专题62统计与概率大题解题模板新高考地区专用解析版

专题62统计与概率大题解题模板一、频率分布直方图1、频率分布直方图的性质：（1）小矩形的面积=组距微率/组距=频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率。这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小；（2）在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1;（3）频数/相应的频率=样本容量。2、频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性。3、频率分布直方图中的纵坐标为二―，而不是频率值。组距例1-1.某城市100户居民月平均用电量（单位：度），以［160,180）、［180,200）、［200,220）、［220,240）、［240,260）、［260,280）、［280,300］分组的频率分布直方图如图。（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；⑶在月平均用电量为［220,240）、［240,260）、［260,280）、［280,300］的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在［220,240）的用户中应抽取多少户？x0.0050.0025)201得:【解析】(1)x0.0050.0025)201得:x0.0075,•••直方图中x的值是0.0075;.220240（2）月平均用电量的众数是02230,(0.0020.00950.011)200.450.5,，月平均用电量的中位数在(0.0020.00950.011)200.450.5,，月平均用电量的中位数在［220,240）内，设中位数为a,由(0.0020.00950.011)由(0.0020.00950.011)200.0125(a220)0.5得：a224,，月平均用电量的中位数是224;，月平均用电量的中位数是224;（3）月平均用电量为［220,240）的用户有0.01252010025户，月平均用电量为［240,260）的用户有0.00752010015户,月平均用电量为［260,280)的用户有0.0052010010户,月平均用电量为［280,300］的用户有月平均用电量为［280,300］的用户有0.0025201005户,抽取比例一25抽取比例一2511151055.•.月平均用电量在［220,240)的用户中应抽取.•.月平均用电量在［220,240)的用户中应抽取255户。二、茎叶图1、绘制茎叶图的关键是分清茎和叶,如数据是两位数，十位数字为茎”，个位数字为叶”；如果是小数时,通常把整数部分作为茎”，小数部分作为叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶。2、利用茎叶图进行数据分析时，一般从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几个方面来考虑。例2-1.某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95、81、75、91、861、绘制茎叶图的关键是分清茎和叶,如数据是两位数，十位数字为茎”，个位数字为叶”；如果是小数时,通常把整数部分作为茎”，小数部分作为叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶。2、利用茎叶图进行数据分析时，一般从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几个方面来考虑。例2-1.某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95、81、75、91、86、89、71、65、76、88、94、110、107;乙：83、86、93、99、88、103、98、114、98、79、78、106、101。画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较。【解析】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示:从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是98;甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好。三、散点图两个变量的关系分类函数关系相关关系特征两XHL美冰确/E两变量关系一一带有随机性n个数据点(为，yi)(i1,2,…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形。散点图：将样本中正相关与负相关:910II(1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关。(2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关。4、最小二乘法：设x、y的一组观察值为(xi,yi)(i1,2,…，n),且回归直线方程为夕bx左。当x取值x(i1,2,…，n)时，y的观察值为"左'y?(i1,2,…，n)刻画了实际观察值yi与回归n、直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，通常是用离差的平方和，即Q(yiabx。2作为总离差，并使之i1达到最小。这样，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条。由于平方又叫二乘方，所以这种使

平方和最小”的方法，叫做最小二乘法。5、回归直线方程的系数计算公式回归直线方程回归系数系数？的计算公式方程或公式?bx?n__n__xiyinxy(为x)(yiy)L?\_\bn2-2n_2xinx(xix)i1i1?"ybx上方加记号“悌意义区分y的倩计值?与实际值ya、b上方1口“人表示由观察值按最小二乘法求得的倩计值例3-1.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下:零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(分)626875818995102108115122(1)y与x是否具有线性相关关系?(2)如果y与x具有线性相关关系，求y关于x的回归直线方程。iuIiuI时工10201(14口W)7[FKil9nlM零"电i12345678910102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi62013602250324044505700714086401035012200x55,y91.7,102xi238500,11010yi287777,为yi55950。1i1io一一55950105591.738500105520.668，xiy55950105591.738500105520.668，i1-102-2xi210xi1iS91.70.6685554.96,即所求的回归直线方程为：y?0.668x54.96。四、古典概型例4-1.例4-1.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号为1、2、3;蓝色卡片两张，标号为1、2。(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标点之和小于4的概率。【解析】(1)标号为1、2、3的三张红色卡片分别记为A、B、C,标号为1、2的两张蓝色卡片分别记为D、E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：AD、AE、BD,共3种，，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为—;10(2)记F是标号为0的绿色卡片，从六张卡中任取两张的所有可能的结果为：AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF共15种，用于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：AD、AE、BD、AF、BF、CF、DF、EF,共8种，8，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为—。15五、离散型随机变量的分布列、数学期望与方差1、关于离散型随机变量分布列的计算方法如下：(1)写出的所有可能取值；(2)用随机事件概率的计算方法，求出取各个值的概率；⑶利用(1)、(2)的结果写出的分布列。2、常见的特殊离散型随机变量的分布列：(1)两点分布，分布列为(0p、1q),其中0p1,且pq1;(2)二项分布，分布列为(Op。、1p1、2P2、…、kpk、…、npn),其中PkCkpkqnk,k0、1、2、…、n,且0p1,pq1,pkCkpkqnk可记为b(k,n,p)。3、对离散型随机变量的期望应注意：(1)期望是算术平均值概念的推广，是概念意义下的平均；E是一个实数，由的分布列唯一确定，即作为随机变量是可变的，可取不同值，而E是不变的，它描述取值的平均状态；Ex1Plx2p2xnpn直接给出了E的求法，即随机变量取值与相应概率值分别相乘后相加。4、对离散型随机变量的方差应注意：D表示随机变量对E的平均偏离程度，D越大表明平均偏离程度越大，说明的取值越分散；反之D越小，的取值越集中，在E附近，统计中常用Q来描述的分散程度。D与E一样也是一个实数，由的分布列唯一确定。模板一、超几何分布一一离散型随机变量的分布列、期望与方差(1)超几何分布的特征：①在小范围内不放回的随机抽取；②每次抽取相互影响；③每次抽取的可能性一直变化；(2)超几何分布的题型：在含有M件次品的N件产品中任取n件(nMN),其中恰有X件次品；「k「nk(3)超几何分布的分布列、期望与方差：①分布列：P(Xk)CMCNM,k0,1,2,,n,kN；CnnMn②期望：E(X)——[kP(Xk)]；Nko③D(X)nMR,M"N一E(x)]2P(Xk)｝。N(N1)ko例5-1.已知一个袋中装有3个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同。(1)每次从袋中取一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数的分布列和数学期望E();(2)每次从袋中取一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数的分布列、数学期望E()和方差D()。审题路线图：取到红球为止一取球次数的所有可能1、2、3、4一求对应次数的概率一列分布列一求E()。取出后放回，这是条件一每次取到红球的概率相同一三次独立重复试验一利用公式。规范解答：【解析】(1)的可能取值为1、2、3、4,31——，320P(P(E(1)3)的分布列为:P(2)101020P(4)123P-231032042020201〜B(2,鼻)，的可能取值为0、1、2、3,010131111123p(0)c0(-)0(―)3-,p(1)c3(-)1(―)2-,228228212113313101P(2)C；(―)2(-)1-,P(4)C；(-)3(-)0-,2282283次,可看作3次独立重复试验,故的分布列为:1-E()3I0123P18383818|，D()构建答题模板:第一步：确定离散型随机变量的所有可能性;第二步：求出每个可能性的概率;第三步：回出随机变量的分布列;第四步：求期望和方差;第五步：反复回顾，查看是否有重复或遗漏情况,明确规范书写答题。如本题可重点查看随机变量的所有第五步：反复回顾，查看是否有重复或遗漏情况,明确规范书写答题。如本题可重点查看随机变量的所有可能值是否正确；根据分布列性质检查概率是否正确。模板二、二项分布及其应用(1)二项分布的特征：①在小范围内有放回的随机抽取或在大范围内任意随机抽取；②每次抽取相互独立;③每次抽取的可能性保持不变；(2)二项分布的题型：在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率(3)二项分布的分布列、期望与方差：①分布列：X〜B(n,p),n为试验次数，p为试验成功率，P(Xk)Cfkpk(1p)nk,k0,1,2,,n,kN;②期望：E(X)np；③D(X)np(1p)。2例5-2.(12分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为2,中32奖可以获得2分；方案乙的中奖率为中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，5每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X,求X3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？TOC\o"1-5"\h\z2【解析】(1)由已知得，小明中奖的概率为2,小红中奖的概率为2,且两人中奖与否互不影响,5记这2人的累计得分X3”的事件为A,则事件A的对立事件为X5”，22411-P(X5)2-—,P(A)1P(X5)—,

35151511即这两人的累计得分X3的概率为I;15

TOC\o"1-5"\h\z(2)设小明小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1,都选择方案乙抽奖中奖次数为X则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(X1)2,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(X2)3,22由已知可得X1~B(2,—),X2~B(2,_),35…E(Xi)2——E(X2)2——33558122E(X2)3,从而E(X1)2E(X2)3—2E(X2)3,35，他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大。40件产品作为样本算出例5-3.40件产品作为样本算出他们的重量(单位：克)重量的分组区间为(490,495],(495,500],…，(510,515],由此得到样本的频率分布直方图，如图所示。(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为重量超过505克的产品数量，求X的分布列及期望。(3)在上述抽取的40件产品中任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。【解析】(1)重量超过505克的产品数量是40(0.0550,015)12件;(2)X的所有可能取值为0、1、2,P(X0)C12C28P(X0)C12C28C2063P(X1)C12C28

C：056C；2C0811P(X2)12228130C40130X的分布列为:Y012P63130561301113063561139X的期望E(X)01X的期望E(X3)设在上述抽取的40件产品中任取5件产品，恰有2件产品的重量超过505克为事件A,则P(A)c则P(A)c28。22C0231703变式5-1.第三问改为：从流水线上任取5件产品，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列、期望、方差。【解析】从流水线上任取5件产品服从二项分布：Y可取：0、1、2、3、4、5;

Y012345P0.168070.360150.30870.13230.028350.00243超过505克的产品发生的概率为p0.3超过505克的产品发生的概率为p0.3,则Y~B(5,0.3),P(Y0)C5)p0(1p)50P(Y1)C!p1(1p)51P(Y2)C1p2(1p)52P(Y3)C55P3(1p)53__4454P(Y4)C5P(1p)5555P(Y5)C5p5(1p)55则Y的分布列为：_5_0.750.16807,C50.310.740.36015,C20.320.730.3087,C：0.330.720.1323,C50.30.70.02835,__50.350.00243,Y的期望E(Y)50.31.5,方差D(Y)50.30.71.05。变式5-2.某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条抽流水线上各抽取40件产品作为样本算出他们的重量(单位：克)。重量落在(495,510］的产品为合格品，否则为不合格。表一为甲流水线样本频率分布表，图一为乙流水线样本的频率分布直方图。(1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图;(2)若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率;(3)由以上统计数据完成下面22列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关片品鼻量：五:受的选择有关片品鼻量：五:受V.：493495]635500]8(500505]14：5g5l0]3<510.51514图L(乙流不线样本频率分布直方图)表工甲流水线样本频数分布表》甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282附:cd)。卜面的临界值表供参考：(参考公式：K2-，其中附:cd)。(ab)(ac)(cd)(bd)【解析】(1)根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率,在平面直角坐标系中做出频率分布直方图,

甲流水线样本的频率分布直方图如下:(2)由图1知，乙样本中合格品为:(0.060.090.03)54036,故合格品的频率为—0.9,・•・可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率P0.9甲流水线样本的频率分布直方图如下:(2)由图1知，乙样本中合格品为:(0.060.090.03)54036,故合格品的频率为—0.9,・•・可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率P0.9,设为从乙流水线上任取5件产品中的合格品数，则-B(5,0.9),P(3)C530.930.120.0729,即从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率为0.0729;(3)22列联表如下：甲流水线乙流水线合计合格品303666不合格品10414合计4040802n(adbc)280(120360)2K3.11/2.706(ab)(ac)(cd)(bd)66144040・♦.有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关综合练习1.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数。(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主。)(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯;(2)根据以上数据完成下列22列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析。【解析】(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主;(2)补全22列联表：主食蔬菜主食肉类合计

主食蔬菜主食肉类合计⑶K250岁以下481250⑶K250岁以下481250岁以上162P18合计20103030(42168)212182010106.635,有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关。2.电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为体育迷”，已知体育迷”中有10名女性。(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为超级体育迷”，已知超级体育迷”中有2名女性，若从超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。附：K2「侬")2(ab)(ac)(cd)(bd)_2P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，体育迷”有25人，从而完成22列联表如下:非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，TOC\o"1-5"\h\z/日2100(30104515)2100得K2()3.0303.841,7525455533・•・没有95%的把握认为体育迷”与性别有关；(2)由频率分布直方图可知超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成基本事件为:(a1,a2)、(a1,a3)、(a2,a3)、(a1,b1)、(a1,b2)、(a2,%)、(a2,b2)、⑶,工)、⑶,b2)、(b,生)，则由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的,

用A表示任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A由（a［，bi）、（a［，b?）、（a?,bi）、⑶，6）、⑶，bi）、⑶，生）、（bi,b2）这7个基本事件组成，因而p（A）—o103.某商场举行的土色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中4个球中红球与蓝球的个数,任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球。根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝P200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E（X）。【解析】设A表示摸到i个红球，Bi表示摸到j个蓝球，则：A（i0、1、2、3）与4（j0、1）独立,1835'CC3C1835'⑴恰好摸到1个红球的概率为P（A1）334C3（2）X的所有可能值为0、10、50、200,P(X200)PS3B1)P(X200)PS3B1)P(A3)P(B)C3C31105P(X50)P(AA)P(A3)P(B。)P(XcP(Xc2c4112410)PCB)P(A2)P(B1)审3位35P(X0)1052410535•1-X的分布列为:X01050P(X0)1052410535•1-X的分布列为:X01050200P6743521051105E(X)06107421,一——502004(兀)。351051054.以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树、乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表不。（1）如果X8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;甲组990111乙组X890Y的分布列和数学期(2)如果X9,Y的分布列和数学期望。【解析】(1)当【解析】(1)当X8时,由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是:8、9、，平均数为8891035，平均数为8891035x44方差为s21352352方差为s21352352352小8%)(8了)(97(10352

/]1116；(2)当X9时,由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是:9、9、11、乙组同学的植树棵数是：9、8、9、10,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有416种可能的结果,这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17、18、19、20、21,事件分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有416种可能的结果,这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17、18、19、20、21,事件Y17”等价于甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”,，该事件有2种可能的结果，P(Y17)21——,168事件Y18”等价于甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树9棵”,，该事件有4种可能的结果，P(Y18)41——，164事件Y19”等价于甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树10棵,或甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树8棵”,41，该事件有224种可能的结果，P(Y19)--,1649棵”,10棵”,事件Y20”等价于甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树，该事件有4种可能的结果，P(Y20)—9棵”,10棵”,164事件Y21”等价于甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树TOC\o"1-5"\h\z21.:该事件有2种可可匕的结果，P(Y21)——168「•随机变量Y的分布列为：Y171819202111111

P-----84448_11111-••E(Y)17-18-19-20-21-19。844485.语文成绩服从正态分布N(100,17.52),数学成绩的频率分布直方图如图，如果成绩大于135的则认为特别优秀。(1)这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从(1)中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望。(附公式：若X〜N(,2),则P(X)0.68,P(2X2)0.96)。【解析】(1)二.语文成绩服从正态分布N(100,17.52),语文成绩特别优秀概率为PP(X135)(10.96)二.数学成绩特别优秀的概率为P20.001620・••语文特别优秀的同学有5000.0210人,数学特别优秀的同学有5000.02412人;(2)语文数学两科都优秀的有6人,单科优秀的有X的所有可能取值为0、1、2、3,P(XC30)C0C16314P(X1)a2。c6CwP(X2)C10C；1556?P(X3)C3Cw的分布列为:3E(X)0—1142756X01232715P——145656151923-56288o面试要求应聘者有6.张明要参加某单位组织的招聘面试。，力T~so-towi>iiniso_瓜维10.02,2330.024410人,2756，1—,28287次选题答题的机会(选一题答一题)，若答对4题即终止答题，直接进入下一轮，否则被淘汰。已知张明答对每一道题的概率都为(1)求张明进入下一轮的概率;(2)设张明在本次面试中答题的个数为的分布列，并求的数学期望。【解析】(1)张明答4道题进入下一轮的概率为(2)116，答5道题进入下一轮的概率为C3(2)3答6道题进入下一轮的概率为C3(2)3(2)215—一,232答7道题进入下一轮的概率为C3532，张明进入下一轮的概率为P1615583232(2)可能取值为4、5、6、7,P(P(P(4时可能答对4道题进入下一轮,4)6)7)也可能打错4道题被淘汰,/1\4/\41(-)(-)o，228C3I/P(5)c3(2)3(1)3(孑C63(2)3C6(1)3(1)3

22516，516，的分布列为:E()4151845167.为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程,45161693O1616分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,1这三类工程所含项目的个数分别占总数的1这三类工程所含项目的个数分别占总数的12的分布列及数学期望。11“一一，，一」、」，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。36(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程和产业建设工程的人数，求【解析】(1)记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为:事件Ai、Bj、Ci,i1、2、3,由题意知A、A、与相互独立，巳、B2B3相互独立，C1、C2、C3相互独立，A,Bj,Ck(i、j、k=1、2、3且i、j、k互不相同)相互独立，r111且P(A)P(Bj)-,P(Ck)一，他们选择的项目所属类别互不相同的概率:TOC\o"1-5"\h\z2J36P忘P(ABjCk)6P(A)P(Bj)P(Ck)61J《1;2366一八(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，〜B(3,-),且3,3013111222•-P(0)P(3)C30(-)3―,P(1)P(2)C3(-)2-二，327339一一八21224f一八3238P(2)P(1)C32-(-)2P(3)P(0)C3(-)3—,339327故的分布列为:0123P12482799271248的数学期望E()0—1-2-3—2799272。8.某网站就民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票。按照北京暴雨前后两个时间收集有效投票，暴雨后的投票收集了50份，暴雨前的投票也收集了50份，所得统计结果如下表:支持不支持总计北京暴雨后xy50北星暴雨前203050总计AB100，，，—一—一2已知工作人员从所有投票中任取一个，取到不支持投入”的投票的概率为2。5(1)求列联表中的数据x、y、A、B的值;(2)绘制条形统计图，通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度?(3)能够有多大把握认为北京暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关？010187105413121作U］支朴-率■%支持率届南前-U的后【解析】(1)设从所有投票中抽取一个,取到不支持投入的投票”为事件A,由已知得P(A)y3010025'・•.y10,B40,xA60;(2)由(1)知北京暴雨后支持为40504一，…“，一,不支持率为15，一一20北京暴雨前支持率为—502一，…“，一,不支持率为15条形统计图如图:L0d9nsa7CLfias0.40L3篮Oil0由图可以看出暴雨影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度;⑶K2100(30402010)25050406050一一5016.7810.828,3故至少有99.9%把握认为口支持率・不好寺率北京暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关。9.2015年7月9日21时15分，台风莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，大学生小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成［0,2000)、［2000,4000)、［4000,6000)、［6000,8000)、［8000,10000］五组作出频率分布直方图，如图。(1)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？(2)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望E()和方差D()。经济损失不超过4000元超过4000元合计捐款超过500元60捐款不超过500元10合计【解析】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100户中，经济损失不超过4000元的有70户，经济损失超过40