《一元二次方程及其应用》课件-2022年人教版省一等奖-

一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用1第7讲┃一元二次方程及其应用考点1一元二次方程的概念及一般形式

考点聚焦含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的整式方程．一般形式：____________________．注意：在一元二次方程的一般形式中要注意强调a≠0.一

2

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)第7讲┃一元二次方程及其应用考点1一元二次方程的概念及2第7讲┃一元二次方程及其应用考点2一元二次方程的四种解法直接开平方法

适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程

因式分解法基本思想把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0

方法规律常用的方法主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式分解

第7讲┃一元二次方程及其应用考点2一元二次方程的四种解3第7讲┃一元二次方程及其应用配方法定义通过配成完全平方的形式解一元二次方程配方法解方程的步骤①化二次项系数为1；②把常数项移到方程的另一边；③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；⑤运用直接开平方解方程第7讲┃一元二次方程及其应用定义通过配成完全平方的形式解一元4第7讲┃一元二次方程及其应用第7讲┃一元二次方程及其应用5第7讲┃一元二次方程及其应用考点3一元二次方程的根的判别式两个不相等

两个相等

没有第7讲┃一元二次方程及其应用考点3一元二次方程的根的判6第7讲┃一元二次方程及其应用考点4

〈选学〉一元二次方程的根与系数的关系第7讲┃一元二次方程及其应用考点4〈选学〉一元二次方程的根7第7讲┃一元二次方程及其应用考点5一元二次方程的应用应用类型等量关系增长率问题(1)增长率＝增量÷基础量(2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率时，则a(1－m)n＝b利率问题(1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期数销售利润问题(1)毛利润＝售出价－进货价(2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用(3)利润率＝利润÷进货价第7讲┃一元二次方程及其应用考点5一元二次方程的应用8第7讲┃一元二次方程及其应用探究一一元二次方程的有关概念命题角度：1．一元二次方程的概念；2．一元二次方程的一般式；3．一元二次方程的解的概念．A归类探究例1[2021·牡丹江]假设关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，那么2021－a－b的值是(

)A．2021

B．2021

C．2021

D．2021第7讲┃一元二次方程及其应用探究一一元二次方程的有关9第7讲┃一元二次方程及其应用解析

∵x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋5＝0的一个根，∴a·12＋b·1＋5＝0，∴a＋b＝－5，∴2013－a－b＝2013－(a＋b)＝2013－(－5)＝2018.第7讲┃一元二次方程及其应用解析∵x＝1是一元二次方程10第7讲┃一元二次方程及其应用探究二一元二次方程的解法命题角度：1．直接开平方法；2．配方法；3．公式法；4．因式分解法．例2解析

可用因式分解法或公式法．

第7讲┃一元二次方程及其应用探究二一元二次方程的解法命11第7讲┃一元二次方程及其应用

解

第7讲┃一元二次方程及其应用解12第7讲┃一元二次方程及其应用

利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去那么是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，那么方程会失去一个根，出现漏根错误．所以应通过移项，提取公因式的方法求解．第7讲┃一元二次方程及其应用

13第7讲┃一元二次方程及其应用探究三一元二次方程根的判别式例3[2021·北京]关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)假设k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．命题角度：1．判别一元二次方程根的情况；2．求一元二次方程字母系数的取值范围．第7讲┃一元二次方程及其应用探究三一元二次方程根的判14第7讲┃一元二次方程及其应用解析

(1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；(2)找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意的k值．第7讲┃一元二次方程及其应用解析(1)根据方程有两个不相15第7讲┃一元二次方程及其应用

解

第7讲┃一元二次方程及其应用解16第7讲┃一元二次方程及其应用

(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式Δ＝b2－4ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式．(2)注意二次项系数不为零这个隐含条件．第7讲┃一元二次方程及其应用

17第7讲┃一元二次方程及其应用探究四(选讲)一元二次方程根与系数的关系命题角度：1．利用根与系数的关系计算两根之和与两根之积；2．利用根与系数的关系求有关两根的代数式的值；3．利用根与系数的关系求方程中未知系数的值．例4[2021·荆州]：关于x的方程kx2－(3k－1)x＋2(k－1)＝0.(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

(2)假设此方程有两个实数根x1，x2，且|x1－x2|＝2，求k的值第7讲┃一元二次方程及其应用探究四(选讲)一元二次方18第7讲┃一元二次方程及其应用解析

(1)确定判别式的范围即可得出结论；(2)根据根与系数的关系表示出x1＋x2，x1x2，继而根据题意可得出方程，解出即可．第7讲┃一元二次方程及其应用解析(1)确定判别式的范围即19第7讲┃一元二次方程及其应用

解

第7讲┃一元二次方程及其应用解20第7讲┃一元二次方程及其应用探究五一元二次方程的应用命题角度：1．用一元二次方程解决变化率问题；2．用一元二次方程解决商品销售问题．例5[2021·淮安]小丽为校合唱队购置某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购置不超过10件，单价为80元；如果一次性购置多于10件，那么每增加1件，购置的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购置这种服装付了1200元．请问她购置了多少件这种服装？第7讲┃一元二次方程及其应用探究五一元二次方程的21第7讲┃一元二次方程及其应用解析

根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出方程，解出即可．第7讲┃一元二次方程及其应用解析根据一次性购买多于10件22第7讲┃一元二次方程及其应用

解

第7讲┃一元二次方程及其应用解23第7讲┃一元二次方程及其应用一元二次方程解法多

回归教材第7讲┃一元二次方程及其应用一元二次方程解法多回归教24第7讲┃一元二次方程及其应用第7讲┃一元二次方程及其应用25第7讲┃一元二次方程及其应用中考预测1．解方程：(x－3)2－9＝0

解

第7讲┃一元二次方程及其应用中考预测1．解方程：(x－26第7讲┃一元二次方程及其应用

解

2．解方程：x2＋4x－2＝0.

第7讲┃一元二次方程及其应用解2．解方程：x2＋2718.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定〔第2课时〕18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定〔第2课时〕28B

如图，取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？大家齐动手B如图，取两根等长木条AB、CD,将他们平行29ABCD12

如图，取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？连接AC∵AB∥CD,∴∠1=∠2，又∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA∴BC=AD∴四边形ABCD有两组对边相等，是一个平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形行家伸伸手ABCD12如图，取两根等长木条AB、CD,30平行四边形的判别方法图形语言符号语言定义

判别1判别2判别3AB∥CDAD∥BCAB∥CDAB=CDAB=CDOA=OCOB=ODAD=BC四边形ABCD是□四边形ABCD是□四边形ABCD是□四边形ABCD是□ABCDABCDABCDABcD百炼成金o平行四边形的判别方法图形语言符号语言定义判别1判别31应用与拓展1、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形，并且说明理由。A1A2A3A4A5A6A1A2A5A3解：因为这3个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应边，它们分别彼此相等。A2A4A5A3A2A5A6A3应用与拓展1、如图，四个全等三角形拼成一个32想一想〔1〕一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？〔2〕有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定例如等腰梯形解：解：不一定例如如下图的两个不同等腰三角形叠放起来想一想〔1〕一组对边平行，另一组对边相等的33尺规画平行四边形作ABCD(1)使AB=1，BC=2，这样的平行四边形唯一吗？〔2〕AB=1，BC=2，∠ABC=60°这样的平行四边形唯一吗？答：不唯一，因为∠ABC的大小不确定，可画无数多个答：唯一尺规画平行四边形作ABCD(1)使AB=34众说纷纭先自主探索，再4人一组合作交流

如图，AB=CD,并且∠DCA=∠BAC,仔细想一想，四边形ABCD是平行四边形吗？如果是，你有几种判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或举出反例。ABCD⌒⌒众说纷纭先自主探索，再4人一组合作交流如图35例：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点AEDCB求证:DE∥BC,且

新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。学海拾贝例：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点AEDC36证明：延长DE到F，使EF=DE，∵AE=EC,FAEDCB∴CF∥BD,且CF=BD,∴DF∥BC,且DF=BC又∴DF∥BC,且连接FC、DC、AF三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。∴四边形ADCF是平行四边形，CF∥DA,且CF=DA∴四边形DBCF是平行四边形学海拾贝证明：延长DE到F，使EF=DE，∵AE=EC,37收获与困惑1、探索了几种判别平行四边形的新方法2、学会了用尺规画平行四边形的方法3、进一步理解了几何证明的三步曲要证只需证只要证〔逆推法〕收获与困惑1、探索了几种判别平行四边形的新方法2、学会了用尺38课外练兵，温故知新ABCDEF：

ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，并且BE=DF.求证：四边形DEBF是平行四边形课外练兵，温故知新ABCDEF：ABCD中，39学习了本节课你有哪些 收获？学习了本节课你有哪些 收获？40

一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用41第7讲┃一元二次方程及其应用考点1一元二次方程的概念及一般形式

考点聚焦含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的整式方程．一般形式：____________________．注意：在一元二次方程的一般形式中要注意强调a≠0.一

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ax2＋bx＋c＝0(a≠0)第7讲┃一元二次方程及其应用考点1一元二次方程的概念及42第7讲┃一元二次方程及其应用考点2一元二次方程的四种解法直接开平方法

适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程

因式分解法基本思想把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0

方法规律常用的方法主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式分解

第7讲┃一元二次方程及其应用考点2一元二次方程的四种解43第7讲┃一元二次方程及其应用配方法定义通过配成完全平方的形式解一元二次方程配方法解方程的步骤①化二次项系数为1；②把常数项移到方程的另一边；③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；⑤运用直接开平方解方程第7讲┃一元二次方程及其应用定义通过配成完全平方的形式解一元44第7讲┃一元二次方程及其应用第7讲┃一元二次方程及其应用45第7讲┃一元二次方程及其应用考点3一元二次方程的根的判别式两个不相等

两个相等

没有第7讲┃一元二次方程及其应用考点3一元二次方程的根的判46第7讲┃一元二次方程及其应用考点4

〈选学〉一元二次方程的根与系数的关系第7讲┃一元二次方程及其应用考点4〈选学〉一元二次方程的根47第7讲┃一元二次方程及其应用考点5一元二次方程的应用应用类型等量关系增长率问题(1)增长率＝增量÷基础量(2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率时，则a(1－m)n＝b利率问题(1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期数销售利润问题(1)毛利润＝售出价－进货价(2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用(3)利润率＝利润÷进货价第7讲┃一元二次方程及其应用考点5一元二次方程的应用48第7讲┃一元二次方程及其应用探究一一元二次方程的有关概念命题角度：1．一元二次方程的概念；2．一元二次方程的一般式；3．一元二次方程的解的概念．A归类探究例1[2021·牡丹江]假设关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，那么2021－a－b的值是(

)A．2021

B．2021

C．2021

D．2021第7讲┃一元二次方程及其应用探究一一元二次方程的有关49第7讲┃一元二次方程及其应用解析

∵x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋5＝0的一个根，∴a·12＋b·1＋5＝0，∴a＋b＝－5，∴2013－a－b＝2013－(a＋b)＝2013－(－5)＝2018.第7讲┃一元二次方程及其应用解析∵x＝1是一元二次方程50第7讲┃一元二次方程及其应用探究二一元二次方程的解法命题角度：1．直接开平方法；2．配方法；3．公式法；4．因式分解法．例2解析

可用因式分解法或公式法．

第7讲┃一元二次方程及其应用探究二一元二次方程的解法命51第7讲┃一元二次方程及其应用

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第7讲┃一元二次方程及其应用解52第7讲┃一元二次方程及其应用

利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式(如例2)时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去那么是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，那么方程会失去一个根，出现漏根错误．所以应通过移项，提取公因式的方法求解．第7讲┃一元二次方程及其应用

53第7讲┃一元二次方程及其应用探究三一元二次方程根的判别式例3[2021·北京]关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)假设k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．命题角度：1．判别一元二次方程根的情况；2．求一元二次方程字母系数的取值范围．第7讲┃一元二次方程及其应用探究三一元二次方程根的判54第7讲┃一元二次方程及其应用解析

(1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；(2)找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意的k值．第7讲┃一元二次方程及其应用解析(1)根据方程有两个不相55第7讲┃一元二次方程及其应用

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第7讲┃一元二次方程及其应用解56第7讲┃一元二次方程及其应用

(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式Δ＝b2－4ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式．(2)注意二次项系数不为零这个隐含条件．第7讲┃一元二次方程及其应用

57第7讲┃一元二次方程及其应用探究四(选讲)一元二次方程根与系数的关系命题角度：1．利用根与系数的关系计算两根之和与两根之积；2．利用根与系数的关系求有关两根的代数式的值；3．利用根与系数的关系求方程中未知系数的值．例4[2021·荆州]：关于x的方程kx2－(3k－1)x＋2(k－1)＝0.(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

(2)假设此方程有两个实数根x1，x2，且|x1－x2|＝2，求k的值第7讲┃一元二次方程及其应用探究四(选讲)一元二次方58第7讲┃一元二次方程及其应用解析

(1)确定判别式的范围即可得出结论；(2)根据根与系数的关系表示出x1＋x2，x1x2，继而根据题意可得出方程，解出即可．第7讲┃一元二次方程及其应用解析(1)确定判别式的范围即59第7讲┃一元二次方程及其应用

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第7讲┃一元二次方程及其应用解60第7讲┃一元二次方程及其应用探究五一元二次方程的应用命题角度：1．用一元二次方程解决变化率问题；2．用一元二次方程解决商品销售问题．例5[2021·淮安]小丽为校合唱队购置某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购置不超过10件，单价为80元；如果一次性购置多于10件，那么每增加1件，购置的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购置这种服装付了1200元．请问她购置了多少件这种服装？第7讲┃一元二次方程及其应用探究五一元二次方程的61第7讲┃一元二次方程及其应用解析

根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出方程，解出即可．第7讲┃一元二次方程及其应用解析根据一次性购买多于10件62第7讲┃一元二次方程及其应用

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第7讲┃一元二次方程及其应用解63第7讲┃一元二次方程及其应用一元二次方程解法多

回归教材第7讲┃一元二次方程及其应用一元二次方程解法多回归教64第7讲┃一元二次方程及其应用第7讲┃一元二次方程及其应用65第7讲┃一元二次方程及其应用中考预测1．解方程：(x－3)2－9＝0

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第7讲┃一元二次方程及其应用中考预测1．解方程：(x－66第7讲┃一元二次方程及其应用

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2．解方程：x2＋4x－2＝0.

第7讲┃一元二次方程及其应用解2．解方程：x2＋6718.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定〔第2课时〕18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定〔第2课时〕68B

如图，取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？大家齐动手B如图，取两根等长木条AB、CD,将他们平行69ABCD12

如图，取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？连接AC∵AB∥CD,∴∠1=∠2，又∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA∴BC=AD∴四边形ABCD有两组对边相等，是一个平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形行家伸伸手ABCD12如图，取两根等长木条AB、CD,70平行四边形的判别方法图形语言符号语言定义

判别1判别2判别3AB∥CDAD∥BCAB∥CDAB=CDAB=CDOA=OCOB=ODAD=BC四边形ABCD是□四边形ABCD是□四边形ABCD是□四边形ABCD是□ABCDABCDABCDABcD百炼成金o平行四边形的判别方法图形语言符号语言定义判别1判别71应用与拓展1、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形，并且说明理由。A1A2A3A4A5A6A1A2A5A3解：因为这3个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应边，它们分别彼此相等。A2A4A5A3A2A5A6A3应用与拓展1、如图，四个全等三角