北师大版七年级下册数学《用表格表示的变量间关系》课件

用表格表示的变量间关系第四章变量之间的关系用表格表示的变量间关系第四章变量之间的关系1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，并能在此过程中理解变量、自变量、因变量，进一步发展符号感和抽象思维.2.能根据具体情境用表格或关系式表示变量之间的关系.3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，并能在此过程中理年龄/岁平均身高/厘米年龄/岁平均身高/厘米你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？烧一壶水，十分钟后水开了.在这一过程中，什么在发生变化？我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？烧一壶水，十分钟后水开王波学习小组做了一个试验:测量小车下滑的时间.【做一做】王波学习小组做了一个试验:测量小车下滑的时间.【做一做】这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒

这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后下面是王波学习小组得到的数据：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？根据上表回答下列问题：1.230.550.320.240.180.120.090.090.06支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒

4.23

3.002.452.131.891.711.591.501.411.351.59秒逐渐变小不相同下面是王波学习小组得到的数据：（1）支撑物高度为70厘米时，200406080100单位:厘米仔细观察t单位：秒h200406080100单位:厘米仔细观察t单位：秒h在小车下滑的时间试验中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量(independentvariable)，小车下滑的时间t是因变量(dependentvariable).在这一过程中，像木板的长度这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量(constant).【揭示新知】在小车下滑的时间试验中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在烧一壶水，十分钟后水开了.在这一过程中，哪些是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？烧水的时间与水的温度是变量，烧水时间是自变量，水的温度是因变量.生活中哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴交流.并指出哪些是自变量？哪些是因变量？【想一想】烧一壶水，十分钟后水开了.在这一过程中，哪些是变量？哪些是自1.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/（吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75【跟踪训练】1.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？氮肥施用量与土豆产量氮肥施用量土豆产量(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？32.29吨/公顷15.18吨/公顷(3)根据表格中的数据，你认为当氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.336千克/公顷，因为这时产量最大.(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是2.△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这一变化过程中，哪些量不变？哪些量发生了变化？S△ABC=―BC·h=3BC12高h不变，BC与S△ABC变化2.△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边B（2）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（3）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为____________.（4）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.369自变量：BC，因变量：S△ABC（2）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？369自变量：关系式有什么作用?【探究新知】关系式有什么作用?【探究新知】

（1）体会：根据三角形的底边长x（厘米）和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表:

（2）归纳、探究:当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到_______

厘米2.x(厘米)…10987654…y(厘米2)……36918212427301215（1）体会：根据三角形的底边长x（厘米）和三角形的面积y继续探索这个变化过程中的数量关系，你还有什么发现吗？当底边长减少相同数量时，面积减少的数量相同吗？【探究新知】继续探索这个变化过程中的数量关系，你还有什么发现吗？当底边长y=3x表示了

和

之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式.你能直观地表示这个关系式吗？自变量x关系式y=3x因变量y三角形底边长x面积y注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.y=3x表示了和(1)在这个变化过程中，自变量是_______________，因变量是______________.1.如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.4厘米圆锥的底面半径圆锥的体积【做一做】(1)在这个变化过程中，自变量是______________（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为______________.（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到________厘米3.（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米32.如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化.2厘米（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？自变量：圆锥的高因变量：圆锥的体积(2)如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h之间的关系式为

.（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由

厘米3变化到________厘米3.2.如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，自变量d因变量T在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果.高度d/m02004006008001000温度T/℃10.008.677.336.004.673.33【跟踪训练】自变量d因变量T在地球某地，温度T（℃）高度d/m020041.如图所示,用火柴棒拼图案需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法错误的是()

A.m，n都是变量

B.n是自变量，m是因变量

C.m是自变量,n是因变量

D.m随着n的变化而变化1.如图所示,用火柴棒拼图案需用火柴棒的根数m随着拼成的正方【解析】选C.由题意可知，在这一变化过程中，m与n都是变量，且m随着n的变化而变化，所以n是自变量，m是因变量.【解析】选C.由题意可知，在这一变化过程中，m与n都是变量，2.在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()

A.太阳光强弱B.水的温度

C.所晒时间D.热水器【解析】选B.水温随所晒时间的长短而变化.2.在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时3.（自贡·中考）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_____.【解析】由题意得每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为y＝40+﹙x－1﹚＝39＋x答案：y＝39＋x(x=1,2,3，…，60)3.（自贡·中考）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形4.(邵阳·中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费收费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费.设某户月用水量为x吨，自来水公司应收水费为y元.（1）试写出y(元）与x(吨）之间的函数关系式.（2）某户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？4.(邵阳·中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新【解析】（1）当用水量不超过5吨时的水费y=2x.当用水量超过5吨时的水费y=5×2+(x-5)×2.6=10+2.6x-13=2.6x-3所以（2）当x=8时，y=2.6×8-3=17.8.答:自来水公司应收水费17.8元.【解析】（1）当用水量不超过5吨时的水费y=2x.1.探索图形中的变量关系.2.能用关系式表示变量之间的关系.3.能根据关系式求值.

通过本课时的学习，需要我们掌握：1.探索图形中的变量关系.2.能用关系式表示变量之间的关人生伟业的建立，不在能知，乃在能行.人生伟业的建立，不在能知，乃在能行.用表格表示的变量间关系第四章变量之间的关系用表格表示的变量间关系第四章变量之间的关系1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，并能在此过程中理解变量、自变量、因变量，进一步发展符号感和抽象思维.2.能根据具体情境用表格或关系式表示变量之间的关系.3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，并能在此过程中理年龄/岁平均身高/厘米年龄/岁平均身高/厘米你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？烧一壶水，十分钟后水开了.在这一过程中，什么在发生变化？我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？烧一壶水，十分钟后水开王波学习小组做了一个试验:测量小车下滑的时间.【做一做】王波学习小组做了一个试验:测量小车下滑的时间.【做一做】这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒

这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后下面是王波学习小组得到的数据：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？根据上表回答下列问题：1.230.550.320.240.180.120.090.090.06支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒

4.23

3.002.452.131.891.711.591.501.411.351.59秒逐渐变小不相同下面是王波学习小组得到的数据：（1）支撑物高度为70厘米时，200406080100单位:厘米仔细观察t单位：秒h200406080100单位:厘米仔细观察t单位：秒h在小车下滑的时间试验中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量(independentvariable)，小车下滑的时间t是因变量(dependentvariable).在这一过程中，像木板的长度这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量(constant).【揭示新知】在小车下滑的时间试验中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在烧一壶水，十分钟后水开了.在这一过程中，哪些是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？烧水的时间与水的温度是变量，烧水时间是自变量，水的温度是因变量.生活中哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴交流.并指出哪些是自变量？哪些是因变量？【想一想】烧一壶水，十分钟后水开了.在这一过程中，哪些是变量？哪些是自1.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/（吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75【跟踪训练】1.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？氮肥施用量与土豆产量氮肥施用量土豆产量(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？32.29吨/公顷15.18吨/公顷(3)根据表格中的数据，你认为当氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.336千克/公顷，因为这时产量最大.(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是2.△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这一变化过程中，哪些量不变？哪些量发生了变化？S△ABC=―BC·h=3BC12高h不变，BC与S△ABC变化2.△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边B（2）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（3）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为____________.（4）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.369自变量：BC，因变量：S△ABC（2）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？369自变量：关系式有什么作用?【探究新知】关系式有什么作用?【探究新知】

（1）体会：根据三角形的底边长x（厘米）和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表:

（2）归纳、探究:当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到_______

厘米2.x(厘米)…10987654…y(厘米2)……36918212427301215（1）体会：根据三角形的底边长x（厘米）和三角形的面积y继续探索这个变化过程中的数量关系，你还有什么发现吗？当底边长减少相同数量时，面积减少的数量相同吗？【探究新知】继续探索这个变化过程中的数量关系，你还有什么发现吗？当底边长y=3x表示了

和

之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式.你能直观地表示这个关系式吗？自变量x关系式y=3x因变量y三角形底边长x面积y注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.y=3x表示了和(1)在这个变化过程中，自变量是_______________，因变量是______________.1.如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.4厘米圆锥的底面半径圆锥的体积【做一做】(1)在这个变化过程中，自变量是______________（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为______________.（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到________厘米3.（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米32.如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化.2厘米（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？自变量：圆锥的高因变量：圆锥的体积(2)如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h之间的关系式为

.（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由

厘米3变化到________厘米3.2.如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，自变量d因变量T在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果.高度d/m02004006008001000温度T/℃10.008.677.336.004.673.33【跟踪训练】自变量d因变量T在地球某地，温度T（℃）高度d/m020041.如图所示,用火柴棒拼图案需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法错误的是()

A.m，n都是变量

B.n是自变量，m是因变量

C.m是自变量