几何专题辅导全等练习

全等专题SSA反例图的启示.如图：/ACB=ZADB=90°,/ACD=45°,求证：AD=BDAI)I)BD与CEBD与CE交于点F,CF=AEDF=DC.如图：等边三角形ABC中，点D在BC上，/ADE=ZACE=60求证：AD=DE.B.如图：点C是线段AB的中点，C、D、E三点共线(1)如果/ADC=ZBEC,求证：AD=BE(2)如果AD=BE求证：/ADC=ZBEC(3)AD=BE,DE=AC求/ACD的度数..如图：CE是4ABC的中线，点D在AC上,求：/AEC的度数.B7.4ABC中/A=30°B7.4ABC中/A=30°,AB=8,BC=5,求△ABC的面积..4ABC中，AB=AC,D、E分别是BCAC上的点，△CDE沿DE折叠点C恰好落在AB上的C'处，CF//DC交C'E于F,求证：C'F=C'B.4ABC中，AB=AC点D在AB上，点E在AC延长线上，BD=CEDE交BC于F,⑴求证：DF=EF(2)如图2:FGJ±DE交AC于点G,ZA=90°,AD=4,AG=3,求BC的长.8.已知：点O到△ABC的两边ARAC所在直线的距离相等，且OB=OC。(1)如图1,若点O在BC上，求证：AB=AC;(2)如图2,若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC;(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。

等腰二平结伴而行.△ABC中，DE等腰二平结伴而行.△ABC中，DE分别在AGAB上，(1)如果BD平分/ABC,DE//BC,求证:BE=DE;(2)如果BD平分/ABC,BE=DE求证:DE//BC;(3)如果DE〃BC,BE=DE,求证:BD平分/ABC;.4ABC的角平分线BOCO交于点O,过点O作DE//BC,分别交ARAC于DE,求证：DE=BD+CE.平行四边形ABCD43,/ABC的平分线交AD于E,已知四边形ABC曲周长为20,DE=2求：AB和AC的长../ABC=30,BP平分/ABC,PD〃BC交AB于D,PE±BC于E,PE=1,求PD的长.

.矩形ABC邛,AC和BD交于点O,AE平分/BA皿BC于E,/EAC=15,求：/AEO的度数.HE匕.4ABC中,AB=AC,AD//BC,ZACD=60,BD=7CD=5,求AD的长..四边形ABCD中，AB//DC,/ADC=45,AB=BC=5,E是BC上的点，BE=1,且AE=AD求CD的长..如图：4ABC中，AB=AC,AD//BC,E在AB上，且DE=DC^ffi:/EDChBAC.

边等旁边伴角等，构造全等好解决.凹四边形ABCM,AB=AD,ZACB=90,/D=ZBAC,AC=6CD=3(1)求/(1)求/ACD勺度数；(2)求BC和AB..四边形ABCD43,/ADC=120,/ACD=ADB,AC=BD,CD=2AB="，求BD的长..四边形ABC邛,AD//BC,BD=10,E为BD上一点，AE=CE=5,/AEB=ZBCE=60,求BC的长.BC.如图：△ABC中，/ABC=90,BD±AC于D,E是AC外一点,BE=BC,ZA=ZE,BD=2,DE=1,求BC的长.

.在△ABC中，ZACB=90,D是AB的中点，BELCD,且BE=AB,AC=7CE=5,求AB的长..在△ABC中,D是AB的中点，ZCDA=45,E在AC上，连接BE交CD于F,且EF=EC,已知SACBF=^求CF的长..在△ABC中，ZC=45,AB=BD=AE,F£AB上，连接EF交AD于G,/AGF=45,AG=2求DG的长..如图，在^ABC中，/B=2/C,AD^BC于点.如图，在^ABC中，/B=2/C,AD^BC于点D,M是BC1的中点，求证：DM=qAB..如图，以^ABC的AB,AC边为斜边向形外作直角三角形ABD和ACE,且使/ABD=ZACE,M是BC的中点，求证：DM=EM.关于中点的联想.在4ABC中,AB=AGZBAC=90°，点O是BC的中点，D、E分别在AB、AC上，且ODXOC,(1)求证:OD=OE(2)如果BC=6,求四边形ADOE的面积..四边形ABC邛，/ABC4ADC=90,MN分别是AGBD的中点,求证：(1)MD=MB;(2)MNLBD.

.如图1,Rt4ABC中，/ACB=90，点D为边AC上一点，DHAB于点E,点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.(1)求证：CM=EM(2)若/BAC=50，求/EMFW大小；(3)如图2,若^DA珞△CEM点N为CM的中点，求证:AN//EM..如图：矩形ABCD43,AB=J2,点E是BC的中点，AE±BD于点F求CF的长.9.如图(1)9.如图(1)已知正方形ABC/口正方形CGEF(CG>BC),BCG在同一直线上，M为AE的中点，求证：MD=MF,MDMF;如图(2),将正方形CGE嗓点C旋转，使得BC、G不在同一直线上，(1)中的结论是否成立？若成立，请正明。若不成立，请说明理由^.△ABC中，AB=7,AC=3,求中线AD的取值范围.已知△ABD和4ACE都是直角三角形，/ABD=ZACE=90°,连接DE,M是DE的中点，连接CM、BM,求证：CM=BM.10.正方形ABCM,E是CD的中点，CF，BE于F,DF的延长线交BC于G,求/BFG的度数..△ABC中，/ACB=90,D.△ABC中，/ACB=90,D是AB的中点，E在BC上,AB=2BE,ZAED=45,AE=6,求AB的长..点O是△ABC内一点，D>E、F、G分别是OBOCACAB的中点，(1)求证：四边形DEFG^平行四边形；(2)点O在什么位置时，四边形DEF比矩形；(3)点O满足什么条件时，四边形DEFG是菱形..4ABC中，AB=6,AC=10,AD平分/BAC,BDLAD于点D,E是BC的中点，求DE的长..四边形ABCM,E、F分别是BCAD的中点，EF的延长线分别和GH;(1)如果AB=CD求证：/BGE=ZCHE;(2)如果/BGE=ZCHE求证:AB=CD..四边形ABCD43,对角线AGBD交于点O,E、F分别是ADBC的中点，连接EF分别交AGBD于GH,(1)如果AC=BD求证：OG=OH;(2)如果OG=OHjt证：AC=BD..4ABC中，.4ABC中，AC=12,E是高BD上的点，BE=5,F、G分倍是ARCE的中点，求FG的长..如图：△ABC和4ADE是等边三角形，F、G分别是ADCE的中点，求证：BD=2FG.DD.如图：△ABC中,AB=AC,E是AB的中点，延长AB到D,使BD=AB求证:CD=2CE..在△ABC中，AB=AC延长BC至U点D,使CD=BC延长AB至U点E,使BE=2AB求证：DE=2AD.正多边形与“红十字架”.正方形ABCD43,E、F分别是BGCD上的点,(1)如果BE=CF,求证：AF=DE,AFLDE(2)如果AF±DE,求证:AF=DE,BE=CF(3)如果AF=DE,求证:AF，DE,BE=CF.等边△ABC中，DE分别是BCCA上的点，(1)如果BD=CE求证：AD=BE,/AFE=602)如果/AFE=60,求证：AD=BE,BD=CE(3)如果AD=BE那么BD=CE/AFE=60成立么？.正五边形ABCDE^,GF分别是BCCD上的点,(1)如果BG=CF求证：AG=BF,/AHF=108(2)如果/AHF=108°，求证：BG=CF,AG=BF(3)如果AG=BF求证：BG=CF,/AHF=108.边长为4的正方形ABCD43,E、F分别是ADDC上的动点，AE=DFBE和AF交于点G,求:DG的最小值。.在正方形ABCD43,E是边CD上一点(点E不与点CD重合)，连结BE.【感知】如图①，过点A作AHBE交BC于点F.易证△AB降△BCE.(不需要证明)【探究】如图②，取BE的中点M,过点M作FGLBE交BC于点F,交AD于点G.求证：BE=FG连结CM.若CM=1则FG的长为.【应用】如图③，取BE的中点M,连结CM过点C作CGLBE交AD于点G,连结EGMG若CM=3则四边形GMCE勺面积为.6.如图：点D是等边三角形6.如图：点D是等边三角形△ABC外一点，AD=3j3,/ADB=30,BD交AC于E,CE=2求BE的长..等边△ABC中，DE分另1J在BCAC上，ZAFB=120°(1)求证：AD=BE.(2)如果AD=7AE=3,求△ABC的周长和面积..等边△ABC中，点D在AB上，点E在CD上,CE=4,△ACD勺面积为6.3,求DE的长.截长补短证和差1.正方形ABCC^,E、F分另1J在BCCD上，且AF平分/DAE,求证：AE=DF+BE.ECEC24ABC中，/24ABC中，/A=60°,角平分线BQCE交于点F,求证：BC=BE+CD3.三角形ABC中，AD平分/BAC/B=2/C,求证：AB+BD=AC..三角形ABC中，ADLBCTD,/B=2ZC,求证：AB+BD=CD.如图所示已知^ABC43,/C=90°,AC=BCAD是/BAC的角平分线.求证：AB=AC+CD..四边形ABC邛,BBCD=90,BD平分/ABC,过点A作AHBC于E,且AE=BC(1)求证：AB=BE+CD;(2),BE=5,CD=8,求AE和AD的长.7.正方形(1)求证:ABCD43,,E在BC上,F在7.正方形(1)求证:(2)如果,AB=4,DF=2,求AE和BE的长.8.如图①，在正方形ABCD43,E、F分别是BGCD上的点，且/EAF=45,则有结论EF=BE+FD^立；(1)如图②，在四边形ABCD^,AB=AD/B=ZD=90°,E、F分别是BCCD上的点，且/EAF是/BAD的一半，那么结论EF=BE+F虚否仍然成立？若成立，请证明？若不成立，请说明理由。(2)若将(1)中的条件改为：在四边形ABCD43,AB=AD/B+ZD=180°,BC上的点E,CD上有点F,使得/EAF仍然是/BAD的一半，则结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。K型及一线三等角1.△ABC中,AB=AC,/BAC=90,直线MN经过点A,作BDLMN,C吐MN,垂足分别为D>E,当MN&形外如图（1）求证：DE=BD+CE;当MN&形内如图（2）DEBQCE之间有何等量关系？证明你的结论.2.四边形ABCD43,AD的垂直平分线交:V1FMMBC于E,/B=ZAEDhC=60°N.求证：BC=AB+CD.△ABC是等腰直角三角形,BE的长.△ABC中，/BAC=90,/BAC=90,D是BC的中点，CELAE,若DE=8>/2,AE=3EC,求：ABDCD是AB上一点，AD=AC,E是BC上一点/AEC=60,DF//BC交AE于F,已知：AF=2\/3,CE=6求：AE的长；一5.在△ABC中，/ACB=45,BC的长.6.4ABC中，AB=AC点D在BC上，点E在AD上，且:求证：(1)BE=2AE(2)BD=2DCBAC4BED=2/DEC.如图：Li//L2//L3,等边三角形ABC的三个顶点分别在这三条直线上，已知Li和L2之间距离等于3,L2和L3之间距离等于6,求△ABC的边长..(1)如图：/B=90°,AE=BDBE=CD求/AFE的度数.(2)如图：/B=90°,/AFE=45,BE=CD求证：AE=BDD形形色色的旋转模型.如图：正方形ABCM，/EAF=45,(1)求证：EF=BE+DF.(2)如果AB=G求△CEF的周长.(3)AB=6,DF=2,求EF和CE的长..△ABC中，AB=AC/BAC=90,/DAE=45,(1)求证：B[j+CE=Dd(2)如果DE=5,BD=4,求CE的长△ABC的面积..矩形ABC邛,E、F分别是BGCD上的点，且CE=CF,ZEAF=45,DF=1,BE=3,求EF的长.1717.如图：4ABC是边长为10的等边三角形，以BC为底在形外作△BCD,BD=CD/BDC=120,MN分另在ABAC上，/MDN=60,求：△AMN勺周长..两个等腰直角三角形ABC和CDE中，/ABC=/CDE=90,连接BD,F在AE上，/BDF=45,J)±DF.求证：(1)AF=EF(2)BF=DF(3)BF±DF.6.4ABC中，AB=AC/BAC=150,DE是BC上两点，BD=DE/DAE=75,SAADE=27/4,求：CE的长..△ABC中，/BAC=60,以边长为底边在点A的另一侧作等腰三角形△.△ABC中，/BAC=60,以边长为底边在点A的另一侧作等腰三角形△BCD,/BDC=120,/MDN=60,(1)求证：MN=BM+CN(2)AB=5,AC=3求△AMN勺周长。.等边△ABC的边长为2,D是BC的中点，/EDF=120,(1)求证：DE=DF;(2)求：AE+AF的值；(3)以BE、DECF为边长能否围成三角形？如果能，他的最大的内角是多少度？.四边形ABCD43,/BAC=60,/BDC=120,BD=CD(1)求证：AD平分/BAC;(2)AB=5AC=3求AD的长.11.点D是等边△ABC43BC边的中点,E在AB上,DF平分/EDC交AC于F,已知DE=7,CF=4,求^ABC的边长.点D是等边三角形ABC内一点，BD=3,DC=4,AD=5,⑴求/点D是等边三角形ABC内一点，BD=3,DC=4,AD=5,⑴求/BDC勺度数；(2)求^ABC的面积.△ABC中，AC=BC/ACB=90，点P是△ABC内一点，PB=1,PC=2PA=3,(1)求/BPC的度数;(2)△ABC的面积.4ABC中，ZACB=90,/ABC=30,AB=4,点P是4ABC内一点，求：PA+PB+PC的最小值..四边形ABCD43,AB=4,AD=3，2\/BCD=CBD=2DAB=45,求AC求AC的长。.4ABC中,AC=BC/ACB=120，点D是形外一点，DC=4DB=v；39,ZADC=30,求AC的长。.四边形ABCD^,/A+Z0=180°,BD平分/ABG求证：AD=CD18.MMON=120,O叶分/18.MMON=120,O叶分/MON,AB、C分别在OROMON上，/BAC=60,(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求证：OB+OC=OA;(3)OA=2,求四边形OBAC勺面积.线段关系的探索问题4ABC是等边三角形，点D线段关系的探索问题4ABC是等边三角形，点D是4ABC内任意一点，E是BD的中点，将线段C喊点C逆时针旋转120°得到CF,连接AF交CE于点0,(1)试猜想AF和CE有什么数量关系，并证明你的结论；(2)点D位置改变时，/A0E的大小是否发生改变？如果改变说明理由，如果不变，求/A0E勺度数；(3)如果CE=4,求四边形AEFC的面积.△ABC中，/ABC4ACB=30，点D是BC上一个动点，以AD为边作等边△ADE连接CE,F是CE的中点，(1)猜想BD和AF之间的数量关系，并证明你的结论；(2)AF和AB有怎样的位置关系？并证明你的结论；(3)连接DF,线段DF、AF和AC之间存在怎样的等量关系，并证明你的结论..正方形ABC邛，E是AB上一点，沿CE折叠△CBE得至1]△CFE,DF和CE延长线交于点G连接AG(1)求证：/DGC=45;(2)猜想线段AG和DF之间的等量关系，并证明你的结论

.如图：等边△ABC中，点D是AC上一点，点E在BC的延长线上，且DB=DE取BD中点F,连接AF、EF,试彳#想EF和AF之间的等量关系，并证明你的结论..点D是等边△ABC的边CA延长线上一点，E在BD上，且CE=AB,CE^AB于F,猜想CRAF、CD之间满足怎样的等量关系，证明你的结论..4ABC中,AB=AC,/BAC=90，点P是AC上任意一点,AD±BP,CE!BP,垂足分别为D>E,猜想BDDECE之间满足怎样的等量关系，证明你的结论.A.等腰直角△ABC中，/BAC=90,D、E在BC上，/DAE=45(1)猜想BDDEEC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论；(2)如果E在BC延长线上，其他条件不变，(1)中的结论是否任然成立?若成立请证明，若不成立请写出他们之间满足怎样的关系？8.△ABC中，ZA=90°8.△ABC中，ZA=90°(1)试猜想线段BE，点D是BC的中点，E、F分别在ABAC上，且DE!DF,CF和EF三条线段之间的等量关系，并证明你的结论；(2)线段AE、BE、AF、CF之间满足怎样的等量关系，证明你的结论BB4ABC中，/BAC=120,角平分线ADBE、CF相交于点0,探究BF、0DCE和BC之间满足怎样的等量关系，证明你的结论.

4ABC中，/0=90°,D>E分另1J在BCAC上，且CD=CEDGLBC交AB于G,EFUAC交AB于H,DG^DEH相交于点F,(1)求证；四边形CDFE^正方形；(2)如果/AFB=135,彳#想AEBF和AB满足怎样的等量关系，证明你的结论;(3)在(2)的条件下，直接写出AGGHBH之间满足的等量关系。四边形ABCD43,对角线AC和BD交于点O,/AOB=60,AC=BD,ZABC-+ZBCD=270，猜想ARC/口BD之间满足的等量关系，证明你的结论.△ABC中，/ACB=90,AC>BC,在AC上取一点D使AD=BC/BAC的角平分线和/ACB的外角平分线相交于点E,试探究线段ARCDCE之间满足怎样的数量关系？证明你的结论。

几何最值.边长为4的正方形ABCM,E、F分别是ADDC上的动点，AE=DFBE和AF交于点G,求：DG的最小值。DD任意一点，以PB为边作正三角1为半径的圆上,任意一点，以PB为边作正三角1为半径的圆上,B.圆O的弦BC=6cm点D是BC的中点，AD±BC交优弧于点A,AD=9cm,E为圆O上的动点，F是AE延长线上的点，且AE=EF求：CF的取值范围。.线段AB=4cm点P是以AB中点O为圆心形PBC连接AC,求：AC的取值范围。是x轴上的一点，当PA+PBM小时，求点P的坐.是x轴上的一点，当PA+PBM小时，求点P的坐.已知/MON=45,A是/MON］一点，OA=4cm,BC分别在OMON上，求^ABC周长的最小值。.等边三角形ABC的边长为2,AD是高，E、F分别是ADAC上的点，AE=CF求：BF+CE的最小值。.矩形ABC邛,AB=4,BC=3E、F分另是AGDC上的点，AE=CF,求：BE+CF勺最小值。BC.如图：Rt^ABC中，/ACB=90,AC=BC=4CD!AB于D,P是CD上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰直角三角形BPE连接DE,求:DE的最小值.

.Rt^ABC中，/ACB=90,ZA=30°,AC=qD是AB上一个动点，以DC斜边作等腰直角△DCE使点E和点A位于CD的两侧，连接BE,求:BE的最小值。设P是边长为2的正△ABC内任一点，L=PA+PB+PC,求L的最小值。.已知：P是边长为2的正方形ABCg的一点，求PA+PB+PC的最小值..四边形ABCM对角线AGBD交于点O,/AOB=60,AC=BD=6求AB+CD勺最小值。

.）^ABC中，AB=AC=4/ACB=120,D是AB上的点，且BD=2AD,E是AC上的动点,（1）求：DE+』CE的最小值；（2）求：3DE+CE勺最小值.2DD.正方形ABCM边长为4,圆B的半径为2,P是圆B上的动点，连接PDPC,求（1）PD+1PC的最/」、值；（2）72PD+4PC勺最/」、值。214.半径为14.半径为8的（1/4）圆中，ME、N分别在弧和两条半径上,3,求SAMEN勺最小值.且/MEN=AOB=90,ME:NE=2

几何综合题1.矩形ABC邛，点E在边BC上，点F在CD延长线上，且/DAE=2ZDAF;⑴如图1:当AB=AD寸，求证：AE=BE+DF;(2)在(1)的基础上：如果BE=3EC求：tan/DAF的值；⑶如图2:当AB=2AD寸，试探究AE、BEDF之间满足怎样的等量关系，并证明你的结论；(4)如图2:当AB=k?AD时，直接写出AE、BE、DF之间满足的等量关系的结论，不需证明。△ABC中，点D是AB上一点，点E是形外一点，/CDE=CBE=ZA.(1)如图1,当AB=AC寸，求证：DC=DE(2)如图2,如果/A=90°,/ACB=60,求证：DE=T3dC；(3)如图3,如果/A=60°,AB=3AC=6CDLAB,直接写出DE的长;3.在菱形3.在菱形ABCDK/ABC=2%,点B、D分别作直线CP的垂线,O是BD的中点，点P是BD上一点(点P和点O不重合)，过垂足分别为E、F,连接OEOF.求证：/OEF奇求证：OE=OF如果”=45。，AB=2j而，点P是OB的中点，求：△OEF的面积.

.四边形ABC邛，/ABC玄ACDWADC池,(1)如图1:以A为圆心AB为半径画弧交射线BC于点E,连接DE,求证：DE=BC;(2)如图2:若a=45°,AB=2j2,BC=3,求BD的长；(3)如图3:若a=30°,BC=4,求△BCD的面积；图1图2图3.在△ABC中，AB=AC=4/BAC=90,D是BC上的一个动点，连接AD,作/ADE=45交AC于E;(1)求证：△ABD^△DCE(2)当BD长是多少时，E是AC中点？(3)AE的长度能否等于1.5?如果能，求出此时BD的长，如果不能请说明理由.在Rt^ABC中，/ACB=90,/BAC奇,D是AB的中点，E是AC上一个动点，连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转得到DF,且/EDF=2a,连接AF,取AF的中点G,连接DG.(1)求证:DG=』CE;2(2)当a=30°时，连接EG,作EHLCD于H,求证：四边形DGEK矩形；⑶如果a=15°,BC=4连接CF,求CF的最小值.

.如图1,将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点D的对称点落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BE丽等月DHC勺底边上的高EF,HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.(1)将平行四边形ABCD氏片按图的折痕2的方式折叠成一个叠合矩形EFGH则操作形成折痕分别是线段—，,S矩形AEFGS平四ABC=.(2)平行四边形ABCD氏片还可以按图3的方式折叠叠合成一个矩形EFGH若EF=