试卷镇江市2020届高三上学期第一次调研考试(期末)数学试题

江苏省镇江市2019—2020学年高三上学期第一次调研考试数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每题5分，合计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的地点上．）．．．．．．．．．1．已知会合A＝xx22x0，B＝{﹣1，1，2}，则AIB＝．2．设复数z12．（此中i为虚数单位），则z＝i3．右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是．4．极点在原点且以双曲线x2y2121的右焦点为焦点的抛物4线方程是．第3题5．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l：xmym20，l：mx(m2)y10，12若直线l1∥l2，则m＝．6．从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不一样的数，则节余三个数能组成等差数列的概率是．xy107．若实数x，y知足条件xy10，则z3x2y的最大值为．x3y308．将函数f(x)cos2x的图象向左平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变成6本来的2倍，获得函数yg(x)的图象，则g()＝．49．已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1，点E是棱AD上的随意一点，点F是棱B1C1上的随意一点，则三棱锥B—ECF的体积为．10．等比数列an的前三项和S342，若a1，a23，a3成等差数列，则公比q＝．11．记会合A＝[a，b]，当[，]时，函数f( )23sincos2cos2的值64域为B，若“xA”是“xB”的必需条件，则b﹣a的最小值是．(1x3012．已知函数f(x))x，x[m，m＋1]，不等式2，若对随意的x2xx3，x0f(1x)f(xm)恒建立，则实数m的取值范围是．13．过直线l：yx2上随意一点P作圆C：x2y21的一条切线，切点为A，若存在定点B(x0，y0)，使得PA＝PB恒建立，则x0﹣y0＝．14．在平面直角坐标系xOy中，已知三个点A(2，1)，B(1，﹣2)，C(3，﹣1)，点P(x，y)uuuruuuruuuruuuruuuruuurOPOC知足(OPOA)(OPOB)1，则uuur2的最大值为．OP二、解答题（本大题共6小题，合计90分．请在答题纸指定地区内作答，解答应写出文字．．．．．．．说明，证明过程或演算步骤．）15．（此题满分14分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是AP的中点，AB⊥BD,PB⊥PD，平面PBD⊥底面ABCD．1）求证：PC∥平面BDE；2）求证：PD⊥平面PAB．16．（此题满分14分）uuuruuur如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，AB＝14，BD＝6，BABD66．（1）若C＞B，且cos(C﹣B)＝13，求角C；141uuuruuur（2）若△ACD的面积为S，且SCACD，求AC的长度．217．（此题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：

x2y2

1(a＞b＞0)的长轴长为4，左准线l的a2b2方程为x＝﹣4．1）求椭圆的标准方程；2）直线l1过椭圆E的左焦点F1，且与椭圆直线l1的方程；②过A作左准线l的垂线，垂足为三点共线．

E交于A，B两点．①若AB＝24，求75A1，点G(，0)，求证：A1，B，G218．（此题满分16分）某游玩场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如下图，矩形PQRS的长PS为130米，宽RS为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为O，圆O与PS，SR，QR分别相切于点A，D，C，T为PQ的中点．现欲设计过山车轨道，轨道由五段连结而成．出发点N在线段PT上（不含端点，旅客从点Q处乘起落电梯至点N），轨道第一段NM与圆O相切于点M，再?处沿垂直轨道急速降落至点O处，接着沿直沿着圆弧轨道MA抵达最高点A，而后在点A线轨道OG滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共线），最后经过制动装置减速沿水平轨道GR滑行抵达终点R．记∠MOT为，轨道总长度为l米．（1）试将l表示为的函数l( )，并写出的取值范围；（2）求l最小时cos的值．19．（此题满分

16分）已知函数

f(x)

lnx

a(x2

x)

(a

R)．（1）当

a＝0，证明：

f(x)

x1；（2）假如函数

f(x)有两个极值点

x1，

x2(x1＜

x2)，且

f(x1)

f(x2)

k

恒建立，求实数

k的取值范围；（3）当a＜0时，求函数f(x)的零点个数．20．（此题满分16分）已知nN，数列a的前n项和为Sn，且Snan1a1；数列b的前n项和为Tn，nn且知足Tnbnn1n(1bn)，且a1b2．21）求数列an的通项公式；2）求数列bn的通项公式；（3）设

cn

anbn

，问：数列

cn

中能否存在不一样两项