《勾股定理的逆定理》课件-(公开课获奖)2022年沪科版-3

18．2勾股定理的逆定理18．2勾股定理的逆定理1古埃及人曾用下面的方法得到直角.古埃及人曾用下面的方法得到直角.2按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方3

下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17．（1）这三组数都满足吗？（2）它们都是直角三角形吗？动手画一画下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，4勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．说明：〔1〕一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理；〔2〕勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；〔3〕勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足说明：〔5练习1．如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是〔〕．A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，153．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是〔〕．A．a-1，2a，a+1B．a-1，2，a+1C．a-1，，a+1D．a-1，a，a+1练习1．如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条64

．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？练习4．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a7例题例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：〔1〕a=15，b=8，c=17；〔2〕a=13，b=14，c=15．例题例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形8课堂小结1．勾股定理的逆定理及其作用；2．勾股定理的逆定理在生活中的应用课堂小结1．勾股定理的逆定理及其作用；9《19．1多边形内角和》《19．1多边形内角和》101、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形．2、什么叫正多边形？归纳：问题：1、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果11

三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形．如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形．如正三角形、正四边形〔正方形〕、正五边形等等．正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)(或正四边形)三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的12

n边形外角和是多少度？探究发现

外角和=n个平角-内角和

结论：n边形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°n边形外角和是多少度？探究发现外角131．十边形的内角和为度，正八边形的内角和为度．2．多边形的边数增加1，内角和就增加度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加度．3．一个多边形的内角和为1620°，那么它的边数为．4．每个内角都是108°的多边形是边形．144010801805401151．十边形的内角和为度，正八边形的内角和为14180°×3－180°

＝360°在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线．由图知，四边形的内角和为：12180°×3－180°＝360°在四边形外部找一点，作该15怎样求n边形的内角和呢？A1A2A3A4A5An从n边形的一个顶点出发，可以引

条对角线，它们将n边形分为

个三角形，n边形的内角和等于180°×

．(n－3)(n－2)(n－2)怎样求n边形的内角和呢？A1A2A3A4A5An从n边形的一16从五边形的一个顶点出发，可以引

条对角线，它们将五边形分为．个三角形，五边形的内角和等于180°×

．

从六边形的一个顶点出发，可以引

条对角线，它将六边形分为

个三角形，六边形的内角和等于180°×

．从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们17解：六边形的外角和=总和－六边形的内角和=6×180°－〔6－2〕×180°=2×180°=360°想一想：

n边形的外角和是多少度呢？〔n的值是不小于3的任意正整数〕解：六边形的外角和=总和－六边形的内角和想一想：n边18n边形的外角和=n×180°－〔n－2〕×180°=2×180°=360°由此可得：多边形的外角和都等于360°〔与边数无关〕n边形的外角和=n×180°－〔n－2〕×180°由此19动动脑筋？智慧小屋有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360°，现在锯掉它的一个角，剩下剩余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？

动动脑筋？智慧小屋有一张长方形的桌面，它的四个内角和为36020△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，那么∠1+∠2＝___ABCDE12练习解：∵

∠A+∠B+∠C=_______()∠A=40°()∴∠B+∠C=____又∵∠B+∠C+∠1+∠2=______∴∠1+∠2＝___180°三角形的内角和等于180°140°360°220°△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，那么∠1+∠221通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么困惑吗？感悟与反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么2218．2勾股定理的逆定理18．2勾股定理的逆定理23古埃及人曾用下面的方法得到直角.古埃及人曾用下面的方法得到直角.24按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方25

下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17．（1）这三组数都满足吗？（2）它们都是直角三角形吗？动手画一画下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，26勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．说明：〔1〕一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理；〔2〕勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；〔3〕勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足说明：〔27练习1．如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是〔〕．A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，153．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是〔〕．A．a-1，2a，a+1B．a-1，2，a+1C．a-1，，a+1D．a-1，a，a+1练习1．如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条284

．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？练习4．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a29例题例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：〔1〕a=15，b=8，c=17；〔2〕a=13，b=14，c=15．例题例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形30课堂小结1．勾股定理的逆定理及其作用；2．勾股定理的逆定理在生活中的应用课堂小结1．勾股定理的逆定理及其作用；31《19．1多边形内角和》《19．1多边形内角和》321、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形．2、什么叫正多边形？归纳：问题：1、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果33

三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形．如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形．如正三角形、正四边形〔正方形〕、正五边形等等．正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)(或正四边形)三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的34

n边形外角和是多少度？探究发现

外角和=n个平角-内角和

结论：n边形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°n边形外角和是多少度？探究发现外角351．十边形的内角和为度，正八边形的内角和为度．2．多边形的边数增加1，内角和就增加度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加度．3．一个多边形的内角和为1620°，那么它的边数为．4．每个内角都是108°的多边形是边形．144010801805401151．十边形的内角和为度，正八边形的内角和为36180°×3－180°

＝360°在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线．由图知，四边形的内角和为：12180°×3－180°＝360°在四边形外部找一点，作该37怎样求n边形的内角和呢？A1A2A3A4A5An从n边形的一个顶点出发，可以引

条对角线，它们将n边形分为

个三角形，n边形的内角和等于180°×

．(n－3)(n－2)(n－2)怎样求n边形的内角和呢？A1A2A3A4A5An从n边形的一38从五边形的一个顶点出发，可以引

条对角线，它们将五边形分为．个三角形，五边形的内角和等于180°×

．

从六边形的一个顶点出发，可以引

条对角线，它将六边形分为

个三角形，六边形的内角和等于180°×

．从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们39解：六边形的外角和=总和－六边形的内角和=6×180°－〔6－2〕×180°=2×180°=360°想一想：

n边形的外角和是多少度呢？〔n的值是不小于3的任意正整数〕解：六边形的外角和=总和－六边形的内角和想一想：n边40n边形的外角和=n×180°－〔n－2〕×180°=2×180°=360°由此可得：多边形的外角和都等于360°〔与边数无关〕n边形的外角和=n×180°－〔n－2〕×180°由此41动动脑筋？智慧