(课标通用)北京市2020版高考数学大一轮复习-第二章-1-第一节-函数及其表示课件

第一节函数及其表示第一节函数及其表示11.函数与映射的概念2.函数的有关概念3.分段函数教材研读1.函数与映射的概念2.函数的有关概念3.分段函数教材研读2考点一函数的概念考点二函数的定义域考点三分段函数考点突破考点一函数的概念考点二函数的定义域考点三分段函数31.函数与映射的概念教材研读

函数映射两集合A、B设A、B是两个①

非空数集

设A、B是两个②

非空集合

对应关系f:A→B按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的③

任意

一个数x,在集合B中都有④

唯一确定

的数f(x)与之对应按某种确定的对应关系f,使对于集合A中的⑤任意

一个元素x,在集合B中都有⑥

唯一确定

的元素y与之对应名称称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y=f(x),x∈A对应f:A→B1.函数与映射的概念教材研读函数映射两集合A、B设A、B是42.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的⑦

定义

域

;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函

数的⑧

值域

.(2)函数的三要素:定义域、值域和⑨

对应关系

.2.函数的有关概念5(4)函数的表示法表示函数的常用方法:

解析法

、图象法、列表法.(3)相等函数:如果两个函数的⑩

定义域

相同,且 

对应关系

完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.(3)相等函数:如果两个函数的⑩定义域

相同,且 63.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的

对应关系

,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组

成,但它表示的是一个函数.

3.分段函数71.下列所给图象是函数图象的有

(

B)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

1.下列所给图象是函数图象的有 (

B)8解析

①中,当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此①不是

函数图象;②中,当x=x0时,y的值有两个,因此②不是函数图象;③④中,每

一个x的值对应唯一的y值,因此③④是函数图象,故选B.解析

①中,当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值92.(2017北京西城二模,2)下列函数中,值域为[0,1]的是

(

D)A.y=x2

B.y=sinxC.y=

D.y=

解析

A选项,y=x2的值域为[0,+∞);B选项,y=sinx的值域为[-1,1];C选项,y=

的值域为(0,1];D选项,当x=0时,y=

的值最大,为1,当x=1或-1时,y=

的值最小,为0,所以值域为[0,1].故选D.

2.(2017北京西城二模,2)下列函数中,值域为[0,1]103.(2016北京临川学校期末)函数y=

的定义域是

(C)A.(-∞,2)

B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞)

D.(2,4)∪(4,+∞)解析

若函数y=

有意义,则

解得x>2且x≠3,故选C.

3.(2016北京临川学校期末)函数y= 的定义域是 (114.已知f

=2x-5,且f(a)=6,则a等于

(

B)A.-

B.

C.

D.-

解析

令t=

x-1,则x=2t+2,∴f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,∴f(a)=4a-1=6,即a=

.

4.已知f =2x-5,且f(a)=6,则a等于 (

B125.(2018北京海淀期中)若函数f(x)=

的值域为

,则实数a的取值范围是

(D)A.(0,e)

B.(e,+∞)

C.(0,e]

D.[e,+∞)

5.(2018北京海淀期中)若函数f(x)= 的值域为 ,则13解析

当x≤0时,f(x)=xex,则f'(x)=ex(x+1),当x<-1时,f'(x)<0,当-1<x≤0时,f'(x)>0,∵x=-1是函数f(x)的极小值点,也是最小值点,∴f(x)min=-

,若函数f(x)的值域为

,则当x>0时,f(x)min≥-

.当a=0时,显然不符合题意,当a≠0时,要满足f(x)min≥-

,只需

解得a≥e,故选D.解析

当x≤0时,f(x)=xex,则f'(x)=146.设函数f(x)=

则f(f(2))=

,函数f(x)的值域是

.答案-

;[-3,+∞)解析

f(2)=

,则f(f(2))=f

=-

.当x>1时,f(x)∈(0,1),当x≤1时,f(x)∈[-3,+∞),∴f(x)∈[-3,+∞).

6.设函数f(x)= 则f(f(2))=

,函15考点一函数的概念典例1(1)设M={x|0≤x≤2},N{y|0≤y≤2},给出如图所示四个图形,其

中能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是

(B)

考点突破A.0

B.1

C.2

D.3

考点突破A.0

B.1

16(2)已知函数f(x)=|x-1|,则下列函数中与f(x)相等的函数是

(B)A.g(x)=

B.g(x)=

C.g(x)=

D.g(x)=x-1

(2)已知函数f(x)=|x-1|,则下列函数中与f(x)相17解析(1)①中,当x=1时,在N中有两个元素与之对应,所以①不是;②中,

因为集合M中,当1<x≤2时,在N中无元素与之对应,所以②不是;④中,当x=2(或x=0)时对应元素y=3∉N,所以④不是;由函数定义知,③是.(2)由于g(x)=

与f(x)的定义域和对应关系完全一致,故选B.解析(1)①中,当x=1时,在N中有两个元素与之对应,所以18规律方法函数是一种特殊的对应,要检验给定的两个变量之间是否具有函数关

系,只需检验:①定义域和对应关系是否给出;②根据给出的对应关系,自变量x在其定义域内的每一个值是否都有唯一确定的函教值y与之对应;③集合P,Q是不是非空数集.规律方法191-1下列各组函数中,表示同一个函数的是

(D)A.y=x-1和y=

B.y=x0和y=1C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2

D.f(x)=

和g(x)=

解析

A中两个函数的定义域不同;B中两个函数的定义域也不同,y

=x0中x不能取0;C中两函数的对应关系不同,故选D.

1-1下列各组函数中,表示同一个函数的是 (D)解20典例2(1)(2016北京海淀一模,1)函数f(x)=

的定义域为

(A)A.[0,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-∞,0]

D.(-∞,1](2)函数y=

的定义域为

(D

)A.[-4,1]

B.[-4,0)

C.(0,1]

D.[-4,0)∪(0,1]考点二函数的定义域命题方向一求给定解析式的函数的定义域

典例2(1)(2016北京海淀一模,1)函数f(x)= 的21解析(1)由2x-1≥0得2x≥1,所以x≥0.(2)要使函数有意义,则有

即

解得-4≤x≤1且x≠0,故选D.解析(1)由2x-1≥0得2x≥1,所以x≥0.22典例3若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=

的定义域为

.命题方向二求抽象函数的定义域答案[0,1)解析由

得0≤x<1,即定义域为[0,1).

典例3若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x231.求给定解析式的函数定义域的方法求给定解析式的函数的定义域,其实质就是以函数解析式中所含式子

(运算)有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求其解集即可.方法技巧2.求抽象函数定义域的方法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域可由不等

式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上

的值域.1.求给定解析式的函数定义域的方法方法技巧2.求抽象函数定义242-1函数f(x)=

+lg(3x+1)的定义域是

(A)A.

B.

C.

D.

解析

由题意可知

解得

所以-

<x<1,故选A.

2-1函数f(x)= +lg(3x+1)的定义域是 (252-2若函数y=f(x)的定义域是[1,2016],则函数g(x)=

的定义域是

(B)A.[0,2015]

B.[0,1)∪(1,2015]C.(1,2016]

D.[-1,1)∪(1,2015]

2-2若函数y=f(x)的定义域是[1,2016],则函26解析

要使函数f(x+1)有意义,则有1≤x+1≤2016,解得0≤x≤2015,故函数f(x+1)的定义域为[0,2015].所以使函数g(x)有意义的条件是

解得0≤x<1或1<x≤2015.故函数g(x)的定义域为[0,1)∪(1,2015].解析

要使函数f(x+1)有意义,则有1≤x+1≤227典例4(1)(2017北京西城二模,12)若函数f(x)=

则f

=

;方程f(-x)=

的解是

.(2)(2019北京西城高三期末,13)设函数f(x)=

则f[f(0)]=

;若方程f(x)=b有且仅有3个不同的实数根,则实数b的取值范围是

.考点三分段函数命题方向一分段函数求值典例4(1)(2017北京西城二模,12)若函数f(x)28解析(1)f

=log2

=-2.当x<0时,-x>0,由f(-x)=log2(-x)=

可得x=-

;当x≥0时,-x≤0,由f(-x)=2-x=

可得x=1,故方程f(-x)=

的解是-

或1.(2)略.答案(1)-2;-

或1(2)

;

解析(1)f =log2 =-2.当x<0时,-x>0,由29典例5(1)设函数f(x)=

(a>0且a≠1),若f(-2)=

,则f(

)等于(D)A.

B.

C.

-

D.0(2)已知函数f(x)=

若f(a)>

,则实数a的取值范围是

(D)A.(-1,0)∪(

,+∞)

B.(-1, )命题方向二求参数或自变量的值或范围C.(-1,0)∪

D.

典例5(1)设函数f(x)= (a>0且a≠1),若f(-30解析(1)由题意得f(-2)=a-2=

,解得a=

,所以f(

)=

-

=0,故选D.(2)由题意知,若f(a)>

,则

或

解得0<a<

或-1<a≤0,即实数a的取值范围是

,故选D.解析(1)由题意得f(-2)=a-2= ,解得a= ,所以31易错警示(1)在求分段函数的函数值时,一定要注意自变量的值属于哪个区间,再

代入相应的解析式求解.当自变量的值不确定时,要分类讨论.(2)对于分段函数,已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时,应

根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验解得的自变量的值或范围

是否符合相应段的自变量的取值范围.易错警示323-1

(2016北京东城二模)已知函数f(x)=

则f(2+log23)的值为

(A)A.24

B.16

C.12

D.8解析

∵1<log23<2,∴3<2+log23<4,∴f(2+log23)=f(3+log23)=

=

=24.故选A.

3-1

(2016北京东城二模)已知函数f(x)= 则333-2设函数f(x)=

若f(m)=1,则实数m的值为

.答案

±1解析当m≤0时,f(m)=em+1,则em+1=1,解得m=-1;当0<m≤1时,f(m)=sin(mπ)+1,则sin(mπ)+1=1,∴sin(mπ)=0,解得mπ=kπ(k∈Z),则m=k(k∈Z),又∵0<m≤1,∴m=1.综上,m=±1.

3-2设函数f(x)= 若f(m)=1,则实数m的值为34第一节函数及其表示第一节函数及其表示351.函数与映射的概念2.函数的有关概念3.分段函数教材研读1.函数与映射的概念2.函数的有关概念3.分段函数教材研读36考点一函数的概念考点二函数的定义域考点三分段函数考点突破考点一函数的概念考点二函数的定义域考点三分段函数371.函数与映射的概念教材研读

函数映射两集合A、B设A、B是两个①

非空数集

设A、B是两个②

非空集合

对应关系f:A→B按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的③

任意

一个数x,在集合B中都有④

唯一确定

的数f(x)与之对应按某种确定的对应关系f,使对于集合A中的⑤任意

一个元素x,在集合B中都有⑥

唯一确定

的元素y与之对应名称称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y=f(x),x∈A对应f:A→B1.函数与映射的概念教材研读函数映射两集合A、B设A、B是382.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的⑦

定义

域

;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函

数的⑧

值域

.(2)函数的三要素:定义域、值域和⑨

对应关系

.2.函数的有关概念39(4)函数的表示法表示函数的常用方法:

解析法

、图象法、列表法.(3)相等函数:如果两个函数的⑩

定义域

相同,且 

对应关系

完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.(3)相等函数:如果两个函数的⑩定义域

相同,且 403.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的

对应关系

,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组

成,但它表示的是一个函数.

3.分段函数411.下列所给图象是函数图象的有

(

B)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

1.下列所给图象是函数图象的有 (

B)42解析

①中,当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此①不是

函数图象;②中,当x=x0时,y的值有两个,因此②不是函数图象;③④中,每

一个x的值对应唯一的y值,因此③④是函数图象,故选B.解析

①中,当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值432.(2017北京西城二模,2)下列函数中,值域为[0,1]的是

(

D)A.y=x2

B.y=sinxC.y=

D.y=

解析

A选项,y=x2的值域为[0,+∞);B选项,y=sinx的值域为[-1,1];C选项,y=

的值域为(0,1];D选项,当x=0时,y=

的值最大,为1,当x=1或-1时,y=

的值最小,为0,所以值域为[0,1].故选D.

2.(2017北京西城二模,2)下列函数中,值域为[0,1]443.(2016北京临川学校期末)函数y=

的定义域是

(C)A.(-∞,2)

B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞)

D.(2,4)∪(4,+∞)解析

若函数y=

有意义,则

解得x>2且x≠3,故选C.

3.(2016北京临川学校期末)函数y= 的定义域是 (454.已知f

=2x-5,且f(a)=6,则a等于

(

B)A.-

B.

C.

D.-

解析

令t=

x-1,则x=2t+2,∴f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,∴f(a)=4a-1=6,即a=

.

4.已知f =2x-5,且f(a)=6,则a等于 (

B465.(2018北京海淀期中)若函数f(x)=

的值域为

,则实数a的取值范围是

(D)A.(0,e)

B.(e,+∞)

C.(0,e]

D.[e,+∞)

5.(2018北京海淀期中)若函数f(x)= 的值域为 ,则47解析

当x≤0时,f(x)=xex,则f'(x)=ex(x+1),当x<-1时,f'(x)<0,当-1<x≤0时,f'(x)>0,∵x=-1是函数f(x)的极小值点,也是最小值点,∴f(x)min=-

,若函数f(x)的值域为

,则当x>0时,f(x)min≥-

.当a=0时,显然不符合题意,当a≠0时,要满足f(x)min≥-

,只需

解得a≥e,故选D.解析

当x≤0时,f(x)=xex,则f'(x)=486.设函数f(x)=

则f(f(2))=

,函数f(x)的值域是

.答案-

;[-3,+∞)解析

f(2)=

,则f(f(2))=f

=-

.当x>1时,f(x)∈(0,1),当x≤1时,f(x)∈[-3,+∞),∴f(x)∈[-3,+∞).

6.设函数f(x)= 则f(f(2))=

,函49考点一函数的概念典例1(1)设M={x|0≤x≤2},N{y|0≤y≤2},给出如图所示四个图形,其

中能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是

(B)

考点突破A.0

B.1

C.2

D.3

考点突破A.0

B.1

50(2)已知函数f(x)=|x-1|,则下列函数中与f(x)相等的函数是

(B)A.g(x)=

B.g(x)=

C.g(x)=

D.g(x)=x-1

(2)已知函数f(x)=|x-1|,则下列函数中与f(x)相51解析(1)①中,当x=1时,在N中有两个元素与之对应,所以①不是;②中,

因为集合M中,当1<x≤2时,在N中无元素与之对应,所以②不是;④中,当x=2(或x=0)时对应元素y=3∉N,所以④不是;由函数定义知,③是.(2)由于g(x)=

与f(x)的定义域和对应关系完全一致,故选B.解析(1)①中,当x=1时,在N中有两个元素与之对应,所以52规律方法函数是一种特殊的对应,要检验给定的两个变量之间是否具有函数关

系,只需检验:①定义域和对应关系是否给出;②根据给出的对应关系,自变量x在其定义域内的每一个值是否都有唯一确定的函教值y与之对应;③集合P,Q是不是非空数集.规律方法531-1下列各组函数中,表示同一个函数的是

(D)A.y=x-1和y=

B.y=x0和y=1C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2

D.f(x)=

和g(x)=

解析

A中两个函数的定义域不同;B中两个函数的定义域也不同,y

=x0中x不能取0;C中两函数的对应关系不同,故选D.

1-1下列各组函数中,表示同一个函数的是 (D)解54典例2(1)(2016北京海淀一模,1)函数f(x)=

的定义域为

(A)A.[0,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-∞,0]

D.(-∞,1](2)函数y=

的定义域为

(D

)A.[-4,1]

B.[-4,0)

C.(0,1]

D.[-4,0)∪(0,1]考点二函数的定义域命题方向一求给定解析式的函数的定义域

典例2(1)(2016北京海淀一模,1)函数f(x)= 的55解析(1)由2x-1≥0得2x≥1,所以x≥0.(2)要使函数有意义,则有

即

解得-4≤x≤1且x≠0,故选D.解析(1)由2x-1≥0得2x≥1,所以x≥0.56典例3若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=

的定义域为

.命题方向二求抽象函数的定义域答案[0,1)解析由

得0≤x<1,即定义域为[0,1).

典例3若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x571.求给定解析式的函数定义域的方法求给定解析式的函数的定义域,其实质就是以函数解析式中所含式子

(运算)有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求其解集即可.方法技巧2.求抽象函数定义域的方法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域可由不等

式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上

的值域.1.求给定解析式的函数定义域的方法方法技巧2.求抽象函数定义582-1函数f(x)=

+lg(3x+1)的定义域是

(A)A.

B.

C.

D.

解析

由题意可知

解得

所以-

<x<1,故选A.

2-1函数f(x)= +lg(3x+1)的定义域是 (592-2若函数y=f(x)的定义域是[1,2016],则函数g(x)=

的定义域是

(B)A.[0,2015]

B.[0,1)∪(1,2015]C.(1,2016]

D.[-1,1)∪(1,2015]

2-2若函数y=f(x)的定义域是[1,2016],则函60解析

要使函数f(x+1)有意义,则有1≤x+1≤2016,解得0≤x≤2015,故函数f(x+1)的定义域为[0,2015].所以使函数g(x)有意义的条件是

解得0≤x<1或1<x≤2015.故函数g(x)的定义域为[0,1)∪(1,2015].解析

要使函数f(x+1)有意义,则有1≤x+1≤261典例4(1)(2017北京西城二模,12)若函数f(x)=

则f

=

;方程f(-x)=

的解是

.(2)(2019北京西城高三期末,13)设函数f(x)=

则f[f(0)]=

;若方程f(x)=b有且仅有3个不同的实数根,则实数b的取值范围是

.考点三分段函数命题方向一分段函数求值典例4(1)(2017北京西城二模,12)