2022-2023学年内蒙古鄂尔多斯附属学校数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．化简12的结果是（）A．43 B．23 C．32 D．262．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A． B．C． D．3．若等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为（）A． B． C．16或12 D．以上都不对4．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是（）A．52° B．62° C．64° D．72°5．如果关于的分式方程无解，那么的值为（）A．4 B． C．2 D．6．如图，中，，，，则的度数等于（）A． B． C． D．7．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，则∠C+∠D等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°8．给出下列命题:（1）有一个角为的等腰三角形是等边三角形；（2）三个内角度数之比为的三角形是直角三角形；（3）有三条互不重合的直线，若，那么；（4）等腰三角形两条边的长度分别为和，则它的周长为或．其中真命题的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个9．下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知直线，一个含角的直角三角尺如图叠放在直线上，斜边交于点，则的度数为（）A． B． C． D．11．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，以下说法错误的是（）A．AC＝2CD B．AD＝2CD C．AD＝3BD D．AB＝2BC12．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．108°二、填空题（每题4分，共24分）13．一组数据：3、5、8、x、6，若这组数据的极差为6，则x的值为__________.14．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：_____（填“>“或“<”）．15．中，，，斜边，则AC的长为__________．16．若m+n=3，则代数式m2+2mn+n2－6的值为__________．17．一组数据的平均数为,另一组数据,的中位数为___________．18．如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是_______________．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中m=20．（8分）（1）如图，已知的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1．写出各顶点的坐标（2）画出关于y轴的对称图形21．（8分）分解因式：22．（10分）金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间？23．（10分）如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个村庄，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）24．（10分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）25．（12分）学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下(单位：分)．服装统一服装统一动作规范三项得分平均分一班80848884二班97788085三班90788484根据表中信息回答下列问题：学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按的比例计算各班成绩,求八年级三个班的成绩；由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在的条件下，二班成绩的排名发生了怎样的变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因．26．计算﹣2（）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题解析：12=故选B.考点：二次根式的化简.2、A【解析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、C【分析】分两种情况：腰长为12和底边长为12，分别利用等腰三角形的定义进行讨论即可．【详解】若腰长为1，则底边为此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；若底边长为1，则腰长为此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；综上所述，腰长为12或1．故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义并分情况讨论是解题的关键．4、B【分析】根据三角形的内角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根据角平分线的定义得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵∠BOC＝∠EOF＝121°，∴∠OBC+∠OCB＝59°，∵△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝118°，∴∠A＝180°﹣118°＝62°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．5、B【分析】先解方程，去分母，移项合并得x=-2-m，利用分式方程无解得出x=2，构造m的方程，求之即可．【详解】解关于的分式方程，去分母得m+2x=x-2，移项得x=-2-m，分式方程无解，x=2，即-2-m=2，m=-4，故选择：B．【点睛】本题考查分式方程无解问题，掌握分式方程的解法，会处理无解的问题，一是未知数系数有字母，让系数为0，一是分式方程由增根．6、B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出的度数，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．7、C【分析】利用四边形内角和为360解决问题即可．【详解】解：∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，∴∠C+∠D＝360×＝210，故选：C．【点睛】本题考查四边形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、B【分析】分别根据等边三角形的判定、直角三角形的判定、平行公理的推论、等腰三角形的性质逐一判定即可【详解】解：（1）有一个角为的等腰三角形是等边三角形；正确；

（2）三个内角度数之比为的三角形各个角的度数分别是30°、60°、90°，是直角三角形；正确；（3）有三条互不重合的直线，若，那么；正确；（4）等腰三角形两条边的长度分别为和，则它的三边长可能是2、2、4或2、4、4，其中2+24，不能构成三角形，所以等腰三角形的周长；错误．故选：B【点睛】熟练掌握等边三角形，直角三角形等的性质平行公理的推论、等腰三角形的性质以及三角形三边关系,熟练掌握相关的知识是解题的关键．9、C【解析】①、②、③是轴对称图形，④是中心对称图形.故选C.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.10、D【分析】首先根据直角三角形的性质判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根据平行的性质得出∠1=∠ACB.【详解】∵含角的直角三角尺∴∠A=30°，∠ACB=60°∵∴∠1=∠ACB=60°故选：D.【点睛】此题主要考查直角三角形以及平行的性质，熟练掌握，即可解题.11、B【解析】在Rt△ABC中，由∠A的度数求出∠B的度数，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC的长，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝BD，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD＝CD＝3BD，故选：B．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．12、B【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案．【详解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．【点睛】熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2或1【解析】根据极差的定义先分两种情况进行讨论，当x最大时或最小时分别进行求解即可．【详解】∵数据3、5、8、x、6的极差是6，∴当x最大时：x﹣3=6，解得：x=1；当x最小时，8﹣x=6，解得：x=2，∴x的值为2或1．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了极差，掌握极差的定义是解题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．14、＜【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断即可．【详解】解：由图可得，甲10次跳远成绩离散程度小，而乙10次跳远成绩离散程度大，∴＜，故答案为：＜.【点睛】本题考查方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15、1【分析】根据题意，画出图形，然后根据10°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论．【详解】解：如图所示：中，，，斜边，∴AC=故答案为：1．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，掌握10°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．16、3【分析】根据完全平方公式，将m2+2mn+n2改写成，然后把已知条件代入即可【详解】∵m+n=3，∴m2+2mn+n2－6=（m+n）2-6=9-6=3，故答案为：3.17、【分析】先根据平均数的定义求出a的值，再根据中位数的定义求解即可．【详解】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴a=3，∴另一组数据-1，a，1，2为-1，3，1，2，∴中位数为，故答案为：.【点睛】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．18、【分析】由题意可知当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，据此求出B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O和OD，从而可求四边形AB′OD的周长．【详解】解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=BC=AB′=1，用勾股定理得AC==，∴B′C=AC-AB′=-1，∵旋转角∠BAB′=45°，AC为对角线，∠AB′O=90°，∴∠CB′O=90°，∠B′CO=45°，即有△OB′C为等腰直角三角形，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（-1）=2-，∴OD=1-OC=1-（2-）=-1，∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=．故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法，连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．三、解答题（共78分）19、m+1，【分析】根据分式的加法和除法、完全平方公式进行化简，再代入求值即可．【详解】将m=代入原式中原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加法和除法、完全平方公式是解题的关键．20、（1）A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；（2）见解析【分析】（1）利用坐标可得A、B、C三点坐标；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点，然后再连接即可．【详解】解：（1）由图可知：A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；（2）如图，△A1B1C1即为所画图形．【点睛】此题主要考查了作图—轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于y轴的对称点位置．21、【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.【详解】原式【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22、三人间租住了8间，两人间租住了12间【分析】根据：住在三人间人数+住在二人间人数=总人数，三人间的总费用+二人间总费用=总费用，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设三人间租住了间，两人间租住了间，根据题意得：，解得，答：三人间租住了8间，两人间租住了12间．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，准确找出题中的等量关系是解题关键．23、详见解析.【分析】如图，分别作出公路OM,ON的角平分线及线段AB的垂直平分线，交点即为所求的点P【详解】【点睛】本题主要考查垂直平分线及角平分线的尺规作图，掌握尺规作图的方法是解题的关键.24、（1）3；（2）