=0,②当。<0时，g(x)=+2x+a—1图象对称轴x=—,在x>0时，当工=—时，a ag(X)max=一1+°-1，即g(x)的值域为(一00,-,a a显然(1，+8)不可能包含于(-,无解，③当a>0时，函数g(x)=ar2+2x+a-1在(0,2)单调递增，g(x)在(0,收)上的值域为(fl-l,+oo),则(；,4~00)口(。-1,+00),于是得〃一14：,解得即0<aW]，4 4 4综上，实数a的取值范围是0，。.L4J故选：AC【解析】【分析】求出函数定义域，在定义域内确定函数的单调性，利用单调性解不等式.【详解】由匕^>0得,-X1□_v 2在时，丫=X3是增函数，y=sinx是增函数，y=ln--=ln(-l+-——)是增函数，1—X 1—X/。)=X3+5皿》+111(^^)是增函数，.•.由f(2a-l)>/(0)得0<2a—1<1,解得g<a<l.故选：c.【点睛】本题考查函数的单调性，考查解函数不等式，解题关键是确定函数的单调性，解题时可先确定函数定义域，在定义域内求解.A【解析】【分析】根据题意，分析可得4x)为奇函数且在(0,+8)上为减函数，由对数函数的性质比较可得IV2°-7<2<log24.2<log25,结合函数的单调性分析可得答案.【详解】当x>0时，-xVO,fi.x)=3x,艮-x)=-3x,所以«x)=-fi-x),当x<0时，-x>0,fix)=-3xt-x)=34x)=3x,所以危)=所以函数火x)是奇函数，且在(-8,0),(0,+oo)上单调递减.所以a=-_/(log2，=/(-log21)=y(log25),Z>=Xlog24.2),c=y(20-7),又I〈2a7<2<bg24.2<log25,所以_A2O7)>y(iog24.2)>_/Uog25),即a<b<c,故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查指数函数和对数函数的性质，关键是分析函数的奇偶性与单调性.A【解析】【分析】由指数函数性质得出x,y的关系，然后由基本不等式得积最大值.【详解】因为21=(；),所以21=2%，所以x-4=-2y,即x+2y=4,又x>0,y>0,4=x+2y>2yf2^,xy<2,当且仅当x=2y=2时等号成立.故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值：“三相等''是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方D【解析】【详解】分别作出函数y=3*和、=旭(一)|的图象如图，由图象可知方程3'=旭(一何的两根为小毛，不妨设演<马，则两根满足是-25<-1,-1<与<0,.-.3''=|lg(-x1)|=lg(-x1),①3X-=|lg(-x2)|=-lg(-^),②且3",<3号，①-②得3W-3*=lg(f)+lg(F)=lg(xw), <3"2,二电(石玉)=3*'-3-<0,即0<为占<1,故选D.>【解析】根据函数的性质，直接判断符号.【详解】根据指数函数的性质可知当a>Ls>0时，a5>1.故答案为：>0【解析】【分析】由。<0直接取绝对值号，进行开方运算即可求得.【详解】因为a<0,所以I4+W7+2"=—u+(—ci)+2a=0.故答案为：02,(xeR)【解析】【详解】令y=log2x(x>0),则yeR且x=2>,/(x)=2,(xe/?).(f°,2)【解析】【分析】由指数函数的单调性可得出关于实数。的不等式，由此可解得实数。的取值范围.【详解】由于函数y=(3—a)'在R上是严格增函数，则解得a<2.因此，实数”的取值范围是(to,2).故答案为：-2【解析】【分析】利用对数运算性质计算即可【详解】lg—=lglO-2=-2fe100故答案为：-21【解析】【分析】幕函数系数为1,在(0,+8)上单调递增上递增，有1>0,可求解.【详解】基函数在y=(a2+a-l)xa在(0,y)上单调递增可得卜—丁解得a=la>0故答案为：1(2,3)【解析】【详解】试题分析：根据-V+4x-3>0解得定义域为(1,3),函数〃=-/+4*-3对称轴为x=2且开口向下，在(1,2)单调递增，在(2,3)单调递减，根据复合函数同增异减，可得函数/(x)的单调递增区间是(2,3).考点：复合函数单调性.(y,0)【解析】【分析】根据新函数的单调性得结论.【详解】f(x)=X-2=4■的增区间是(-00,0).减区间是(0,+00).故答案为：(TO,0)

y 3夜)5. 5【解析】【分析】根据根式的运算法则，直接计算，即可得出结果.* 2* 275 /2厄」回2 2V4故答案为：—.5【点睛】本题主要考查根式的化简求值，属于基础题型.56.[0,+oo)【解析】由/(2)=4,可求出a的值，即可求出/(力的解析式，进而求出;'(x)的单调递增区间即可.【详解】由题意，可得"2)=2。=4,解得a=2,即"x)=』,所以函数/(x)=V的单调递增区间是［0,y).故答案为：［0,田).［-：,+<»)O【解析】结合换底公式全部替换成log?为底的对数，再结合配方法和二次函数性质即可求解值域【详解】因为f(x)=log4Vx-log^(2x)=噜.x，氏(吃=^r(log2X)2+log,x~\log24log2V22L 」所以8所以8 8故答案为：-I，**'00](l,2)u(2,+a>)【解析】【分析】根据函数的解析式，列出函数有意义时满足的不等式，求得答案.【详解】函数/(x)=ig(x-i)+^—彳需满足《 .X—2 1X—2WU解得1且工工2,故函数f(x)=lg(x-l)+」的定义域为(1,2)7(2,包)，故答案为：(l,2)o(2,-w))（0,l）U（l,+oo）【解析】【分析】分别求出函数为奇函数和偶函数时，参数”的值，再根据题意出去这两种情况即可得出答案.【详解】解：若函数丫=〃力=立巴为奇函数时,5-a/、—5T+〃_a5x+1"""一广工―匚寿，,、 /\aS'+15*+a 2-5'—2a~-5'n则〃一）+〃x）=。，即霏+沼=o,所以e『二°，所以2・5*-2/.5*=0,即2=2/,解得。=±1,又“20,所以a=l,若函数y=〃x)=与±q为偶函数时，贝iJ/(-x)=/(x),即史上?=毕巴，所以2aJ=Za,1一。5 5—。所以a=0,因为函数y=1^^•既不是奇函数，又不是偶函数，

所以a«0,l）U（l,+8）.故答案为：（0,l）U（l,+oo）.60.亿3）U（3,R）【解析】【分析】根据对数的真数大于0,分式的分母不能等于0,求解函数的定义域.【详解】由题意得:由题意得:X-2>0屿-2）工。'解得：—,故答案为：（2,3）U（3,+8）.61.(1,5)【解析】【详解】试题分析：由指数函数y=，（a>0,awl）的图象恒过（0,1）点而要得到函数/（x）=，t+4（其中a>0且a#l）的图象,可将指数函数y=“'（a>0,aHl）的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位.则（0,1）点平移后得到点（1,5）.点P的坐标是（1,5）.考点：指数函数的性质2【解析】先利用分离常数法分离常数，由此判断出函数的单调性，进而求得函数的最大值和最小值,由此求得两者的和.【详解】依题意/（力=二口+1=2--_,故函数在卜1』上递增，所以最小值为= 最大值为了⑴=2-3，故/⑴+/(-1)=4-2=2.故答案为：2.(-1,4)【解析】【详解】分析：利用指数函数的单调性，转化为二次不等式问题.详解：由产2* 可得：3*+2*>3-1••—x2+2,x>—X—4,即x?-3x—4<0...不等式3*+2，>G「4的解集为(-1,4)故答案为(-1,4)点睛：本题考查指数型不等式的解法，解题关键是利用指数函数的单调性转化为一元二次不等式问题即可.2或立■2【解析】【分析】分”>1两种情况讨论，分析函数/(x)在区间1,4上的单调性，可得出关于实数。的等式，综合可求得实数。的值.【详解】当0<a<l时，函数/(X)在区间g,4上为减函数，则f(x)1rax=21og$+2=6,可得log“g=2,得。2=；，解得a=也：当a>l时，函数/(x)在区间；,4上为增函数，贝=21og“4+2=6,可得log。4=2,得/=4,解得〃=2.综上所述，a=2或也.2故答案为：2或也.20【解析】【分析】由题意可得a+b=H，然后对lg(a-l)+lg(。-1)化简计算即可【详解】Q〃>1,力>1且lg[l+/J=lg〃，Y b 1 T T:.\+—=b,:.a+b=ab9alg(a-1)+lg(b—1)=1g[(a—l)(b—1)]=1g(ab故答案为：0.--##--732 2【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求出的值，【详解】sin—x,x<0解：・・・f(x)= 6' ,log2x,x>0・•,/(£)=噫：=一2，/(/(；))=/(-2)=sin.x(-2)=sin(_?)=故答案为：-害.2102【解析】【详解】解析过程略(y,-2)【解析】【详解】—a-/?+l)=lgl=0.再求值.21因为y=log("单调递减，令由复合函数的单调性可知要使函数/(司=1唱(f-4)的单调递增，等价于在定义域范围内使得Mx)递减即可，由丁-4>0,3得x>2或x<-2,人(力的单调减区间为(—,0),综上可得f(x)的单调递增区间为故答案为(F,-2).[-,e]e【解析】【分析】根据已知条件判断了(X)奇偶性、单调性，进而将题设不等式转化为/(Inf)4/⑴，最后利用偶函数、单调性解不等式即可得，的取值范围.【详解】由题设，可知/(x)是偶函数且在(0,田)上是增函数，.•.由得：/(lnr)</(l),.,.|lnr|<l,-]<lnr<l,•••1"fWe,则，的取值范围为e e故答案为：J,e].e②③【解析】【分析】求出阿x)的解析式后可研究函数的奇偶性、单调性和最值等性质，从而可得正确的选项.【详解】因为g(x)和/(X)的图像关于直线y=x对称，所以g(x)=log：x,所以〃(力=嘘！(1-国)，该函数的定义域为(-1,1),2因为〃(一同=1呜(1-卜功二人(力，故〃(x)为偶函数，所以②正确，①错误.2为1-凶41,故Mx)ZlogJ=0,当且仅当丈=0时等号成立，所以力(力的最小值为0,故③正确..当xe(O,l)时，r=l—N=l—x,它在(0,1)为减函数，故〃(力=1呵(1一附在(0,1)上为增函2数，故④错误综上，填②③.【点睛】指数函数y="与对数函数旷=1。8“》(4>0,。工1)的图像关于直线'=》对称，研究复合函数的单调性时，应利用同增异减的判断方法来判断.(4,+«5)【解析】【详解】函数/(力=加1-3》-4)的定义域是(9,-1)|44,物)，在定义域内函数g(x)=%2-3x-4的单调增区间是(4收)，而函数/(x)=ln(W-3x-4)的单调增区间就是在定义域内函数g(x)=V-3x-4的增区间，所以函数〃x)=ln(f-3x-4)的单调增区间为(4,同，故答案为(4,+oo).【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性,正确理解“同增异减”的含义(增增一增，减减—增，增减—减，减增一减).4.58【解析】【分析】由于题干已经给出火的值，故可以直接带入公式e=q+(a-4)e*中，再根据题意即可求得答案.【详解】由题意可知。=4+他一4)—24',故可列35=15+(75-15)”2〃=3=124，，左右两边同时取对数得-In3=-0.24rnt®4.58.故答案为：4.58.-3

【解析】【详解】试题分析：据幕函数f（x）=xa的图象经过点（3,4），结合指数的运算性质，可得答案.解：：•••幕函数f（x）=x，的图象经过点（3,专），•••3a=W=33，27解得：a=-3,故答案为-3考点：事函数的概念、解析式、定义域、值域.【解析】【详解】+00）恒成立+00）恒成立,f(x)=log2 2，由题意得log2~—**•0<--y<2对x£(0,2(x+c)2>x,V2(x+c)>>/x>c>^~--x=—(4-4/+g75.(-l,+oo)【解析】【分析】由力为假命题，则。为真命题，即*使以2+4工一4>0成立，利用二次函数的性质按。的正负分类讨论.【详解】根据题意，由力为假命题，则P为真命题，即女（1.1],使“+以-4>0成立，^（x）=ax2+4x-4,4 41la2若a>0,则｛2a或｛ ,解得a>0；g⑴>。七）>°若a=0,则当总有4x-4>0成立：A=42+16a>0若avO,则｛25=>a>-\9即一1<——<—a2综上得，所求实数a的取值范围为(-1,内).【点睛】本题考查借助命题的真假与对数函数的性质，考查不等式在某个区间上有解问题，这可结合二次函数的图象与性质求解.7n>-5【解析】【分析】先求出xe[-2.2]时，/(项皿，g(x)2,然后解不等式/⑶…V⑶…，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可知xe(O,2]时，/(6=2'-1为增函数，所以/(x)g=〃2)=4—1=3,又f(x)是[-2.2]上的奇函数,所以xw[-Z2]时,/(x)…=3,又由g(x)=(x-l)2+"-l在[-2,2]上的最大值为g(—2)=8+机，所以％e[-2,2],3x2€(-2,2],使得/'(x)<g(X2)o3<8+/„,所以m>-5.故答案为m>-5.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为1/■")皿<8")“皿是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.1【解析】【分析】运用立方和公式，结合Ig2+lg5=l即可获解.【详解】原式=(lg2+lg5)[(lg2)2-lg2-lg5+(lg5)2]+31g2-lg5=(lg2)2+21g24g5+(lg5)2=(lg2+lg5)2=1.(1)(0,2)；(2)1.【解析】【分析】(1)根据真数大于0即可.(2)令f(x)=0即可.【详解】[2-x>0 , ,(1)由已知可得 八，解得0<x<2,;J(x)的定义域为(0,2).[x>0(2)”力=1叫(-/+2x),x«0,2),2由/(x)=0得一f+21=1,即f-Zx+lu。，解得x=l,・・•/(用的零点是1.(1)。=2⑵[-1,11]【解析】【分析】(1)由已知可得/=4,解方程即可；(2)令，=2*41,4],可得y=产一-1,求二次函数值域即可.•••指数函数/(x)=a'(a>O,aHl),且“2)=4,.•./=4,又a>O,a#l•**a=2；由(1)知，g(x)=22r-2t-l,xe[0,2]令t=2Z[l,4],则丫=/一一1=[一£|~-；,

...y=产T-1在［1,4］上单调递增,，函数y=»T_l的值域为［-1,11］,即g(x)=a2x一"一1的值域为[-1,11].(1)/(x)=-4t7；(2)(-co,-2)U(0,2).1—3【解析】【分析】(1)根据/(x)=-/(-x),结合x>0时的函数解析式，即可求得结果;(2)对不等式分x>0以及x<0两类进行讨论，利用指数函数单调性，求解即可.【详解】(1)因为/X)是奇函数,所以兀0=—/(—X).又因为当x>。时，/尸台,所以当x<0时，一、所以当x<0时，一、>0,则/(箝=一#一笛=—X1-3XXl-3~x(2)因为«r)v—2,o当x>0时，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"X X当x>0时， < ，l-3r 81 1 <——1-3' 8所以占所以3x—1<8,解得x<2,所以x£(0,2) < l-3-t 8所以3、-1>8,所以3x>32,所以x<-2,所以原不等式的解集是(-8,-2)U(0,2).【点睛】本题考查利用函数奇偶性求函数解析式，涉及利用指数函数单调性解不等式，属综合基础题.(1)原式=2； (2)原式=-2【解析】【详解】试题分析：(1)根据指数运算律即可求解；(2)根据指数运算律、对数运算律及换底公式易求解.试题解析：(1)(友-»>+(//+(血尸=1+[(+t+(2彳)；=1+(，尸+2。3=22210g24_(捺)+lgj^+(V2-l)lg,+21g(>/3+\/5+V3-V5)=1.[(-)3P2+1+取J3+75+33-后?4 3=-3+lgl0=-3+1=-2考点：指数、对数运算律.(1)以x)=&证明见解析；(2)(1,3],【解析】【分析】(1)采用待定系数法即可得到解析式，再利用单调性的定义证明；(2)利用_/(x)的单调性解不等式，注意定义域.【详解】解：(1)设f(x)=x",代入点(2,JI)得2。=0,解得a=5，即f(x)=x5=&，故函数火x)的定义域为0+8)贝1」/(王)一，(%)=在一靠=♦.•内-七〈0,喜+居'>0,.♦.〃X］)</(七)J(x)在［0,+«)上单调递增.(2)由于/(x)的定义域为［0,”)，且在［0,+«)上递增，1+a.0由已知f(1+a)>/(3-«)可得3-a.O ,1+。>3-。解得：1<好3,故a的范围是(1,3).(1)27Q)不⑶-5(4)-；【解析】【分析】根据指数与对数的关系"=Nolog“N=x(。>0且awl)计算可得;解：因为l°g：=-3,所以x=gj=27；解：因为log149=4,所以x，=49,所以x=士近，因为x>0且XH1,所以x=":解：因为1g0.00001=x,所以。=0.00001=10-5,所以x=-5；解：因为ln&=—x,所以五="*,即,*_二，所以—x=37，所以x=—彳e-e 2 2(1)1；(2)-1.【解析】(1)利用根式，指数和对数的运算求解.(2)利用同角三角函数的平分关系求解.【详解】⑴原式=在为+(乃一3)°+log226-(33)：,=3+14-6-9=1.(2)原式)在还三圆五，sinlO°-coslO°_coslO°-sinlO°_]sin10°-cos10°⑴(2)(0,log,3).【解析】【分析】(1)利用对数型函数单调性解不等式即可；(2)令f=2，，fe(0,+oo),利用换元法将不等式化为产-〃+3<0,根据一元二次不等式的解法求得1</<3,结合指数函数的单调性即可解不等式.【详解】⑴由log07(2x)<log07(x-l),函数y=log。，x为减函数，2x>0得<1>0,解得x>l.2x>x-1\X的取值范围是(1，+8);(2)令，=2、，re(0,+oo),则4、-2"2+3<0化为r-4r+3<0,解得l<r<3,又fe(0,+°°),所以l<t<3,即即2°<2*<2略3,所以0<*<幅3.即x的取值范围为(0,log23).(1)--^<a<l；(2)总或a=立.T4 12 2【解析】【详解】2a-l4a试题分析：(1)函数f(x)在(a,+8)上为增函数，可得， ,a2-2a(2a-l)+8>0即可求实数a的取值范围；9(2)原方可化为x?-2(2a-1)x+8=2x+6>0,即4a=x+—,xG[l,3],由双勾图形，求实x数a的取值范围.解：(1)二•函数f(x)在(a,+oo)上为增函数，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2a_l<a a••*n 9 —1；\o"CurrentDocument"a2-2a(2a-1)+8>0 3(2)原方可化为x2-2(2a-1)x+8=2x+6>0,即4a=x+2xG[l,3],由双勾图形可知：3<42夕¥或4a=2m，x 3日n J1湍V284l2^a2,考点：复合函数的单调性.87.(1){x|x>ls£x<0}(2)2&<a<3【解析】【分析】(1)设，=2，(r>0),由g(f)=f2-3r+2,得，的取值范围，再求x的取值范围即可；(2)由函数f(x)在(0,内)上存在两个零点等价于函数g(r)在(1,e)存在两个不同解，可得—8>0>1 ，解不等式组即可得到本题答案.|^(l)=l-a+2>0【详解】设r=2'(r>0),g(r)=*-ar+2(1)当a=3时，g(t)=t2-3t+2,令g(r)>o，解得r>2或t<1即2*>2或2*<1，解得：x>l或x<0,所以原不等式的解集为{x|x>l或r<0}；(2)：函数r=2*在R上单调递增二函数/'(X)在(0,+8)上存在两个零点等价于函数g(。在(1,+00)存在两个不同解,[△=/-8>0此时，只需满足]>1 ,解得20<a<3，[g⑴=j+2>0所以，实数。的取值范围为2&<a<3.【点睛】本题主要考查与指数相关的不等式和方程的求解问题，其中涉及到一元二次方程的根的分布问题.(1)定义域为(L2),增区间是(1,1),减区间是g，2).(2)log?©—2夜).【解析】【分析】(1)根据对数型复合函数的性质求解：(2)化简a(x)=f(x)-g(x),求出真数的最大值后可得函数的最大值.【详解】+3x—2>0,即』-3工+2<0，(x-1)(x-2)<0,1<x<2,定义域为(1,2),TOC\o"1-5"\h\z3 1 1 3w=—x"+3x—2=—(x——)~+—,工〃=—f+3x—2在(1,7)上递增，在(1,2)上递减，3 3“(X)的增区间是(1,京，减区间是(卞2).(2)设〃(x)=/(x)-g(x),则h{x}=log2(-x2+3x-2)-log2x=log,(-X+^X~2)=1呜的定义域是(1,2),x+->2x.kxl=2x/2,当且仅当x=2,即x=0时等号成立，即XXX XX+：的最小值是2近，二3-卜+号的最大值是3-2&，；・才⑴=log?3-卜+二)的最大值是log?(3—20).【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，单调性，最值问题，掌握对数函数的性质是解题关键.求解时一定要注意对数的真数大于0.(1)(-00,-1)U(1,+oo)；(2)奇函数.【解析】【分析】(1)根据对数中真数大于零列不等式组，解得定义域；(2)先判断定义域关于原点对称，再计算/(-x)与f(x)关系，根据定义确定奇偶性【详解】r4-1(1)要使函数有意义，则有——>0,X-1即(x+l)(x-l)>0,解得x>l或x<—1,此函数的定义域为(-8,-1)U(1,+00)；(2)由(1)得f(x)定义域关于原点对称，f(-x)=logr+l=log---=-log =-/(x),-x-\"x+1 八为奇函数.(ai]U[4,+<»)【解析】【详解】试题分析：先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2-ax+l>0对VxCR恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案.试题解析：解：•.—=优在K上单调递增，又因为a>0且不等式ax,-ax+1>。对Vxe及恒成立，•••A<0且a>0,即a2-4a<0,0<a<4,.\q：0<a<4,而命题PAq为假，PVq为真，那么p,q中有且只有一个为真，一个为假,(1)若p真,q假,则“N4;(2)若p假,q真，则0<agl,励取值范围为((M]U[4,4a)).考点：1.函数恒成立问题；2.复合命题的真假；3.指数函数的单调性与特殊点.(1)何力为奇函数；(2)当a>l时，使人(耳>0的x的取值范围为(O,l),O<a<l时，x的取值范围为(TO)【解析】【详解】试题分析：(1)由题意很容易求得〃(x)的解析式，由真数大于零可得〃(x)的定义域，再由奇函数定义可证得该函数为奇函数；(2)分两种情况：0<。<1和。>1.利用函数的单调性分别讨论不等式的解集.A(x)=loga(1+x)-loga(1-x),l+x>0y解】八得，l-x>0.・/(x)的定义域为(-1,1).•••h(-x)=log,,(l-x)-log„(1+x)=-h(x).•/(x)为奇函数；(2)由人㈤>0得,loga(l+x)>logu(l-x)；①若。>1,则：{ ,0<x<1.l+x>1-x②若0<avl,则：{ ,.,.-1<x<0,l+x<1-x.•.a>l时，/z(x)>0的解集为(0#,0<a<l时，〃(可>瞰解集为(-1,0).6，1)uc1,+8)【解析】【分析】当P为真命题时,根据对数型函数单调性的规律得到0<。<1；根据一元二次方程根的判别式，

得到当。为真命题时或a>g.因为“PvQ，，为真且“户入。，，为假，说明命题P、。中一个为真，另一个为假，最后据此进行分类讨论，可得。的取值范围.【详解】若函数y=log“(x+l)在(0,+<»)内单调递减，贝二P：0<a<l若曲线y=/+(2a-3)x+l与x轴交于两点则(2a-3)2-4>0,即或a>2.2 2-c1十5(2：”一或。>一2 2由“PvQ”为真命题，且“PaQ”为假命题,得命题尸、。中一个为真，另一个为假，0<«<1则情形(1)「正确，且。不正确，即，;4awga>0,a*1因此，ag[—,1).情形(2)P不正确，且。正确，a<a<0或a>1a>0,a#1因此,+<»).2综上，”取值范围为=+(1)函数〃x)在(ro,0)