浙江省专升本高数二试卷

2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷题号一二三四总分得分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效;得分阅卷人4、密封线左边各项要求填写清楚完整。选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1.当xf0时,secx-l是一的（ ）.2A高阶无穷小C.同阶但不是等阶无穷小A高阶无穷小C.同阶但不是等阶无穷小A低阶无穷小

。.等价无穷小2.下列四个命题中成立的是（A可积函数必是连续函数C.可导函数必是连续函数A单调函数必是连续函数。.连续函数必是可导函数TOC\o"1-5"\h\z.设/（x）为连续函数，则且J/（九）^等于（ ）.A.f[x}+C B.f（x）r-（x） ndx dx.函数/（x）=/sinx是（ ）.A偶函数 A奇函数C周期函数 。.有界函数.设/（x）在口㈤上连续，在（。㈤内可导，/（。）=/⑸，则在（a㈤内，曲线y= 上平行于x轴的切线（ ）.（A）不存在 （B）仅有一条（C）不一定存在 （。）至少有一条

二.填空题:（只须在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分）得分阅卷人v<f)Cl—'在x=0处连续，则

6T4-X,X>Cl—csin2(l-x)I(x-1)(x+3)x—dx~+x+l.hm IFX.设函数/（x）在点x=l处可导，且且®| =1,则lim则limx—>0〃l+2x)-川).设函数f(2x)=lnx,则或3=ax.设e'为/（九）的一个原函数，则/（x）=7为7加dxJ*8.e~xdx=Jo9.10.塞级数£（"一：）的收敛半径为n=0

三.计算题：(每小题6分，共60分)得分阅卷人.求极限lim(J(«+x^h+x)-X->+00\2n+3〃+7〃.求极限limj：—(-5)n+7".设y=e"n3+"),求dy.d2ydx1x=0.设y是由方程sin（盯）一一匚=1所确定的函数，求（1）.引力；（2）.华y-x dxx=0.计算不定积分，x2y/xy+\dx..设函数y(x)=］尤,求定积分1V<2Jo(£+"'-2”8.计•算lim i01-cosxd-Vdy.求微分方程—+/=0的通解.axax.将函数f(x)=x2ln(l+x)展开成x的幕级数.四.综合题：(每小题10分，共30分)得分阅卷人.设平面图形由曲线y="及直线y=e,x=0所围成，(1)求此平面图形的面积；(2)求上述平面图形绕x轴旋转一周而得到的旋转体的体积..求过曲线y=xe-'上极大值点和拐点的中点并垂直于x=0的直线方程。（注：由使函数取极大值的点与和函数的极大值/（X。）所构成的一对数组（Xo，/（X。））称为曲线y=/（x）上的极大值点）..设函数y=/(x)在点/处可导，证明它在点/处一定连续，并举例脱明其逆不真.2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》参考答案一.选择题（每小题4分，共20分）就号12345答案DCBAD二.填空题：(每小题4分，共40分)(1).1, (2).5， (3).4£X(6).靖， (7).-/(%), (8).1,三.计算题：(每小题6分，共60分)1.解.lim\J(a+x\b+x)- -x\b-x))=limr 2(a+b)=lim「 ， /2"+3"+7"[皆+(t)+1解.limf： =lim中―山——.28(-5)"+7" — (_5]+] 3分=1.解-.dy=(e<max+h]dx=acos(ax+b)esin(ax+b)dx 6分解2, (4).2, (5).23(9).-7v\ (10).{a+x\b+x)-(a-x^b-x)* +x^b+x)+'(a-x\b-x)3分==〃+b・ ・・・) 6分法 3分法~.dy=*3+为(sin(ac+»).3=acos(ax+b)esin(ax+b)d^c. 6分4.dy d2y解.丝="+xc=汨=2"+x/,dx dx所以d2yd2ydx~=2. 6分5解(1)x=0=-1=-1 3分分=0=0dy1-1c。业儿。+盖守.r=0dydxx=0=2. 6分Jx2y/x3,4-\dx=jVx3+lJ(x3+1) 3分二任+9V312+C 6分7.2 1 2 1 2解.2xdxJf(^x)dx=Jf[x}dx+Jf[x}dx=Jx26tc+J0 0 I 0 解.2xdx.3分X'~3+x208.v8.vex^-e-x-2=lim zsinx「(£+e~r-2)dtlim- io1-cosx 3分=limg>~g-=0.

Xf°COSX为kf=0,&2=—1y=G+c2ex中cpc2为任意数.10.X2X3x4ln(l+x)=x--—+- -+•n+lX2X3x4ln(l+x)=x--—+- -+•n+l2 3 4所以ln(l+x)=X2(x-L+_^——L+・・・+2 3 4十•一）4 5 63X%X (i\nX + +・・•+(-1)2 3 4n+3+•(-1<x<1)四.综合题.（共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分）1.(1).S=i0 4分=(ex- =e-e-bl=1. 6分0.....12分TOC\o"1-5"\h\z. 解 法1二.⑴S=e-Je*dr 30 6分(2).IV=Tie2-7r^e2xdx 9o……12分.解包=6汽1-X)，得到驻点dxX|=1, 1分令 4==eT(x-2)=0 ,得 到改x2=2, 2分X(-00,1)1(1, 2)2(2,+oo)dydx+0一一d2ydx2——0+yt极大值e-11I....7分由此求得曲线上极大值点 及拐点.9分8(2,2e二.9分线A8的中 10分的直线方程12分.证明.因y=f(x)在点x0处可导，