2019-2020学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷、选择题：每小题4分，共40分（4分）若二次函数y=ax2的图象经过点P（-1,4）,则该图象必经过点（2.A.(1,4)（4分）已知线段B.(-1,—4)C.(—4,1)a是线段b,c的比例中项，则（D.(4,-1)C.C.B.3.,国,兀四个实数,任取一个数是无理数的概率为（A.A.C.B.C.ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosB=（）C.B.C.5.C=RtZ,AC=3,BC=4,以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、（4分）△ABC中，/B.125C.3656.（4分）在平面直角坐标系中，二次函数y=（x+5）（x-3）的图象向右平移2个单位后的函数为（A.y=(x—5)(x+1)y=(x—5)(x+3)y=(x—5)(x—3)y=(x+7)(x—1)7.（4分）如图，AB为。O的直径，点C在。。上，若AB=4,则。到AC的距离为（7.A.1B.2C.6D,2V2（4分）二次函数y=-x2+2x+4,当-1WxW2时，则（）A.1<y<4B,y<5C.4<y<5D,1<y<5①BD=2GE;（4分）如图，在^ABC中，中线AD,BE相交于点F,EG//BC,交AD于点G,①BD=2GE;④AABF与四边形A.①③④B.②③④DCEF面积相等，结论正确的是（C.①②③D.①②④10.（4分）已知二次函数y=④AABF与四边形A.①③④B.②③④DCEF面积相等，结论正确的是（C.①②③D.①②④10.（4分）已知二次函数y=-x2+3mx-3n图象与x轴没有交点，则B.2m+nC.c42m—nv—3D.2m-n二、填空题：单空题每题4二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11.（411.（4分）从0,1,2,3,4中任取两个不同的数，其乘积为0的概率是（4分）已知点E是线段AB的黄金分割点，且BE>AE,若AB=2,则BE=（4分）如图，△ABC是。O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D,且EF//AB,若AB=6,则EFE（4分）当—3WxW2时，函数y=ax2—4ax+2（aw0）的最大值是8,贝Ua=.（4分）如图，△ABC的两条高线BD,CE相交于点F,已知/ABC=60°,AB=a,CF=EF,则△ABC的面积为（用含a的代数式表示）.(4分)二次函数y=Q—工)111tx—碗)(其中m>0),下列命题：①该函数图象过(6,0);②该函数图象顶点在第三象限；③当x>3时，y随着x的增大而增大；④若当xvn时，都有y随着x的增大而减小，则口正确的序号是•三、解答题：7小题，共66分17,已知二次函数y=a(x-1)2+h的图象经过点A(0,4),B(2,m).(1)求二次函数图象的对称轴；(2)求m的值..如图，在^ABC中，AC=4,CD=2,BC=8,点D在BC边上.(1)判断△ABC与ADAC是否相似？请说明理由..甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7,乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5,丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3,8,9.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.(1)求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？(2)若以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，请用列表或树状图法求三条线段能构成三角形的概率..在△ABC中，AB=6,BC=4,/B为锐角且cqsB二，".(1)求/B的度数；(2)求^ABC的面积；(3)求tanC.21.如图，在0O中，弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧BC上一点，连接BD,AD,OC,/ADB=30°(1)求/AOC的度数；(2)若弦BC=8cm,求图中劣弧BC的长.22,已知二次函数了［=:关0)的图象经过三点(1,0),(―6,0),(0,—3).(1)求该二次函数的解析式；(2)若反比例函数々—a〉。)图象与二次函数尸］二且产+队+匚�)的图象在第一象限内交于点(xo,yo),X0落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数；(3)若反比例函数vd(k>。,耳>0)的图象与二次函数/二£1/+匕3［飞皿=卢0)的图象在第一象限内的交点为B,点B的横坐标为m,且满足3<m<4,求实数k的取值范围.23.在等边三角形ABC中，点D,E分别在BC,AC上，且DC=AE,AD与BE交于点P,连接PC.(1)证明：△ABE^ACAD;(2)若CE=CP,求证：/CPD=/PBD;(3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点.2019-2020学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分.【解答】解：二•二次函数y=ax2的对称轴为y轴，，若图象经过点P（-1,4）,则该图象必经过点（1,4）.故选：A..【解答】解：•线段a是线段b,c的比例中项，a2=bc,由A得，b2=ac,故错误；由B得，a2=bc,故正确；由C得，c2=ab,故错误；由D得，ba2=ac,故错误；故选：B..【解答】解：在h/16,二国，兀四个实数中，无理数是卜^,兀,故任取一个数是无理数的概率为―—,[42]由题意：/BEC=90E,连接CE.由题意：/BEC=90E,连接CE.BE=EC=废，BC=2,cosB=BEBCcosB=BEBCk/2故选：C..【解答】解：在RtAABC中,•••AC=3,BC=4,AB=,32+42=5.过C作CMLAB,交AB于点M,如图所示,

由垂径定理可得M为AE的中点,•••Saabc=-LaC?BC=^AB?CM,且AC=3,BC=4,AB=5,22CM5在RtAACM中，根据勾股定理得:在RtAACM中，根据勾股定理得:AC2=AM2+CM2,即9=AM2+（空）2,解得：AM=_|_,AE=2AM=-15..5故选：C.故选：C..【解答】解：y=(x+5)(x-3)=(x+1)2T6,顶点坐标是(-1,-16).将其向右平移2个单位后的顶点坐标是(1,-16).所以平移后抛物线的解析式是：y=(x-1)2-16=(x+3)(x-5),故选：B..【解答】解：连接BC,作OE^AC于E.AB是直径,AB是直径,./ACB=90°,•BC=Va&2-ac2=妤77示=2也.OEXAC,AE=EC,.AO=OB,.OE=—BC=,故选：C..【解答】解：:二次函数y=—X+2x+4=—(x―1)2+5,，该抛物线的对称轴为x=1,且a=-1v0,.•.当x=1时，二次函数有最大值为5,，当x=-1时，二次函数有最小值为：-(-1-1)2+5=1,综上所述，二次函数y=-x2+2x+4,求当-1WxW2时，1WyW5,故选：D..【解答】解：二.中线AD,BE相交于点F,BD=CD,AE=CE,BF=2EF,AF=2FD,②正确；••EG//BC,.△BDF^AEGF,.迎=BF=2,GEEFBD=2GE,①正确;••AF=2FD,ABF的面积=2ABDF的面积=三△ABD的面积=士■△ABC的面积，△BDF的面积=XaaBC的面积,••EG//BC,AE=CE,AGE^AADC,—,AC22J△ADC的面积24AGE的面积=AaaDC的面积工△ABC的面积，•.△AGE与4BDF面积不相等，③不正确；••BD=CD,AE=CE,ABD的面积=△ADC的面积=-yAABC的面积=△ABE的面积=△BCE的面积,•.△ABD的面积=△BCE的面积，•.△ABD的面积-△BDF的面积=△BCE的面积△BDF的面积，即^ABF与四边形DCEF面积相等，④正确；故选：D..【解答】解：:二次函数y=-x2+3mx-3n图象与x轴没有交点，.・.△<0,即(3m)2-4X(-1)X(-3n)<0,

29m-12n<0,3m2〈4n,;抛物线开口向下，与x轴没有交点,-3n<0,n>0,当x=2时，y<0,即-4+6m-3n<0解得2m-nv—3故选：C.二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分.【解答】解：根据题意画图如下：开始01234123402340134。1240i23共有20种等可能结果，其中积为0的有8种结果，则其乘积为0的概率是a=」；的5故答案为：—.5.【解答】解：:E是线段AB的黄金分割点，且BE>AE,.BEJill••,AB2BE=^-1Ab[=^-1X2=^-1.6,故答案为?-1.6,.【解答】解：.「△ABC是。O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D,且EF//AB,AB由相交弦定理可得ED?DF=BD?DC=9,EG?FG=AG?GC=9,DG=^AB=3,2•.DE?(3+FG)=9,FG?(3+DE)=9,de=fg=U,2EF=3.匚，故答案为：3.二..【解答】解：:函数y=ax2-4ax+2(aw0)的对称轴为直线x=-二^_=2,2a，当a>0时，则x=-3时，函数y=ax2-4ax+2(aw0)的最大值是8,，把x=—3代入得，9a+12a+2=8,解得a=g_;，当a<0时，则x=2时，函数y=ax2—4ax+2(aw0)的最大值是8,.・・把x=2代入得，4a-8a+2=8,解得a=-1,故答案为［或-1.7.【解答】解：设BE=2x,••CEXAB,./AEC=ZCEB=90°,./ABC=60°,./BCE=30°,BC=4x,CE=2\/3x,••EF=CF,EF==x,••BD是^ABC的高，./CDF=/BEF=90°,./DFC=ZBFE,./ACE=ZEBF,./AEC=ZBEF,ACE^AFBE,•.2LWL,即聿-上&EfBEVs72xAE=3x,AB=a=2x+3x,x=a,5c111_L…Saabc=—^-CE=—一一，巴占J故答案为：爽516.【解答】解：¥=(£-L)(nx-6iR)=mx2-(6m+1)x+6,m.,.对称轴为x=――=3+△=[—(6m+1)j―24m=(6m—1)0,2m2m当x=6时，y=0,该函数图象过（6,0）;故①正确；,y=%（nut-ED=mx-（6m+1）x+6,m②错误;・•・对称轴为x~=3+J_〉0,该函数图象顶点不在第三象限，故②错误;2m2m当x>3+|_L时，y随x的增大而增大，故③错误；2mC、当xvn时，y随x的增大而减小，即x<3+工，此选项正确；2m故答案为：①④三、解答题：7小题，共66分.【解答】解：（1）•••二次函数y=a（x—1）2+h，该函数的对称轴是直线x=1;（2）由（1）知，该函数的对称轴是直线x=1,;二次函数y=a(x-1)2+h的图象经过点A(0,4),B(2,m),..m=4,即m的值是4..【解答】解：(1)4ABC与ADAC相似,理由是：CD=2,BC=8,AC=4,,AC_CD-，BCAC•・・/C=ZC,・•.△ABCs^CAD;(2)/AABC^ACAD,CDAD•••AC=4,CD=2,AD=3,解得：AB=6.19•【解答】解：（1）根据题意得:（2）画树状图如下：27八4545个3gg3sg3gg329,2,4,3;2,5,3;7,4,8;7,4,9;所有等可能的情况有12种，其中三条线段能构成三角形的情况有:2,4,3;2,5,3;7,4,8;7,4,9;7,5,3;7,5,8;7,5,9,共6种，则p（三条线段能构成三角形）=A-=X20.【解答】解：（1）B为锐角且匚口吕8=5,（2）作ADLBC于D,如图所示:./B=60°,./BAD=90°—60°=30°,BD=—AB=3,2•AD=VSBD=3/3,ABC的面积=(3)•••BC=4,BD=3,21•【解答】解：（1）连接OB,.OAXBC,

AOC=/AOB,由圆周角定理得，/AOB=2ZADB=60°,・./AOC=ZAOB=60°;(2)---OA±BC,BE=_BC=4,2在Rt^BOE中，/AOB=60°,.•.OB=.•.OB=BEsin6Cr二亟3•••劣弧BC的长=•••劣弧BC的长=18022.【解答】解：(1)设抛物线解析式为y=a(xT)(x+6),将(0,-3)代入，解得a=-i-.，抛物线解析式为y=-^-x2+1-x-3.象限内的图象,1与2.(2)画出二次函数y=4x2+—x-3的图象以及反比例函数y,=^(K>0)在第象限内的图象,1与2.由图象可知，交点的横坐标x0落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为(3)由函数图象或函数性质可知：当3vx<4时，对yi=—x2+|-x-3,yi随着x增大而增大，对y2=—(k>0),y2随着x的增大而减小.因为B为二次函数图象与反比例函数图象的交点，所以当m=3时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2>y1,即即解得k>27.同理，当m=4时，由二次函数图象在反比例上方得yi>y2,即，X42+一•.二-3>",解kv60,所以k的取值范围为27<k<60.23.【解答】证明：(1).「△ABC是等边三角形，.•.AB=AC=BC,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,且CD=AE,ABE^AA