《平均数与加权平均数》课件-(公开课获奖)2022年冀教版-2

平均数与加权平均数(一)四清威课堂平均数与加权平均数(一)四清威课堂1

平均数与加权平均数(一)1．一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的_，简称__记作x，读作“x拔〞．2．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权〞，由此求出的平均数叫做__平均数．3．假设n个数据x1，x2，…xn的权重分别是w1，w2，…wn，那么这n个数的加权平均数为算术平均数平均数加权平均数与加权平均数(一)1．一般地，我们把n个数x1，x21．(5分)某市某一周的日最高气温(单位：℃)分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为()A．28℃B．29℃C．30℃D．31℃2．(5分)(2021·大连)在一次“爱心互助〞捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为(

)A．元

B．6元

C．元

D．7元BC

平均数与加权平均数(一)1．(5分)某市某一周的日最高气温(单位：℃)分别为：25，33．(5分)近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2021年至2021年该市民用汽车拥有量依次约为：15，19，22，26，x(单位：万辆)，这五个数的平均数为22，那么x的值为________．4．(5分)(2021·株洲)某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是________分．2888

平均数与加权平均数(一)3．(5分)近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2021年45．(5分)某市播送电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成绩如表所示．根据实际需要，播送电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按3∶3∶4的比例计算两人的总成绩，那么________(填A或B)将被录用.测试项目测试成绩AB面试9095笔试8085上镜效果8070A

平均数与加权平均数(一)5．(5分)某市播送电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选56．(5分)在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐10元、20元和30元的，还有捐50元和100元的．如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款_______元．_38

平均数与加权平均数(一)6．(5分)在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零67．(10分)上学期期末考试后，小林同学数学科的期末考试成绩为76分，但他平时数学测试的成绩为90分，期中数学考试成绩为80分．(1)请问他一学期的数学平均成绩是多少？(2)如果期末总评成绩按：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成绩是多少？

(2)x＝76×50%＋90×20%＋80×30%＝80(分)

平均数与加权平均数(一)7．(10分)上学期期末考试后，小林同学数学科的期末考试成绩7【易错盘点】【例】九年级期中考试数学成绩如下：九(1)班55人，平均分81分；九(2)班40人，平均分90分；九(3)班45人，平均分85分；九(4)班60人，平均分84分，求年级平均分．【错解】设年级平均分为x，那么x＝×(81＋90＋85＋84)＝85(分)【错因分析】错误在没有考虑各班人数不同，也就是每个数的“重要程度〞不同，所以应该求这组数据的加权平均数．【正解】

平均数与加权平均数(一)【易错盘点】平均数与加权平均数(一)88．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，那么平均每户用电()A．41度B．42度C．度D．46度C

平均数与加权平均数(一)8．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电99．在一次体育课上，体育老师对九(1)班的40名同学进行了立定跳远工程的测试，测试所得分数及相应的人数如下图，那么这次测试的平均分为()B

平均数与加权平均数(一)9．在一次体育课上，体育老师对九(1)班的40名同学进行了立1010．对某校八年级随机抽取假设干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，该测试的平均数是()A．2.25B．2.5C．2.95D．3C

平均数与加权平均数(一)10．对某校八年级随机抽取假设干名学生进行体能测试，成绩记为1111．(2021·十堰)某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，那么这10人成绩的平均数为________.分数54321人数31222

平均数与加权平均数(一)11．(2021·十堰)某次能力测试中，10人的成绩统计如下1212．(18分)(2021·温州)某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个工程：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个工程得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况(单位：分)：七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原668986686660806866809068

平均数与加权平均数(一)12．(18分)(2021·温州)某校举办八年级学生数学素养13(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个工程得分分别按10%，40%，20%，30%折算后记入总分，根据猜测，求出甲的总分；

(1)由题意，得甲的总分为：66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝(分)

(2)本次大赛组委会决定，总分为80分以上(包含80分)的学生获一等奖，现得悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？

平均数与加权平均数(一)(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原14(2)设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y，由题意，得∴甲的总分为：20＋89×＋86×＝＞80，∴甲能获一等奖

平均数与加权平均数(一)(2)设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y，1513．(18分)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的旅客人数根本不变．有关数据如下表所示：景点ABCDE原价/元1010152025现价/元55152530平均日人数/千人11232

平均数与加权平均数(一)13．(18分)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，16(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？(1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格：

调整后的平均价格：∴调整后的平均价格不变，平均日人数不变，∴平均日总收入持平

平均数与加权平均数(一)(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日17(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？

(2)游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1＋10×1＋15×2＋20×3＋25×2＝160(千元)，现平均日总收入：5×1＋5×1＋15×2＋25×3＋30×2＝175(千元)，∴平均日总收入增加了：

(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？(3)根据加权平均数的定义可知，游客的算法是正确的，故游客的说法较能反映整体实际

平均数与加权平均数(一)(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于18角的大小角的大小19动手探索(1)

请同学们在白纸上任意画一个角【同桌比较一下看谁画的角大】动手探索(1)请同学们在白纸上任意画一个角【同桌比较2052°66°12度量法角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来比较。∠1＜∠2从“数”出发52°66°12度量法角的大小是由它们的度21DEFABC请同学们试一试:如何比较∠ABC与∠DEF的大小动手探索(1)DEFABC请同学们试一试:如何比较∠ABC与∠DEF的大小22FED与EF重合，∠ABC＝∠FED.FEDFEDACBACBABC在∠FED的内部，∠ABC＜∠FED；在∠FED的外部，∠ABC＞∠FED；经过叠合从“形”出发叠合法FED与EF重合，FEDFEDACBACBABC在∠FED的23你能将图中扇子张开的角描出来吗？观察你能将图中扇子张开的角描出来吗？观察24如果请你把这四个角进行分类,你会怎么分?说说你的想法.锐角直角钝角如果请你把这四个角进行分类,你会怎么分?锐角直角钝角25角定义∠α的范围图示锐角直角钝角平角周角┓OABA

O（B）角的分类小于90°的角0º＜∠α＜90º等于90°的角∠α=90º大于直角而小于平角的角等于180°的角90º＜∠α＜180º∠α=180º等于360°的角∠α=360º直角可以用符号“Rt∠〞表示,画图时常在直角的顶点处加上“〞来表示这个角是直角.┐角定义∠α的范围图示锐角直角钝角平角周角┓OABAO（B）26〔1〕1直角=____°=_____平角=_____周角（2）

平角=___°，它是___角（填“钝”“锐”或“直”）（3）周角=___°，它是___角（填“钝”“锐”或“直”）动口抢答90120钝80锐〔1〕1直角=____°=_____平角=_____周角（2271、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．做一做，比一比2、以下说法正确的选项是〔〕A,角的边越长，那么角越大。B,角的大小与边的长短无关。C,角的大小与顶点的位置有关。D,角的大小决定于始边旋转的方向。B温馨提示：角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关;以及要注意角的符号与小于号、大于号书写时的区别．1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比28根据图解以下问题〔1〕比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小〔2〕找出图中的直角、锐角和钝角ACEOBD解：〔1〕由图中可以看出：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE〔2〕图中的直角有∠AOC，∠BOD，∠COE；锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE；钝角有∠AOD，∠BOE。如图，点A，O，E在一条直线上根据图解以下问题〔1〕比较∠AOB、∠AOC、∠AOD29如图，比较∠BAC,∠CAD,∠BAD,∠ADB的大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。如图，比较∠BAC,∠CAD,∠BAD,∠ADB的30利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？012345012345678910012345678910012345678910012345012345动手探索15º,30º,45º,60º,75º,90º,105º,120º，135º,150º,165º,180º等〔画出的角是0～180度〕利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？0131∠α〔如图〕，用量角器作一个角，使它等于叫α动手探索∠α〔如图〕，用量角器作一个角，使它等动手探索32以下说法中正确的选项是()A两个角的和为180°，那么这两个角都是直角B一个钝角一定大于一个锐角C大于90°的角叫做钝角D钝角与锐角的差为90°B以下说法中正确的选项是()33你的收获!你的困惑!请你说一说:你的新想法和新发现.你的收获!你的困惑!请你说一说:你的新想法和新发现.34

通过本堂课的探索,你学会了什么?有何收获?最想说的一句话是什么？1、比较角的大小的两种方法：交流总结〔1〕度量法.〔2〕叠合法

锐角、直角、钝角、平角、周角

2、角的分类：通过本堂课的探索,你学会了什么?有何收获?最想说的一句35

平均数与加权平均数(一)四清威课堂平均数与加权平均数(一)四清威课堂36

平均数与加权平均数(一)1．一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的_，简称__记作x，读作“x拔〞．2．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权〞，由此求出的平均数叫做__平均数．3．假设n个数据x1，x2，…xn的权重分别是w1，w2，…wn，那么这n个数的加权平均数为算术平均数平均数加权平均数与加权平均数(一)1．一般地，我们把n个数x1，x371．(5分)某市某一周的日最高气温(单位：℃)分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为()A．28℃B．29℃C．30℃D．31℃2．(5分)(2021·大连)在一次“爱心互助〞捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为(

)A．元

B．6元

C．元

D．7元BC

平均数与加权平均数(一)1．(5分)某市某一周的日最高气温(单位：℃)分别为：25，383．(5分)近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2021年至2021年该市民用汽车拥有量依次约为：15，19，22，26，x(单位：万辆)，这五个数的平均数为22，那么x的值为________．4．(5分)(2021·株洲)某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是________分．2888

平均数与加权平均数(一)3．(5分)近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2021年395．(5分)某市播送电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成绩如表所示．根据实际需要，播送电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按3∶3∶4的比例计算两人的总成绩，那么________(填A或B)将被录用.测试项目测试成绩AB面试9095笔试8085上镜效果8070A

平均数与加权平均数(一)5．(5分)某市播送电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选406．(5分)在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐10元、20元和30元的，还有捐50元和100元的．如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款_______元．_38

平均数与加权平均数(一)6．(5分)在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零417．(10分)上学期期末考试后，小林同学数学科的期末考试成绩为76分，但他平时数学测试的成绩为90分，期中数学考试成绩为80分．(1)请问他一学期的数学平均成绩是多少？(2)如果期末总评成绩按：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成绩是多少？

(2)x＝76×50%＋90×20%＋80×30%＝80(分)

平均数与加权平均数(一)7．(10分)上学期期末考试后，小林同学数学科的期末考试成绩42【易错盘点】【例】九年级期中考试数学成绩如下：九(1)班55人，平均分81分；九(2)班40人，平均分90分；九(3)班45人，平均分85分；九(4)班60人，平均分84分，求年级平均分．【错解】设年级平均分为x，那么x＝×(81＋90＋85＋84)＝85(分)【错因分析】错误在没有考虑各班人数不同，也就是每个数的“重要程度〞不同，所以应该求这组数据的加权平均数．【正解】

平均数与加权平均数(一)【易错盘点】平均数与加权平均数(一)438．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，那么平均每户用电()A．41度B．42度C．度D．46度C

平均数与加权平均数(一)8．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电449．在一次体育课上，体育老师对九(1)班的40名同学进行了立定跳远工程的测试，测试所得分数及相应的人数如下图，那么这次测试的平均分为()B

平均数与加权平均数(一)9．在一次体育课上，体育老师对九(1)班的40名同学进行了立4510．对某校八年级随机抽取假设干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，该测试的平均数是()A．2.25B．2.5C．2.95D．3C

平均数与加权平均数(一)10．对某校八年级随机抽取假设干名学生进行体能测试，成绩记为4611．(2021·十堰)某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，那么这10人成绩的平均数为________.分数54321人数31222

平均数与加权平均数(一)11．(2021·十堰)某次能力测试中，10人的成绩统计如下4712．(18分)(2021·温州)某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个工程：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个工程得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况(单位：分)：七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原668986686660806866809068

平均数与加权平均数(一)12．(18分)(2021·温州)某校举办八年级学生数学素养48(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个工程得分分别按10%，40%，20%，30%折算后记入总分，根据猜测，求出甲的总分；

(1)由题意，得甲的总分为：66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝(分)

(2)本次大赛组委会决定，总分为80分以上(包含80分)的学生获一等奖，现得悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？

平均数与加权平均数(一)(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原49(2)设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y，由题意，得∴甲的总分为：20＋89×＋86×＝＞80，∴甲能获一等奖

平均数与加权平均数(一)(2)设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y，5013．(18分)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的旅客人数根本不变．有关数据如下表所示：景点ABCDE原价/元1010152025现价/元55152530平均日人数/千人11232

平均数与加权平均数(一)13．(18分)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，51(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？(1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格：

调整后的平均价格：∴调整后的平均价格不变，平均日人数不变，∴平均日总收入持平

平均数与加权平均数(一)(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日52(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？

(2)游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1＋10×1＋15×2＋20×3＋25×2＝160(千元)，现平均日总收入：5×1＋5×1＋15×2＋25×3＋30×2＝175(千元)，∴平均日总收入增加了：

(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？(3)根据加权平均数的定义可知，游客的算法是正确的，故游客的说法较能反映整体实际

平均数与加权平均数(一)(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于53角的大小角的大小54动手探索(1)

请同学们在白纸上任意画一个角【同桌比较一下看谁画的角大】动手探索(1)请同学们在白纸上任意画一个角【同桌比较5552°66°12度量法角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来比较。∠1＜∠2从“数”出发52°66°12度量法角的大小是由它们的度56DEFABC请同学们试一试:如何比较∠ABC与∠DEF的大小动手探索(1)DEFABC请同学们试一试:如何比较∠ABC与∠DEF的大小57FED与EF重合，∠ABC＝∠FED.FEDFEDACBACBABC在∠FED的内部，∠ABC＜∠FED；在∠FED的外部，∠ABC＞∠FED；经过叠合从“形”出发叠合法FED与EF重合，FEDFEDACBACBABC在∠FED的58你能将图中扇子张开的角描出来吗？观察你能将图中扇子张开的角描出来吗？观察59如果请你把这四个角进行分类,你会怎么分?说说你的想法.锐角直角钝角如果请你把这四个角进行分类,你会怎么分?锐角直角钝角60角定义∠α的范围图示锐角直角钝角平角周角┓OABA

O（B）角的分类小于90°的角0º＜∠α＜90º等于90°的角∠α=90º大于直角而小于平角的角等于180°的角90º＜∠α＜180º∠α=180º等于360°的角∠α=360º直角可以用符号“Rt∠〞表示,画图时常在直角的顶点处加上“〞来表示这个角是直角.┐角定义∠α的范围图示锐角直角钝角平角周角┓OABAO（B）61〔1〕1直角=____°=_____平角=_____周角（2）

平角=___°，它是___角（填“钝”“锐”或“直”）（3）周角=___°，它是___角（填“钝”“锐”或“直”）动口抢答90120钝80锐〔1〕1直角=____°=_____平角=_____周角（2621、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．做一做，比一比2、以下说法正确的选项是〔〕A,角的边越长，那么角越大。B,角的大小与边的长短无关。C,角的大小与顶点的位置有关。D,角的大小决定于始边旋转的方向。B温馨提示：角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关;以及要注意角的符号与小于号、大于号书写时的区别．1、请同学们同桌