2023年新高考数学二轮专题复习过关训练滚动过关检测三　集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形

2023年新高考数学二轮专题复习过关训练滚动过关检测三集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·河北保定模拟]已知P＝{1,2,3}，Q＝{y|y＝2cosθ，θ∈R}，则P∩Q＝()A．{1}B．{1,2}C．{2,3}D．{1,2,3}2．[2022·广东清远一中月考]“cosα＝eq\f(\r(3),2)”是“cos2α＝eq\f(1,2)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知a＝log35，b＝log23，c＝2－0.3，则a，b，c的大小关系为()A．c<b<aB．b<c<aC．c<a<bD．a<b<c4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)的部分图象如图所示，则()A．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))B．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))C．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))D．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))5．[2022·山东淄博模拟]函数f(x)＝(ex＋e－x)tanx的部分图象大致为()6．[2022·河北衡水中学模拟]已知cosθ－sinθ＝eq\f(4,3)，则θ的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．[2022·湖南株洲模拟]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2eq\r(3)acosC－3bcosC＝3ccosB，则角C的大小为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(2π,3)8．[2022·皖南八校联考]已知函数f(x)＝(3a)x－x3a(a>1)，当x≥2e时，f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围为A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,3)，＋∞))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2e,3)，＋∞))C．(1，e)D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(2e,3)))二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列说法正确的有()A．终边在y轴上的角的集合为θeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(θ＝\f(π,2)))＋2kπ，k∈ZB．已知3a＝4b＝12，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1C．已知x，y∈R＋，且eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)＝1，则x＋y的最小值为8D．已知幂函数f(x)＝kxa的图象过点(2,4)，则k＋a＝310．[2022·辽宁丹东模拟]已知a，b∈R，且3a<3b<1，则()A．a2<b2B．ln|a|>ln|b|C.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)>2D．a＋b＋2eq\r(ab)>011．[2022·河北石家庄一中月考]对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是()A．若cosA＝cosB，则△ABC为等腰三角形B．若△ABC为锐角三角形，有A＋B>eq\f(π,2)，则sinA＞cosBC．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个D．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形12．[2022·辽宁沈阳模拟]函数f(x)为定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝x[f(x)－f(2)]，则()A．函数h(x)＝f(x)cosx为奇函数B．f(x)的解析式可能是f(x)＝ex＋e－x－x2C．函数g(x)有且只有3个零点D．不等式g(x)≤0的解集为[－2,2]三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤0,log2x，x>0))，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝________.14．[2022·湖北石首一中月考]在△ABC中，已知sinAsinBsinC＝357，则此三角形最大内角度数为________．15．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x))＝eq\f(1,3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋x))－sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＝________.16．[2022·浙江杭州模拟]函数f(x)＝2x－x2的零点个数为________，若函数f(x)＝ax－x2(a>1)恰有两个零点，则a＝________.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)[2022·北京海淀模拟]设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB＝eq\r(3)bcosA.(1)求角A的大小；(2)再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求△ABC的面积．第①组条件：a＝eq\r(19)，c＝5；第②组条件：cosC＝eq\f(1,3)，c＝4eq\r(2)；第③组条件：AB边上的高h＝eq\r(3)，a＝3.18．(12分)[2022·山东日照模拟]已知函数f(x)＝cos(πx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜φ＜\f(π,2)))的部分图象如图所示．(1)求φ及图中x0的值；(2)设g(x)＝f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)))，求函数g(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,3)))上的最大值和最小值．19．(12分)[2021·新高考Ⅰ卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asinC.(1)证明：BD＝b；(2)若AD＝2DC，求cos∠ABC.20．(12分)已知：f(x)＝eq\r(3)sin(π＋x)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＋cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))－eq\f(1,2).(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝1，a＝2，求△ABC面积的最大值．21.(12分)[2022·湖北九师联盟]已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x2－x＋1.(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的极值；(2)证明：有且只有两条直线与函数f(x)，g(x)的图象都相切．22．(12分)[2022·广东茂名五校联考]已知函数f(x)＝lnx＋x2－ax.(1)当a＝3时，求曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程；(2)若x1，x2(x1<x2)是函数f(x)的两个极值点，证明：f(x1)－f(x2)>lneq\f(a2,8)＋eq\f(64－a4,16a2).滚动过关检测四集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{y|y＝x2－1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x>1))))，则(∁RA)∩B＝()A．{x|x<－1}B．{x|－1<x<0}C．{x|x≥0}D．{x|x≥－1}2．[2022·北京101中学月考]设f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，f(1)＝0，则eq\f(fx,x)<0的解集是()A．{x|－1<x<0或0<x<1}B．{x|x<－1或0<x<1}C．{x|－1<x<0或x>1}D．{x|x<－1或x>1}3．[2022·辽宁丹东模拟]已知当且仅当n＝6时，等差数列{an}的前n项和Sn取得最大值，若a1＝30，则公差为d的取值范围为()A．(－6，－5)B．[－6，－5]C．(－∞，－6)∪(－5，＋∞)D．(－∞，－6]∪[－5，＋∞)4．曲线y＝lnx＋1在(1,1)处的切线也为y＝ex＋a的切线，则a＝()A．0B．1C．－1D．25．[2022·湖北黄冈中学月考]已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差数列，数列{an}的前n项和为Sn，则(S10－S8)(S8－S6)＝()A．1＋eq\r(2)B．1－eq\r(2)C．3＋2eq\r(2)D．3－2eq\r(2)6．点P(4,1)在函数y＝axeq\f(1,2)＋b(a>0，b>0)的图象上，则eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)()A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值6D．有最大值67．已知Sn是数列{an}的前n项和，则“Sn＋1＋2Sn－1＝3Sn对n≥2恒成立”是“{an}是公比为2的等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．[2022·山东德州模拟]英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列{xn}满足xn＋1＝xn－eq\f(fxn,f′xn)，则称数列{xn}为牛顿数列．如果函数f(x)＝x2－x－2，数列{xn}为牛顿数列，设an＝lneq\f(xn－2,xn＋1)且a1＝1，xn>2，数列{an}的前n项和为Sn，则S2021＝()A．22021－1B．22021－2C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2021－eq\f(1,2)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2021－2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．[2022·西南大学附中月考]下列选项一定正确的是()A．若eq\r(3,a)>eq\r(3,b)，则a2024>b2024B．若ab<0，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，则a>bC．若a>b，a＋c>b＋d，则c>dD．若a>b>0，则eq\f(b＋1,a＋1)>eq\f(b,a)10．[2022·广东实验中学月考]已知无穷等差数列{an}的公差d∈N*，且5,17,23是{an}中的三项，则下列结论正确的是()A．d的最大值是6B．2a2≤a8C．an一定是奇数D．137一定是数列{an}中的项11．将函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象向左平移eq\f(π,6)个单位后，得到函数g(x)的图象，则下列结论中正确的是()A．g(x)＝2sin2xB．g(x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，0))中心对称C．g(x)的图象关于x＝－eq\f(π,3)对称D．g(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,6)))上单调递增12．[2022·广东惠来一中月考]设数列{an}的前n项和Sn＝a·2n＋1＋bn＋c(a，b，c为常数)，则下列命题中正确的是()A．若a≠0，则{an}不是等差数列B．若a＝0，b≠0，c＝0，则{an}是等差数列C．若a＝0，b≠0，c＝0，则{an}是等比数列D．若a＝1，b＝0，c＝－1，则{an}是等比数列三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．[2022·江苏徐州模拟]若tanα＝eq\f(1,2)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,2)))＝________.14．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)＋eq\r(3)cos(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|<\f(π,2)))是奇函数，则φ＝________.15．[2022·河北保定模拟]已知等比数列{an}中，首项a1＝2，公比是q>1，a2，a3是函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－6x2＋32x的两个极值点，则数列{an}的前9项和是________．16．[2022·山东实验中学模拟]任取一个正整数m，若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等)，若m＝5，则经过________次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m的可能值之和为________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)[2022·北京东直门中学月考]已知函数f(x)＝eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间[m,0]上的最小值为－1，求m的最大值．18．(12分)[2022·山东莱芜一中月考]已知A，B，C为△ABC