2022-2023学年山东省德州市经济开发区抬头寺镇中学数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20° B．60° C．50° D．40°2．下列各式中,正确的是()A．=±4 B．±=4 C． D．3．如图，中，，，，则的度数等于（）A． B． C． D．4．如果分式的值为0，那么x的值是（）A．x=3 B．x=±3 C．x≠-3 D．x=-35．如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线交点6．如图，平行线，被直线所截，若，则等于（）A． B． C． D．7．下列交通标识图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形的面积为28，.小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中，则四边形的面积为（）A．16 B．20 C．22 D．249．能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（）A． B． C． D．10．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为__________．12．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为_________.13．如图，的为40°，剪去后得到一个四边形，则__________度.14．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是_____15．如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.16．如图，两地相距千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程(千米)与时间(小时)之间的关系，下列说法:①乙晚出发小时；②乙出发小时后追上甲；③甲的速度是千米/小时；④乙先到达地.其中正确的是__________．(填序号)17．如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．18．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．例如：利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）分解因式；（2）三边a，b，c满足判断的形状，并说明理由．20．（6分）如图，在中，．（1）用尺规作图作的平分线，交于；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若，，求的面积．21．（6分）如图，点、、、在同一条直线上，，，.求证：.22．（8分）分解因式：（1）（2）（3）23．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在中，，求的长．24．（8分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕，为备战本届军运会，某运动员进行了多次打靶训练，现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析，共分成四组：(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，绘制了如下不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出本次统计成绩的总次数和图中的值.(2)求扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数.(3)请补全条形统计图.25．（10分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=1．（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C的度数．26．（10分）如图1，直线与轴交于点，交轴于点，直线与关于轴对称，交轴于点，（1）求直线的解析式；（2）过点在外作直线，过点作于点,过点作于点．求证：（3）如图2，如果沿轴向右平移，边交轴于点，点是的延长线上的一点，且，与轴交于点，在平移的过程中，的长度是否为定值，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠PAQ的大小．【详解】∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质和判定．熟练掌握垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质和判定是解题的关键．2、C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．3、B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出的度数，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．4、A【分析】直接利用分式的值为零则分子为零、分母不为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为1，∴且，

解得：．

故选：A．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．5、B【分析】根据角平分线性质的逆定理即可得出答案．【详解】解：P到三条距离相等，即PD＝PE＝PF，连接PA、PB、PC，∵PD＝PE，∴PB是∠ABC的角平分线，同理PA、PC分别是∠BAC，∠ACB的角平分线，故P是△ABC角平分线交点，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形角平分线的交点，掌握角平分线的性质的逆定理是解题的关键．6、B【分析】根据平行线的性质，同旁内角互补，可求得∠2的大小．【详解】∵AB∥CD∴∠1+∠2=180°∵∠1=100°∴∠2=80°故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，常用性质有3点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．7、A【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：A中的图案是轴对称图形，B、C、D中的图案不是轴对称图形，

故选：A．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．8、B【分析】根据图形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2,故四边形的面积等于四边形的面积加上四边形的面积,再根据六边形的面积为28，即可求解．【详解】∵∴可设BG=2a，CG=a，∵六边形的面积为28，∴4a2+a2+=28解得a=2（-2）舍去，根据图形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2,∴四边形的面积=四边形的面积加上四边形的面积=4a2+a2=5×4=20故选B．【点睛】此题主要考查勾股定理的几何验证，解题的关键是熟知勾股定理的运用.9、D【分析】根据题意、乘方的意义举例即可．【详解】解：当a=0.2时，a2=0.04，∴a2＜a，故选D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确举出反例是解题的关键．10、C【解析】分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．详解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；④无法证明∠DBF=60°，故错误．故选C．点睛：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】当PB垂直于直线时，线段最短，此时会构造一个等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：如图，当PB垂直于直线时线段最短，设直线与x轴交于点A，则A（-4,0），当时，为等腰直角三角形，作轴于C，则易得C(-1，0)，将代入即可求得，；故答案为：．【点睛】本题考查的是垂线段最短以及等腰直角三角形的性质，这里根据题意正确添加辅助线即可轻松解题．12、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.00000451用科学记数法表示为4.51×10-1．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、1；【分析】根据三角形内角和为180°，得出的度数，再根据四边形的内角和为360°，解得的度数．【详解】根据三角形内角和为180°，得出，再根据四边形的内角和为360°，解得故答案为1．【点睛】本题考查了多边形内角和的公式，利用多边形的内角和，去求其他角的度数．14、-1【解析】试题解析：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣1．故答案为﹣1．15、1【分析】先根据邻补角的定义得到（如下图）∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=1°．【详解】解：如图：∵∠1=120°，∴∠3=60°，

∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．16、：①③④【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，乙晚出发1小时，故①正确；∵3-1=2小时，∴乙出发2小时后追上甲，故②错误；∵12÷3=4千米/小时，∴甲的速度是4千米/小时，故③正确；∵相遇后甲还需8÷4=2小时到B地，相遇后乙还需8÷(12÷2)=小时到B地，∴乙先到达B地，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．17、15°【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，从而得到AD=DE，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE，进一步求出∠BAE即可．【详解】解：∵△DCE是等边三角形，

∴CD=DE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=AD，

∴AD=DE，

∴∠DAE=∠DEA．

又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=×（180°-30°）=75°，

∴∠BAE=90°-75°=15°．

故答案为：15°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18、(1,0)【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．【详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE=D′E，此时△BDE的周长最小，∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）根据题意，先将原多项式分组，分别因式分解后再利用提公因式法因式分解即可；（2）先将等式左侧因式分解，再根据两式相乘等于0，则至少有一个式子的值为0和三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：（1）===（2）是等腰三角形，理由如下∵∴∴∴∵a，b，c是△ABC的三边∴∴∴∴是等腰三角形【点睛】此题考查的是用分组法因式分解和因式分解的应用，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键．20、（1）见解析；（1）10cm1．【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法，即可得到答案；（1）过作于，根据角平分线的性质定理和三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）如图所示：即为所求；（1）过作于，∵平分，，∴cm，∴．【点睛】本题主要考查尺规作角平分线以及角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理，是解题的关键．21、见解析；【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【详解】证明：∵，∴.∵∴∴在和中，∴，∴.【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质的应用，根据已知条件和平行线的性质得出三角形全等的条件是解决此题的关键．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先提取公因式-2，再利用完全平方公式分解即可得答案；（2）先提取公因式(x-1)，再利用平方差公式分解即可得答案；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可得答案.【详解】（1）原式＝（2）原式＝（3）原式＝【点睛】本题考查利用提取公因式及公式法因式分解，分解因式一般步骤：一提（提公因式），二套（套用平方差公式或完全平方公式），三分（分组分解法或十字相乘法），四查（检查分解是否彻底）．熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键.23、AC=4.55【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC．【详解】∵AC+AB=10∴AB=10-AC在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2即解得AC=4.55【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理建立方程是解题的关键．24、（1）本次统计成绩的总次数是20次，；（2）126°；（3）见解析．【分析】（1）用D等级的次数除以D等级所占百分比即得本次统计成绩的总次数；用总次数减去其它三个等级的次数可得B等级的次数，然后用B等级的次数除以总次数即得m的值；（2）用C等级的次数除以总次数再乘以360°即得结果；（3）由（1）题知B等级的次数即可补全条形统计图．【详解】解：（1）本次成绩的总次数=3÷15%=20次，B等级的次数是：，8÷20=40%，所以m=40；（2），所以扇