相交线与平行线总复习

相交线与平行线总复习一、选择题（共29小题；共145分）.下列命题中，不正确的是（ ）A.在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B.经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C.垂直于同一直线的两条直线垂直D.平行于同一直线的两条直线平行.给出下列说法:（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交;（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.其中正确的有（）TOC\o"1-5"\h\zA.0个 B.1个 C.2个.如图，下列说法错误的是（ ）A.若a〃b,b//c,则a〃c B.若/■1=42,则a〃（：.若43=42,则6〃© D.若43+45=180°,.如图，下列条件中，不能判断直线a〃b的是（ ）Z.1=Z3B.42=43C.44=45D.42+44=180°5.如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断4B〃CD的是（ ）Zl=Z2 B.43=Z.4Z5=ZB D.ZB+乙BCD=180°.如图，下列能判定A8〃EF的条件有（）①M+4BFE=180。；②41=42；③43=44：④48=45.TOC\o"1-5"\h\zA.1个 B.2个 C.3个.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（ ）A.平行 B,相交C.平行或相交 D.平行、相交或垂直.下列命题中，真命题的个数有（ ）①同一平面内，两条直线一定互相平行：②有一条公共边的角叫邻补角：③内错角相等；④对顶角相等:⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个.下列说法正确的是（ ）A.在同一平面内，a,b,c是直线，且a〃b,b//c,则a〃cB.在同一平面内，a,b,c是直线，且aJ.b,b1c,则ale

C.在同一平面内，q,b,c是直线，且。〃从h1c,则q〃cD.在同一平面内，q,b,c是直线，且。〃6,b//cf则ale.如图，下列条件中，不能判定直线Q〃b的是（ ）A.Z1=42 B.42=Z3 C.42+44=180°D.zl=Z3A.在同一平面内，若。〃。，b//c,则a〃cD.zl=Z3A.在同一平面内，若。〃。，b//c,则a〃cB.在同一平面内，若a_Lb,b〃c,则q-LcC.在同一平面内，若alb,h1c,则QlcD.在同一平面内，若Qlb,b工c,则a〃cTOC\o"1-5"\h\z.如图，点E在4c的延长线上，对于给出的四个条件：（1）乙3=44；（2）Z1=Z2；（3）z>4=ZDCE；（4）+々480=180。.能判断的有（ ） B- DA.1个 B.2个 C.3个 D.4个 /.下列说法中正确的个数是（ ） / ^><1/①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线； A C②经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条；③a,b,c是同一平面内三条不重合的直线，如果a〃b,b//c,则a〃c；④两条不平行的射线，在同一平面内一定相交.A.1 B.2 C.3 D.4.下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直：③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A.①，②是正确的命题B.②，③是正确命题 C.①，③是正确命题 D.以上结论皆错.有下列四个命题：①邻补角相等；②从直线外一点到直线上的所有线段中，垂线段最短：③如果b〃a,c//a,那么b〃c：④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.其中是真命题的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个.下列命题中，真命题是（ ）A.相等的角是对顶角 B.同旁内角互补C.平行于同一条直线的两条直线互相平行D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，下列四个命题：①如果a〃b,ale,那么b_Lc；②如果b〃a,c//a,那么b〃c；③如果b1a,cla,那么b_Lc；④如果b1a,c1a,那么b〃c.其中是假命题的是（）TOC\o"1-5"\h\zA.① B.② C.③ D.@B.z.2=z3D.4BAD+B.z.2=z3D.4BAD+4。=180°A.Z.1=Z4C.Z5=kB19.下列说法错误的是（ ）A.在同一平面内，直线Q〃b,若c与Q相交，则b与c也相交

B.在同一平面内，直线a与b相交，c与a相交，则b〃cC.在同一平面内，两条不平行的直线是相交线ED.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧ETOC\o"1-5"\h\z.如图所示，AB1EF,CD±EF,zl=zF=30°,那么与/FCD相等的角有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.如图，已知AB〃OE,Z.ABC=75°,Z.CDE=145",则/BCD的值为（ ） *一A.20° B.30° C.40° D.70°.如图直线4B,CD相交于点0,Z1=Z2,若/40E=140。，则乙4OC的度数为（ ）A.50° B.60° C.70° D.80°.如图，41=/2,则下列结论一定成立的是（ ）D.150"D.4个 EA..AB//CDB.AD//BC.Z.B=ZD D.Z3=D.150"D.4个 E24.如图，点。在直线AB上，射线。C平分/DOB.若/COB=35。，则乙40D等十（ DA.35° B.70° C.110° D.145°A B25.如图，在下列条件中，能判断的是（ ）A.Z.DAC=乙BCA B.乙DCB4-UBC=180°C.Z-ABD=Z.BDC D.Z.BAC=Z.ACDA D26.如图，已知直线a,b被直线c所截，a〃b,zl=60°,则42的度数为（ ）TOC\o"1-5"\h\zA.30° B,60° C.120".下列命题是真命题的有（ ）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等：③点到直线的距离是点到直线的垂线段：④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.TOC\o"1-5"\h\zA.1个 B.2个 C.3个.如图，直线48,CD相交于点。，。。平分/BOF,0E1CD于0,若4EOF=a,下列说法®/.AOC=a-90°；②/E08=180。-a；@Z.AOF=360°-2a,其中正确的是（ ）A.①② B.0（3） C.@@ D.①②③29.如图，给出下列条件：①41=/2；②43=/4；③乙4=/CDE；④乙4BC+NC=180。.其中，能推出AB〃CD的条件是：（）A.①④ B. C.（D®5 D.（D@④ /?\" 7二、填空题（共10小题；共50分）30.性质与判定（1）同位角 Q两直线平行.（2）内错角相等0两直线 .A DE（3）同旁内角 =两直线平行.31.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，下列四条命题:

①如果a〃b,ale,那么b1c；②如果b〃a,c//a,那么b〃c；③如果b_La,c1a,那么b1c；④如果b_La,c1a,那么b〃c.\其中真命题的是 .（填写所有真命题的序号） -t.如图，已知Nl=N2=N3=59。，则44=. 4.如图所示，41=42,43=80。，那么44=..把命题“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”的形式为：..如图所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第一次拐角是150°,则第二次拐角大小为度..如图，将三角形4BC沿直线4B向右平移后到达三角形BDE的位置，若nC4B=50。,乙ABC=100",则乙CBE的度数为..已知：如图，AB//CD,试解决下列问题：（1）图（1）中，zl+Z2+Z3=.：（2）图（2）中，z.1+z2+z.3+Z4=；（3）图（3）中，N1+z.2+Z.3+…+z.n=.(1) (2)(1) (2) (3)图(1) 图(1) 图(2) 图(3) 图(4).如图所示，为了检验一张半透明纸带的两条边线（AD与BC）是否平行，小敏将纸带沿EF折叠，点C落在点C'处，点D落在点D'处.CE与4D相交于点G.对于以下数量关系：①乙4GE=24GEF；②LGEF=lGFE；®/.GEF=90°-1ZGFD'；④NEFD'-90。+〃AGC'.其中能得出AD〃BC的是（将正确的结论的序号都填上）AB.观察下列图形：若。〃山在第（1）个图中，可得41+42=180。，则按照以上规律，Zl+Z2+zPj+ZP2+4P3+4%=度.

三、解答题（共61小题；共793分）.如图，AB//CD.求证：求证：ZC+乙AEC=90。.（2）如图2,点F在BA的延长线上，连接BE、EF,若CE1CD=于点C,EF平分乙4EC,.如图，在ZMBC中，BD1AC于点D,点、E、F分别在AB、AC上，连接EF交BD于点G,&EGD+Z.DBC=180",点H在BC上，连接GH,乙HGF=ZC,求证：Z.BGH=90"..请在横线上和括号内填上推导内容或依据.如图，已知41+乙2=180°,43=,求证：Z.EDG=Z.DGB.证明：•••Z.1+Z2=180°（已知），Zl+Z.DFE=180"(・•・z.2=/.EF//AB(Z3=/.ADE.Z3=ZB(已知)，•••ZB=Z.ADE().DE//BC().Z.EDG=Z.DGB().A.如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角?请写出三种方案，并说明理由..几何推理，看图填空:（1）因为Z3=N4（已知），所以一〃一（一）.（2）因为4DBE=NC4B（已知），所以—〃—（一）.（3）因为4ADF+ =180°（已知），TOC\o"1-5"\h\z所以AD〃BF（ ）..根据图在（）内填注理由：（1）因为NB=NCEF（已知），所以 （ ）.（2）因为AB=乙BED（己知），所以 .（3）因为Z_B+ZCEB=180。（已知），所以AB〃CD（）..如图，因为Z1=42（已知），所以//_（ ）.因为乙2=43（已知），所以_//_（）..(1)把下面的证明补充完整.如图，己知直线EF分别交直线48,CD于点M,N,AB//CD,MG平分4EM8,NH平分乙END.求证：MG//NH.证明：vAB//CD(已知)，Z.EMB=LEND(),vMG平分6.EMB,NH平分/.END(已知)，(),Z.EMG=Z.ENH(等量代换)，MG//NH().(2)请用文字语言写出(1)所证命题：..如图，已知4ABe中，AD1BC于点D,E为AB边上任意一点，EF18C于点F,41=42.求证:DG//AB.请把过程填写完整.证明：vAD1BC,EF1BC(),Z.EFB=Z.ADB=90°(垂直的定义).EF//(),:.Z1=().又：Zl=Z2(已知)，.如图，点E在DF上,点B在AC上，41=，2,4c=4。，试说明：AC//DF,将过程补充完整.解：zl=z2（已知），zl=z3（aZ2=43（等量代换），TOC\o"1-5"\h\z..EC//DB( ),L.C=/.ABD( ).XVzC=zD(已知)，Z.D=/.ABD( ),AC//DF( )..如图，EF//AD,41=42,Z.BAC=75".将求乙4G。的过程填写完整.解：(已知)，■<"22= ( )>又•••乙1=42(已知)，zl=z3( ),-■-AB//_(_),Z.BAC+ =180°( ),^BAC=75°(已知)，Z.AGD=..如图，AB//CD,41=42,N3=N4,试说明：AD//BE.(在“”上填空)解：因为48〃CD(已知)，所以z.4=Z.(),因为43=44(已知)，所以n3=z(),因为Z1=42(已知)，所以Z1+Z.CAF=Z2+LCAF(),即/.BAE=Z,所以43=4,所以AD〃BE().abC E.如图，已知直线4B〃DE,Z.ABC=80°,LCDE=140°,求/BCD的度数.

解：过点C作FG〃/IB,因为FG〃AB,AB//DE（已知），所以FG〃阻 ）,所以/B=4__（—），Z.CDE+乙DCF=180°（ ）,又因为4B=80。，ZCDF=140°（已知），所以/ =80。（等量代换），Z.DCF=40。（等式性质），所以4BCD=..如图，已知乙4=ZC,EF//DB.说明UEF=/£）的理由.解：因为乙4=ZC（已知），所以//（）,所以zD=Z.B（）,又因为EF〃DB（己知），所以/AEF=/B（）,又因为ND=/B（已证），所以nAEF=nD（）..前香港中文大学校长高琨和George-Hockham首先提出光纤可以用于通讯传播的设想，高琨因此获得2009年诺贝尔物理学奖.如图是一光纤的简易结构图，它是通过光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路线时，AB//CD,有41=42,43=44,请解释进入的光线1为什么和第二次反射的光线m是平行的?请把下列解题过程补充完整.理由：••AB//CD（已知），••（两直线平行，内错角相等），••zl=z2,z3=Z4（已知），zl=z2=z3=z4（等量代换）,180°—41-42=180°-Z3-Z4（平角定义），即：（等量代换），（）.保护层•.如图，已知N1+42=180。，Z3=ZB,求证：^AED=AACB,请补充完成下面证明过程.证明：•••41+42=180°（已知），zl+Z4=80°,.•.42=（同角的补角相等），.--AB//EF,•••43=（两直线平行，内错角相等），vZ.3=乙B,乙B=4ADE,aDE//（同位角相等，两直线平行），：•Z.AED=Z-ACB.A.完成下面的证明.已知：如图，zl=/.ACB,N2=N3,FHJ.4B于H.求证：CDLAB.证明：•••FHLAB（已知），:.乙BHF=。（垂直的定义）.•••Z.1=UCB（已知），DE//BC（）.•••42=乙BCD（）.,:z2=z3（已知），:,Z3=（）.CD//FH（）.=尸=90。（两直线平行，同位角相等）.CD1AB（垂直的定义）.Aft

.填写证明的理由.已知：如图，AB//CD,EF,CG分别是N4EC,NEC。的角平分线•求证：EF//CG.证明：「AB"CD(已知)，/.AEC=Z.DCE(),又丫EF平分N4EC(),同理Z_2= ,:.Z1=42,EF//CG（）.AEB.如图，AB//CD,41=42,Z3=Z4,试说明：AD//BE.（在“”上填空）因为AB〃CD（已知），所以乙4=Z.（）,因为乙3=△4（已知），所以43=z（）,因为41=42（已知），所以Zl+Z.CAF=Z2+/.CAF（）,即Z.BAE=Z,所以乙3=Z.,所以AD〃BE（）..如图，41=75°,42=120",43=75',求44的度数.证明：v42=120"（已知），:25=180。一4=。（邻补角的定义）.又•.•41=75°,,3=75°（已知），Z1=乙3（等量代换），//（）,:"z4=z.（），Z4=。（等量代换）..如图，已知乙4=zT,BE平分4BD,DF平分/BDC.说明zl=42的理由.解：Z.A=zC(已知)，AB//DC().Z.ABD=Z.CDB().vBE平分Z.ABD(己知),Zl=-Z.ABD( ).2 同理42=2。(7.二Zl=Z2()..完成下面的证明：已知：如图，DE//BC,乙DEB=KGFC,试说明BE〃FG.证明：•••DE//BC,Z.DEB=().•••乙DEB=Z.GFC,=ZGFC().BE//FG()..完成下列推理说明：（1）如图1,己知41=42,NB=ZC,可推出4B〃C0.理由如下:因为41=42（已知），且21=z4（ ）,所以42=24（等量代换）,所以CE〃BF（ ）,所以4=Z3（_）,又因为4B=NC（已知），所以43=/B（等量代换），所以4B〃CD（ ）.（（2）如图2,己知4B+nBCD=180。，/.B=zD.求证：zE=/.DFE.证明：因为/B+/BCD=180。（已知），所以4B〃C£＞（ ）,所以乙B=（ ）,又因为=ZD（已知），所以/=4（等量代换），所以4D〃BE（ ）,所以NE=〃）FE（ ）.63.63.已知：如图，ZB+ZC=180°,41=42,乙4=40。，求乙4EF的度数.解：vZ.B+Z.C=180°（已知），AB//DCi）,又•••zl=Z2（已知），〃（）,〃（）,Z/l+/.AEF=180°（ ）,又,：5=40°（已知），•••40°+Z.AEF=180°（ ）,:"Z.AEF=.完成如下推理填空:64.如图，4B和CD相交于点0,zC=zl,Z.D=z2,求证：乙4=/B.证明：vzC=zl,zD=z2（已知），zl=z.29•••（等量代换），AC//BD,(两直线平行，内错角相等)..推理填空题.(1)如图(1),zl=z2=Z3,完成说理过程并注明理由;(1)因为41=42,所以//;(2)因为41=43,所以//().图⑴（2）已知：如图（2）,zl=42.求证：N3+/4=180°.证明：=乙2,a//b,=180°（）又•：N4=/5,•••43+44=180°.图⑵.如图，已知NB4E+乙4EO=180。，2.1=42,那么4F=4G,为什么?解：因为4BAE+乙4E。=180。（已知），TOC\o"1-5"\h\z所以AB〃CD（ ）,所以Z.BAE=〃EC（ ）.因为Z1=42（ ）,而Z.BAE=Z.FAE+Zl,Z.AEC=Z.GEA+Z2>所以Z.FAE=NGEA（ ）,所以AF〃EG（ ）,所以/F=NG（ ）.B.已知：如图，AE1BC,FG1BC,41=42.D（1）求证：AB//CD；（2）若=43+50。，Z.CFD=80°,求NC的度数..填写下列空格完成证明：如图，EF//AD,2.1=42,Z.BAC=70",求乙4GD.vEF//AD,.•.42=（理由是：）.vzl=Z2,zl=Z3（理由是：）.//（理由是：）.lBAC+=180"（理由是：）.vZ.BAC=70°,/-AGD= .请把下列证明过程补充完整.己知，如图，zl=/.ACB,42=43,FHLAB于H,求证：CDLAB.理由如下：vZl=NACB（已知），DE//BC（）,♦.42=（两直线平行，内错角相等），1,：Q=2（已知），z3=,（同位角相等，两直线平行），:.乙BDC=ABHF（）,又FH1AB（已知），乙FHB=90°,••乙BDC=»•・CD1AB.A.请完成下面证明.如图，点8,E分别在直线4c和DF上，若4AGB=4EHF,nC=N。，可以证明乙4=过程中的各项“.请完成下面证明证明：,:"GB=&EHF（理由：）,/.AGB=（对顶角相等），•••Z.EHF=乙DGF,DB//EC（理由：）,=z.DBA（两直线平行，同位角相等），又vzC=zD,・•・Z.DBA=Z.D,DF//（内错角相等，两直线平行），.如图，已知DE〃BC,EF平分4CE。，/.A=LCFE,那么EF与4B平行吗?为什么？解：•••DE//BC（已知），NCEF=Z.CFE（）,v（已知），.•.乙DEF=4CEF（角平分线的定义）， =&CEF（等量代换），,:&=Z.CFE（已知），Z.A= （）,EF//AB（）..已知：如图，AD1BC于D,EG1BC于G,Z.F=Z.AFE.求证：AD平分ABAC.如图，点。，F在线段AB上，点、E,G分别在线段BC和AC上，CD//EF,41=42.（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由：（2）若DG是乙4DC的平分线，43=85。，且nDCE:4CCG=9:10,试说明4B与CD有怎样的位置关系？.如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时，有41=42,43=44,请解释进入潜望镜的光线，为什么和离开潜望镜的光线m是平行的?请把下列解题过程补充完整.理由：vAB//CD,（已知）•••,（两直线平行，内错角相等）•••z.1=z2,z3=z.4,（已知）:.zl=z2=z3=z4.（等量代换）180°-Zl-Z2=180°-Z3-Z4,（平角定义）即,（等量代换）.（）75.如图，是某城市街道抽象成的示意图，你能找出哪些角是44。。的同位角吗?76.如图，8尸14。于£),后尸，4(?于尸，76.如图，8尸14。于£),后尸，4(?于尸，aAMD=zAGF,Z1=z2=35".(1)(2)求/.GFC的度数;证明：DM//BC.77.(1)如图，DE//BC,41=43,CDLAB,求证：FG1AB；(2)若把(1)题设中的“。E〃BC”与结论“FG148”对调，所得命题是否为真命题?试说明理由;(3)若把(1)题设中的“41=43”与结论“FG14B”对调呢？78.如图，BDJ.4C于D,£尸14。于尸，DM//BC,Zl=Z.2.求证：Z.AMD=Z.AGF..如图，已知DE1AC于点E,8。14。于点酊FG14B于点G,Zl=Z2,试说明CD148.A.如图，/.BAP+Z.APD=180",aAOE=Zl,/.FOP=Z2.(1)若41=55°,求42的度数；(2)证明：AE//FP..已知，如图，DG1BC,AC1BC,EF±AB,z.1=z2.求证：CD1AB.证明：vDG1BC,AC1BC(已知):,ADGB=/.ACB=90。(垂直定义)DG//AC()Z2=()•••z.1=z.2(已知)zl=(等量替换).EF//CD()Z.AEF=()•••EFLAB(已知)N4EF=90。(垂直定义)"DC=90°()CD1AB()..完成下列证明过程，并填上依据.如图，AB//EF,ZD=Z.E,48+40=180。，求证：BC//DE.

AB(DAB(D证明：vZD=4E(己知)，CD//().vAB//EF(已知)，ABCD().--乙B=z.().vZB+ZD=180"(已知)，:.z+zD=180°(等量代换).BC//DE()..如图所示，写出所有使48〃EF的角所满足的条件，并说明理由.A.如图，已知N1=N2,Z3+Z4=180°,你认为48与EF有什么位置关系?请说明理由..如图所示，若要判定纸带两条边线a,b是否顶相平行，我们可以采用将纸条沿AB折段的方式来进行探究.(1)则图1所示，展示后，测得/1=/2.则可判定a〃b,请写出判定的依据：.(2)①如图2所示，展开后，测得/1=42,且乙3=44,则a〃b吗?请说明理由.②如图3所示，若要使a〃b,则/I与42应该满足的关系是：.

(3)如图4所示，折叠后的边线b与a交于点C,若将纸带沿AB，(A,B，分别在边线a,b上)再次折叠,折叠后的边线b与a交于点C',AB//A'B',88'=2,AC=5.求出AC的长..如图，直线AB,CD,EF相交于点。，AB1EF.(1)若Z.AOC=40°,求Z.DOF的度数；Z.COE-.Z.AOD=1:4,求4。。尸的度数..已知：如图.C,。是直线4B上两点.41+42=180。，DE平分4。。凡FE//DC.(1)求证：CE〃DF；(2)若NDCE=130。，求4DEF的度数..已知直线，i〃，2,且，3与％分别交于A，B两点，〃与，1，，2相交于C,。两点，点P在直线AB上运动.(1)如图1,当点P在A,B两点间运动时，试探究/I,Z2,43之间的关系，并说明理由；(2)如图2,A点在B处北偏东32。方向，A点在C处的北偏西56°方向，应用探究(1)的结论求出/.BAC的度数；91.91.如图,(3)如果点P在/1,B两点外侧运动时，试探究/ACP,4BDP,/CPD之间的关系，画出图形并说明理由..如图，已知，41=42,Z.C=zD.求证：/.A=zF.4BC.如图，己知AB〃CC,^.BAE=30".zDCE=60°,EF,EGZ.AEC(BP/.AEF=/.FEG=^.GEC).(1)求乙4EF的度数；(2)EF〃4B吗？为什么？已知z_B=43。，Z.BDC=43°,Z.A=Z1,试说明：Z.2=Z.BDE.D92.如图，点4在/。的一边。4上.按要求画图并填空:(1)过点A画直线AB1OA,与4。的另一边相交于点B；(2)过点4画。8的垂线段4C,垂足为点C；(3)过点C画直线CD〃。/1,交直线4B于点D；(4)Z.CDB=(5)如果。4=8,AB=6,OB=10,则点A到直线OB的距离为..如图，已知匕〃，2，MN分别和直线匕，L交于点4，B,ME分别和直线%交于点。，D,点P在MN上(P点与A,B,M三点不重合).设乙PDB=La,Z.PCA=z/?,Z.CPD=zy.(1)如果点P在4,B两点之间运动时，La,乙B，4y之间有何数量关系?请说明理由:(2)如果点P在/1,B两点外侧运动时，La,N0,z_y有何数量关系(只须写出结论)

.如图所示，直线AB,CC相交于点。，作4D0E=4B。。，。尸平分乙40E.FEA^-B(1)判断。尸与。。的位置关系；(2)若乙40C:乙4。。=1:5,求4EOF的度数..直线A8〃C。，点P在两平行线之间，点E,F分别在48,CD±,连接PE,PF.尝试探究并解答：(1)若图1中N1=36°,Z2=63",则Z3=.(2)探究图1中41,N2与43之间的数量关系，并说明理由.(3)①如图2所示，41与43的平分线交于点”,若42=a,试求/EPiF的度数(用含a的代数式表示).②如图3所示，在图2的基础上，若4BEP］与DFP1的平分线交于点P2,Z-BEP2与乙DFP2的平分线交于点P3……N8EPn-i与NDFPn-1的平分线交于点匕，且Z2=防直接写出/E&F的度数(用含a的代数式表示)..复习“平行线”内容时，老师布置了一道思考题：如图所示在△ABC中，点D,E,尸分别是48,AC,BC上的点，且DE1AB,EFJ.DE,点P是FC上一点，直线DP交直线EF于点G,试探究NBDP与/EGP之间的数量关系.F

(1)请你完成这道思考题.(2)若将题中的条件“DEJ.48,EF1DE,点P是FC上一点”改为2AED= Z.B=Z.DEF,点P是8c上一点(点P不与点尸重合)”，其他条件均不变，则(1)中的结论是否仍然成立?请在备用图上画出图形，作出判断并说明理由.备用图备用图98.阅读并探究下列问题98.阅读并探究下列问题:平分乙BCD,你能确定BE与CF的位置关系吗?说明你的理由.(1)如图1,将长方形纸片剪两刀，其中48〃CD,则(1)如图1,将长方形纸片剪两刀，其中48〃CD,则42与41,43有何关系?为什么?(2)如图2,将长方形纸片剪四刀，其中48〃CD,则42+44与41+43+45有何关系?为什么?(3)如图3,将长方形纸片剪n刀，其中4B〃CD,你又有何发现?AliAli(4)如图4,直线4B〃C0,^.EFA=30°,zFGH=90°,乙HMN=3。°,Z.CNP=50°,则4GHM=..(1)两条平行直线被第三条直线所截，有几对同位角，几对内错角，几对同旁内角.(2)三条平行直线呢?四条、五条呢？(3)你发现了什么规律..问题情境：如图1,AB//CD,Z.PAB=130°,4PCD=120°.求乙4PC度数.小明的思路是：如图2,过P作PE〃AB,通过平行线性质，可得乙4PC=50。+60。=110。.备用图问题迁移：(1)如图3,AD//BC,点P在射线OM上运动，当点P在4、B两点之间运动时，4ADP=La,乙BCP=卬NCPD、/a、N0之间有何数量关系?请说明理由：(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点4、B、。三点不重合)，请你直接写出LCPD、Na、4?间的数量关系.答案第一部分CB【解析】（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误：（2）强调了在平面内，正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度.CBBCCBADCC【解析】（1）如果土3=44,那么AC〃BD,故（1）错误；zl=z2,那么（内错角相等，两直线平行），故（2）正确；LA=ZDCE,那么A8〃C0（同位角相等，两直线平行），故（3）正确；Z-D+Z-ABD=180°,那么（同旁内角互补，两直线平行），故（4）正确.故正确的有（1）（2）（3）,共3个.CABCCBBBC【解析】延长ED交于F,如图所示：：AB//DE,4ABe=75。，・・乙MFC=LB=75°,v乙CDE=145°,・・乙FDC=180°-145°=35°,ZC=乙MFC-Z.MDC=75°-35°=40°.D

BCACBDD第二部分(1)相等，(2)平行，(3)互补①@④59°100°如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等15030°360°,540°,180°(n-1)@@(3)@【解析】S®/.AGE=2/.GEFW^-AGE+/.GEB=2/.GEF+/.GEB=180°,同旁内角互补，两直线平行;由②4GEF=4GFE得4GFE=4FE。，内错角相等，两直线平行；由③LGEF=90- 得2/GEF=180°-乙GFD',即2/GEF+乙GFD'=180",延长D'F至点H,vZ.GFD'+Z.GFH=180",4GEC=乙GFH,由折叠可知，乙FEC=[nGEC,Z.GFE=^Z.GFH,：.4FEC=aGFE,内错角相等，两直线平行；由④Z.EFD'=90°+；〃GC'得，2/.EFD'=180"+LAGC",即乙D'FE+Z.EFD-Z-AGC=180".v乙D'FE+乙EFD-乙GFD'=180°,Z.AGC=Z.GFD,,同位角相等，两直线平行，即EC'〃/=7)',故4D〃BC.(n+1)x180【解析】分别过点入，P2,P3作a的平行线由，a2,a?，则这些平行线也与b平行.如图(1),图⑴已知a〃b,得/1+/2=180°,如图(2),vQ〃a「aZ14-Z3=180°,vQ1〃匕，:.Z4+Z2=180°,azl+z3+z4+z2=180°x2,・•・Zl+乙AP$+Z2=360°,如图(3)，图⑶同理得21+N3+N4+45+46+22=180°X3,Z1+Z-AP^+乙PRB+42=540°,如图(4),同理得41+43+44+45+46+47+48+42=180°x4,41+Z/IP1P2+£P1P2P3+4P2P3B+Z2=720°,由以上可得：41+^APtP2+…+NPn-igB+42=180°x(n+1),即Z1+z2+4Pi+-+/-Pn=(n+1)x180°.第三部分(D过点E向右作EQ//AB.VAELAB,.Z.A=90°.••/-AEQ=180°-4A=90".•AB//CD,：.EQ//CD.4AEQ+Z.AEC+NC=180".•ZC+Z.AEC=90°.(2)过点E向右作EM//AB.乙MEB=LB.vZ-B=Z-AEB,:.乙MEB=Z.AEB.・・CE1CDf・•ZC=900.EF平分^AEC,二乙CEF=LAEF.Z.CEM=2乙BEF=90°.乙BEF=45°.41.v乙BGF=乙EGD,乙EGD+乙DBC=180°，乙BGF+乙DBC=180°:.EF//BC.♦・乙DFE=Z.C・•乙HGF=lC・・Z.HGF=乙DFE・・GH//DC••Z-BGH=Z.BDCBD1AC,•・Z.BDC=90°•・乙BGH=90°邻补角定义；LDFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；等量代换；同位角相等，两直线平行：两直线平行内错角相等方案一：测量NE4B和"，如果NEAB=/C,那么4B〃CD（同位角相等，两直线平行）：方案二：测量/BAD和/D,如果/BAD=ND,那么4B〃CD（内错角相等，两直线平行）；方案三测量4BAC和/C,如果N84C+0=180。，那么4B〃CD（同旁内角互补，两直线平行）.（1）CD-.4B：内错角相等，两直线平行AC；BD；同位角相等，两直线平行45；同旁内角互补，两直线平行（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行AB-.CD；内错角相等，两直线平行；CD；GF；同位角相等，两直线平行：AB；GF；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（1）两直线平行，同位角相等；4EMG=XeMB,LENH々END；角平分线定义；同位角相等，两直线平行（2）两直线平行，同位角的角平分线互相平行已知；AD；同位角相等，两直线平行；43：两直线平行，同位角相等；42=43：等量代换；内错角相等，两直线平行对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行Z3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行：〃GD；两直线平行，同旁内角互补:105°BAE；两直线平行，同位角相等；BAEf等量代换；等式的性质：CAD；CAD；内错角相等，两直线平行平行线的传递性；BCF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；BCF-,40°AB；CD,内错角相等，两直线平行：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换N2=N3；z5=Z6；l//mt内错角相等，两直线平行「41+42=180"（已知），zl+Z4=800邻补角的定义，••Z2=Z4（同角的补角相等），•.4B〃EF内错角相等，两直线平行，••^3=aADE（两直线平行，内错角相等），vZ3=48已知，Z.B=乙4DE等量代换，.-.DE//BC（同位角相等，两直线平行），LAED=AACB两直线平行，同位角相等.故答案为：邻补角的定义；44；内错角相等，两直线平行；乙40E；己知；等量代换；BC,两直线平行，同位角相等.90；同位角相等，两直线平行：两直线平行，内错角相等；4BCD：等量代换；同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等；已知；AEC；角平分线下定义；ECD；内错角相等，两直线平行BAE；两直线平行，同位角相等；BAE；等量代换；等式的性质：CAD；CAD；内错角相等，两直线平行120。；60；CD；EF；内错角相等，两直线平行；5；两直线平行，同位角相等；60°内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；角平分线的定义；等量代换Z1；两直线平行内错角相等；Z1；等量代换；同位角相等两直线平行AB F C（1）对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行（2）同旁内角互补，两直线平行；皿E；两直线平行，同位角相等：DCE；D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等同旁内角互补，两直线平行；DC；EFx内错角相等，两直线平行；AB；EF；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；140。（对顶角相等）；zC=ZD；（内错角相等，两直线平行）；U=【解析】证明：:NC=zl,ZD=Z2（已知），41=42（对顶角相等），Z.C=乙D（等量代换），.-.AC//BD（内错角相等，两直线平行），:= （两直线平行，内错角相等）.（1）EF；BD；AB-,CD；两直线平行，内错角相等（2）43+45；两直线平行，同旁内角互补.同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行,内错角相等.（1）因为AEJ.8C,FG1BC,所以4E〃FG,所以乙4=Z.2；又因为42=41,所以=所以4B〃CD；（2）因为A8〃CD,所以ZD+Z.CBD+43=180°,因为ND=43+50。，Z.CBD=80°,所以43+50°+80°+43=180°,所以/3=25°,因为4B〃CD,所以zC=z3=25"..43；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG：ABt内错角相等，两直线平行：乙4G。；两直线平行，同旁内角互补;110.同位角相等，两直线平行；Z.DCB；zDCB；HF//DC；两直线平行，同位角相等；90°.已知；ZDGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等.两直线平行，内错角相等；EF平分NCE。；CFE；UEF；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】DE//BC（已知），/.DEF=Z.CFE（两直线平行，内错角相等），•平分4CED（已知），•••Z.DEF=Z.CEF（角平分线的定义），Z.CFE=/.CEF（等量代换），v£A=Z.CFE（已知）,AA=/.CEF（等量代换），EF//AB（同位角相等，两直线平行）.vADIBC,EG1BC,Z.EGD=AADC=90°.EG//AD.4E=/.DAC,/.AFE=/.BAD.vZ.E=Z.AFE,."BAD=Z.DAC,AD平分Z.BAC.（1）DG//BC.理由：；CD//EF,:*Z2=/.BCD.•••41=42,•••Z1=4BCD,DG//BC；CDLAB.理由：•••由（1）知。G〃BC,43=85°,4BCG=180°-85°=95°.v乙DCE:乙DCG=9:10,9zDCE=95°x-=45°.19vDG是〃DC的平分线，・•・Z.ADC=2乙CDG=90°,・•・CD1AB.74.z2=z3：45=z6：l//m；内错角相等，两直线平行75.乙400的同位角有23,Z1,42.(1)•••BDLACfEF1AC,:.BD〃EF,aZEFG=Z1=35°,・・・Z,GFC=90°+35°=125°.-BD//EF,:.Z.2=乙CBD,•・Z.1=“BD,・・GF//BC.・•乙AMD=乙4GF,:.MD〃GF、:.DM"BC.(1)・・・DE//BC,:.z.1=z2.Xzl=z3,:.z.2=z3.:.CD//FG.・・乙BFG=乙CDB.・•CD1AB,・・Z.CDB=90°.:.zBFG=90°.,•FGJ.AB,(2)是真命题.理由如下：vCD148,FG1AB,・・CD//FG.:.z.2=z3.又=43,:.zl=z2.・.DE//BC.(3)是真命题.理由如下：同(2)可得N2=Z3.vDE//BC,:.zl=42.:.zl=z3.vBD1AC,EFlAC,・・.BD//EF,：•z2=乙CBD,vz2=z.1,aZl=乙CBD,・・・GF//BC,vBC//DM,:.MD〃GF,・・・4AMD=Z/IGF.：DELAC,BC1AC,・・・DE〃BC,:.z2=z3.又•・,z.1=乙2,:.z.1=z3,:・GF〃CD.又・・・FG1AB,CDLAB.（1）・・・4AOE=N1,乙FOP=乙2,又：Z.AOE=/.FOP（对顶角相等），:.zl=z2.・・zl=55°,・・z2=55°.（2）・・・Z.BAP+Z.APD=180°,・.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）.:.^BAP=^APC（两直线平行，内错角相等），vzl=Z2,:.Z.EAO-Z.FPA,・・AE//FP.“同位角相等，两直线平行”或“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”（填对一个即可）；乙4CD；两直线平行，内错角相等：LACD-,同位角相等，两直线平行；AADC；两直线平行，同位角相等；等量代换；垂直定义.EF；内错角相等，两直线平行；〃；平行于同一条直线的两条直线平行；C；两直线平行，内错角相等；C；同旁内角互补，两直线平行①同位角：乙A=&CEF,乙B=&EFC,同位角相等，两直线平行.②内错角："DE=4DEF,内错角相等，两直线平行.③同旁内角：Z.A+Z.AEF=180°,Z.B+/.BFE=180°,Z.BDE+/.DEF=180",同旁内角互补，两直线平行.我认为4B〃EF.理由：vZ.1=Z.2,AAB//CD,・・z3+Z4=180°,•・CD//EF,又・・・AB//CD,・・AB//EF.85.（1）内错角相等，两直线平行(2)①a〃b.・・•41=乙2,Z3=Z4,41+42=180°,43+24=180°,・・・41+43=180°.aa//b(同旁内角互补，两直线平行).②242+41=180°.如图所示.va//by:.z3=Z1.根据折叠原理可得根+2(180°-Z1-42)=180".解得2N2+N1=180".(3)vAB//A'B',BB'=2,AA'=2.有两种情况：情况①在AB的右边，则AC=4。+44'=7.情况②A8,在AB的左边，则AC=AC-44'=3.综上所述，AC=7或3.(1)vABLEF,•••KFOB=90".v乙BOD=nAOC=40",:•乙DOF=4FOB-乙BOD=50".(2)设/COE=x,则N40D=4x,/.AOC=90°-x.据题意，得90°-x+4x=180°.解得x=30°.Z.DOF=Z.COE=30".(1)vZ1+Z2=180°,Z.ADF+Z2=180°,Z1=LADF.•••CE//DF.vFE//DC,CE//DF,lFED=乙EDC,4CED=乙FDE.•：DE平分/.CDF,•••Z.FDE=Z.CDE.88.(1)当点P在A,B两点间滑动时，/2=41+N3保持不变.理由：过点P作PQ〃/1C,交CD于点Q,如图1所示.•・・PQ〃AC,:.zl=乙CPQ,vPQ//AC,BD//AC,・•・PQ//BD.:.Z3=乙DPQ,・•・Z14-Z.3=乙CPQ4-乙DPQ,即Z.1+Z3=Z2.(2)分别在B点处和C点处画方位图，如图2所示.A 北A 北图2由(1)知：42=41+43,二NB4C=32°+56°=88°.(3)关系为“PC=|4ACP-4BDPI.分两种情况：如图3所示.①当点P在4点上方时，过点P作PQ〃/IC,交如图3所示.vPQ//AC,:.Z-QPC=乙4cp.vPQ//AC,BD//AC,・・・PQ//BD,•・乙QPD=乙BDP.:乙CPD=々QPD—乙QPC,・・乙CPD=Z-BDP-乙4CP；如图4所示.②当点P在B点下方时，过点P作PQ〃/1C,交如图4所示.h同理可得：乙CPD=LACP—乙BDP.综上所述：乙CPD=|Z.ACP-乙BDP|.vZ1=Z2,Z2=Z.3,:.zl=z3,・・・BD//CE.:.Z.ABD=zC.XzC=zD,:.lD=乙ABD.・•・DF//AC.:.lA=zF.EA=30°,(1)过E点做EF'//AB,则乙EA=30°,・・•AB//CD,・・・尸E//CD,:.(DCE=^F'EC=60。，又・・・Z.AEC=ZF'EA+4F'EC••Z.AEC=90°,・••EF,EG三等分乙AEC,:.tFEA=乙FEG=乙GEC,・・・4AEF=30°.(2)由(1)可知乙4EF=30°,即Z.AEF=Z.BAE,:.EF//AB.因为4B=43°,Z-BDC=43°,所以乙8=48。。.所以48〃CD,所以乙4=zC.因为乙4=Z1,所以NC=zl.所以AC〃OE.所以Z.2=乙BDE.(1)如图即为所求.(2)如图即为所求.(3)如图即为