《C5不确定性分析》教学课件

《C5不确定性分析》幻灯片本课件PPT仅供大家学习使用学习完请自行删除，谢谢！本课件PPT仅供大家学习使用学习完请自行删除，谢谢！《C5不确定性分析》幻灯片本课件PPT仅供大家学习使产生不确定性的原因数据及其处理方法有误根底数据有误差；根底数据不充分；处理方法的局限性。对工程自身估计缺乏投资估算不准；建立周期延长；技术和工艺的革新。对外界因素估计不当市场和价格的波动；新产品和代用品的出现；社会经济形势和国家政策法规的重大变化。其他必然因素的影响存在着未知的、或目前受抑制而未显现的因素；存在着不能量化表达和计算的因素。产生不确定性的原因数据及其处理方法有误对外界因素估计不当§5.1盈亏平衡分析盈亏平衡分析根本原理独立方案的线性盈亏平衡分析互斥方案的线性盈亏平衡分析盈亏平衡分析应用本卷须知§5.1盈亏平衡分析盈亏平衡分析根本原理盈亏平衡分析根本原理盈亏平衡分析，又称本钱效益分析或量本利分析，即通过盈亏平衡点分析工程本钱与收益的平衡关系的一种方法。目的：找出工程投资、生产本钱、产品价格、产量〔或销售量〕等不确定因素的多边界平衡点。量本利的关系盈亏平衡点〔BEP〕盈亏平衡点分析非线性盈亏平衡分析盈亏平衡分析根本原理盈亏平衡分析，又称本钱效益分析或量本利分量本利的关系销售收入〔B〕

式中：P——单位产品价格；Q——产品销售量。一般假定B与Q呈线性关系，即P是一个常数。实际上，B与Q并非呈严格的线性关系：本钱费用〔C〕量本利的关系销售收入〔B〕本钱费用〔C〕式中：C——总本钱费用；Cf——固定本钱，指在一定的技术水平和生产规模限度内不随产量变动而变动的本钱。如固定资产折旧费、管理人员工资等。Cv——单位变动本钱，指在一定的技术水平和生产规模限度内随产量变动而变动的本钱。如原材料费、燃料费、生产工人的计件工资等。半变动本钱：随产量变动一般呈阶梯型曲线变化，如运输费、加班工人工资、维修费等。本钱与产量的关系本钱费用〔C〕式中：本钱与产量的关系QC0CfCvQQ单位产品成本0CfCf/Q本钱与产量的关系QC0CfCvQQ单位0CfCf/Q盈亏平衡点〔BEP〕盈亏平衡点〔BreakEvenPoint，BEP〕，销售收入线Ｂ与总本钱线Ｃ的交点，即工程盈利与亏损的临界点〔不盈不亏的点〕。根据有式中：R——工程的利润。BEPB、CQ0Q*CfCvQCB亏损盈利线性盈亏平衡图盈亏平衡点〔BEP〕盈亏平衡点〔BreakEvenPoi盈亏平衡点分析设工程设计生产能力为Q0，根据盈亏平衡原理，在盈亏平衡点上，销售收入B与销售本钱C相等，即由PQ＝Cf＋CvQ可推导得：工程盈亏平衡的生产能力利用率盈亏平衡点产量或销售量，即保本量盈亏平衡点价格，即保本价格盈亏平衡点单位变动本钱盈亏平衡点销售收入下一页盈亏平衡点分析设工程设计生产能力为Q0，根据盈盈亏平衡点分析如果考虑税金因素，设T为单位产品的税金，那么各平衡点的计算公式分别为：E*的值越低，工程的抗风险能力越强。一般认为，E*＜70%时，工程已具备相当的抗风险能力。下一页盈亏平衡点分析如果考虑税金因素，设T为单位产品的税金，那么各盈亏平衡点分析为了说明经营风险性大小，引入经营平安率〔S*〕一般认为，S*＞30%企业经营较平安，即Q*≤70%〔正常年份销售量〕时风险性较小，经营平安。盈亏平衡点越低，说明工程适应市场变化的能力越大，即抗风险能力越强。即盈亏平衡点产量越高、盈亏平衡点销售收入越高、盈亏平衡点生产能力利用率越高、盈亏平衡点价格越高和单位产品变动本钱越低，工程的风险就越大，平安度越低；反之，那么工程平安度越大，工程盈利能力越强，工程承受风险的能力也就越强。下一页盈亏平衡点分析为了说明经营风险性大小，引入经营平安率〔S*〕经营风险经营安全系数判断度对策40%以上超安全根据需要可进行投资，以使销售额长期增长20%～40%安全经营安全，可下力量于新产品开发，促进销售15%～20%较安全在努力扩大销售的同时，研究降低成本的具体措施，并要合理地使用经费10%～15%要注意竭力扩大销售，对企业经营进行全面检查与合理化改革，也要考虑向有前途的领域发展10%以下危险倾注全力销售积压商品，通过裁员和出售不用的资产等方式考虑缩小经营规模下一页经营风险经营安全系数判断度对策40%以上超安本钱构造与经营风险假设某产品销售曲线B，生产方案有两种，其本钱曲线分别为C1、C2。如下图：本钱构造：Cf1＜Cf2，Cv1＞Cv2BEPQ*QQ1Q2C2C1BCf1Cf2B、C当实际产量Q1＜Q*时，方案2亏损较大；而当实际产量Q2＞Q*时，方案2盈利较多。即方案2盈亏额〔经营风险〕较大。由于本钱构造的差异〔固定本钱占总本钱的比例不同〕引起的风险上的差异，换句话说，固定本钱的存在扩大了工程的经营风险，固定本钱占总本钱比例越大，盈利额的波动越强。——经营杠杆效用〔OperatingLeverage〕本钱构造与经营风险假设某产品销售曲线B，生产方案有两种，其本非线性盈亏平衡分析现实中，因为市场和生产的情况较为复杂，Q、P、R、C之间并非一直呈线性关系。这时，本钱函数和收入函数就有可能是非线性的。如下图，非线性盈亏平衡分析的盈亏平衡点会出现几个。一般称最后出现的盈亏平衡点为盈利限制点。〔1〕当时，工程才能盈利；〔2〕最大盈利产量为QRmax，由对利润函数求偏导数而得。BCRQBEP1BEP2（盈利限制点）Rmax0B、C盈利亏损亏损非线性盈亏平衡分析现实中，因为市场和生产的情况较为复杂，Q、独立方案的线性盈亏平衡分析【例5.1】某工程设计生产能力为年产某型飞机整体壁板100件，每件售价6万元，固定本钱总额为80万元，单位产品变动本钱为每件4万元，销售税金为每件1000元。公司要求盈亏平衡生产能力利用率在50%以下，试用盈亏平衡分析方法评价该工程的风险。下一页独立方案的线性盈亏平衡分析【例5.1】某工程设计生产能力为在固定本钱为80万元，单位产品售价、变动本钱和税金分别为6万元、4万元和1000元的情况下，盈亏平衡点的产量为：

盈亏平衡点的生产能力利用率为：如果未来市场需求潜力很大，设计生产能力能够充分实现，且生产本钱能够保持在预期的水平，盈亏平衡时的产品价格为：

同样在生产能力充分利用的情况下，如果产品能按预期价格销售，盈亏平衡时的单位变动本钱为：

结论：即使市场前景很好，生产能力能够充分实现，也还要注意本钱的节约。如果单位产品的变动本钱超过了5.1万元，那么该工程就要承受较大风险。在固定本钱为80万元，单位产品售价、变动本钱和税金分别为6万互斥方案的线性盈亏平衡分析假设两个互斥方案的经济效果都受某个不确定因素x的影响，可将x看作一个变量，那么两个方案的经济效果评价指标都可表示为x的函数：E1＝f1(x)E2＝f2(x)式中：E1和E2分别为两个方案的经济效果指标。当两个方案的经济效果一样时，有：f1(x)＝f2(x)

解出这个方程中的x值，就得出了两个方案的优劣平衡点，也就是决策这两个方案孰优孰劣的临界点。结合对不确定因素x未来可能的变化范围的预测，就可以对这两个方案作出决策。下一页互斥方案的线性盈亏平衡分析假设两个互斥方案的经济效果都受某个互斥方案的线性盈亏平衡分析【例5.2】某企业开发一新产品有三种方案，各自的年固定本钱和单位产品变动本钱如表所示。试对其适宜的生产规模及方案选择作出分析。方案ⅠⅡⅢ年固定成本800500300单位产品变动成本102030某企业产品开发方案的成本结构单位：万元下一页互斥方案的线性盈亏平衡分析【例5.2】某企业开发一新产品有三解：各方案年总本钱表示为产量Q〔万吨〕的函数：各方案本钱曲线如下图：C1、C2、C3三条曲线两两相交于L、M、N三点，即分别相交两方案的产量盈亏平衡点。在同等产量条件下，以总本钱较低的方案为最优。QN＝20万吨，QM＝25万吨，QL＝30万吨当Q＜20万吨时，采纳方案Ⅲ；当20万吨＜Q＜30万吨时，采纳方案Ⅱ；当Q＞30万吨时，采纳方案Ⅰ。C1C2C30C300500800LMNQNQLQMQ下一页解：各方案年总本钱表示为产量Q〔万吨〕C1C2C30C300互斥方案的线性盈亏平衡分析【例5.3】加工某种产品有两种备选工艺，假设选用工艺A需初始投资20万元，加工每件产品的费用为8元；假设B，需初始投资30万元，每件加工费用为6元。问：〔1〕假设生产年限为8年，基准折现率为12%，年产量为多少时选用工艺A比较有利？〔2〕假设生产年限为8年，年产量为15000件，生产年限多长时选用A比较有利？〔3〕假设生产年限为8年，年产量为13000件，基准折现率在什么范围内选用A比较有利？下一页互斥方案的线性盈亏平衡分析【例5.3】加工某种产品有两种备选解：〔1〕令PCA=PCB，得Q*=10064〔件〕，所以当Q＜10064件时，选用A设备比较有利；〔2〕Q=15000件，令PCA=PCB，得n=4.5年代入PCA、PCB比较其大小〔n=4年〕，可知当n≤4.5年时，选用A设备比较有利；〔3〕求△IRR，令两者相等，解得△IRR=20%，故当i0＞20%时，选用A设备比较有利。 解：〔1〕互斥方案的线性盈亏平衡分析【例5.4】某生产工艺固定本钱总额为5万元，每件产品价格为30元。当产量小于或等于3000件时，每件产品变动本钱为4元。当产量大于3000件时，需要组织加班生产，超过3000件局部的单位变动本钱上升为4.5元，税金每件1元。求：〔1〕盈亏平衡点的产销量；〔2〕生产4000件的利润额；〔3〕产品价格下降30%，总固定本钱上升20%，其他各项费用均不变时的盈亏平衡点产销量。互斥方案的线性盈亏平衡分析【例5.4】某生产工艺固定本钱总额盈亏平衡分析应用本卷须知假设工程的生产产品单一。假设同时生产几种产品，那么在计算时必须容易地将其转换为某一种根本产品；假设工程的产品组合保持不变，或构成组合的各产品按给定的比例变动，但不能随意变动；假设单位产品售价、可变本钱、固定本钱在工程寿命期内保持不变；假设生产量等于销售量。盈亏平衡分析应用本卷须知假设工程的生产产品单一。假设同时生产§5.2敏感性分析敏感性分析与敏感因素敏感性分析的步骤单因素敏感性分析多因素敏感性分析§5.2敏感性分析敏感性分析与敏感因素敏感性分析与敏感因素敏感性分析是工程经济效果评价中最常用的一种不确定性分析方法。敏感性分析是通过分析、预测工程的主要不确定因素发生变化对经济评价指标的影响程度，从而对工程承受各种风险的能力作出判断，为工程决策提供可靠依据。不确定因素微小的变化会引起评价指标值发生很大的变化，对工程经济评价的可靠性产生很大的影响，那么这些不确定因素称之为敏感因素。反之，称之为不敏感因素。敏感性分析与敏感因素敏感性分析是工程经济效果评价中最敏感性分析的步骤确定分析的经济效果指标设定需要分析的不确定因素及其可能变动范围计算设定的不确定因素的变动对经济指标的影响数值，找出敏感因素。计算各不确定性因素对经济评价指标值的影响程度，即敏感度系数〔SAF〕越大，说明评价指标A对于不确定性因素F越敏感。结合确定性分析进展综合评价、并对工程的风险情况作出判断敏感性分析的步骤确定分析的经济效果指标单因素敏感性分析单因素敏感性分析的对象是单个不确定性因素发生变动的情况。计算某个因素变动对经济效果的影响时，假定其他因素均不变。可通过敏感性分析图求出工程由可行变为不可行的不确定性因素变化的临界值。IRR（%）不确定性因素变动率（%）0-10-5+5+15+10经营成本-15投资额产品价格基本方案IRRi0下一页单因素敏感性分析单因素敏感性分析的对象是单个不确定性因素发生单因素敏感性分析【例5.5】某工程经济寿命期为10年，其主要经济数据预测结果如表所示。由于对未来经济环境把握不大，估计投资额、经营本钱和销售收入均有可能在±15%的范围内变动。假设基准折现率为10%，试对上述三个不确定因素进展敏感性分析。年份投资总额K经营成本C销售收入B期末残值Sv020001～930065010300650200某项目投资现金流量表单位：万元下一页单因素敏感性分析【例5.5】某工程经济寿命期为10年，其主要解：选取净现值〔NPV〕为评价指标，那么对投资额、经营本钱、销售收入进展敏感性分析。设投资额、经营本钱、销售收入的变动百分比分别为x、y、z，那么对于x、y、z，分别令其取值为±15%、±10%、±5%，并计算方案的NPV，结果填入下表。下一页解：选取净现值〔NPV〕为评价指标，那么下一页NPV（万元）不确定因素变动率（%）-15-10-5+15+10+5600500400300200100经营成本投资额销售收入基本方案净现值从以上图表中可以看出，在同样的变动率下，销售收入对方案净现值的影响最大；其次是经营本钱；投资额的影响最小。最后求不确定因素的临界值。令NPV＝0，可解得：x＝11.39%，y＝12.35%，z＝-5.70%。由于x、y、z的绝对值均小于15%，故投资额、经营本钱、销售收入均为敏感因素。变动率-15%-10%-5%0+5%+10%+15%投资额527.71427.71327.71227.71127.7127.71-72.29经营成本504.22412.05319.88227.71135.5443.37-48.80销售收入-371.39-171.6928.01227.71427.41627.11826.81某项目不确定因素对净现值的影响单位：万元NPV（万元）不确定因素变动率-15-10-5+15+10+多因素敏感性分析多因素敏感性分析的对象是假设干个不确定性因素同时发生变动的情况。多因素敏感性分析涉及各变动因素不同变动幅度的多种组合，计算十分繁琐。一般采取简化问题的方法。即首先，进展单因素敏感性分析，找出敏感因素；然后，对2～3个敏感性因素的进展多因素敏感性分析。具体分为双因素敏感性分析对其中两个不确定因素进展敏感性分析。三因素敏感性分析因需列出三维的数学表达式，一般可通过降维的方法来处理。多因素敏感性分析多因素敏感性分析的对象是假设干个不确定性因素双因素敏感性分析【例5.6】仍以例5.5为例，试进展双因素敏感性分析。解：从例5.5的解中可知，该工程的敏感因素按敏感程度从大到小的顺序为：销售收入、经营本钱、投资额。因此，可对排序在前的销售收入与经营本钱进展双因素敏感性分析。有

令NPV＝0，得这是一个二元一次方程，在坐标图中表示出来，即为NPV＝0的临界限。下一页双因素敏感性分析【例5.6】仍以例5.5为例，试进展双因素敏从图中可见，当y、z的取值恰好位于临界限时，NPV＝0，IRR＝i0，工程不盈不亏；当y、z的取值位于临界限左上方时，NPV＞0，IRR＞i0，工程处于盈利状态；当y、z的取值位于临界限右下方时，NPV＜0，IRR＜i0，工程处于亏损状态。结论：在销售收入与经营本钱同时变动时，只要保证它们的组合位置位于临界限左上方的区域，工程都能盈利，方案可承受。NPV＝0，IRR＝0临界线双因素敏感性分析图y（%）NPV＞0，IRR＞0盈利区NPV＜0，IRR＜0亏损区0+25+20+15+10+5+30+35-5+15+5+10+20-10-5-10-15-20z（%）从图中可见，NPV＝0，IRR＝0双因素敏感性分析图y三因素敏感性分析【例5.7】仍以例5.5为例，分析三因素变动情况。解：沿用例5.5的符号，有令NPV＝0，那么

根据题意，x的变动幅度为±15%，可令x取一组变动值，代入上式，得到一组的临界限方程：下一页三因素敏感性分析【例5.7】仍以例5.5为例，分析三因素变动将上述方程在坐标图上表示出来，得到一组沿着x＝0〔即根本方案〕的临界限上下平行移动的平行线。当投资额上升时，临界限上移，那么左上方的盈利区域缩小；当投资额下降时，临界限下移，那么左上方的盈利区域扩大；只要x、y、z的取值仍在盈利区域内，方案仍有盈利，工程就可被承受。三因素敏感性分析图y（%）盈利区亏损区0+25+20+15+10+5+30+35-5+15+5+10+20-10-5-10-15-20z（%）-15x=+15%x=+5%x=0x=-5%x=-15%将上述方程在坐标图上表示出来，得到一组沿着x＝0〔即根本方案敏感性分析小结优点具有分析指标具体，能与工程方案的经济评价指标严密结合，分析方法容易掌握，便于分析、便于决策等优点，有助于找出影响工程经济效益的敏感因素及其影响程度，对于提高工程经济评价的可靠性具有重要意义。局限性不能明确表示某个因素变动，对工程经济评价指标影响的可能性有多大，以及在这种可能性下，对评价指标的影响程度如何。敏感性分析小结优点§5.3概率分析概率分析研究不确定因素和风险因素按一定概率值同时变动时，对工程经济评价指标影响的一种定量分析方法。概率分析的相关概念概率分析的步骤§5.3概率分析概率分析概率分析的相关概念经济效果的期望值经济效果的标准差经济效果的变异系数式中：E(x)——变量的期望值；xi——变量xi状态下的取值〔i=1,2,…,n〕；Pi——变量xi出现的概率；n——未来状态的个数；σ——变量x的标准差。概率分析的相关概念经济效果的期望值概率分析的步骤选择一个或几个不确定因素，作为概率分析的对象；在对工程有用的范围内确定未来可能的状态及每种状态可能发生的概率；根据对未来状态的估计值及其概率计算工程经济评价指标的期望值、方差及变异系数；求解工程经济效果评价指标和各种可能数值的概率分布；对工程进展风险分析。概率分析的步骤选择一个或几个不确定因素，作为概率分析的对象；【例5.8】现有某房地产公司一个开发工程的现金流量如下表1所示，且开发本钱与租售收入两个不确定因素的可能变化及其概率见表2。假设计算期为10年，基准折现率为10%，试求：净现值大于等于零的概率；净现值大于等于1000万元的概率。年份开发成本租售收入期末残值净现金流04500-45001～9800800108004001200变动幅度-20%0+20%开发成本0.10.60.3租售收入0.30.50.2表2开发成本和租售收入变化的概率表1某房地产开发项目现金流量表单位：万元下一页【例5.8】现有某房地产公司一个开发工程的现金流量如下表1所解：首先利用概率分析图，列出本工程净现金流序列的全部可能状态〔共9种〕；然后分别计算各状态的概率Pj〔j=1，2，…，9〕，见图表；接着计算各状态下工程的净现值NPV〔j〕〔j=1，2，…，9〕；令开发本钱和租售收入的变动幅度分别为x、y，变动范围为-20%～+20%，那么可根据计算各状态下工程的净现值NPV〔j〕计算加权净现值NPV〔j〕·Pj〔j=1，2，…，9〕，填表；下一页解：首先利用概率分析图，列出本工程净现金流序列的全部可能状态某工程概率分析图00+20%+20%+20%-20%-20%-20%-20%+20%10.60.10.30.20.30.20.30.30.50.50.50.2P1=0.1×0.3=0.03P2=0.1×0.5=0.05P3=0.1×0.2=0.02P4=0.6×0.3=0.18P5=0.6×0.5=0.30P6=0.6×0.2=0.12P7=0.3×0.3=0.09P8=0.3×0.5=0.15P9=0.3×0.2=0.0600某工程概率分析图00+20%+20%+20%-20%-20%某工程各状态下概率与净现值状态j概率Pj净现值NPV（j）加权净现值NPV（j）·Pj10.03488.0214.6420.051471.4873.5730.022454.9449.1040.18-413.26-74.3950.30569.88170.9660.121553.02186.3670.09-1313.26-118.1980.15-330.12-49.5290.06653.0239.18合计1.00——291.71某工程各状态下概率与净现值状态概率净现值加权净现值10.03计算净现值的期望值计算净现值的方差计算净现值的标准差工程净现值大于或等于零的累计概率为工程净现值大于或等于1000万元的累计概率为下一页计算净现值的期望值下一页结论由于净现值期望值E(NPV)=291.71＞0，故本工程可以通过；由于净现值标准差σ(NPV)=746.48，数值较大，故期望值不一定能反映工程实施后的净现值；由于净现值≥0的累计概率P(NPV≥0)=0.58，数值较小，故工程存在很大风险，决策者必须对此有足够的思想准备。下一页结论由于净现值期望值E(NPV)=291.71＞0，故本工程【例5.9】某公司要从三个互斥方案中选择一个方案。各个方案的净现值及其概率情况如表所示，选择最优方案。市场销路概率方案净现值（万元）ABC销路差0.25200001000销路一般0.50250025002800销路好0.25300050003700下一页【例5.9】某公司要从三个互斥方案中选择一个方案。各个方案解：计算各方案净现值的期望值和标准差下一页解：计算各方案净现值的期望值和标准差下一页根据方案净现值的期望值和标准差评价方案因为方案A与方案B净现值的期望值相等，均为2500万元，故需要通过比较它们的标准差来决定方案的优劣取舍。根据方案A风险较小，其经济效益优于方案B。所以，舍去方案B保存方案A。计算变异系数，决策投资方案因为VA＜VC，所以方案A的风险比方案C小。故最后应选择A方案为最优投资方案。根据方案净现值的期望值和标准差评价方案§5.4风险决策风险型决策概念和根本条件损益期望决策方法决策树法§5.4风险决策风险型决策概念和根本条件风险型决策概念和根本条件风险型决策，是决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率所进展的决策。决策者所采取的任何一个行动方案都会遇到一个以上自然状态所引起的不同结果，这些结果出现的时机是用各种自然状态出现的概率来表示的。由于，不管决策者选择哪个行动方案，都要承担一定的风险，所以，这种决策属于风险型决策，又叫随机型决策。风险型决策的根本条件风险型决策概念和根本条件风险型决策，是决策者根据几种不同自然风险型决策的根本条件风险型决策所处理的决策问题，一般需具备以下根本条件：存在着决策者希望到达的一个或一个以上明确的决策目标，如利益较大，损失较小等；存在着决策者可以主动选择的两个或者两个以上的行动方案〔Ai〕；存在着不以或不全以决策者的主观意志为转移的两种或者两种以上的自然状态(θj)；不同行动方案在不同自然状态下的损益值〔aij〕可以预先确定出来；各种自然状态的出现概率〔Pj〕可根据有关资料预先计算或估计出来。风险型决策的根本条件风险型决策所处理的决策问题，一般需具备以风险型决策损益矩阵风险型决策方法经常运用损益矩阵。损益矩阵一般由三局部组成：可行方案。自然状态及其发生的概率。各种行动方案的可能结果。把以上三局部内容在一个表上表现出来，该表就称为损益矩阵表。风险型决策损益矩阵风险型决策方法经常运用损益矩阵。损益矩阵一损益矩阵表自然状态概率方案θ1θ2…θ3EP1P2…PnA1A2┆Ama11a12…a1na21a22…a2n┆┆…┆

am1am2…amnE1E2┆Em损益矩阵表自然状态θ1损益期望决策方法一个行动方案Ai的损益期望值，就是它在不同自然状态下的损益值乘上相对应的发生概率之和，即式中：E〔Ai〕——行动方案Ai的损益期望值；aij——变量Ai在自然状态θj下的损益值；Pj——自然状态θj的发生概率；n——自然状态的种数。选择收益期望值最大或期望损失值最小的方案为最优方案。下一页损益期望决策方法一个行动方案Ai的损益期望值，就是它在不同自收益期望决策方法

以不同方案的收益期望作为择优的标准，选择收益期望最大的方案为最优方案。期望损失决策方法损失作为择优的标准，选择期望损失最小的方案为最优方案。下一页收益期望决策方法下一页【例5.9】某冷饮店拟确定今年夏天〔七、八两个月〕某种冷饮的日进货方案。该种冷饮每箱本钱为120元，售价为220元，每箱销售后可获利100元。如果当天销售不出去，每剩一箱就要由于冷藏费及其他原因而亏损80元。通过统计分析和市场预测，确认当年市场销售情况如表所示。问：该冷饮店今年夏天每日进货量应定多少，才能使损失最小。日销售量（箱）200210220230概率0.30.40.20.1下一页【例5.9】某冷饮店拟确定今年夏天〔七、八两个月〕某种冷饮的解：根据条件计算出各方案的条件损失，如下表所示；计算各个方案的期望损失值。期望损失的计算方案与收益期望一样，是以各方案在不同自然状态下的损失值乘以其概率值之和。其计算结果见表的最后一列；决策。日销售量(箱)状态概率日进货量(箱)200210220230期望损失E(Ai)0.30.40.20.1A1(200)01000200030001100A2(210)800010002000640A3(220)160080001000900A4(230)240160080001520解：根据条件计算出各方案的条件损失，如下表所示；决策树法一种树型网络的决策方法决策树的构造及决策过程单级决策问题多级决策问题决策树法一种树型网络的决策方法用决策树描述的风险决策问题2345154504437A1A2A3A4θ(0.5)θ(0.3)θ(0.2)θ(0.2)θ(0.5)θ(0.3)θ(0.5)θ(0.3)θ(0.2)θ(0.5)θ(0.3)50100-204090-10307010305020θ(0.2)用决策树描述的风险决策问题2345154504437A1A2决策树的构造□——决策点，从决策点引出假设干条分枝，每一分枝表示一个可供选择的方案，称为方案枝；○——自然状态点，从自然状态点引出假设干条分枝，每一分枝表示一种可能发生的自然状态，称为概率枝；△——结果点，即自然状态分枝的末端，其后列出的数字，表示该状态下的收益值或损失值，统称损益值；〔〕——概率值，在括号内用数字表示该条概率枝发生的概率大小。（）（）（）（）××××××××××××××××决策点自然状态点结果点方案枝概率枝损益值决策树的构造□——决策点，从决策点引出假设干条分枝，每一分枝决策过程决策原那么期望值原那么，即收益期望值最大或损失期望值最小的方案最优。决策过程从右向左逐步后退进展分析。先根据结果点右端的损益值和概率枝上的概率值，计算出期望值的大小，标注在自然状态点上；然后对各自然状态点的期望值进展比较，按照期望值原那么得出取舍结果；被舍弃的方案即在其方案枝上以“≠〞记号表示，即修剪去枝；最后在决策点上只留下一条方案枝，即为最优方案。特点能表示不同方案在不同状态下的结果，显示决策过程，直观形象决策过程决策原那么单级决策问题只需进展一次决策就可以选出最优方案的决策问题叫做单级决策问题。【例5.10】有一项建筑工程要决定是否下月开工。如果开工后天气好，可获盈利50万元；但假设开工后下雨，将会损失10万元；而假设不开工，那么无论天气好坏，都因要支付工资及场地费、管理费等而损失2万元。根据历史统计资料，下月天气好的概率是0.3，天气坏的概率是0.7。试问该不该在下月开工？下一页单级决策问题只需进展一次决策就可以选出最优方案的决策问题叫做解：这是一个风险型决策问题，因为天气的好坏是决策者所无法控制和预知的自然状态，而只能估计其出现的概率。无论何种决策，都要承担一定的风险。用决策树法解决此问题，首先画出决策树。对于开工方案自然状态点②的期望值E2=50×0.3+〔-10〕×0.7=8〔万元〕对于开工方案自然状态点③的期望值E3=〔-2〕×0.3+〔-2〕×0.7=-2〔万元〕由于E2＞E3，故应选择开工方案，损益期望值为8万元。-28天气好（0.3）天气坏（0.7）天气好（0.3）12350-10-2-2天气坏（0.7）开工不开工解：这是一个风险型决策问题，因为天气的好坏是决策者所无法控制多级决策问题需要进展两次或两次以上的决策，才能选出最优方案的决策问题称为多级决策问题。【例5.11】某录音器材厂为了适应市场的需要，准备扩大生产能力，有两种方案可供选择。第1方案为建大厂，第2方案是先建小厂，后考虑扩建。如建大厂，需要投资700万元，在市场销路好时，每年收益210万元；销路差时，每年亏损40万元。在第2方案中，先建小厂，如销路好，三年后进展扩建。建小厂的投资为300万元，在市场销路好时，每年收益90万元；销路差时，每年收益60万元。如果三年后扩建，扩建投资为400万元，收益情况同第一方案一致。未来市场销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3；如果前三年销路好，那么后七年销路好的概率为0.9，销路差的概率为0.1。如果前三年销路差，那么后七年必定销路差。无论选用何种方案，使用期均为10年。试作出最正确扩建方案决策。下一页多级决策问题需要进展两次或两次以上的决策，才能选出最优方案的解：根据资料画出决策树图计算损益期望值〔1〕建大厂10年后的损益期望值[0.9×210+0.1×(-40)]×7×0.7+1.0×(-40)×7×0.3+0.7×210×3+0.3×(-40)×3-700=559.9(万元)〔2〕建小厂3年后扩建，后7年的损益期望值0.9×210×7+0.1×(-40)×7-400=895(万元)〔3〕建小厂3年后不扩建，后7年的损益期望值0.9×90×7+0.1×60×7=609(万元)比较建小厂三年后是否扩建的损益期望值，有max[895,609]=895，即损益期望值为895万元，为扩建方案的损益期望值。因此，剪掉不扩建方案分枝。〔4〕建小厂扩建后十年的损益期望值0.7×(90×3+895)+0.3×60×10-300=695.5(万元)比较建大厂、建小厂的损益期望值，有：max[559.9,695.5]=695.5，即损益期望值为695.5万元，为建小厂而后扩建方案的损益期望值。因此，剪掉建大厂的方案分枝。剪枝结论：该厂采取第2方案为最正确，即先建小厂，如三年后销路好再扩建。解：根据资料画出决策树图二级决策树(0.7)145678293销路好(0.9)销路差(0.1)销路差(1.0)销路好(0.9)销路差(0.1)销路好(0.9)销路差(0.1)销路差(1.0)210-40-40-40210906060(0.3)(0.3)(0.7)695.5695.5895895559.5前3年后7年销路差销路好销路好销路差建大厂建小厂扩建不扩建609二级决策树(0.7)145678293销路好(0.9)销路差对不确定性分析方法的评价总结前面介绍的三种不确定性分析方法是工程经济评价中常用的方法。它们都有各自的特点，也都各有缺乏和局限性。虽然三种不确定性分析方法，都是为了分析各种不确定因素发生变化时对工程的影响，掌握工程可能面临和能够承受的各种风险，从而为处在风险条件下的工程的正确决策提供依据，但三种分析方法的侧重点不同，分析的角度不一样，适用的情况也不同，因此反映的问题、提醒的结果也就不一样。对不确定性分析方法的评价总结前面介绍的三种不下一章工程的财务评价下一章《C5不确定性分析》幻灯片本课件PPT仅供大家学习使用学习完请自行删除，谢谢！本课件PPT仅供大家学习使用学习完请自行删除，谢谢！《C5不确定性分析》幻灯片本课件PPT仅供大家学习使产生不确定性的原因数据及其处理方法有误根底数据有误差；根底数据不充分；处理方法的局限性。对工程自身估计缺乏投资估算不准；建立周期延长；技术和工艺的革新。对外界因素估计不当市场和价格的波动；新产品和代用品的出现；社会经济形势和国家政策法规的重大变化。其他必然因素的影响存在着未知的、或目前受抑制而未显现的因素；存在着不能量化表达和计算的因素。产生不确定性的原因数据及其处理方法有误对外界因素估计不当§5.1盈亏平衡分析盈亏平衡分析根本原理独立方案的线性盈亏平衡分析互斥方案的线性盈亏平衡分析盈亏平衡分析应用本卷须知§5.1盈亏平衡分析盈亏平衡分析根本原理盈亏平衡分析根本原理盈亏平衡分析，又称本钱效益分析或量本利分析，即通过盈亏平衡点分析工程本钱与收益的平衡关系的一种方法。目的：找出工程投资、生产本钱、产品价格、产量〔或销售量〕等不确定因素的多边界平衡点。量本利的关系盈亏平衡点〔BEP〕盈亏平衡点分析非线性盈亏平衡分析盈亏平衡分析根本原理盈亏平衡分析，又称本钱效益分析或量本利分量本利的关系销售收入〔B〕

式中：P——单位产品价格；Q——产品销售量。一般假定B与Q呈线性关系，即P是一个常数。实际上，B与Q并非呈严格的线性关系：本钱费用〔C〕量本利的关系销售收入〔B〕本钱费用〔C〕式中：C——总本钱费用；Cf——固定本钱，指在一定的技术水平和生产规模限度内不随产量变动而变动的本钱。如固定资产折旧费、管理人员工资等。Cv——单位变动本钱，指在一定的技术水平和生产规模限度内随产量变动而变动的本钱。如原材料费、燃料费、生产工人的计件工资等。半变动本钱：随产量变动一般呈阶梯型曲线变化，如运输费、加班工人工资、维修费等。本钱与产量的关系本钱费用〔C〕式中：本钱与产量的关系QC0CfCvQQ单位产品成本0CfCf/Q本钱与产量的关系QC0CfCvQQ单位0CfCf/Q盈亏平衡点〔BEP〕盈亏平衡点〔BreakEvenPoint，BEP〕，销售收入线Ｂ与总本钱线Ｃ的交点，即工程盈利与亏损的临界点〔不盈不亏的点〕。根据有式中：R——工程的利润。BEPB、CQ0Q*CfCvQCB亏损盈利线性盈亏平衡图盈亏平衡点〔BEP〕盈亏平衡点〔BreakEvenPoi盈亏平衡点分析设工程设计生产能力为Q0，根据盈亏平衡原理，在盈亏平衡点上，销售收入B与销售本钱C相等，即由PQ＝Cf＋CvQ可推导得：工程盈亏平衡的生产能力利用率盈亏平衡点产量或销售量，即保本量盈亏平衡点价格，即保本价格盈亏平衡点单位变动本钱盈亏平衡点销售收入下一页盈亏平衡点分析设工程设计生产能力为Q0，根据盈盈亏平衡点分析如果考虑税金因素，设T为单位产品的税金，那么各平衡点的计算公式分别为：E*的值越低，工程的抗风险能力越强。一般认为，E*＜70%时，工程已具备相当的抗风险能力。下一页盈亏平衡点分析如果考虑税金因素，设T为单位产品的税金，那么各盈亏平衡点分析为了说明经营风险性大小，引入经营平安率〔S*〕一般认为，S*＞30%企业经营较平安，即Q*≤70%〔正常年份销售量〕时风险性较小，经营平安。盈亏平衡点越低，说明工程适应市场变化的能力越大，即抗风险能力越强。即盈亏平衡点产量越高、盈亏平衡点销售收入越高、盈亏平衡点生产能力利用率越高、盈亏平衡点价格越高和单位产品变动本钱越低，工程的风险就越大，平安度越低；反之，那么工程平安度越大，工程盈利能力越强，工程承受风险的能力也就越强。下一页盈亏平衡点分析为了说明经营风险性大小，引入经营平安率〔S*〕经营风险经营安全系数判断度对策40%以上超安全根据需要可进行投资，以使销售额长期增长20%～40%安全经营安全，可下力量于新产品开发，促进销售15%～20%较安全在努力扩大销售的同时，研究降低成本的具体措施，并要合理地使用经费10%～15%要注意竭力扩大销售，对企业经营进行全面检查与合理化改革，也要考虑向有前途的领域发展10%以下危险倾注全力销售积压商品，通过裁员和出售不用的资产等方式考虑缩小经营规模下一页经营风险经营安全系数判断度对策40%以上超安本钱构造与经营风险假设某产品销售曲线B，生产方案有两种，其本钱曲线分别为C1、C2。如下图：本钱构造：Cf1＜Cf2，Cv1＞Cv2BEPQ*QQ1Q2C2C1BCf1Cf2B、C当实际产量Q1＜Q*时，方案2亏损较大；而当实际产量Q2＞Q*时，方案2盈利较多。即方案2盈亏额〔经营风险〕较大。由于本钱构造的差异〔固定本钱占总本钱的比例不同〕引起的风险上的差异，换句话说，固定本钱的存在扩大了工程的经营风险，固定本钱占总本钱比例越大，盈利额的波动越强。——经营杠杆效用〔OperatingLeverage〕本钱构造与经营风险假设某产品销售曲线B，生产方案有两种，其本非线性盈亏平衡分析现实中，因为市场和生产的情况较为复杂，Q、P、R、C之间并非一直呈线性关系。这时，本钱函数和收入函数就有可能是非线性的。如下图，非线性盈亏平衡分析的盈亏平衡点会出现几个。一般称最后出现的盈亏平衡点为盈利限制点。〔1〕当时，工程才能盈利；〔2〕最大盈利产量为QRmax，由对利润函数求偏导数而得。BCRQBEP1BEP2（盈利限制点）Rmax0B、C盈利亏损亏损非线性盈亏平衡分析现实中，因为市场和生产的情况较为复杂，Q、独立方案的线性盈亏平衡分析【例5.1】某工程设计生产能力为年产某型飞机整体壁板100件，每件售价6万元，固定本钱总额为80万元，单位产品变动本钱为每件4万元，销售税金为每件1000元。公司要求盈亏平衡生产能力利用率在50%以下，试用盈亏平衡分析方法评价该工程的风险。下一页独立方案的线性盈亏平衡分析【例5.1】某工程设计生产能力为在固定本钱为80万元，单位产品售价、变动本钱和税金分别为6万元、4万元和1000元的情况下，盈亏平衡点的产量为：

盈亏平衡点的生产能力利用率为：如果未来市场需求潜力很大，设计生产能力能够充分实现，且生产本钱能够保持在预期的水平，盈亏平衡时的产品价格为：

同样在生产能力充分利用的情况下，如果产品能按预期价格销售，盈亏平衡时的单位变动本钱为：

结论：即使市场前景很好，生产能力能够充分实现，也还要注意本钱的节约。如果单位产品的变动本钱超过了5.1万元，那么该工程就要承受较大风险。在固定本钱为80万元，单位产品售价、变动本钱和税金分别为6万互斥方案的线性盈亏平衡分析假设两个互斥方案的经济效果都受某个不确定因素x的影响，可将x看作一个变量，那么两个方案的经济效果评价指标都可表示为x的函数：E1＝f1(x)E2＝f2(x)式中：E1和E2分别为两个方案的经济效果指标。当两个方案的经济效果一样时，有：f1(x)＝f2(x)

解出这个方程中的x值，就得出了两个方案的优劣平衡点，也就是决策这两个方案孰优孰劣的临界点。结合对不确定因素x未来可能的变化范围的预测，就可以对这两个方案作出决策。下一页互斥方案的线性盈亏平衡分析假设两个互斥方案的经济效果都受某个互斥方案的线性盈亏平衡分析【例5.2】某企业开发一新产品有三种方案，各自的年固定本钱和单位产品变动本钱如表所示。试对其适宜的生产规模及方案选择作出分析。方案ⅠⅡⅢ年固定成本800500300单位产品变动成本102030某企业产品开发方案的成本结构单位：万元下一页互斥方案的线性盈亏平衡分析【例5.2】某企业开发一新产品有三解：各方案年总本钱表示为产量Q〔万吨〕的函数：各方案本钱曲线如下图：C1、C2、C3三条曲线两两相交于L、M、N三点，即分别相交两方案的产量盈亏平衡点。在同等产量条件下，以总本钱较低的方案为最优。QN＝20万吨，QM＝25万吨，QL＝30万吨当Q＜20万吨时，采纳方案Ⅲ；当20万吨＜Q＜30万吨时，采纳方案Ⅱ；当Q＞30万吨时，采纳方案Ⅰ。C1C2C30C300500800LMNQNQLQMQ下一页解：各方案年总本钱表示为产量Q〔万吨〕C1C2C30C300互斥方案的线性盈亏平衡分析【例5.3】加工某种产品有两种备选工艺，假设选用工艺A需初始投资20万元，加工每件产品的费用为8元；假设B，需初始投资30万元，每件加工费用为6元。问：〔1〕假设生产年限为8年，基准折现率为12%，年产量为多少时选用工艺A比较有利？〔2〕假设生产年限为8年，年产量为15000件，生产年限多长时选用A比较有利？〔3〕假设生产年限为8年，年产量为13000件，基准折现率在什么范围内选用A比较有利？下一页互斥方案的线性盈亏平衡分析【例5.3】加工某种产品有两种备选解：〔1〕令PCA=PCB，得Q*=10064〔件〕，所以当Q＜10064件时，选用A设备比较有利；〔2〕Q=15000件，令PCA=PCB，得n=4.5年代入PCA、PCB比较其大小〔n=4年〕，可知当n≤4.5年时，选用A设备比较有利；〔3〕求△IRR，令两者相等，解得△IRR=20%，故当i0＞20%时，选用A设备比较有利。 解：〔1〕互斥方案的线性盈亏平衡分析【例5.4】某生产工艺固定本钱总额为5万元，每件产品价格为30元。当产量小于或等于3000件时，每件产品变动本钱为4元。当产量大于3000件时，需要组织加班生产，超过3000件局部的单位变动本钱上升为4.5元，税金每件1元。求：〔1〕盈亏平衡点的产销量；〔2〕生产4000件的利润额；〔3〕产品价格下降30%，总固定本钱上升20%，其他各项费用均不变时的盈亏平衡点产销量。互斥方案的线性盈亏平衡分析【例5.4】某生产工艺固定本钱总额盈亏平衡分析应用本卷须知假设工程的生产产品单一。假设同时生产几种产品，那么在计算时必须容易地将其转换为某一种根本产品；假设工程的产品组合保持不变，或构成组合的各产品按给定的比例变动，但不能随意变动；假设单位产品售价、可变本钱、固定本钱在工程寿命期内保持不变；假设生产量等于销售量。盈亏平衡分析应用本卷须知假设工程的生产产品单一。假设同时生产§5.2敏感性分析敏感性分析与敏感因素敏感性分析的步骤单因素敏感性分析多因素敏感性分析§5.2敏感性分析敏感性分析与敏感因素敏感性分析与敏感因素敏感性分析是工程经济效果评价中最常用的一种不确定性分析方法。敏感性分析是通过分析、预测工程的主要不确定因素发生变化对经济评价指标的影响程度，从而对工程承受各种风险的能力作出判断，为工程决策提供可靠依据。不确定因素微小的变化会引起评价指标值发生很大的变化，对工程经济评价的可靠性产生很大的影响，那么这些不确定因素称之为敏感因素。反之，称之为不敏感因素。敏感性分析与敏感因素敏感性分析是工程经济效果评价中最敏感性分析的步骤确定分析的经济效果指标设定需要分析的不确定因素及其可能变动范围计算设定的不确定因素的变动对经济指标的影响数值，找出敏感因素。计算各不确定性因素对经济评价指标值的影响程度，即敏感度系数〔SAF〕越大，说明评价指标A对于不确定性因素F越敏感。结合确定性分析进展综合评价、并对工程的风险情况作出判断敏感性分析的步骤确定分析的经济效果指标单因素敏感性分析单因素敏感性分析的对象是单个不确定性因素发生变动的情况。计算某个因素变动对经济效果的影响时，假定其他因素均不变。可通过敏感性分析图求出工程由可行变为不可行的不确定性因素变化的临界值。IRR（%）不确定性因素变动率（%）0-10-5+5+15+10经营成本-15投资额产品价格基本方案IRRi0下一页单因素敏感性分析单因素敏感性分析的对象是单个不确定性因素发生单因素敏感性分析【例5.5】某工程经济寿命期为10年，其主要经济数据预测结果如表所示。由于对未来经济环境把握不大，估计投资额、经营本钱和销售收入均有可能在±15%的范围内变动。假设基准折现率为10%，试对上述三个不确定因素进展敏感性分析。年份投资总额K经营成本C销售收入B期末残值Sv020001～930065010300650200某项目投资现金流量表单位：万元下一页单因素敏感性分析【例5.5】某工程经济寿命期为10年，其主要解：选取净现值〔NPV〕为评价指标，那么对投资额、经营本钱、销售收入进展敏感性分析。设投资额、经营本钱、销售收入的变动百分比分别为x、y、z，那么对于x、y、z，分别令其取值为±15%、±10%、±5%，并计算方案的NPV，结果填入下表。下一页解：选取净现值〔NPV〕为评价指标，那么下一页NPV（万元）不确定因素变动率（%）-15-10-5+15+10+5600500400300200100经营成本投资额销售收入基本方案净现值从以上图表中可以看出，在同样的变动率下，销售收入对方案净现值的影响最大；其次是经营本钱；投资额的影响最小。最后求不确定因素的临界值。令NPV＝0，可解得：x＝11.39%，y＝12.35%，z＝-5.70%。由于x、y、z的绝对值均小于15%，故投资额、经营本钱、销售收入均为敏感因素。变动率-15%-10%-5%0+5%+10%+15%投资额527.71427.71327.71227.71127.7127.71-72.29经营成本504.22412.05319.88227.71135.5443.37-48.80销售收入-371.39-171.6928.01227.71427.41627.11826.81某项目不确定因素对净现值的影响单位：万元NPV（万元）不确定因素变动率-15-10-5+15+10+多因素敏感性分析多因素敏感性分析的对象是假设干个不确定性因素同时发生变动的情况。多因素敏感性分析涉及各变动因素不同变动幅度的多种组合，计算十分繁琐。一般采取简化问题的方法。即首先，进展单因素敏感性分析，找出敏感因素；然后，对2～3个敏感性因素的进展多因素敏感性分析。具体分为双因素敏感性分析对其中两个不确定因素进展敏感性分析。三因素敏感性分析因需列出三维的数学表达式，一般可通过降维的方法来处理。多因素敏感性分析多因素敏感性分析的对象是假设干个不确定性因素双因素敏感性分析【例5.6】仍以例5.5为例，试进展双因素敏感性分析。解：从例5.5的解中可知，该工程的敏感因素按敏感程度从大到小的顺序为：销售收入、经营本钱、投资额。因此，可对排序在前的销售收入与经营本钱进展双因素敏感性分析。有

令NPV＝0，得这是一个二元一次方程，在坐标图中表示出来，即为NPV＝0的临界限。下一页双因素敏感性分析【例5.6】仍以例5.5为例，试进展双因素敏从图中可见，当y、z的取值恰好位于临界限时，NPV＝0，IRR＝i0，工程不盈不亏；当y、z的取值位于临界限左上方时，NPV＞0，IRR＞i0，工程处于盈利状态；当y、z的取值位于临界限右下方时，NPV＜0，IRR＜i0，工程处于亏损状态。结论：在销售收入与经营本钱同时变动时，只要保证它们的组合位置位于临界限左上方的区域，工程都能盈利，方案可承受。NPV＝0，IRR＝0临界线双因素敏感性分析图y（%）NPV＞0，IRR＞0盈利区NPV＜0，IRR＜0亏损区0+25+20+15+10+5+30+35-5+15+5+10+20-10-5-10-15-20z（%）从图中可见，NPV＝0，IRR＝0双因素敏感性分析图y三因素敏感性分析【例5.7】仍以例5.5为例，分析三因素变动情况。解：沿用例5.5的符号，有令NPV＝0，那么

根据题意，x的变动幅度为±15%，可令x取一组变动值，代入上式，得到一组的临界限方程：下一页三因素敏感性分析【例5.7】仍以例5.5为例，分析三因素变动将上述方程在坐标图上表示出来，得到一组沿着x＝0〔即根本方案〕的临界限上下平行移动的平行线。当投资额上升时，临界限上移，那么左上方的盈利区域缩小；当投资额下降时，临界限下移，那么左上方的盈利区域扩大；只要x、y、z的取值仍在盈利区域内，方案仍有盈利，工程就可被承受。三因素敏感性分析图y（%）盈利区亏损区0+25+20+15+10+5+30+35-5+15+5+10+20-10-5-10-15-20z（%）-15x=+15%x=+5%x=0x=-5%x=-15%将上述方程在坐标图上表示出来，得到一组沿着x＝0〔即根本方案敏感性分析小结优点具有分析指标具体，能与工程方案的经济评价指标严密结合，分析方法容易掌握，便于分析、便于决策等优点，有助于找出影响工程经济效益的敏感因素及其影响程度，对于提高工程经济评价的可靠性具有重要意义。局限性不能明确表示某个因素变动，对工程经济评价指标影响的可能性有多大，以及在这种可能性下，对评价指标的影响程度如何。敏感性分析小结优点§5.3概率分析概率分析研究不确定因素和风险因素按一定概率值同时变动时，对工程经济评价指标影响的一种定量分析方法。概率分析的相关概念概率分析的步骤§5.3概率分析概率分析概率分析的相关概念经济效果的期望值经济效果的标准差经济效果的变异系数式中：E(x)——变量的期望值；xi——变量xi状态下的取值〔i=1,2,…,n〕；Pi——变量xi出现的概率；n——未来状态的个数；σ——变量x的标准差。概率分析的相关概念经济效果的期望值概率分析的步骤选择一个或几个不确定因素，作为概率分析的对象；在对工程有用的范围内确定未来可能的状态及每种状态可能发生的概率；根据对未来状态的估计值及其概率计算工程经济评价指标的期望值、方差及变异系数；求解工程经济效果评价指标和各种可能数值的概率分布；对工程进展风险分析。概率分析的步骤选择一个或几个不确定因素，作为概率分析的对象；【例5.8】现有某房地产公司一个开发工程的现金流量如下表1所示，且开发本钱与租售收入两个不确定因素的可能变化及其概率见表2。假设计算期为10年，基准折现率为10%，试求：净现值大于等于零的概率；净现值大于等于1000万元的概率。年份开发成本租售收入期末残值净现金流04500-45001～9800800108004001200变动幅度-20%0+20%开发成本0.10.60.3租售收入0.30.50.2表2开发成本和租售收入变化的概率表1某房地产开发项目现金流量表单位：万元下一页【例5.8】现有某房地产公司一个开发工程的现金流量如下表1所解：首先利用概率分析图，列出本工程净现金流序列的全部可能状态〔共9种〕；然后分别计算各状态的概率Pj〔j=1，2，…，9〕，见图表；接着计算各状态下工程的净现值NPV〔j〕〔j=1，2，…，9〕；令开发本钱和租售收入的变动幅度分别为x、y，变动范围为-20%～+20%，那么可根据计算各状态下工程的净现值NPV〔j〕计算加权净现值NPV〔j〕·Pj〔j=1，2，…，9〕，填表；下一页解：首先利用概率分析图，列出本工程净现金流序列的全部可能状态某工程概率分析图00+20%+20%+20%-20%-20%-20%-20%+20%10.60.10.30.20.30.20.30.30.50.50.50.2P1=0.1×0.3=0.03P2=0.1×0.5=0.05P3=0.1×0.2=0.02P4=0.6×0.3=0.18P5=0.6×0.5=0.30P6=0.6×0.2=0.12P7=0.3×0.3=0.09P8=0.3×0.5=0.15P9=0.3×0.2=0.0600某工程概率分析图00+20%+20%+20%-20%-20%某工程各状态下概率与净现值状态j概率Pj净现值NPV（j）加权净现值NPV（j）·Pj10.03488.0214.6420.051471.4873.5730.022454.9449.1040.18-413.26-74.3950.30569.88170.9660.121553.02186.3670.09-1313.26-118.1980.15-330.12-49.5290.06653.0239.18合计1.00——291.71某工程各状态下概率与净现值状态概率净现值加权净现值10.03计算净现值的期望值计算净现值的方差计算净现值的标准差工程净现值大于或等于零的累计概率为工程净现值大于或等于1000万元的累计概率为下一页计算净现值的期望值下一页结论由于净现值期望值E(NPV)=291.71＞0，故本工程可以通过；由于净现值标准差σ(NPV)=746.48，数值较大，故期望值不一定能反映工程实施后的净现值；由于净现值≥0的累计概率P(NPV≥0)=0.58，数值较小，故工程存在很大风险，决策者必须对此有足够的思想准备。下一页结论由于净现值期望值E(NPV)=291.71＞0，故本工程【例5.9】某公司要从三个互斥方案中选择一个方案。各个方案的净现值及其概率情况如表所示，选择最优方案。市场销路概率方案净现值（万元）ABC销路差0.25200001000销路一般0.50250025002800销路好0.25300050003700下一页【例5.9】某公司要从三个互斥方案中选择一个方案。各个方案解：计算各方案净现值的期望值和标准差下一页解：计算各方案净现值的期望值和标准差下一页根据方案净现值的期望值和标准差评价方案因为方案A与方案B净现值的期望值相等，均为2500万元，故需要通过比较它们的标准差来决定方案的优劣取舍。根据方案A风险较小，其经济效益优于方案B。所以，舍去方案B保存方案A。计算变异系数，决策投资方案因为VA＜VC，所以方案A的风险比方案C小。故最后应选择A方案为最优投资方案。根据方案净现值的期望值和标准差评价方案§5.4风险决策风险型决策概念和根本条件损益期望决策方法决策树法§5.4风险决策风险型决策概念和根本条件风险型决策概念和根本条件风险型决策，是决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率所进展的决策。决策者所采取的任何一个行动方案都会遇到一个以上自然状态所引起的不同结果，这些结果出现的时机是用各种自然状态出现的概率来表示的。由于，不管决策者选择哪个行动方案，都要承担一定的风险，所以，这种决策属于风险型决策，又叫随机型决策。风险型决策的根本条件风险型决策概念和根本条件风险型决策，是决策者根据几种不同自然风险型决策的根本条件风险型决策所处理的决策问题，一般需具备以下根本条件：存在着决策者希望到达的一个或一个以上明确的决策目标，如利益较大，损失较小等；存在着决策者可以主动选择的两个或者两个以上的行动方案〔Ai〕；存在着不以或不全以决策者的主观意志为转移的两种或者两种以上的自然状态(θj)；不同行动方案在不同自然状态下的损益值〔aij〕可以预先确定出来；各种自然状态的出现概率〔Pj〕可根据有关资料预先计算或估计出来。风险型决策的根本条件风险型决策所处理的决策问题，一般需具备以风险型决策损益矩阵风险型决策方法经常运用损益矩阵。损益矩阵一般由三局部组成：可行方案。自然状态及其发生的概率。各种行动方案的可能结果。把以上三局部内容在一个表上表现出来，该表就称为损益矩阵表。风险型决策损益矩阵风险型决策方法经常运用损益矩阵。损益矩阵一损益矩阵表自然状态概率方案θ1θ2…θ3EP1P2…PnA1A2┆Ama11a12…a1na21a22…a2n┆┆…┆

am1am2…amnE1E2┆Em损益矩阵表自然状态θ1损益期望决策方法一个行动方案Ai的损益期望值，就是它在不同自然状态下的损益值乘上相对应的发生概率之和，即式中：E〔Ai〕——行动方案Ai的损益期望值；aij——变量Ai在自然状态θj下的损益值；Pj——自然状态θj的发生概率；n——自然状态的种数。选择收益期望值最大或期望损失值最小的方案为最优方案。下一页损益期望决策方法一个行动方案Ai的损益期望值，就是它在不同自收益期望决策方法

以不同方案的收益期望作为择优的标准，选择收益期望最大的方案为最优方案。期望损失决策方法损失作为择优的标准，选择期望损失最小的方案为最优方案。下一页收益期望决策方法下一页【例5.9】某冷饮店拟确定今年夏天〔七、八两个月〕某种冷饮的日进货方案。该种冷饮每箱本钱为120元，售价为220元，每箱销售后可获利100元。如果当天销售不出去，每剩一箱就要由于冷藏费及其他原因而亏损80元。通过统计分析和市场预测，确认当年市场销售情况如表所示。问：该冷饮店今年夏天每日进货量应定多少，才能使损失最小。日销售量（箱）200210220230概率0.30.40.20.1下一页【例5.9】某冷饮店拟确定今年夏天〔七、八两个月〕某种冷饮的解：根据条件计算出各方案的条件损失，如下表所示；计算各个方案的期望损失值。期望损失的计算方案与收益期望一样，是以各方案在不同自然状态下的损失值乘以其概率值之和。其计算结果见表的最后一列；决策。日销售量(箱)状态概率日进货量(箱)200210220230期望损失E(Ai)0.30.40.20.1A1(200)01000200030001100A2(210)800010002000640