双变量描述统计课件

第五章两个变量的描述统计：相关第一节统计相关的性质第二节交互分类表第三节简化相关与消减误差第四节类-类相关测量法第五节序-序相关测量法第六节类-距相关测量法第七节距-距回归测量法第八节距-距相关测量法第五章两个变量的描述统计：相关第一节统计相关的性质1第一节统计相关的性质一、相关关系所谓相关，是指一个变量的值与另一个变量的值有连带性。比如：文化程度与其理想中的子女数目相关；家庭的住房密度与婆媳冲突相关。籍贯与饮食习惯相关。相关分析，就是以一个统计值（即相关系数）表示二变量之间的相关关系。1、相关强度常见的相关系数基本上都用0表示无相关，用±1表示全相关。（少数的相关系数不在﹝-1，+1﹞区间）第一节统计相关的性质一、相关关系22、相关方向正相关：一个变量的值增加时，另一个变量的值也增加。如：文化程度与工资收入有相关关系，其相关系数为。。。，文化程度越高，工资收入越高。负相关：一个变量的值增加时，另一个变量的值却减少。如：教育水平越高，理想子女数目越少。2、相关方向3二、因果关系在有相关关系的两个变量中，如果明确说明了一个变量的变化引起了另一个变量的变化，那么这种关系就可以称为因果关系。x，y必须满足3个条件才能成为因果关系：1）两者有相关2）x先于y变化3）x、y的关系不是由于其他因素而形成的。分对称、不对称因果关系两种。二、因果关系4第二节交互分类表一、交互分类表指两个变量进行交叉分类的分配表，又称列联表。交互分类的目的是将两变量分组，然后比较各组的分布状况，以寻找变量间的关系。见课本71页，表3-1。包括条件次数表和条件百分比表。1、条件次数表边缘次数、条件次数、表的大小：行x列第二节交互分类表一、交互分类表5优点：对于个数来说一目了然。缺点：对于边缘次数不同的情况无法进行比较。2、条件百分比表（即：将比较的所有基数都变成100，各条件次数就转变为百分率，这样的表就是条件白分比表。）绘制方法：1）表头（表号、标题）2）线条力求简洁，少用竖线条。3）百分号总起来写即可，切忌在每个值里面都写。4）边缘次数要写出。5）一般保留1-2位小数，.0不可省。6）注意：一般情况下，按自变量的方向计算百分率。优点：对于个数来说一目了然。6第三节简化相关与消减误差一、相关系数选择相关测量法，首先：根据变量的测量层次，其次：看x,y的关系是否对称。二、PRE测量法有些相关测量法除了表示相关程度之外，还可以用其来表示预测时可以削减多少误差，这类的相关测量法称为PRE测量法。第三节简化相关与消减误差7三、消减误差比例（PRE）假定不知道X的值，我们在预测Y值时所产生的全部误差是E1。如果知道X的值，我们可以根据X的每个值来预测Y值；假定误差的总数是E2，则以X值来预测Y值时所减少的误差是E1-E2。这个数值与原来的全部误差E1的比值，就是消减误差比例。PRE数值的意义：表示用一个现象来解释另一个现象时能减除百分之几的错误。分析：PRE-〉0时，说明E2很大，最大能等于E1，说明错误很大，与事实很远，X与Y的相关关系很小。PRE-〉1时，说明E2很小，即用X来预测时，所犯的错误很小。说明知道了X这一因素，对于解释Y功能很强，X与Y的相关关系很大。三、消减误差比例（PRE）8第四节类-类相关测量法一、λ

相关测量法基本逻辑：对于定类变量来说，以众数作预测时所犯的错误最小。而对于两个定类变量来说，以一个定类变量来预测另一个定类变量时，如以众数作为预测的准则，可消减多少误差。第四节类-类相关测量法一、λ

相关测量法91、不对称的λy。（区分自变量、因变量）例：P82，表4-1。PRE法。引入：λy=∑my-Myn-My注意：结论的写法。思考题：求证：λy具PRE。1、不对称的λy。（区分自变量、因变量）102、对称的λ系数。公式为：例：P83，表4-2。分不清楚谁是自变量，谁是因变量。注意：结论的写法。思考题：求证：λ具有PRE。2、对称的λ系数。11二、tau-y相关测量法（不对称的关系）原理：不是利用众数，而是利用每个次数所占的比例（比如计算E1时用边缘分布所占的比例，而计算E2时用条件次数所占的比例。）例：结论：同样都是测量两个定类变量的不对称的关系的相关系数，tau-y比λy更敏感（tau-y比λy数值要大）。而且，假设众数分布在同一行中，那么，λy=0而tau-y≠0。二者的范围都∈﹝0，+1﹞二、tau-y相关测量法（不对称的关系）12第五节序-序相关测量法同序对：如果某对个案在两个变项上的相对等级是相同的，则称为同序对。异序对：如果某对个案在两个变项上的相对等级是不同的，则称为异序对。x同分对：两个个案在X变项上不能分出高低，在Y变项上则可以。则这两个个案称为。。。Y同分对：两个个案在Y变项上不能分出高低，在X变项上则可以。则这两个个案称为。。。X、Y同分对：两个个案在XY两个变项上都不能分出高低。则这两个个案称为。。。第五节序-序相关测量法同序对：如果某对个案在两个变项上的13一、G相关系数（表示对称关系）公式为：例：P88，表4-5。二、dy相关系数（不对称的关系）公式为：例：P88，表4-5。例：P93，表4-7。思考：求证：G具有PRE。一、G相关系数（表示对称关系）14三、tau-a、tau-b、tau-c（对称，不具PRE）课本95页。四、斯皮尔曼的rs（对称关系，要求同分情况不多。范围

﹝-1，+1﹞，rs平方具有PRE。）公式为：课后要求：看课本96-97页例题。三、tau-a、tau-b、tau-c15第六节类-距相关测量法具有PRE，称为相关比率，E∈﹝0，+1﹞，表示相关程度。公式为：例：P107，表4-10，求二者的相关系数并提出研究结论。第六节类-距相关测量法具有PRE，称为相关比率16第七节距-距回归测量法一、回归最早来源于生物学，1078年高尔顿。二、回归方程1、线性回归方程：两个定距变量的关系，可以通过观察散点图来获得，也就是把样本观测值在坐标中标出来，比如此样本的观测值为（X1,Y1）(X2,Y2)(X3,Y3)等很多个点，前面已经讲过，对于一个定距变量，用均值来做预测，所犯的错误最小，因此我们在所有的散点图中，人为地加上一点，即对应于同一个X值的所有Y值的中点，这样就会获得一条线：曲线或直线，要求同学们掌握的是是直线的情况，但实际上直接画出的这一点连结在一起组成的图形经常不能成为一条直线，直线是大致拟合的。我们用函数将这两个定距变量之间的关系表示出来，Y′=F(X)=a+bx，其中b称为回归系数。第七节距-距回归测量法一、回归172、用最小二乘法拟合回归直线假设已经拟合出一条直线，根据公式算出某一点Xi——〉Yi′，而实际上是Yi，则误差e=Yi--Yi′，因此整条直线的总的误差是∑=∑(Yi--Yi′)2，（求平方以不能使正、负相抵）由此得出了直线，其中b=,a=。2、用最小二乘法拟合回归直线18例：P102，表4-9。总结：b为回归系数，在图形上是直线的斜率，如果b为负值，那么X与Y有负向效果，b为正值，那么X与Y有正向效果。表示：每增加一个X，可能增加或者减少b的绝对值个Y。b值无上下限。例：P102，表4-9。19第七节距-距相关测量法积矩相关测量法b表示相关中的因果关系，即X与Y的因果关系，但X与Y的相关系数却并非b。而是r。公式为：从公式中可以看出，X与Y可以互换，x-y的关系是对称的。（与b不同）r∈﹝-1，+1﹞,r的意义见P105，r2称为决定系数，具有PRE。第七节距-距相关测量法积矩相关测量法20例P102，根据数据求X与Y的相关关系。例P102，根据数据求X与Y的相关关系。21第五章两个变量的描述统计：相关第一节统计相关的性质第二节交互分类表第三节简化相关与消减误差第四节类-类相关测量法第五节序-序相关测量法第六节类-距相关测量法第七节距-距回归测量法第八节距-距相关测量法第五章两个变量的描述统计：相关第一节统计相关的性质22第一节统计相关的性质一、相关关系所谓相关，是指一个变量的值与另一个变量的值有连带性。比如：文化程度与其理想中的子女数目相关；家庭的住房密度与婆媳冲突相关。籍贯与饮食习惯相关。相关分析，就是以一个统计值（即相关系数）表示二变量之间的相关关系。1、相关强度常见的相关系数基本上都用0表示无相关，用±1表示全相关。（少数的相关系数不在﹝-1，+1﹞区间）第一节统计相关的性质一、相关关系232、相关方向正相关：一个变量的值增加时，另一个变量的值也增加。如：文化程度与工资收入有相关关系，其相关系数为。。。，文化程度越高，工资收入越高。负相关：一个变量的值增加时，另一个变量的值却减少。如：教育水平越高，理想子女数目越少。2、相关方向24二、因果关系在有相关关系的两个变量中，如果明确说明了一个变量的变化引起了另一个变量的变化，那么这种关系就可以称为因果关系。x，y必须满足3个条件才能成为因果关系：1）两者有相关2）x先于y变化3）x、y的关系不是由于其他因素而形成的。分对称、不对称因果关系两种。二、因果关系25第二节交互分类表一、交互分类表指两个变量进行交叉分类的分配表，又称列联表。交互分类的目的是将两变量分组，然后比较各组的分布状况，以寻找变量间的关系。见课本71页，表3-1。包括条件次数表和条件百分比表。1、条件次数表边缘次数、条件次数、表的大小：行x列第二节交互分类表一、交互分类表26优点：对于个数来说一目了然。缺点：对于边缘次数不同的情况无法进行比较。2、条件百分比表（即：将比较的所有基数都变成100，各条件次数就转变为百分率，这样的表就是条件白分比表。）绘制方法：1）表头（表号、标题）2）线条力求简洁，少用竖线条。3）百分号总起来写即可，切忌在每个值里面都写。4）边缘次数要写出。5）一般保留1-2位小数，.0不可省。6）注意：一般情况下，按自变量的方向计算百分率。优点：对于个数来说一目了然。27第三节简化相关与消减误差一、相关系数选择相关测量法，首先：根据变量的测量层次，其次：看x,y的关系是否对称。二、PRE测量法有些相关测量法除了表示相关程度之外，还可以用其来表示预测时可以削减多少误差，这类的相关测量法称为PRE测量法。第三节简化相关与消减误差28三、消减误差比例（PRE）假定不知道X的值，我们在预测Y值时所产生的全部误差是E1。如果知道X的值，我们可以根据X的每个值来预测Y值；假定误差的总数是E2，则以X值来预测Y值时所减少的误差是E1-E2。这个数值与原来的全部误差E1的比值，就是消减误差比例。PRE数值的意义：表示用一个现象来解释另一个现象时能减除百分之几的错误。分析：PRE-〉0时，说明E2很大，最大能等于E1，说明错误很大，与事实很远，X与Y的相关关系很小。PRE-〉1时，说明E2很小，即用X来预测时，所犯的错误很小。说明知道了X这一因素，对于解释Y功能很强，X与Y的相关关系很大。三、消减误差比例（PRE）29第四节类-类相关测量法一、λ

相关测量法基本逻辑：对于定类变量来说，以众数作预测时所犯的错误最小。而对于两个定类变量来说，以一个定类变量来预测另一个定类变量时，如以众数作为预测的准则，可消减多少误差。第四节类-类相关测量法一、λ

相关测量法301、不对称的λy。（区分自变量、因变量）例：P82，表4-1。PRE法。引入：λy=∑my-Myn-My注意：结论的写法。思考题：求证：λy具PRE。1、不对称的λy。（区分自变量、因变量）312、对称的λ系数。公式为：例：P83，表4-2。分不清楚谁是自变量，谁是因变量。注意：结论的写法。思考题：求证：λ具有PRE。2、对称的λ系数。32二、tau-y相关测量法（不对称的关系）原理：不是利用众数，而是利用每个次数所占的比例（比如计算E1时用边缘分布所占的比例，而计算E2时用条件次数所占的比例。）例：结论：同样都是测量两个定类变量的不对称的关系的相关系数，tau-y比λy更敏感（tau-y比λy数值要大）。而且，假设众数分布在同一行中，那么，λy=0而tau-y≠0。二者的范围都∈﹝0，+1﹞二、tau-y相关测量法（不对称的关系）33第五节序-序相关测量法同序对：如果某对个案在两个变项上的相对等级是相同的，则称为同序对。异序对：如果某对个案在两个变项上的相对等级是不同的，则称为异序对。x同分对：两个个案在X变项上不能分出高低，在Y变项上则可以。则这两个个案称为。。。Y同分对：两个个案在Y变项上不能分出高低，在X变项上则可以。则这两个个案称为。。。X、Y同分对：两个个案在XY两个变项上都不能分出高低。则这两个个案称为。。。第五节序-序相关测量法同序对：如果某对个案在两个变项上的34一、G相关系数（表示对称关系）公式为：例：P88，表4-5。二、dy相关系数（不对称的关系）公式为：例：P88，表4-5。例：P93，表4-7。思考：求证：G具有PRE。一、G相关系数（表示对称关系）35三、tau-a、tau-b、tau-c（对称，不具PRE）课本95页。四、斯皮尔曼的rs（对称关系，要求同分情况不多。范围

﹝-1，+1﹞，rs平方具有PRE。）公式为：课后要求：看课本96-97页例题。三、tau-a、tau-b、tau-c36第六节类-距相关测量法具有PRE，称为相关比率，E∈﹝0，+1﹞，表示相关程度。公式为：例：P107，表4-10，求二者的相关系数并提出研究结论。第六节类-距相关测量法具有PRE，称为相关比率37第七节距-距回归测量法一、回归最早来源于生物学，1078年高尔顿。二、回归方程1、线性回归方程：两个定距变量的关系，可以通过观察散点图来获得，也就是把样本观测值在坐标中标出来，比如此样本的观测值为（X1,Y1）(X2,Y2)(X3,Y3)等很多个点，前面已经讲过，对于一