2022年数学九年级上《用配方法解简单的一元二次方程》课件(新北师大版)

复习导入如果一个数的平方等于4，那么这个数是____，假设一个数的平方等于7，那么这个数是_____.一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？3.平方根的意义.±2两个平方根，互为相反数.如果x2=a(a≥0)，那么x=.4.用字母表示因式分解的完全平方公式.a2±2ab+b2=(a±b)2复习导入如果一个数的平方等于4，那么这个数是____，探究新知你会解以下一元二次方程吗？你是怎么做的？x2=52x2+3=5解：开平方，得解：2x2+3=5移项，得2x2=2x2=1x1=1x2=-1探究新知你会解以下一元二次方程吗？你是怎么做的？x2=5x2+2x+1=5(x+6)2+72=102你会解以下一元二次方程吗？你是怎么做的？探究新知解：x2+2x+1=5

(x+1)2=5解：(x+6)2+72=102(x+6)2=102

-72(x+6)2=51x2+2x+1=5你能解方程x2+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面的形式吗？与同伴进行交流.如何配方x2+12x-15=0移项，得x2+12x=15两边都加62，得x2+12x+62=15+62即(x+6)2=51两边开平方，得你能解方程x2+12x-15=0解一元二次方程的根本思路是什么？x2+12x-15=0

(x+6)2=51解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)2=n

的形式.一元二次方程(代数式)2=常数一元一次方程转化开平方降次解一元二次方程的根本思路是什么？x2+12x-15=做一做填上适当的数，使以下等式成立：1.x2+12x+_____=(x+6)22.x2-4x+_____=(x

-___)23.x2+8x+_____=(x+___)262222424上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？一次项系数一半的平方对于形如x2+ax

的式子如何配成完全平方式？做一做填上适当的数，使以下等式成立：1.x2+12x例1

解方程：x2+8x–9=0.解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=

9.两边都加上一次项系数8的一半的平方，得

x2+8x+42=9+42，(x+4)2=25.两边开平方，得x+4=±5，即x+4=5，或x+4=-5.所以x1=1，x2=-9.例1解方程：x2+8x–9=0.解:可以把常我们通过配成完全平方式的方法，得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.x2+12x-15=0

(x+6)2=51(x+4)2=25x2+8x–9=0思考：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？我们通过配成完全平方式的方法，得到了一元二次达标检测【选自教材P37随堂练习】〔1〕x2-10x+25=7；〔2〕x2-14x=8；解以下方程：〔1〕解:移项，得x2-10x=-18．两边都加52，得x2-10x+52=-18+52．即(x-5)2=7．两边开平方，得．达标检测【选自教材P37随堂练习】〔1〕x2-10x+达标检测【选自教材P37随堂练习】〔1〕x2-10x+25=7；〔2〕x2-14x=8；解以下方程：〔2〕解：两边都加72，得x2-14x+72=8+72．即(x-7)2=57．两边开平方，得达标检测【选自教材P37随堂练习】〔1〕x2-10x+【选自教材P37随堂练习】〔3〕x2+3x=1；〔4〕x2+2x+2=8x+4.解以下方程：达标检测〔3〕解：两边都加()2，得x2+3x+()2=1+()2．即(x+)2=．两边开平方，得【选自教材P37随堂练习】〔3〕x2+3x=1；【选自教材P37随堂练习】〔3〕x2+3x=1；〔4〕x2+2x+2=8x+4.解以下方程：达标检测〔4〕解:移项，得x2-6x=2．两边都加32，得x2-6x+32=2+32．即(x-3)2=11．两边开平方，得．【选自教材P37随堂练习】〔3〕x2+3x=1；2.解以下方程：【选自教材P37习题2.3第1题】〔1〕x2+12x+25=0；〔2〕x2+4x=10.〔1〕解:移项，得x2+12x=-25．两边都加62，得x2+12x+62=-25+62．即(x+6)2=11．两边开平方，得．2.解以下方程：【选自教材P37习题2.3第1题】〔12.解以下方程：【选自教材P37习题2.3第1题】〔1〕x2+12x+25=0；〔2〕x2+4x=10.〔2〕解：两边都加22，得x2+4x+22=10+22．即(x+2)2=14．两边开平方，得．2.解以下方程：【选自教材P37习题2.3第1题】〔12.解以下方程：【选自教材P37习题2.3第1题】〔3〕x2-6x=11；〔4〕x2-9x+19=0.〔3〕解：两边都加32，得x2-6x+32=11+32．即(x-3)2=20．两边开平方，得．2.解以下方程：【选自教材P37习题2.3第1题】〔32.解以下方程：【选自教材P37习题2.3第1题】〔3〕x2-6x=11；〔4〕x2-9x+19=0.〔4〕解:移项，得x2-9x=-19．两边都加()2，得x2-9x+()2=-19+()2．即(x-)2=．两边开平方，得．2.解以下方程：【选自教材P37习题2.3第1题】〔3如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路〔两条道路各与矩形的一条边平行〕，剩余局部栽种花草，要使剩余局部的面积为850m2.道路的宽应为多少？【选自教材P38习题2.3第2题】解:设道路的宽为xm．35×26＝850＋(26＋35)x－x2．x2－61x＋60＝0．得x1＝60(舍去)，x2＝1．所以，道路的宽为1m．35m26m如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同新课导入两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？1.5cm3cm1cm2cm不一定新课导入两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？1.5cm3181.5cm3cm1cm2cm探究新知如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？我们先来考虑增加一角相等的情况.其中一边的对角或两边的夹角1.5cm3cm1cm2cm探究新知如果再增加一个条件，你能19①任意画△ABC；②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，且；③量出∠B及∠B′的度数，∠B＝∠B′吗？由此可以推出∠C=∠C′吗？为什么？④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？与你周围的同学交流.⑤改变k值的大小，再试一试.ABCA′B′C′△ABC∽△A′B′C′做一做①任意画△ABC；②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，且20ABCA′B′C′相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.几何语言：∵∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等21例

如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且

，求DE的长.ABCDE解：∵AE，AC=2，又∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC〔两边成比例且夹角相等的两个三角形相似〕例如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE22例

如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且

，求DE的长.ABCDE∵BC=3，例如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE23如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？50°4ABC3.2250°EDF1.6两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。想一想如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相24随堂练习1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？CABEF1133（1）（2）35°2.5453.535°夹角的两边不成比例随堂练习1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？CA252.如图，P是△ABC的边AB上的一点.〔1〕如果∠ACP=∠B，△ACP与△ABC是否相似？为什么？ABCP解：相似.理由如下：∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC.〔两角分别相等的两个三角形相似〕2.如图，P是△ABC的边AB上的一点.ABCP解：相似.262.如图，P是△ABC的边AB上的一点.〔2〕如果，△ACP与△ABC是否相似？为什么？如果呢？ABCP解：如果，则△ACP∽△ABC〔两边成比例且夹角相等的两个三角形相似〕如果，则无法判断△ACP与△ABC是否相似.2.如图，P是△ABC的边AB上的一点.ABCP解：如果273.如图，画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为1:2.ABCFE①取AB、BC的中点E、F，连接EF.那么△ABC∽△EBF，且相似比为1:23.如图，画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为1:283.如图，画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为1:2.ABCFE②分别延长AB、BC，使EB=2AB，FB=2CB.那么△ABC∽△EBF，且相似比为1:23.如图，画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为1:29复习导入如果一个数的平方等于4，那么这个数是____，假设一个数的平方等于7，那么这个数是_____.一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？3.平方根的意义.±2两个平方根，互为相反数.如果x2=a(a≥0)，那么x=.4.用字母表示因式分解的完全平方公式.a2±2ab+b2=(a±b)2复习导入如果一个数的平方等于4，那么这个数是____，探究新知你会解以下一元二次方程吗？你是怎么做的？x2=52x2+3=5解：开平方，得解：2x2+3=5移项，得2x2=2x2=1x1=1x2=-1探究新知你会解以下一元二次方程吗？你是怎么做的？x2=5x2+2x+1=5(x+6)2+72=102你会解以下一元二次方程吗？你是怎么做的？探究新知解：x2+2x+1=5

(x+1)2=5解：(x+6)2+72=102(x+6)2=102

-72(x+6)2=51x2+2x+1=5你能解方程x2+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面的形式吗？与同伴进行交流.如何配方x2+12x-15=0移项，得x2+12x=15两边都加62，得x2+12x+62=15+62即(x+6)2=51两边开平方，得你能解方程x2+12x-15=0解一元二次方程的根本思路是什么？x2+12x-15=0

(x+6)2=51解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)2=n

的形式.一元二次方程(代数式)2=常数一元一次方程转化开平方降次解一元二次方程的根本思路是什么？x2+12x-15=做一做填上适当的数，使以下等式成立：1.x2+12x+_____=(x+6)22.x2-4x+_____=(x

-___)23.x2+8x+_____=(x+___)262222424上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？一次项系数一半的平方对于形如x2+ax

的式子如何配成完全平方式？做一做填上适当的数，使以下等式成立：1.x2+12x例1

解方程：x2+8x–9=0.解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=

9.两边都加上一次项系数8的一半的平方，得

x2+8x+42=9+42，(x+4)2=25.两边开平方，得x+4=±5，即x+4=5，或x+4=-5.所以x1=1，x2=-9.例1解方程：x2+8x–9=0.解:可以把常我们通过配成完全平方式的方法，得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.x2+12x-15=0

(x+6)2=51(x+4)2=25x2+8x–9=0思考：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？我们通过配成完全平方式的方法，得到了一元二次达标检测【选自教材P37随堂练习】〔1〕x2-10x+25=7；〔2〕x2-14x=8；解以下方程：〔1〕解:移项，得x2-10x=-18．两边都加52，得x2-10x+52=-18+52．即(x-5)2=7．两边开平方，得．达标检测【选自教材P37随堂练习】〔1〕x2-10x+达标检测【选自教材P37随堂练习】〔1〕x2-10x+25=7；〔2〕x2-14x=8；解以下方程：〔2〕解：两边都加72，得x2-14x+72=8+72．即(x-7)2=57．两边开平方，得达标检测【选自教材P37随堂练习】〔1〕x2-10x+【选自教材P37随堂练习】〔3〕x2+3x=1；〔4〕x2+2x+2=8x+4.解以下方程：达标检测〔3〕解：两边都加()2，得x2+3x+()2=1+()2．即(x+)2=．两边开平方，得【选自教材P37随堂练习】〔3〕x2+3x=1；【选自教材P37随堂练习】〔3〕x2+3x=1；〔4〕x2+2x+2=8x+4.解以下方程：达标检测〔4〕解:移项，得x2-6x=2．两边都加32，得x2-6x+32=2+32．即(x-3)2=11．两边开平方，得．【选自教材P37随堂练习】〔3〕x2+3x=1；2.解以下方程：【选自教材P37习题2.3第1题】〔1〕x2+12x+25=0；〔2〕x2+4x=10.〔1〕解:移项，得x2+12x=-25．两边都加62，得x2+12x+62=-25+62．即(x+6)2=11．两边开平方，得．2.解以下方程：【选自教材P37习题2.3第1题】〔12.解以下方程：【选自教材P37习题2.3第1题】〔1〕x2+12x+25=0；〔2〕x2+4x=10.〔2〕解：两边都加22，得x2+4x+22=10+22．即(x+2)2=14．两边开平方，得．2.解以下方程：【选自教材P37习题2.3第1题】〔12.解以下方程：【选自教材P37习题2.3第1题】〔3〕x2-6x=11；〔4〕x2-9x+19=0.〔3〕解：两边都加32，得x2-6x+32=11+32．即(x-3)2=20．两边开平方，得．2.解以下方程：【选自教材P37习题2.3第1题】〔32.解以下方程：【选自教材P37习题2.3第1题】〔3〕x2-6x=11；〔4〕x2-9x+19=0.〔4〕解:移项，得x2-9x=-19．两边都加()2，得x2-9x+()2=-19+()2．即(x-)2=．两边开平方，得．2.解以下方程：【选自教材P37习题2.3第1题】〔3如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路〔两条道路各与矩形的一条边平行〕，剩余局部栽种花草，要使剩余局部的面积为850m2.道路的宽应为多少？【选自教材P38习题2.3第2题】解:设道路的宽为xm．35×26＝850＋(26＋35)x－x2．x2－61x＋60＝0．得x1＝60(舍去)，x2＝1．所以，道路的宽为1m．35m26m如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同新课导入两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？1.5cm3cm1cm2cm不一定新课导入两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？1.5cm3471.5cm3cm1cm2cm探究新知如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？我们先来考虑增加一角相等的情况.其中一边的对角或两边的夹角1.5cm3cm1cm2cm探究新知如果再增加一个条件，你能48①任意画△ABC；②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，且；③量出∠B及∠B′的度数，∠B＝∠B′吗？由此可以推出∠C=∠C′吗？为什么？④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？与你周围的同学交流.⑤改变k值的大小，再试一试.ABCA′B′C′△ABC∽△A′B′C′做一做①任意画△ABC；②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，且49ABCA′B′C′相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.几何语言：∵∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等50例

如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且

，求DE的长.