2019版河北省中考数学一轮复习《课题30：尺规作图》课件

课题30尺规作图课题30尺规作图1基础知识梳理考点尺规作图基础知识梳理考点尺规作图2中考题型突破题型一考查尺规作图题型二尺规作图与几何计算、几何证明相结合中考题型突破题型一考查尺规作图题型二尺规作图与几3易错不理解尺规作图的方法易混易错突破易错不理解尺规作图的方法易混易错突破4考点年份题号分值考查方式尺规作图201863以选择题的形式,考查尺规基本作图的

知识2017183以填空题的形式,与矩形、直角三角形

等知识相结合,考查线段垂直平分线、

角平分线的尺规作图2016103以选择题的形式,以寻找线段、角之间

的关系为问题情境,考查线段垂直平分

线的尺规作图备考策略:纵观近几年我省的中考情况,尺规作图的知识是中考的必考内容,或以选择题、填空题的形式单独考查,或以综合性的几何题目为载体进行考查,预计今后我省中考对本部分内容的考查不会有

大的变化.河北考情探究考点年份题号分值考查方式尺规作图201863以选择题的形式,5

尺规作图初中阶段常见的尺规基本作图如表所示:基础知识梳理基础知识梳理6基本作图图示步骤作一条线段等于已知线段

1.作射线OP;2.以O为圆心,①

a

为半径作弧,交OP于点A,OA即为所求作的

线段作一个角等于已知角

1.在∠α上以O为圆心,适当的长为半径作弧,分别交∠α的两边于

点P、Q;2.作射线O'A;3.以O'为圆心,②

OP

长为半径作弧,交O'A于点M;4.以点M为圆心,③

PQ

长为半径作弧,交前弧于点N;5.作射线O'N,∠NO'A即为所求作的角作已知角的平分线

1.以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA、OB于点N、M;2.分别以点M、N为圆心,大于④

MN

的长为半径作弧,两弧

相交于点P;3.作射线OP,OP即为所求作的角平分线作已知线段的垂直平分线

1.分别以点A、B为圆心,⑤

大于

AB的长为半径在AB两侧作弧,交点分别为M、N;2.过M、N作直线,直线MN即为所求作的线段的垂直平分线基本作图图示步骤作一条线段等于已知线段 1.作射线OP;作一7过一点作已知直线的垂线

1.以点O为圆心,任意长为半径作弧,交直线于A、B两点;2.分别以点A、B为圆心,大于

AB的长为半径向直线两侧作弧,交点分别为M、N;3.过M、N作直线,直线MN即为所求作的垂线过一点作已知直线的垂线 1.以点O为圆心,任意长为半径作弧,8题型一考查尺规作图该题型主要考查尺规作图,有关尺规作图的内容,可能单独考查基本尺规作

图,也可能把几个尺规作图相结合,进行综合考查.中考题型突破典例1

(2018广西贵港中考)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如

图,已知∠α和线段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠C=90°,AB=a.

题型一考查尺规作图中考题型突破典例1

(2018广西9答案如图所示,△ABC即为所求.

答案如图所示,△ABC即为所求.10名师点拨

在尺规作图中有三个关键环节,一是理解相关的定义、定理等;二

是熟练掌握基本尺规作图的作图方法;三是注意保留清晰的作图痕迹,这是尺

规作图的精髓,是必不可少的一个解题步骤,因为尺规作图的重点是“作”,

而这个“作”是通过作图痕迹体现出来的.名师点拨

在尺规作图中有三个关键环节,一是理解相关的定11变式训练1

(2017甘肃白银中考)如图,已知△ABC,请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹).

变式训练1

(2017甘肃白银中考)如图,已知△ABC12答案如图所示,线段EF即为所求.

答案如图所示,线段EF即为所求.13题型二尺规作图与几何计算、几何证明相结合该题型常以几何计算或证明为主,兼顾考查尺规作图的内容,如根据图中的作

图痕迹确定某个图形的形状,或根据题目要求利用尺规作图作出某个图形,进

而利用该图形的性质进行计算与推理.题型二尺规作图与几何计算、几何证明相结合14典例2

(2018沧州模拟)如图,已知△ABC,∠B=40°.(1)在图中,用直尺和圆规作出△ABC的内切圆圆O,并标出圆O与边AB,BC,

AC的切点D,E,F(保留痕迹,不必写作法);(2)连接EF,DF,求∠EFD的度数.

典例2

(2018沧州模拟)如图,已知△ABC,∠B=15答案(1)作出的圆O如图1所示.

(2)连接OD,OE,如图2所示.∵OD⊥AB,OE⊥BC.∴∠ODB=∠OEB=90°,答案(1)作出的圆O如图1所示.16∵∠B=40°,∴∠DOE=360°-∠ODB-∠OEB-∠B=360°-90°-90°-40°=140°.∴∠EFD=

∠DOE=70°.

∵∠B=40°,17名师点拨

本题的解题技巧是运用转化的方法,因为圆心确定圆的位置,半径

确定圆的大小,且三角形的内心是其内角平分线的交点,因此只要作出其中两

条角平分线,则得到内切圆的圆心O,点O到三角形任意一边的距离即为内切

圆的半径,内切圆即可作出.名师点拨

本题的解题技巧是运用转化的方法,因为圆心确定18变式训练2

(2017承德六校一模)如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规

作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中),连接EF.(1)求证:四边形ABEF为菱形;(2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长.

变式训练2

(2017承德六校一模)如图,在平行四边形19答案(1)证明:根据尺规作∠BAF的平分线的作图痕迹,得AB=AF,∠BAE=

∠FAE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB.∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.∴BE=AF.∴四边形ABEF为平行四边形.∵AB=AF,答案(1)证明:根据尺规作∠BAF的平分线的作图痕迹,得A20∴四边形ABEF为菱形.(2)∵四边形ABEF为菱形,∴AE⊥BF,BO=

BF=3,AE=2AO.在Rt△AOB中,AO=

=

=4.∴AE=2AO=8.∴四边形ABEF为菱形.21易错

不理解尺规作图的方法典例利用尺规作图作线段MN的垂直平分线的作图痕迹如图所示,其中

ME、MF、NE、NF均为弧的半径,其中一定相等的是

(B)A.ME=MF,NE=NFB.ME=NE,MF=NFC.ME=NF,NE=MFD.ME=MF=NE=NF易混易错突破

易混易错突破 22易错警示

本题的易错之处是受作图方法中“大于

MN为半径”的干扰,对所画各弧的圆心、半径理解错误,误认为各弧的半径都一定相等,因而出现误

选D的错误.解析根据作线段垂直平分线的方法,可知交于点F的两条弧的圆心分别是

M,N,半径分别是MF,NF,所以MF=NF;同理,得到ME=NE,对照各选项,选B.答案

B易错警示

本题的易错之处是受作图方法中“大于 MN为半231.如图所示,已知线段a,b,利用尺规作线段OM,使OM=2a-b,下列作图正确的是

(B)随堂巩固检测随堂巩固检测242.下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角的平

分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点P作已知直线的垂线.对应

选项中作法错误的是

(C)

A.①

B.②

C.③

D.④2.下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作253.如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为

半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是

(D)

A.以点F为圆心,OE长为半径画弧

B.以点F为圆心,EF长为半径画弧C.以点E为圆心,OE长为半径画弧D.以点E为圆心,EF长为半径画弧3.如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆264.如图,在△AEF中,尺规作图如下:分别以点E,点F为圆心,大于

EF的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,交EF于点O,连接AO,则下列结论正

确的是

(C)

A.AO平分∠EAF

B.AO垂直平分EFC.GH垂直平分EF

D.GH平分AF4.如图,在△AEF中,尺规作图如下:分别以点E,点F为圆心275.如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,

则下列结论错误的是

(D)

A.∠DAE=∠B

B.∠EAC=∠CC.AE∥BC

D.∠DAE=∠EAC5.如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,286.(2018邢台模拟)已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c.①以点B为

圆心,c为半径画弧;②连接AB,AC;③作BC=a;④以C点为圆心,b为半径画弧,两

弧交于点A.作法的合理顺序是

③①④②

.6.(2018邢台模拟)已知线段a,b,c,求作△ABC,使297.(2017广东深圳中考)如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于

AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长

AC至M,则∠BCM的度数为

50°

.

7.(2017广东深圳中考)如图,已知线段AB,分别以A、B308.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°.(1)尺规作图:按下列要求完成作图(保留作图痕迹,请标明字母):①作线段AC

的垂直平分线l,交AC于点O;②连接BO并延长,在BO的延长线上截取OD,使

得OD=OB;③连接DA、DC;(2)判断四边形ABCD的形状,并说明理由.

8.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°.31答案(1)作出的图形如图所示.

(2)四边形ABCD是矩形.理由:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,由(1)中作图可知,点O是AC的中点,∴BO是答案(1)作出的图形如图所示.32AC边上的中线,∴BO=

AC=AO.∵BO=DO,AO=CO,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形.AC边上的中线,∴BO= AC=AO.33天道酬勤天道酬勤34谢谢谢谢35课题30尺规作图课题30尺规作图36基础知识梳理考点尺规作图基础知识梳理考点尺规作图37中考题型突破题型一考查尺规作图题型二尺规作图与几何计算、几何证明相结合中考题型突破题型一考查尺规作图题型二尺规作图与几38易错不理解尺规作图的方法易混易错突破易错不理解尺规作图的方法易混易错突破39考点年份题号分值考查方式尺规作图201863以选择题的形式,考查尺规基本作图的

知识2017183以填空题的形式,与矩形、直角三角形

等知识相结合,考查线段垂直平分线、

角平分线的尺规作图2016103以选择题的形式,以寻找线段、角之间

的关系为问题情境,考查线段垂直平分

线的尺规作图备考策略:纵观近几年我省的中考情况,尺规作图的知识是中考的必考内容,或以选择题、填空题的形式单独考查,或以综合性的几何题目为载体进行考查,预计今后我省中考对本部分内容的考查不会有

大的变化.河北考情探究考点年份题号分值考查方式尺规作图201863以选择题的形式,40

尺规作图初中阶段常见的尺规基本作图如表所示:基础知识梳理基础知识梳理41基本作图图示步骤作一条线段等于已知线段

1.作射线OP;2.以O为圆心,①

a

为半径作弧,交OP于点A,OA即为所求作的

线段作一个角等于已知角

1.在∠α上以O为圆心,适当的长为半径作弧,分别交∠α的两边于

点P、Q;2.作射线O'A;3.以O'为圆心,②

OP

长为半径作弧,交O'A于点M;4.以点M为圆心,③

PQ

长为半径作弧,交前弧于点N;5.作射线O'N,∠NO'A即为所求作的角作已知角的平分线

1.以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA、OB于点N、M;2.分别以点M、N为圆心,大于④

MN

的长为半径作弧,两弧

相交于点P;3.作射线OP,OP即为所求作的角平分线作已知线段的垂直平分线

1.分别以点A、B为圆心,⑤

大于

AB的长为半径在AB两侧作弧,交点分别为M、N;2.过M、N作直线,直线MN即为所求作的线段的垂直平分线基本作图图示步骤作一条线段等于已知线段 1.作射线OP;作一42过一点作已知直线的垂线

1.以点O为圆心,任意长为半径作弧,交直线于A、B两点;2.分别以点A、B为圆心,大于

AB的长为半径向直线两侧作弧,交点分别为M、N;3.过M、N作直线,直线MN即为所求作的垂线过一点作已知直线的垂线 1.以点O为圆心,任意长为半径作弧,43题型一考查尺规作图该题型主要考查尺规作图,有关尺规作图的内容,可能单独考查基本尺规作

图,也可能把几个尺规作图相结合,进行综合考查.中考题型突破典例1

(2018广西贵港中考)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如

图,已知∠α和线段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠C=90°,AB=a.

题型一考查尺规作图中考题型突破典例1

(2018广西44答案如图所示,△ABC即为所求.

答案如图所示,△ABC即为所求.45名师点拨

在尺规作图中有三个关键环节,一是理解相关的定义、定理等;二

是熟练掌握基本尺规作图的作图方法;三是注意保留清晰的作图痕迹,这是尺

规作图的精髓,是必不可少的一个解题步骤,因为尺规作图的重点是“作”,

而这个“作”是通过作图痕迹体现出来的.名师点拨

在尺规作图中有三个关键环节,一是理解相关的定46变式训练1

(2017甘肃白银中考)如图,已知△ABC,请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹).

变式训练1

(2017甘肃白银中考)如图,已知△ABC47答案如图所示,线段EF即为所求.

答案如图所示,线段EF即为所求.48题型二尺规作图与几何计算、几何证明相结合该题型常以几何计算或证明为主,兼顾考查尺规作图的内容,如根据图中的作

图痕迹确定某个图形的形状,或根据题目要求利用尺规作图作出某个图形,进

而利用该图形的性质进行计算与推理.题型二尺规作图与几何计算、几何证明相结合49典例2

(2018沧州模拟)如图,已知△ABC,∠B=40°.(1)在图中,用直尺和圆规作出△ABC的内切圆圆O,并标出圆O与边AB,BC,

AC的切点D,E,F(保留痕迹,不必写作法);(2)连接EF,DF,求∠EFD的度数.

典例2

(2018沧州模拟)如图,已知△ABC,∠B=50答案(1)作出的圆O如图1所示.

(2)连接OD,OE,如图2所示.∵OD⊥AB,OE⊥BC.∴∠ODB=∠OEB=90°,答案(1)作出的圆O如图1所示.51∵∠B=40°,∴∠DOE=360°-∠ODB-∠OEB-∠B=360°-90°-90°-40°=140°.∴∠EFD=

∠DOE=70°.

∵∠B=40°,52名师点拨

本题的解题技巧是运用转化的方法,因为圆心确定圆的位置,半径

确定圆的大小,且三角形的内心是其内角平分线的交点,因此只要作出其中两

条角平分线,则得到内切圆的圆心O,点O到三角形任意一边的距离即为内切

圆的半径,内切圆即可作出.名师点拨

本题的解题技巧是运用转化的方法,因为圆心确定53变式训练2

(2017承德六校一模)如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规

作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中),连接EF.(1)求证:四边形ABEF为菱形;(2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长.

变式训练2

(2017承德六校一模)如图,在平行四边形54答案(1)证明:根据尺规作∠BAF的平分线的作图痕迹,得AB=AF,∠BAE=

∠FAE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB.∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.∴BE=AF.∴四边形ABEF为平行四边形.∵AB=AF,答案(1)证明:根据尺规作∠BAF的平分线的作图痕迹,得A55∴四边形ABEF为菱形.(2)∵四边形ABEF为菱形,∴AE⊥BF,BO=

BF=3,AE=2AO.在Rt△AOB中,AO=

=

=4.∴AE=2AO=8.∴四边形ABEF为菱形.56易错

不理解尺规作图的方法典例利用尺规作图作线段MN的垂直平分线的作图痕迹如图所示,其中

ME、MF、NE、NF均为弧的半径,其中一定相等的是

(B)A.ME=MF,NE=NFB.ME=NE,MF=NFC.ME=NF,NE=MFD.ME=MF=NE=NF易混易错突破

易混易错突破 57易错警示

本题的易错之处是受作图方法中“大于

MN为半径”的干扰,对所画各弧的圆心、半径理解错误,误认为各弧的半径都一定相等,因而出现误

选D的错误.解析根据作线段垂直平分线的方法,可知交于点F的两条弧的圆心分别是

M,N,半径分别是MF,NF,所以MF=NF;同理,得到ME=NE,对照各选项,选B.答案

B易错警示

本题的易错之处是受作图方法中“大于 MN为半581.如图所示,已知线段a,b,利用尺规作线段OM,使OM=2a-b,下列作图正确的是

(B)随堂巩固检测随堂巩固检测592.下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角的平

分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点P作已知直线的垂线.对应

选项中作法错误的是

(C)

A.①

B.②

C.③

D.④2.下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作603.如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为

半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是

(D)

A.以点F为圆心,OE长为半径画弧

B.以点F为圆心,EF长为半径画弧C.以点E为圆心,OE长为半径画弧D.以点E为圆心,EF长为半径画弧3.如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆614.如图,在△AEF中,尺规作图如下:分别以点E,点F为圆心,大于

EF的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,交EF于点O,连接AO,则下列结论正

确的是

(