2022年北师大版数学1-反比例函数课件

“函数〞知多少在某一变化过程中,不断变化的量叫变量(variable),保持不变的量叫常量.变量之间的关系:在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量(independentvariable),y叫因变量(dependentvariable).变量与常量

回顾与思考1驶向胜利的彼岸“函数〞知多少在某一变化过程中,不断变化的量叫变量(vari1“函数〞知多少一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量.老师提示:这里的函数是一个单值函数;函数的实质是两个变量之间的关系.

回顾与思考2驶向胜利的彼岸函数“函数〞知多少一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果2“函数〞知多少解析法:用一个式子表示函数关系;列表法:用列表的方法表示函数关系;图象法:用图象的方法表示函数关系.老师提示:用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).

回顾与思考3驶向胜利的彼岸函数的表示方法“函数〞知多少解析法:用一个式子表示函数关系;老师提示:3一次函数“函数〞知多少假设两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数(linearfunction)(x为自变量,y为因变量).特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数.

回顾与思考4驶向胜利的彼岸一次函数“函数〞知多少假设两个变量x,y的关系可以表示成y4“函数〞知多少一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;一次函数的图象与性质驶向胜利的彼岸

回顾与思考5xyoxyoy随x的增大而减小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0当k>0时,当k<0时,“函数〞知多少一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直5“函数〞知多少当y=0时,为一元一次方程kx+b=0,这时方程的解为:当y>0时,为一元一次不等式kx+b>0;当y<0时,为一元一次不等式kx+b<0.这时不等式的解集分别为:一次函数,一元一次方程,一元一次不等式驶向胜利的彼岸

回顾与思考6xyoy=kx+b(o,b)y=0

·y>0y<0“函数〞知多少当y=0时,为一元一次方程kx+b=0,这时6源于生活中的数学同学们,你用拇指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化?过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化?函数是刻画变量之间关系的数学模型.形如:驶向胜利的彼岸

想一想7一个新的数学模型的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?源于生活中的数学同学们,你用拇指按图钉时,所用的力与钉尖受到7物理与数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸

做一做8R/Ω20406080100I/A115.53.672.752.2物理与数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关8驶向胜利的彼岸舞台的灯光效果欧姆定律的应用中的函数关系舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.驶向胜利的彼岸

做一做9驶向胜利的彼岸舞台的灯光效果欧姆定律的应用中的函数关系舞台灯9运动中的数学行程问题中的函数关系京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸

做一做10运动中的数学行程问题中的函数关系京沪高速公路全长约为126210“行家〞看门道反比例函数的定义一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：驶向胜利的彼岸

做一做11的形式，那么称y是x的反比例函数.在上面的问题中,像:反映了两个变量之间的某种关系.老师质疑:反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?“行家〞看门道反比例函数的定义一般地，如果两个变量x,y之间11亲历知识发生和开展的过程做一做2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸

回顾与思考12亲历知识发生和开展的过程做一做2.某村有耕地346.2公顷,12挑战自我合作愉快P145随堂练习1.在以下函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.驶向胜利的彼岸挑战自我合作愉快P145随堂练习1.在以下函数表达式中,x均13回味无穷函数一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量.一次函数假设两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数(linearfunction)(x为自变量,y为因变量).正比例函数特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.反比例函数一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：小结拓展的形式,那么称y是x的反比例函数.回味无穷函数一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果14结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.下课了!

再见结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数15运用公式法教学目标：1：经历探索用公式法分解因式的过程,开展思维和推理能力。2：会用公式法分解因式。运用公式法教学目标：16在分解因式中，平方差公式的字母表达式是：回顾与思考运用平方差公式分解因式：

(1)16x2-49(2)(x+y)2_(x-y)2(3)7x2-63(4x+7)(4x-7)4xy7(x+3)(x-3)a2-b2=(a+b)(a-b)在分解因式中，平方差公式的字母表达式是：回顾与思考运用平方差17运用公式法(2)完全平方公式:

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2反过来:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.运用公式法(2)完全平方公式:反过来:形如a2+2a18学一学例1:把以下完全平方式分解因式(1)x2+14x+49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9.解:(1)x2+14x+49=(x+7)2.

=x2+2•x•7+72(2)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2•(m+n)•3+32=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2.学一学例1:把以下完全平方式分解因式解:(1)x2+1419

20以下多项式中,哪几个是完全平方式?(1)x2+4x+4(2)9a2b2-3ab+1(3)4m2-12mn+9n2(4)x6-10x3-25(5)y2+y+(6)a2b2-4ab+4火眼金睛以下多项式中,哪几个是完全平方式?火眼金睛21大显身手把以下各式分解因式(1)x2-12xy+36y2(2)4-12(x-y)+9(x-y)2(3)16a4+24a2b2+9b4(4)-2xy-x2-y2(5)x4-8x2+16相信自己!!!大显身手把以下各式分解因式相信自己!!!22运用完全平方公式分解因式

公式:

a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这节课你学到了什么?在运用完全平方公式分解因式时,首先要判断多项式是否符合完全平方式的特征,并与公式中的字母“a〞、“b〞进行对照.如果有公因式,先提公因式,再进一步分解,直至不能再分解为止.运用完全平方公式分解因式这节课你学到了什么?在运用完全平方公23作业设计课本P54:习题2.5

第1题(2)(4)(6)

第2题(2)(4)作业设计课本P54:习题2.524

谢谢合作!再见谢谢合作!再见25

26“函数〞知多少在某一变化过程中,不断变化的量叫变量(variable),保持不变的量叫常量.变量之间的关系:在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量(independentvariable),y叫因变量(dependentvariable).变量与常量

回顾与思考1驶向胜利的彼岸“函数〞知多少在某一变化过程中,不断变化的量叫变量(vari27“函数〞知多少一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量.老师提示:这里的函数是一个单值函数;函数的实质是两个变量之间的关系.

回顾与思考2驶向胜利的彼岸函数“函数〞知多少一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果28“函数〞知多少解析法:用一个式子表示函数关系;列表法:用列表的方法表示函数关系;图象法:用图象的方法表示函数关系.老师提示:用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).

回顾与思考3驶向胜利的彼岸函数的表示方法“函数〞知多少解析法:用一个式子表示函数关系;老师提示:29一次函数“函数〞知多少假设两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数(linearfunction)(x为自变量,y为因变量).特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数.

回顾与思考4驶向胜利的彼岸一次函数“函数〞知多少假设两个变量x,y的关系可以表示成y30“函数〞知多少一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;一次函数的图象与性质驶向胜利的彼岸

回顾与思考5xyoxyoy随x的增大而减小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0当k>0时,当k<0时,“函数〞知多少一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直31“函数〞知多少当y=0时,为一元一次方程kx+b=0,这时方程的解为:当y>0时,为一元一次不等式kx+b>0;当y<0时,为一元一次不等式kx+b<0.这时不等式的解集分别为:一次函数,一元一次方程,一元一次不等式驶向胜利的彼岸

回顾与思考6xyoy=kx+b(o,b)y=0

·y>0y<0“函数〞知多少当y=0时,为一元一次方程kx+b=0,这时32源于生活中的数学同学们,你用拇指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化?过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化?函数是刻画变量之间关系的数学模型.形如:驶向胜利的彼岸

想一想7一个新的数学模型的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?源于生活中的数学同学们,你用拇指按图钉时,所用的力与钉尖受到33物理与数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸

做一做8R/Ω20406080100I/A115.53.672.752.2物理与数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关34驶向胜利的彼岸舞台的灯光效果欧姆定律的应用中的函数关系舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.驶向胜利的彼岸

做一做9驶向胜利的彼岸舞台的灯光效果欧姆定律的应用中的函数关系舞台灯35运动中的数学行程问题中的函数关系京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸

做一做10运动中的数学行程问题中的函数关系京沪高速公路全长约为126236“行家〞看门道反比例函数的定义一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：驶向胜利的彼岸

做一做11的形式，那么称y是x的反比例函数.在上面的问题中,像:反映了两个变量之间的某种关系.老师质疑:反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?“行家〞看门道反比例函数的定义一般地，如果两个变量x,y之间37亲历知识发生和开展的过程做一做2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸

回顾与思考12亲历知识发生和开展的过程做一做2.某村有耕地346.2公顷,38挑战自我合作愉快P145随堂练习1.在以下函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.驶向胜利的彼岸挑战自我合作愉快P145随堂练习1.在以下函数表达式中,x均39回味无穷函数一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量.一次函数假设两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数(linearfunction)(x为自变量,y为因变量).正比例函数特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.反比例函数一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：小结拓展的形式,那么称y是x的反比例函数.回味无穷函数一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果40结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.下课了!

再见结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数41运用公式法教学目标：1：经历探索用公式法分解因式的过程,开展思维和推理能力。2：会用公式法分解因式。运用公式法教学目标：42在分解因式中，平方差公式的字母表达式是：回顾与思考运用平方差公式分解因式：

(1)16x2-49(2)(x+y)2_(x-y)2(3)7x2-63(4x+7)(4x-7)4xy7(x+3)(x-3)a2-b2=(a+b)(a-b)在分解因式中，平方差公式的字母表达式是：回顾与思考运用平方差43运用公式法(2)完全平方公式:

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2反过来:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.运用公式法(2)完全平方公式:反过来:形如a2+2a44学一学例1:把以