人教版中考数学模拟试题及答案含详解

中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）D.120181.（3.00分）-2018D.12018A.2018B.-2018C.-^―20182.（3.00分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（3.（3.00分）下列运算正确的是（2.（3.00分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（3.（3.00分）下列运算正确的是（A,a2+a2=a4B.a3+a=a3C.a2?a3=a5D.（a2）4=a6（3.00分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A.1.46X105B.0.146X106C.1.46X106D.146X103（3.00分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是A.2B.4C.6A.2B.4C.6D.84,8的中位数为（D.A.350B.450C.550D.65°（3.00分）已知一元二次方程x2+k-3=0有一个根为1,则k的值为（A.-2B,2C.-4D.4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上）（3.00分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为元.（3.00分）要使分式一J有意义，则x的取值范围是5-2（3.00分）分解因式：x2-2x+1=.（3.00分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（3.00分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若/（3.00分）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数4（x>0）的图象经过点D,交BC边于点E.若4BDE的面积为1,则k=.

（3.00分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm,/AOB=120.则图2的周长为cm（结果保留九）.（3.00分）如图，在直角△ABC中，/C=90°,AC=6,BC=8P、Q分别为边BGAB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且^BPQ是直角三角形，则AQ=.CPB三、解答题（本大题共有11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）（6.00分）计算：泡-（匕）1+唬（6.00分）解不等式：3x-1>2（x-1）,并把它的解集在数轴上表示出来.-2012（8.00分）先化简，再求化:发］，其中x=72+1.（8.00分）端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外,其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.(8.00分)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF连接AE、AF、CECF,如图所示.(1)求证：△AB®AADF;(10.00分)安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A,仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与.人数小各类情况条形统计图各类情况扇形统计图一请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了名学生；(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样调查结果，估计Ig校2000名学生中家长和学生都未参与”的人数.(10.00分)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为第4页(共31页)了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？（10.00分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当1=分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.（10.00分）如图，在以线段AB为直径的。。上取一点C,连接AGBC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.（1）试说明点D在。O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E,使AB2=AC?AE求证：BE为。O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F,若BC=2,AC=4,求线段EF的长.（12.00分）【发现】如图①，已知等边^ABC将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F.(1)若AB=6,AE=4,BD=2,WJCF=;(2)求证：△EBD^ADCF【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF,如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分/BEF且FD平分/CFE若存在，求出改的值；若不存在，请说|bc明理由.【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB=AC点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处(其中/MON=/B),使两条边分别交边AB、AC于点E、F(点E、F均不与△ABC的顶点重合)，连接EF.设/B=a,则4AEF与△ABC的周长之比为(用含a的表达式表示).(14.00分)如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=aW+bx+3经过点A(-1,0)、B(3,0)两点，且与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ,在线段PQ上方抛物线上有一动点D,连接DP、DQ.(1)若点P的横坐标为-y,求4DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；(II)直尺在平移过程中，4DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.

中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）（3.00分）-2018的相反数是（）A.2018B.-2018C.D.-120182018【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解答】解：-2018的相反数是2018.故选：A.【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.2.（3.00分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形.故选：D.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.（3.00（3.00分）下列运算正确的是（A,a2+a2=a4B.a3+a=a3C.a2?a3=a（3.00分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是D.（a2（3.00分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幕相除，底数不变指数相减；同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、a2+a2=2a2,故A错误；B、a3+a=a2,故B错误；C、a2?a3=a5,故C正确；D、（a2）3=a8,故D错误.故选：C.【点评】本题考查合并同类项、同底数幕的乘法、幕的乘方、同底数幕的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.4.（3.00分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A.1.46X105B.0.146X106C.1.46X106D.146X103【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中10|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：将146000用科学记数法表示为：1.46X105.故选：A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中10|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.（3.00分）一组数据2,4,6,4,8的中位数为（）A.2B.4C.6D.8【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【解答】解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2,4,4,6,8,故这组数据的中位数是4.故选：B.【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.（3.00分）如图，AB为。。的直径，CD是。O的弦，/ADC=35,则/CAB的度数为（）

A.350B.450C.550D.65°【分析】根据圆周角定理得到/ABC4ADC=35,/ACB=90,根据三角形内角和定理计算即可.【解答】解：由圆周角定理得，/ABCqADC=35,.「AB为。。的直径,./ACB=90,./CAB=90-/ABC=55,故选：C.【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键.（3.00分）已知一元二次方程x2+k-3=0有一个根为1,则k的值为（）A.-2B,2C.-4D.4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0,然后解一次方程即可.【解答】解：把x=1代入方程得1+k-3=0,解得k=2.故选：B.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）（3.00分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元.

甘度L”南京vns甘度L”南京vnstkto-wt.1IM1BU>【分析】根据图片得出价格即可.【解答】解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元，故答案为：77.5.【点评】本题考查了数字表示事件，能正确读出信息是解此题的关键，培养了学生的观察图形的能力.(3.00分)要使分式一三有意义，则x的取俏范围是321-2【分析】分式有意义，则分母x-2*0,由此易求x的取值范围.【解答】解：当分母x-【解答】解：当分母x-2金0,即xw2时，分式有意义.故答案为：xw2.【点评】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义？分母为零；(2)分式有意义？分母不为零；(3)分式值为零？分子为零且分母不为零.(3.00分)分解因式：x2-2x+1=(x-1)2.【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：x2—2x+1=(x-1)2.【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键.(3.00分)一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率.【解答】解：二.正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，.•・当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为包，|9|故答案为：目.【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.（3.00分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若/【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案.【解答】解：1=40°,/4=45°,・・/3=/1+74=85°,二.矩形对边平行，・・/2=/3=85°.故答案为：85°.【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出/3的度数是解题关键.14.（3.00分）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y上（x>0）的图象经过点D,交BC边于点E.若4BDE的面积为1,则k=4uc【分析】设D（a,k）,利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a,K）,aa则C（2a,工），然后利用三角形面积公式得到工？a?（k-工）=1,最后解方程2日即可.【解答】解：设D（a,k）,•••点D为矩形OABC的AB边的中点，B（2a，-）,a・••C（2a,善），2a.「△BDE的面积为1,.•.g?a?（上一击）=1,解得k=4.故答案为4.【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y上图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数图象上点的坐标特征.（3.00分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm,/AOB=120.则图2的周长为-cm（结果保留任）.kJ【分析】先根据图1确定：图2的周长=2个四的长，根据弧长公式可得结论.第14页（共31页）【解答】解：由图1得：近的长而的长奇的长.・半径OA=2cm,/AOB=120则图2的周长为：迪&0=空_1803故答案为：眄.根据图形特点确定各弧之间的关系是本题【点评】本题考查了弧长公式的计算,的关键.根据图形特点确定各弧之间的关系是本题（3.00分）如图，在直角△ABC中，/C=90°,AC=6,BC=8P、Q分别为边BCAB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且^BPQ是直角三角形，则【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ/QPB=90时，②当AQ=PQ/PQB=90时;【解答】解：①如图1中，当AQ=PQ/QPB=90时，设AQ=PQ=xPQ//AC,・.△BPMABC/\•BQPQBAAC，10._15X=T15i4②当AQ=PQ/PQB=90时，设AQ=PQ=y.△BQ"ABC/\ACBC'・用华y=22.7综上所述，满足条件的AQ的值为华或空.【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题.三、解答题（本大题共有11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）（6.00分）计算：泡-（丁）1+^/g.【分析】本题涉及零指数幕、负整数指数幕、三次根式化简3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：下—（9）1+瑞=1-2+2=1.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幕、负整数指数幕、三次根式等考点的运算.（6.00分）解不等式：3x-1>2（x-1）,并把它的解集在数轴上表示出来.-2-1012【分析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1,求出解集，表示在数轴上即可.【解答】解：3x—1>2（x—1）,3x-1>2x-2,3x-2x>-2+1,x>一1;将不等式的解集表示在数轴上如下：F-1012【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并,将未知数系数化为1,求出解集.（8.00分）先化简，再求化（1—其中x=72+1.工+1x2-l【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：当x=/2+1时原式j^?（H1）（kT）x+1X=x-1二.」【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.（8.00分）端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外,其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.【分析】（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.【解答】解：（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C,由题意可得,开始(2)由(1)可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：21，126即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是16【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率.(8.00分)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF连接AE、AF、CECF,如图所示.(1)求证：△AB®AADF;(2)试判断四边形AECF勺形状，并说明理由.【分析】(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；(2)四边形AEC支菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断;【解答】证明：(1)二.正方形ABCDAB=AD・./ABD=/ADB,・・•/ABE之ADF,在AABE与AADF中•ZABE=ZM)F,kBE=DF..△AB®AADF(SAS;

(2)连接(2)连接AC,四边形AECF^菱形.理由：・•.正方形ABCD•.OA=OCOB=ODAC±EF,OB^BE=O[>DF,即OE=OF.OA=OCOE=OF••・四边形AECF^平行四边形，vAC±EF,••・四边形AECF^菱形.【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.22.（10.00分）安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A,仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了400名学生；(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样调查结果，估计Ig校2000名学生中家长和学生都未参与”的人数.【分析】(1)根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数减去A、GD三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；(3)用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得.【解答】解：(1)本次调查的总人数为80+20%=400人，故答案为：400;B类别人数为400-(80+60+20)=240,黑片优冲Cw争支B黑片优冲Cw争支B巴D四C类所对应扇形的圆心角的度数为360°X-^-=54°;(3)估计该校2000名学生中家长和学生都未参与”2(1的人数为2000X-^-=100补全条形图如下：人数小各类情况条形琉计图各类武兄扇形统计国人【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息.（10.00分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为26件;（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2X3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可.【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2X3=26件.故答案为26;（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元.根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200,整理,得x2-30x+200=0,解得：沟=10,x2=20.•••要求每件盈利不少于25元，；&=20应舍去，解得：x=10.答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售的利润是解题关键.（10.00分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.(1)根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为40米/分钟；【分析】(1)根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程一时间可得甲的速度；(2)由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400+24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式.【解答】解：(1)根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400+60=40米/分钟.故答案为24,40;(2)二•甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，「•甲、乙两人的速度和为2400+24=100米/分钟，，乙的速度为100—40=60米/分钟.乙从图书馆回学校的时间为2400+60=40分钟，40X40=1600,A点的坐标为(40,1600).设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b,•A(40,1600),B(60,2400),

.f40k+b=1600解得［k=40,160k+b=2400l.b=O••・线段AB所表示的函数表达式为y=40x.【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型.读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键.（10.00分）如图，在以线段AB为直径的。。上取一点C,连接AGBC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.（1）试说明点D在。O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E,使AB2=AC?AE求证：BE为。O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F,若BC=2,AC=4,求线段EF的长.【分析】（1）由翻折知△AB®AABD,得/ADB=/C=90,据此即可得;(2)由AB=AD(2)由AB=AD知AB2=AD?AE即,据此可得^ABgAAEE5,即可得出/ABE4ADB=90,从而得证；（3）由皿-知知DE=1、BeVe,证△FBa△FAB得年=能据止匕知FB=2FEAEABFBAE在Rt^ACF中根据AF2=AC2+C卢可得关于EF的一元二次方程，解之可得.【解答】解：（1）;AB为。。的直径,・./C=90,•••将△ABC沿AB翻折后得至!!△ABD,..△AB®AABD,・./ADB=/C=90,•••点D在以AB为直径的。O上;.△AB®AABD,AC=ADVAB2=AC?AEAE2=AD?AE^即杷=仙,AEABvZBAD=ZEAB..△AB8AAEB,・・/ABE之ADB=90,.「AB为。。的直径,BE是。O的切线；vAD=AC=4BD=BC=2/ADB=90,AB=/aD2+BD2=742+22=2s'5,=J-AEAB'「二二二.Q+DE2掂解得：DE=1,BE=.r,n：i-；'二工，二.四边形ACBD内接于。O,丁./FBD=ZFAC即/FBEnZDBE玄BALBAC,又vZDBEnZABD=/BAE^ZABD=90,・•/DBE玄BAE丁./FBE=BAC,又/BAC玄BAD,丁./FBE=BAD,・•.△FBaAFAB,.ILM即迎事」,,FBAB'即FB砺2'FB=2FE在Rt^ACF中，「AF2=AC2+C艮（5+EF）2=42+（2+2EF）2,整理，得：3E卢一2EF―5=0,解得：EF=-1（舍）或EF立，3.上仁【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点.26.（12.00分）【发现】如图①，已知等边^ABG将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F.（1）若AB=6,AE=4,BD=2,WJCF=4;（2）求证：△EBD^ADCF【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF,如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分/BEF且FD平分/CFE若存在，求出罂的值；若不存在，请说BC明理由.【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB=AC点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中/MON=/B）,使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF.设/B=a,则4AEF与△ABC的周长之比为1—COSa（用含a的表达式表示）.【分析】（1）先求出BE的长度后发现BE=BD的，又/B=60°,可知ABDE是等边三角形，可得/BDE=60,另外/DEF=60,可证得△CDF是等边三角形，从而第25页（共31页）CF=CD=BCBD;(2)证明△EBD^ADCF这个模型可称为"线三等角？相似模型”，根据"AA'判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质诧平分线上点到角两边的距离相等”，可过D作DM^BE,DG±EF,DNLCF,则DM=DG=DN,从而证明△BDM^△CDN可得BD=CD【探索】由已知不能求得Caabc=AB+BC+AC=2AB2OB=2(m+mcosa),则需要用m和a是三角函数表示出Caaef,Caaef=AE+EF+AF=AGAH=2AG;题中直接已知点0是BC的中点，应用(2)题的方法和结论，作0G±BE,0D±EF,0HI±CF,可得EG=EDFH=DF贝^Caaef=AE+EF+AF=AGAH=2AG而AG=AB-BO,从而可求得.【解答】(1)解：.「△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=6/B=/C=6(J.「AE=4BE=2WJBE=BD・•.△BDE是等边三角形，・./BED=60,又./EDF=60,/CDF=180-/EDF-/B=60°,WJ/CDF&C=60,「.△CDF是等边三角形，CF=CD=BC=BD=62=4.故答案是：4;(2)证明：如图①，:/EDF=60,/B=60°,・./CDF+BDE=120,/BE[>/BDE=120,・・/BED"CDF又/b=/C=60,【思考】存在，如图②，过D作DM^BE,DG，EF,DN±CF,垂足分别是M、G、N,vED平分/BEF且FD平分/CFEDM=DG=DN又/B=/C=60,/BMD=/CND=90,.•.△BDM^ACDNJ,・•.BD=CD即点D是BC的中点，•叽1.BC2?【探索】如图③，连接AO,彳OG±BE,OD±EF,OHXCF^垂足分别是G、D、H.贝叱BGO=ZCHO=90,.「AB=AC。是BC的中点，「•/B=/C,OB=OC..△OB®AOCH,OG=OHGB=CH/BOG玄COH=90-%WJ/GOH=18°0-（/BOG/COH）=2a,・./EOF=/B=a则/GOH=2ZEOF=Z.由（2）题可猜想应用EF=EDDF=GE_FH（可通过半角旋转证明），贝UCaaeRAE+EF+AF=AE-EGfFH+AF=A（+AH=2AQ设AB=m,贝UOB=mcosa,GB=mcoSa.故答案是：1-COScl

VBoC图③【点评】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了角平分线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识点，综合性较强，难度较大，需要学生具备对所学几何知识的综合应用能力.27.(14.00分)如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a$+bx+3经过点A(-1,0)、B(3,0)两点，且与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ,在线段PQ上方抛物线上有一动点D,连接DP、DQ.

(1)若点P的横坐标为-±,求4