高中物理机车启动问题专题

机车启动问题开见山舞璀抛引、考情晓明、学情分析机车启动问题相对于前面几个问题而言， 情境的描述往往没有那么多样， 但其依然是学员眼中的一个难点。那么它又难在哪里呢？机车启动有两种基本方式， 恒定功率启动和恒定加速度启动。功率要恒定的话， 牵引力就得变，机车的加速度就得变， 机车就做了变加速直线运动。恒定加速度启动，牵引力不变，但功率在变，当功率达到恒定功率时，有变成了恒定功率运动。不难看出，机车启动问题涉及到了匀变速直线运动、变加速运动、恒力做功、变力做功、功率等多方面问题，其运动形式也很难见到较为单一的题目。而且，机车启动题目能够较好的考查学生对牛顿运动定律、 运动学规律、功率、动能定理等主干知识的掌握程度。因此机车启动问题也便成为了命题专家较为心仪的题目， 翻开各地试卷这类题目不难找见。其实，解决机车启动问题是有有规律可循和要有一定的研究方法的， 只要能熟练掌握求解的规律和方法，再加之细心审题和运算，此类题目也是不难处理的！剥射抽丝循序讲习一启卷授方、排疑辫惑基本机车启动问题例|1(09四川)图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m5103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02m/s的匀速运动。取g10m/s2,不计额外功。求：(1)起重机允许输出的最大功率。(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2秒末的输出功率。【启导】物体匀速运动时起重机功率最大，牵引力等于重力，最大速度已知，由PFv可求出起重机最大功率。物体开始做匀加速运动，可由牛顿第二定律求出加速度，这一阶段末状态起重机功率已经达到额定值，由此可求出物体此时的速度，然后再结合速度公式就可以求出匀加速运动的时间了。至于起重机第2秒末的输出功率，先要确定好第2秒末物体的状态，若处于加速状态就根据瞬时功率表达式计算，若处于匀速状态则为额定功率。【解析】（1）设起重机允许输出的最大功率为 Po,重物达到最大速度时，拉力Fo等于重力，则TOC\o"1-5"\h\zP0=F0Vm ①Po=mg ②代入数据，解得P0=5.1 Xfw ③（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率， 设此时重物受到的拉力为F,速度为vi,匀加速运动经历时间为ti,则Po=Fovi ④F-mg=ma ⑤vi=ati ⑥联立③④⑤⑥式，解得 ti=5s ⑦t=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为 V2,输出功率为P,则v2=at ⑧\o"CurrentDocument"P=FV2 ⑨联立⑤⑧⑨式，解得P=2.04Xi0W【答案】（i）5.iXi4W （2）5s2.04X40【品味】本题利用了起重机吊物考查了类似机车启动的最基本规律，题中虽然始终不见机车，但实际上却是地地道道的“机车启动”问题。对此类问题我们要特别牢记：（ i）当牵引力等于阻力时，其速度最大；（2）匀加速阶段的三个基本方程： PFv,Fmgma,vat。aO涉功能机车启动问题例|2电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过i20N,电动机的输出功率不能超过i200W,要将此物体由静止起用最快的方式吊高 90m（已知此物体被吊高接近90m时，已开始以最大速度匀速上升）所用时间为多少？（ g取i0m/s2）【启导】本题虽与上题情境颇为相似，但考查的角度却是有很大区别的。从题设中“将此物体由静止起用最快的方式吊高90m”可得知开始时应用绳子最大拉力拉物体， 而且从题目括号内的说明可知在物体被吊到 90m之前就已经匀速运动了，若果能分别求出两个阶段的时间就可以求出总时间。匀加速阶段的时间根据上题所总结的三个方程就可以求出来， 但第二阶段的时间怎么算呢？【解析】开始一段时间，绳以最大拉力拉物体，使物体做匀加速运动，则Fmmgma解得a5m/s2匀加速运动的末速度为v1 —10m/sFm上升的时间tiv12sa2上升的高度h红10m2a在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为TOC\o"1-5"\h\zPm Pmvm— —15m/sFmg由动能定理得2 1 2Pmt2mgh2 -mvm-mv1\o"CurrentDocument"2代入数据，解得t25.75s所以tt1t2 7.75s【答案】7.75s【品味】本题第二阶段，电动机功率恒定，牵引力为变力，物体做变加速运动，要求时间，从直线运动规律和牛顿运动定律角度就很不好办了。 不过要能想到应用动能定理， 那就柳暗花明了。这一阶段虽为变力做功，但功率是恒定的，功率与时间的乘积就是牵引力做的功。其实动能定理是我们分析这种功率恒定的变力做功问题的常用方法手段，要注意掌握。双启动问题例|3一种采用电力和内燃机双动力驱动的新型列车， 质量为m,当它在平直的铁轨上行驶时，若只采用内燃机驱动，发动机额定功率功率为 P1,列车能达到的最大速度为V1。若只采用电力驱动，发动机的额定功率功率为 P2o现由于某种原因列车停在倾角为 的坡道上，为了保证列车有足够大的动力，需改为电力驱动。若让列车由静止开始匀加速启动，加速度为a,已知重力加速度为g,列车在坡道上行驶所受的阻力是在平直铁道上行驶时的k倍，试求列车能保持匀加速运动的时间。【启导】本题中同时涉及到了两种运动，但仔细分析发现内燃机驱动（也就是恒定功率起动）只是一种条件，能够求出列车受到的阻力。然后再根据电力驱动（恒定加速度启动）规律计算时间。不过要注意机车是在斜面上运动。【解析】内燃机驱动时，当列车以额定功率匀速行驶时速度最大，则PiFfVi当列车上坡时，采用电力驱动，则FmgsinkFfmavatP2Fv联立以上各式，解得t P2V1amgv1sin k"mav1P2Viamgv1sin kP1mav1【品味】读懂题目，弄清物理量间的关系，是求解本题的关键。另外，由于机车置于斜坡上，因此在分析时要注意对重力沿斜面分量的影响。STS机车启动问题例|4电动自行车是目前较为实用的代步工具，某厂生产的一种电动自行车，设计质量（包括人）m80kg,动力电源选用能量存储为“ 36V10Ah”（即输出电压为36V,工作电流与工作时间的乘积为 10安培小时）的蓄电池（不计内阻），所用电动机的输入功率有两档，分别为Pi120W和P2180W,考虑到传动摩擦以及电机发热等各种因素造成的损耗，电动自行车行驶时的功率为输入功率的 80%,如果电动自行车在平直公路上行驶时所受阻力与行驶速率和自行车对地面的压力都成正比，即Ffkmgv,其中3 2 2k5.010sm,g取10m/s。求：（1）电动自行车分别采用两档行驶时，行驶的最长时间分别是多少？（2）电动自行车在平直公路上能达到的最大速度。（3）估算选用“功率高档”时电动自行车在平直公路上的最大行程。【启导】从题设信息可以得知电池容量，如果再能根据功率与电压求出电流，就可以求出时间。第（2）问中求出牵引力和有用功率，按照瞬时功率表达式就可以求出最大速度。第（3）问中由“估算”与实际情况可近似认为自行车匀速运动，又以功率高档能够行使的最长时间已经求出，故最大行程即可求出。【解析】（1）根据公式PUI,可得两档电流分别为I15A再根据电池容量可得t210I1t210I1103h2h当电动自行车以最大功率行驶至匀速状态时速度最大，则F牵kmgvmP2vmP2 c，vm : 6m/skmg(3)忽略电动自行车的启动和减速过程，可认为电动自行车能以最大速度行驶 2h,即smvmt43.2km【答案】(1)3h2h (2)6m/s (3)43.2km【品味】本题并没有局限于机车的两种启动形式上，而是从电池容量、功率高低档、功率、效率、估算最大行程等角度进行命题。题目背景密切联系生活实际，涉及物理知识丰富而且基础，不仅很好的考查了学生提取、 分析、处理信息的能力，还考查了学生对客观世界的科学抽象思维能力，充分展示了“ SYS”题目的特色。5^机车启动综合题例|5近年来，“动车组”运输在我国得到了迅速发展，成为城际间高效的交通的重要工具，并因其安全舒适、灵活快捷的特点而倍受青睐。动车组就是由几节自带动力的车厢与几节不带动力的车厢编成的列车组。 假设有一动车组由五节车厢连接而成，每节车厢的质量为 8104kg,其中第一节和第五节车厢带动力，额定功率均为2104kW。已知在动车组行驶全程中阻力恒为重力的0.1倍，启动时的最大加速度为im/s2,行至2km时速度达到最大值，试求该动车组达到最大行驶速度所需的最短时间( g取10m/s2)。【启导】要求达到最大速度所需时间，必需想弄清怎样运动时间最短。分析可知，机车一开始就应以最大加速度运动， 当其功率达到额定功率时， 然后再恒定功率启动，这样所用时间最短。要注意的是，本题中第一节和第五节车厢都是带动力的，应用总功率算；计算阻力时也不能忘了将用五节车厢全部考虑上。 机车达到额定功率后，牵引力将发生变化，要求时间需用动能定理来求解。【解析】分析可知，机车以最大加速度运动时所用时间最短，由题意知_ __ _5__Ff0.15mg410N由牛顿第二定律得FFf5ma解得 F8105N当机车加速到最大功率时2PFv解得 v 50m/s由 v at1可得 t1 50s之后，机车恒定功率运动，则2PFfVm解得 vm100m/s由动能定理知TOC\o"1-5"\h\z2 1 2\o"CurrentDocument"2Pt2Ff(xx1) 5mvm 5mv2解得 t245s所以 tt1t250s45s95s【答案】95s【品味】本题所涉及的方法规律与前面例题中所总结的没有任何区别， 只是本题的情境更为新颖、复杂，运算复杂程度也相应较大一些。 这就使得一些学员可能会在心理上、 情境分析上和运算上遇到障碍。 因此要想突破一些综合性较强、 情境较为复杂、素材较为新颖的题目，除了要做好常规题，掌握好基本方法外，还要训练好审题基本功、分析题意及综合信息、物理知识组合应用和较强的运算能力。疯沙炼金问题铐、方法提炼、思路掠理.机车启动机车在发动机牵引力驱动下由静止到获得最大速度的过程， 通常有恒定功率启动和恒定加速度启动两种基本方式，而前者在实际中很少使用。.机车启动两种方式的图像描述

恒定功率启动:恒定加速度启动:(b)3.常见基本问题及其处理方法常见基本问题处理方法最大速度Vm的求解无论哪种启动方式，都满足： FFf时，有最大速度vm，一般右 P有Vm匚Ff匀加速启动阶段的牵引力 F，持续时间t,这一阶段末状态的速度V的求解匀加速阶段一般有三个基本方程： PFv①，Fmgma②，vat③，可联立方程求解所求物理量恒定加速度启动变加速阶段时间 t的求解应用动目匕te理，般有pt—mvm—mv2 2课也浜练学以致用一趁极打铁、消化吸收某汽车在平直公路上以功率P,速度V0匀速行驶时，牵引力为F0,在ti时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为 P/2,此后保持该功率继续行驶， t2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态。下面是有关汽车牵引力 F、速度v,在此过程中随时间t变化的图像，其中正确的是（ ）【解析】汽车功率瞬间减半，速度不会突变，因此牵引力会随之减半。之后恒定功率运动，由于牵引力小于阻力，因此汽车速度在减小， 而牵引力在增加，汽车做加速度减小的减速运动。当牵引力在此等于阻力时，汽车匀速，但此时速度将会变为原来的一半。综上分析,A、C选项正确。【答案】AC【回味】求解机车启动图像题，将图像与实际运动结合起来分析是求解此类的基本方法。左2某兴趣小组为了检测某种新型节能环保电动车的性能，测出该车总质量为3m1103kg，并使之由静止开始沿水平测试道运动，传感器设备记录其运动的 vt图像且摩擦阻力与车对路面的压力如图所示。该车运动中受到的摩擦阻力(含空气阻力)恒定,且摩擦阻力与车对路面的压力的比值为0.2。赛车在0~5s的vt的比值为0.2。赛车在0~5s的vt图像为直线，第5s达到该车发动机的额定功率并保持该功率行驶,在5~20s之间,vt图像先是一段曲线，后为直线。取g10m/s2,试求:(1)该车发动机的额定功率。(2)该车的最大速度vm。车的(3)该车出发后前20s内的位移。【解析】(1)0~5s赛车做匀加速直线运动，其加速度a」20m/s24m/s25s时，由牛顿第二定律得FFfmaFfmg解得F6000N所以额定功率PFv1120kW(2)当赛车速度为vm时，牵引力FFfmgPFVm可得vm60m/s(3)车在前5s的位移Vi,

x1 t150m2在5~20s内发动机的功率为额定功率，且在 20s时车得速度达到最大速度vm,由动能定理得TOC\o"1-5"\h\z2 1 2\o"CurrentDocument"Pt2 mgx2 mvm mv12代入数据解得x2100m该车出发后前20s内的总位移xx1x2150m【答案】(1)120kW (2)60m/s (3)150m【回味】本题借助图像传递信息，考查了机车恒定加速度启动的基本规律，是一道能很好检测学生对机车启动问题求解方法掌握正确与否及熟练程度的题目。㈤2011年7月23日甬温线动车事故后，提高了人们对动车和高铁的关注，某实验小组考察到有一动车由六节车厢连接而成，每节车厢质量均为 8104kg,其中等一节、第二节带动力，他们的额定功率分别是 2107W和1107W,车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍。(g=10m/s2)(1)求该动车组的最大行驶速度；(2)若动车以1m/s2的加速度匀加速启动，t=10s时刻，第一节车厢和第二节车厢之间的拉力的最大值是多大？(3)若动车以1m/s2的加速度匀加速启动，t=10s时刻，第一节车厢和第二节车厢之间的拉力的最小值是多大？此时第二节车厢的实际功率是多少？【解析】对整列动车，质量为一一 一4 一一5M6810kg4.810kg当牵引力等于阻力时，动车速度最大，此时有PfVmf0.1Mg 0.14.810510N 4.8105NPPiP2解得vm62.5m/s(2)当t10s时，动车速度为v1 at10m/s假设只有第一节车厢提供动力，设此时实际功率为 P1,则对整列车P.fMaV1解得P9.6106WP1 2107W说明只有第一节车厢提供动力时可以按照题设要求行使。 此时第一、二节车厢间拉力最大。对后五节车厢有Fm0.1M2gM2a其中M2 58104kg4.0105kg(3)当第二节车厢的动力可以使后五节车厢满足题设要求时， 第一、二节车厢之间拉力最小，等于0,此时对后五节车厢来说，有P2—f2M2aV1又 f20.1M2g可解得P2 8106WP2 1107W这说明第一、二节车厢间最小拉力为 0,此时第二节车厢的实际功率 P28106W【答案】(1)62.5m/s(2)4.0105kg (3)8106W【回味】本题情境虽与例 5颇为相似，但在问题设计上却有很大区别，特别是第( 2)、(3)问。要求解这两问需要判断第一、二节车厢之间拉力最大和最小的条件，需要用到假设法、整体法和隔离法，对思维能力要求较高，具有不小难度。只有积累充实的知识基础、

练就了各种方法，具百备较强的分析综合能力，培养良好的物理知识组合运用意识， 求解此类题目才会变得得心应手。课后练习巩固强化.温故知新、拓展提升1.某兴趣小组的同学研究一辆电动小车的性能。他们让这辆小车在平直的水平轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，得到了如图所示的 vt图象(除2〜6s时间段内的图线为曲线外，其余时间段的图线均为直线)。已知在2〜8s时间段内小车的功率保持不变，在8s末让小车无动力自由滑行。小车质量为 0.5kg,设整个过程中车所TOC\o"1-5"\h\z受阻力大小不变。则下列判断正确的有( )A.小车在前2s内的牵引力为0.5NB.小车在6~8s的过程中发动机的功率为 3WC.小车在全过程中克服阻力做功 14.25JD.小车在全过程中发生的位移为 21m.下列各图是反映汽车以额定功率 P额从静止开始匀加速启动，最后做匀速运动的过程中,其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是( ).质量为5103kg的汽车在t=0时刻速度vo=10m/s,随后以P=6104W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5103No求：(1)汽车的最大速度Vm；(2)汽车在72s内经过的路程s。.某司机为确定他的汽车上所载货物的质量，他采用了如下方法：已知汽车自身的质量为mo,当汽车空载时，让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上读出汽车达到的最大速度为voo当汽车载重时，仍让汽车在平直公路上以额定功率行驶， 从速度表上再读出汽车达到的最大速度为Vm。设汽车行驶时的阻力与总重力成正比，比例系数为 。(1)根据以上提供的已知量求出车上所载货物的质量 m1；(2)若汽车载重时以某一功率 P行驶，那么汽车所能达到的最大速度是多少？

5.(2011浙江高考)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以 vi=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电， 使轿车做减速运动，运动L=72m后，.、、， . 1 ，一_ 4 速度变为V2=72km/h。此过程中