第一章证明（二）单元测试题（A）

PAGE第一章证明（二）单元测试题（A）一、填空题，（每空3分，共30分）1、如图，AD=BC，AC=BDAC与BD相交于O点，则图中全等三角形共有对.2、如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，若根据“ASA”说明△ABC≌△DEF，则应添加条件=.或∥.3、一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm，那么，该三角形的面积等于.4、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°，则这个三角形的顶角等于.5、命题“如果三角形的一个内角是钝角，则其余两个内角一定是锐角”的逆命题是.6、如图，在梯形ABCD中，∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB是AAB7、如图，一个正方体的棱长为2cm，一只蚂蚁欲从A点处沿正方体侧面到B点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是.8、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D，则CD=.9、如图(1)中，ABCD是一张正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在（2）中EF上，折痕交AE于点G，那么∠ADG=.10、如图，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，AC=BC，∠C=Rt∠，那么，的值为二、选择题（每小题3分，共24分）11、在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A、∠A=∠DB、∠C=∠FC、∠B=∠ED、∠C=∠D12、下列命题中是假命题的是（）A、两条中线相等的三角形是等腰三角形B、两条高相等的三角形是等腰三角形C、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形13、如图，已知AB=AC，BE=CE，D是AE上的一点，则下列结论不一定成立的是（）A、∠1=∠2B、AD=DEC、BD=CDD、∠BDE=∠CDE14、如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD=BC，过O任作一条直线分别交AD、BC于点E、F，则下列结论：①OA=OC②OE=OF③AE=CF④OB=OD，其中成立的个数是（）A、1B、2C、3D、415、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（）A、5，8B、6.5，6.5C、5，8或6.5，6.5D、8，6.516、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A、；B、6，7，8；C、12，25，27；D、17、如图，AC=ADBC=BD，则下列结果正确的是（）A、∠ABC=∠CABB、OA=OBC、∠ACD=∠BDCD、AB⊥CD18、如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A、AD=DBB、DE=DCC、BC=AED、AD=BC三、解答题（共42分）19．（6分）尺规作图：已知：线段a及角。求作：等腰三角形ABC，使顶角，腰长为a（保留作图痕迹，写作法，但不要求证明）。20．（8分）若α为锐角，且2cos2α＋7sinα－5=0，求α的度数．21．（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？22．（10分）折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图所示，若AB=2，BC=1，求AG的长．23.（10分）如图，在中，是边上的中线，。求证：四、综合探索题（共24分）24.（12分）已知：如图，点A在DE上，，，，，垂足分别为、。求证：。25.（12分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：（1）AD⊥EF；（2）当有一点G从点D向A运动时，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，此时上面结论是否成立？参考答案：一、填空题1、三；2、∠ACB=∠DFE，AB∥DE；3、4cm2；4、90°；5、如果两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角；6、35°；7、；8、4cm；9、15°.10.二、选择题11、C12、C13、B14、D15、C16、D17、D18、D三、解答题19．略20．解：原方程可化为2（1－sin2α）＋7sinα－5=0．整理，得2sin2α－7sinα＋3=0，即（sinα－3）（2sinα－1）=0．解得sinα=或sinα=3（舍去），∴α=30°．21．0.8米22．解：过G作GA′⊥DB垂足为A′，则△DAG≌△DA′G，AG=A′GDA′=DA=BC=1，设AG=x，则A′G=xDB===A′B=DB－DA′=－1BG=AB－AG=2－x，在Rt△BGA′中x2+（－1）2=（2－x）2，解得AG=x=．23.提示：作AD延长线使，连结∵D是BC中点∴∵∴