2022年《高考风向标》高考理科数学一轮复习-第三章-第4讲-幂函数-配套课件

第4讲幂函数1．幂函数定义(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自

一般地，形如变量，α是常数．

2．幂函数的性质(1)当α>0时，图像过定点，在(0，＋∞)上是增函数．(0,0)，(1,1)(1,1)无限趋近(2)当α<0时，图像过定点，在(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，图像向上及向右都与坐标轴．y＝xα第一页，编辑于星期六：七点二十七分。 第4讲幂函数(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是13．在第一象限内，幂函数y＝xa的图像．直线x＝1的右侧，图像由下至上，指数αy轴和直线x＝1之间，图像由上至下，指数α．C由小到大由小到大第二页，编辑于星期六：七点二十七分。3．在第一象限内，幂函数y＝xa的图像．直线x＝1的右2CA为奇函数的所有α的值为( A．1,3 C．－1,3

)B．－1,1D．－1,1,3第三页，编辑于星期六：七点二十七分。CA为奇函数的所有α的值为( )第三页，编辑于星期六：七点34．下列函数中，是幂函数的个数为.2

图3－4－1c4、c2、c3、c1第四页，编辑于星期六：七点二十七分。4．下列函数中，是幂函数的个数为.2c4、c2、c3、c1第4考点1幂函数的概念第五页，编辑于星期六：七点二十七分。考点1幂函数的概念第五页，编辑于星期六：七点二十七分。5(1)幂函数；(3)反比例函数；(2)正比例函数；(4)二次函数．第六页，编辑于星期六：七点二十七分。(1)幂函数；(2)正比例函数；第六页，编辑于星期六：七点6第七页，编辑于星期六：七点二十七分。第七页，编辑于星期六：七点二十七分。7考点2幂函数的图像

例2：幂函数

y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图3－4－2)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y)＝xβ的图像三等分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝(

图3－4－2第八页，编辑于星期六：七点二十七分。考点2幂函数的图像 例2：幂函数y＝xα，当α取不同的8第九页，编辑于星期六：七点二十七分。第九页，编辑于星期六：七点二十七分。9

【互动探究】

2．幂函数y＝x－1

及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”(如图3－4－3)：①、②、③、是.①⑤图3－4－3第十页，编辑于星期六：七点二十七分。 【互动探究】是.①⑤图3－4－3第十页，编辑于星期六：七10考点3比较大小例3：将下列各数从小到大排列起来：第十一页，编辑于星期六：七点二十七分。考点3比较大小例3：将下列各数从小到大排列起来：第十一页11第十二页，编辑于星期六：七点二十七分。第十二页，编辑于星期六：七点二十七分。12

比较幂的大小，可先与特殊值0,1进行比较，然后再考虑利用指数函数的单调性进行比较．

【互动探究】D第十三页，编辑于星期六：七点二十七分。 比较幂的大小，可先与特殊值0,1进行比D第十三页，编13第十四页，编辑于星期六：七点二十七分。第十四页，编辑于星期六：七点二十七分。141或2第十五页，编辑于星期六：七点二十七分。1或2第十五页，编辑于星期六：七点二十七分。15第十六页，编辑于星期六：七点二十七分。第十六页，编辑于星期六：七点二十七分。16第十七页，编辑于星期六：七点二十七分。第十七页，编辑于星期六：七点二十七分。17第十八页，编辑于星期六：七点二十七分。第十八页，编辑于星期六：七点二十七分。18

本例是一道综合性较强的题目．对于第(2)小题，还可以从复合函数性质方面来考虑，解法如下：设t＝x2，由g(x)在(－∞，－4]上是减函数，在(－4,0)上是增函数，而t＝x2

在(－∞，－4]和(－4,0)上都是减函数，得h(t)＝－qt2＋(2q－1)t＋1在(0,16)上是减函数，在[16，＋∞)上是增函数，从而可得2q－1 2q＝16，∴q＝－

130.第十九页，编辑于星期六：七点二十七分。 本例是一道综合性较强的题目．对于第(2)可得2q－1＝16191．幂函数y＝xα的性质是分α>0和α<0两种情况来讨论的．2．要注意幂函数与指数函数的区别，从它们的解析式看有如下区别：幂函数——底数是自变量，指数是常数；指数函数——指数是自变量，底数是常数．

3．比较两个幂的大小，如果同指数而不同底数，此时利用幂函数的单调性来比较大小；如果同底数而不同指数，此时利用指数函数的单调性来比较大小；如果两个幂指数、底数全不同，此时需要引入中间变量，常用的中间变量有0,1或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂．第二十页，编辑于星期六：七点二十七分。1．幂函数y＝xα的性质是分α>0和α<0两种情况来讨201．下列各不等式中正确的是()D第二十一页，编辑于星期六：七点二十七分。1．下列各不等式中正确的是()D第二十一页，编辑于星期六：七21

第4讲幂函数1．幂函数定义(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自

一般地，形如变量，α是常数．

2．幂函数的性质(1)当α>0时，图像过定点，在(0，＋∞)上是增函数．(0,0)，(1,1)(1,1)无限趋近(2)当α<0时，图像过定点，在(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，图像向上及向右都与坐标轴．y＝xα第一页，编辑于星期六：七点二十七分。 第4讲幂函数(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是223．在第一象限内，幂函数y＝xa的图像．直线x＝1的右侧，图像由下至上，指数αy轴和直线x＝1之间，图像由上至下，指数α．C由小到大由小到大第二页，编辑于星期六：七点二十七分。3．在第一象限内，幂函数y＝xa的图像．直线x＝1的右23CA为奇函数的所有α的值为( A．1,3 C．－1,3

)B．－1,1D．－1,1,3第三页，编辑于星期六：七点二十七分。CA为奇函数的所有α的值为( )第三页，编辑于星期六：七点244．下列函数中，是幂函数的个数为.2

图3－4－1c4、c2、c3、c1第四页，编辑于星期六：七点二十七分。4．下列函数中，是幂函数的个数为.2c4、c2、c3、c1第25考点1幂函数的概念第五页，编辑于星期六：七点二十七分。考点1幂函数的概念第五页，编辑于星期六：七点二十七分。26(1)幂函数；(3)反比例函数；(2)正比例函数；(4)二次函数．第六页，编辑于星期六：七点二十七分。(1)幂函数；(2)正比例函数；第六页，编辑于星期六：七点27第七页，编辑于星期六：七点二十七分。第七页，编辑于星期六：七点二十七分。28考点2幂函数的图像

例2：幂函数

y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图3－4－2)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y)＝xβ的图像三等分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝(

图3－4－2第八页，编辑于星期六：七点二十七分。考点2幂函数的图像 例2：幂函数y＝xα，当α取不同的29第九页，编辑于星期六：七点二十七分。第九页，编辑于星期六：七点二十七分。30

【互动探究】

2．幂函数y＝x－1

及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”(如图3－4－3)：①、②、③、是.①⑤图3－4－3第十页，编辑于星期六：七点二十七分。 【互动探究】是.①⑤图3－4－3第十页，编辑于星期六：七31考点3比较大小例3：将下列各数从小到大排列起来：第十一页，编辑于星期六：七点二十七分。考点3比较大小例3：将下列各数从小到大排列起来：第十一页32第十二页，编辑于星期六：七点二十七分。第十二页，编辑于星期六：七点二十七分。33

比较幂的大小，可先与特殊值0,1进行比较，然后再考虑利用指数函数的单调性进行比较．

【互动探究】D第十三页，编辑于星期六：七点二十七分。 比较幂的大小，可先与特殊值0,1进行比D第十三页，编34第十四页，编辑于星期六：七点二十七分。第十四页，编辑于星期六：七点二十七分。351或2第十五页，编辑于星期六：七点二十七分。1或2第十五页，编辑于星期六：七点二十七分。36第十六页，编辑于星期六：七点二十七分。第十六页，编辑于星期六：七点二十七分。37第十七页，编辑于星期六：七点二十七分。第十七页，编辑于星期六：七点二十七分。38第十八页，编辑于星期六：七点二十七分。第十八页，编辑于星期六：七点二十七分。39

本例是一道综合性较强的题目．对于第(2)小题，还可以从复合函数性质方面来考虑，解法如下：设t＝x2，由g(x)在(－∞，－4]上是减函数，在(－4,0)上是增函数，而t＝x2

在(－∞，－4]和(－4,0)上都是减函数，得h(t)＝－qt2＋(2q－1)t＋1在(0,16)上是减函数，在[16，＋∞)上是增函数，从而可得2q－1 2q＝16，∴q＝－

130.第十九页，编辑于星期六：七点二十七分。 本例是一道综合性较强的题目．对于第(2)可得2q－1＝16401．幂函数y＝xα的性质是分α>0和α<0两种情况来讨论的．2．要注意幂函数与指数函数的区别，从它们的解析式看有如下区别：幂函数——底数是自变量，指数是常数；指数函数——指数是自变量，底数是常数．

3．比较两个幂的大小，