2016年甘肃天水中考数学试卷

2016年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）（4分）（2016?天水）四个数-3,0,1,兀中的负数是（）A.-3B.0C.1D.兀（4分）（2016?天水）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角相等C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数4.（4分）（2016?天水）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C.D.C.D.5.（45.（4分）（2016?天水）如图，直线BOG的度数是（）AB//CD,OG是/EOB的平分线，/EFD=70°,则/A.70°B,20°C.35°D,40°（4分）（2016?天水）反比例函数y=-1的图象上有两点P1（X1,y1），P2（X2,y2）,若xTOC\o"1-5"\h\zX1<0VX2,则下列结论正确的是（）A,y1<y2<0B.y1〈0vy2C.y1>y2>0D.y1>0>y2（4分）（2016?天水）已知分式1的值为0,那么x的值是（）x2-1A.TB.-2C.1D.1或-2（4分）（2016?天水）1.58X106米的百万分之一大约是（）A.初中学生小丽的身高B.教室黑板的长度C.教室中课桌的宽度D.三层楼房的高度（4分）（2016?天水）有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x,y应分别为（）A.x=1,y=3B.x=4,y=1C.x=3,y=2D.x=2,y=3

（4分）（2016?天水）如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△ABC',它们的边BC；BC位于同一条直线l上，开始时，点C与B重合，△ABC固定不动，然后把△AB'C'自左向右?&直线l平移，移出△ABC外（点B与C重合）停止，设4A'B'C'平移的距离为x,两个三角形重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分,共32分）11.(4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分,共32分）11.(4分)（2016?天水）函数中,自变量x的取值范围是（4分）（2016?天水）若点P（a,4-a）是第一象限的点，则a的取值范围是（4分）（2016?天水）规定一种运算*"，a*b=ga-3b,则方程x*2=1*x的解为34、一一214.（4分）（2016?天水）如图，直线y1=kx(kw0)与双曲线y2=—14.（4分）（2016?天水）如图，直线15.（4分）（2016?天水）将一些相同的。”按如图所示的规律依次摆放，观察每个龟图”中的。”的个数，若第n个龟图”中有245个则n=.oooQ00OOqO（4分）（2016?天水）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB,将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A'的位置，若OB=V5,tanZBOC=-jy,则点A'的坐标为.占

（4分）（2016?天水）如图，在^ABC中，BC=6,以点A为圆心，2为半径的。A与BC相切于点D,交AB于点巳交AC于点F,点P是优弧而上的一点，且/EPF=50°,则图中阴影部分的面积是.（4分）（2016?天水）如图，二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且OA=OC,则下列结论：①abcv0;②上->0;③ac-b+1=0;④OA?OB=.其中正确结论的序号是.a三、解答题（本大题共8小题，共28分）（8分）（2016?天水）（1）计算：-3产-（兀—1）0+tan60°+|d5一句；l)<3x+l①（2）解不等式组，（2）解不等式组，1/03接<8.万②‘并把解集在数轴上表示出来.（10分）（2016?天水）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°,已知OA=200米，山坡坡度为白（即tan/PAB=工），且O,A,B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高3度.（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

os水平地面山坡不os水平地面山坡不（10分）（2016?天水）近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.对雾霾天气了解程度的枭形统计图对雾霾天气了解程度的扇形统计图本次参与调查的学生共有n=扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是请补全条形统计图；根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从本次参与调查的学生共有n=扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是请补全条形统计图；根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从非常了解”程度的小明对雾霾的了解程度百分比A.非常了解5%A.比较J解15%C.基本了解45%D.不了解n请结合统计图表，回答下列问题:和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.22.（822.（8分）（2016?天水）先化简，再求值:N.r2、…F=Q—一)，其中x=2sin60-1.x+4x+4乂23.（1023.（10分）（2016?天水）如图，AB、BC、接OB、OC,延长CO交。O于点M,过点CD分别与。O切于E、F、G,且AB//CD.连M作MN//OB交CD于N.（1）求证：MN是。。的切线；（2）当OB=6cm,OC=8cm时，求。O的半径及MN的长.24.（10分）（2016以水）天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只24.（10分）（2016以水）天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务,第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系:（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？该企业招收了新工人，设新工人李红r32x（O<x<5）y=、120x+60（5<x<19）（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）25.（10分）（2016以水）（1）如图1,已知△ABC,以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连结BE、CD,请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD;（2）如图2,已知△ABC,以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连结BE、CD,猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）,（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3）,要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得/ABC=45°,/CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长（结果保留根号）26.（12分）（2016以水）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交轴于点C,且B（1,0）,C（0,3）,将^BOC绕点。按逆时针方向旋转90°,C点恰好与A重合.（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE//AC,交BC于点E,连结CP,求4PCE面积S的最大值；（3）设抛物线的顶点为M,Q为它的图象上的任一动点，若^OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标.

2016年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）TOC\o"1-5"\h\z（4分）（2016?天水）四个数-3,0,1,兀中的负数是（）A.-3B.0C.1D.兀【分析】根据负数的意义求解.【解答】解：四个数-3,0,1,兀中的负数是-3.故选A.（4分）（2016?天水）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）二「D©【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形,由此可确定答案.【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选D（4分）（2016?天水）下列事件中，必然事件是（）A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角相等C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可.【解答】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为-1,故A错误；6B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；C、367人中至少有2人的生日相同，故C错误；D、实数的绝对值是非负数，故D正确；故选D.（4分）（2016?天水）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B.C.B.C.【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论.【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形.故选C.（4分）（2016?天水）如图，直线AB//CD,OG是/EOB的平分线，/EFD=70°,贝U/BOG的度数是（）A.70°B,20°C.35°D,40°【分析】先由平行线的性质得出/BOE=/EFD=70°,再根据角平分线的定义求出/BOG的度数即可.【解答】解：=AB//CD,./BOE=ZEFD=70°,.・FG平分/EFD交AB于点G,./BOG=XzBOE=35°;2故选c.（4分）（2016?天水）反比例函数y=-1的图象上有两点Pi（xi,yi）,P2（X2,y2）,若xX1<0VX2,则下列结论正确的是（）A.yi<y2<0B.yi<0<y2C.yi>y2>0D.yi>0>y2【分析】由反比例函数的解析式可知xy=-i,故x与y异号，于是可判断出yi、y2的正负，从而得到问题的答案.【解答】B：y=,x•.xy=一i.，x、y异号.「X1V0Vx2,•.yi>0>y2.故选：D.（4分）（2016?天水）已知分式夏的值为0,那么x的值是（）x-1A.TB.-2C.1D.1或-2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案.（y—1）（y+2）【解答】解：..•分式--广~~2的值为。，x2-1（x-1）（x+2）=0且x2-1W0,解得：x=-2.故选：B.6（4分）（2016?天水）1.58X10米的百万分之一大约是（）A.初中学生小丽的身高B.教室黑板的长度C.教室中课桌的宽度D.三层楼房的高度【分析】这个高度的百万分之一，即除以106,由此即可解决问题.【解答】解：1.58X106米的百万分之一=1.58X106+106=1.58米.相当于初中生的身高.故选A.（4分）（2016?天水）有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x,y应分别为（）A.x=1,y=3B.x=4,y=1C.x=3,y=2D.x=2,y=3【分析】根据金属棒的长度是40cm,则可以得到7x+9yW40,再根据x,y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定.【解答】解：根据题意得：7x+9yW40,ntt40_9y贝UxwL,7,「40-9y>0且y是正整数，-y的值可以是：1或2或3或4.当y=1时，xW^L,则x=4,此时，所剩的废料是：40—1X9—4X7=3cm;当y=2时，xw2L,贝Ux=3,此时，所剩的废料是：40-2X9-3X7=1cm;7当y=3时，xwU>,贝Ux=1,此时，所剩的废料是：40-3X9-7=6cm;7当y=4时，x<—,则x=0（舍去）.7则最小的是：x=3,y=2.故选C.（4分）（2016?天水）如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△ABC；它们的边BC；BC位于同一条直线l上，开始时，点C与B重合，△ABC固定不动，然后把△ABC'自左向右?&直线l平移，移出△ABC外（点B与C重合）停止，设4A'B'C'平移的距离为x,两个三角形重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象是（）

A.40I23QB.【分析】分为0VXW1、1vxW2、2<x<3A.40I23QB.和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案..「△ABC和^A'B'C'均为等边三角形,・•.△DBC为等边三角形..•.DE=返BC=旦乂.当x=1时,2DE=^—x2..「△ABC和^A'B'C'均为等边三角形,・•.△DBC为等边三角形..•.DE=返BC=旦乂.当x=1时,2DE=^—x2.4y=正，且抛物线的开口向上.4如图2所示：1vxW2时，过点A作AEXBC；垂足为E.ABB'ECC图2•.y'BCAE=—x1X3=J^^.2224・♦・函数图象是一条平行与x轴的线段.如图3所示：2vxW3时，过点D作DE^B'C,垂足为E.故选：B.2,函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.（4分）11.（4分）（2016?天水）函数行中，自变量x的取值范围是x>—10,分母不等于0,分母不等于0,列不等【解答】解：根据题意得：x+1>0,解得x>-1.（4分）（2016?天水）若点P（a,4-a）是第一象限的点，则a的取值范围是0vav4【分析】根据第一象限内点的坐标特点列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可.【解答】解：二•点P（a,4-a）是第一象限的点，fa>0…,解得0vav4.4-a>010故答案为：0vav4.10（4分）（2016?天水）规定一种运算*"，a*b=ga-'b,则方程x*2=1*x的解为―34―【分析】根据新定义运算法则列出关于x【分析】根据新定义运算法则列出关于x的次方程，通过解该方程来求x的值.【解答】解：依题意得:—【解答】解：依题意得:—x--X2」X1-3437„512-6，x=12.7故答案是:10故答案是:10T如图，直线y1=kx、，一一…2如图，直线y1=kx、，一一…2（kw0）与双曲线y2—（x>0）交于点A（1,14.（4分）（2016?天水）x>1【分析】y【分析】y1>y2的解集即直线位于双曲线上时,x的取值范围.【解答】解：♦.•根据图象可知当x>1时，直线在双曲线的上方,，y1>y2的解集为x>1.故答案为：x>1.（4分）（2016?天水）将一些相同的。”按如图所示的规律依次摆放，观察每个龟图”中的。”的个数，若第n个龟图”中有245个则n=16.oooooooo0【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为5;第2个图形中小圆的个数为7;第3个图形中小圆的个数为11;第4个图形中小圆的个数为17;则知第n个图形中小圆的个数为n（n-1）+5.据此可以再求得龟图”中有245个。”是n的值.【解答】解：第一个图形有：5个。，第二个图形有：2X1+5=7个。，第三个图形有：3X2+5=11个。，第四个图形有：4X3+5=17个由此可得第n个图形有：［n（n-1）+5］个则可得方程：［n（n-1）+5］=245解得：m=16,n2=-15（舍去）.故答案为：16.（4分）（2016?天水）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB,将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A'的位置，若OB=V5,tanZBOC=—,则点A'的坐标为_L--.255【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出AD、OD的长度，即可解决问题.【解答】解：如图，过点A作AD±x轴与点D;设AD=入，OD=心••・四边形ABCO为矩形，/OAB=/OCB=90°;四边形ABAD为梯形；设AB=OC=丫，BC=AO=p；•.OB=V5,tanZBOC=—,2'Y2+P2工二工，解得：产2,尸1;

由题意得：AO=AO=1;△ABOABO;由勾股定理得：落『=1①，由面积公式得：1-X（1+2XyX2X1=）（X+2）乂（乩+1）②；■W占W联立①②并解得：=1,后皂.55故答案为（-2，&）.55（4分）（2016?天水）如图，在^ABC中，BC=6,以点A为圆心，2为半径的。A与BC相切于点D,交AB于点巳交AC于点F,点P是优弧静上的一点，且/EPF=50°,则图中阴影部分的面积是6-里兀9―3DC【分析】由于BC切。A于D,连接AD可知AD±BC,从而可求出△ABC的面积；根据圆周角定理，易求得/EAF=2ZEPF=100°,圆的半径为2,可求出扇形AEF的面积；图中阴影部分的面积=AABC的面积-扇形AEF的面积.【解答】解：连接AD,.「BC是切线，点D是切点，••ADXBC,./EAF=2ZEPF=100°,.o100KX2210TOC\o"1-5"\h\z•S扇形AEF=-=—兀,3609SAABC=g?Bc[x2X6=6,S阴影部分=SaABC-S扇形aef=6—々一兀9故答案为：6-71.9

（4分）（2016?天水）如图，二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象与x轴交于A,B两k2-aa广点，与y轴交于点C,且OA=OC,则下列结论：①abcv0;②E——把③ac-b+1=0;4a④OA?OB=.其中正确结论的序号是①③④.a【分析】观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出a<0,c>0,-上>0"，再2a2由顶点的纵坐标在x轴上方得出———>0.①由a<0,c>0,-旦>0即可得知该结4a2a论成立；②由顶点纵坐标大于0即可得出该结论不成立；③由OA=OC,可得出xa=-c,将点A（-c,0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立；④结合根与系数的关系即可得出该结论成立.综上即可得出结论.【解答】解：观察函数图象，发现：开口向下？a<0;与y轴交点在y轴正半轴？c>0;对称轴在y轴右侧？-q->0;顶点在2->0.2->0.…、4ac-bx轴上万？-：4a①.a<0,c>0,一—>0,•,.b>0,abc<0,①成立；4a>0,4a>0,9b-4ac-„寸卡、<0,②不成立;4a③-.OA=OC,…xA=_C,将点A(-c,0)代入y=ax2+bx+c中，得：ac2-bc+c=0,即ac-b+1=0,③成立;④•.OA=-XA,OB=xb,XA?xB=^,a.,.oa?ob=-£，④成立.a综上可知：①③④成立.故答案为：①③④.三、解答题（本大题共8小题，共28分）（8分）（2016?天水）（1）计算：-^产—（兀-1）0+tan60°+|近-2|；"2（k-1）<3x+1①（2）解不等式组,1.3，并把解集在数轴上表示出来.【分析】（1）分别根据数的开方法则、0指数哥的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.【解答】解：（1）原式=3-1+J5+2-企=2+；+2-；二4；（2）由①得，x>-3,由②得xW4,故不等式的解集为：-3<x<4.（10分）（2016?天水）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°,已知OA=200米，山坡坡度为-1（即tan/PAB二3工），且0,A,B在同一条直线上，求电视塔0C的高度以及此人所在的位置点P的垂直高3度.（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）0A£水平地面【分析】在直角4A0C中，利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即RTAA0C、RTAPCF>RTAPAE,利用60°、45°以及坡度比，分别求出C0、CF、PE,然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决.【解答】解：作PEL0B于点E,PFLC0于点F,在RtAAOC中，AO=200米，/CAO=60°,・•・C0=A0?tan60=200加（米）

(2)设PE=x米，tan/PAB=J-?L=-L,AE3.•.AE=3x.在RtAPCF中，ZCPF=45°,CF=200加-x,PF=OA+AE=200+3x,•.PF=CF,，200+3x=200«-x,解得x=50(V5-1)米.答：电视塔OC的高度是200泥米，所在位置点P的铅直高度是50(J3-1)米.21.（10分）（2016?天水）近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.对雾霾天气了解程度的条形统计图对雾霾天气了解程度的扇形统计图图1图1本次参与调查的学生共有400人n=35%;本次参与调查的学生共有400人n=35%;扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126度:请补全条形统计图；根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从非常了解”程度的小明对雾霾的了解程度百分比A.非常了解5%A.比较J解15%C.基本了解，45%D.不了解n请结合统计图表，回答下列问题:和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.【分析】（1）根据统计图可以求出这次调查的学生数和n的值；（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题.【解答】解：（1）本次调查的学生有：20+5%=400（人），n=1-5%-15%-45%=35%,故答案为：400,35%;（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°X35%=126°,故答案为：126;（3）调查的结果为D等级的人数为：400X35%=140,故补全的条形统计图如右图所示，（4）由题意可得，树状图如右图所示，P（奇数）P（偶数）=—=—,123故游戏规则不公平.第一次第二欠第一次第二欠两次之和对雾霆天气了解程度的条形统计图22.（822.（8分）（2016?天水）先化简，再求值:—5r一一）,其中x=2sin60-1.J+4工+4*【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=J5_,接着利用特殊x+22角的三角函数值得到x=%-1时，然后把x的值代入原式=q一中计算即可.x+2【解答】解：原式=’"+"@—缶+2产工二…二；二？'(x+2)2工-22=Jx+2当x=2x%3—i=沔—1时，原式=.=3^._：L2_=3/3-5.2V3-1+223.（10分）（2016?天水）如图，AB、BC、CD分别与。O切于E、F、G,且AB//CD.连接OB、OC,延长CO交。O于点M,过点M作MN//OB交CD于N.（1）求证：MN是。。的切线；（2）当OB=6cm,OC=8cm时，求。O的半径及MN的长.DNGC【分析】（1）求证：MN是。O的切线，就可以证明/NMC=90°（2）连接OF,则OFLBC,根据勾股定理就可以求出BC的长，然后根据^BOC的面积就可以求出。O的半径，根据△NMCs^BOC就可以求出MN的长.【解答】（1）证明：.「AB、BC、CD分别与。O切于点E、F、GOBC=—ZABC,/DCB=2/DCM（1分）2.AB//CD./ABC+ZDCB=180°./OBC+/OCB=—（/ABC+/DCB）‘X180=90°22./BOC=180-（/OBC+/OCB）=180°-90=90°（2分）.MN//OB/NMC=/BOC=90°即MN，MC且MO是OO的半径•.MN是。O的切线（4分）（2）解：连接OF,则OF^BC（5分）

由（1）知，△BOC是直角三角形，BC=7cB£-hOC^=V62+32=10，•Saboc=—?OB?OC=—?BC?OF22.•-6X8=10XOF0F=4.8cm.•.0O的半径为4.8cm（6分）由（1）知，/NCM=/BCO,/NMC=/BOC=90・.△NMC^ABOC（7分）.但旦，即典丝圆,OB-CO68.•.MN=9.6（cm）.（8分）DNGC24.(10分)(2016以水)天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务,该企业招收了新工人,19天内完成，

设新工人李红第DNGC24.(10分)(2016以水)天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务,该企业招收了新工人,19天内完成，

设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系:(1)李红第几天生产的粽子数量为260只？(2)如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元,32工（0<x<5）20x+60（5<x<19）p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润=出厂价-成本)260,然后求对应的自变量的值即可；(2)先利用函数图象得到P与x的关系：0WxW9时，p=2;,当9vxW19时，解析式为y=[(x+^L,然后分类讨论：当OWxW5时w=(4-2)?32x;当5vxW9时，w=(4-2)1010?(2Ox+6O);当9vxW19时，w=[4-(Tyx+^^)]?(2Ox+6O),再利用一次函数和二次函数的性质求出三种情况下的w的最大值，于是比较大小即可得到利润的最大值.【解答】解：(1)设李红第x天生产的粽子数量为260只，根据题意得20x+60=260,解得x=10,答：李红第10天生产的粽子数量为260只;（2）根据图象得当0WxW9时，p=2;3)代入得曼+b二3)代入得曼+b二2L19k+b=3把(9,2),(19,所以p=^x+-U-1010①当0WxW5时，w=(4-2)?32x=64x,x=5时，此时w的最大值为320(元)；②当5vxW9时，w=(4—2)?(20x+60)=40x+120,x=9时，此时w的最大值为480(元)；③当9vxW19时，w=[4—(―x+^-)]?(20x+60)=-2x2+52x+174=-2(x—13)2+786,x=13时，此时w的最大值为786（元）；综上所述，第13天的利润最大，最大利润是786元.25.（10分）（2016以水）（1）如图1,已知△ABC,以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连结BE、CD,请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD;（2）如图2,已知△ABC,以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连结BE、CD,猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）,（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3）,要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得/ABC=45°,/CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AEAB=BC=100米，AC=AE,求BE的长（结果保留根号）【分析】（1）作图：分别以点A、B为圆心，以AB为半径画弧，交于点D,连接AD、BD;再分别以A、C为圆心，以AC为半径画弧，交于E,连接AE、CE,则△ABD、△ACE就是所求作的等边三角形；利用等边三角形的性质证明△DACBAE可以得出结论；（2）相等，利用正方形性质证明△DAC0^BAE,则BE=CD;（3）构建等腰直角△ABD,得BE=CD,利用勾股定理求CD的长，即是BE的长.【解答】证明：（1）如图1,二△ABD和△ACE都是等边三角形，.•.AD=AB,AC=AE,/DAB=/EAC=60°,/DAC=/BAE,・.△DAC^ABAE,.•.BE=CD;(2)如图2,BE=CD,・••正方形ABFD和正方形ACGE,DAB=/EAC=90°,•••/DAB+/BAC=/EAC+ZBAC,即/DAC=/BAE,在△DAC和^BAE中，QabNDAC=/BAElAC=AE.△DAC^ABAE,.•.BE=CD;(3)由(1)(2)的解题经验可知：过点A向4ABC外作等腰直角△ABD,使/DAB=90°,AD=AB=100,/ABD=45°,.BD=100血，如图3,连接CD,则由(2)可得：BE=CD,./ABC=45°,./DBC=90°,在Rt^DBC中，BC=100,BD=100泥，-CD='h」=100工.•.BE=CD=100；,26.(12分)(2016以水)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,且B(1,0),C(0,3),将^BOC绕点O按逆时针方向旋转90°,C点恰好与A重合.(1)求该二次函数的解析式；(2)若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE//AC,交BC于点E,连结CP,求4PCE面积S的最大值；(3)设抛物线的顶点为M,Q为它的图象上的任一动点，若^OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标.【分析】(1)先求出点A坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；(2)先求出S/xpce=Sapbc-S/xpbe=(x-1)++—,即可求出最大面积；82(3)先求出抛物线顶点坐标，由等腰三角形的两腰相等建立方程求出点Q坐标.【解答】解：(1)•••B(1,0),C(0,3),.•.OB=1,OC=3.・•△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°,C点恰好与A重合..•.OA=OC=3,•A(-3,0),・•点A,B,C在抛物线上，9a-3b+c=0'a+b+c=0,尸9ia.-14b二-2,Lc=3，二次函数的解析式为y=-x2-2x+3,(2)设点P(x,0),则PB=1x,2-SAPBE=r(1-x),

sapce=Sapbc：-S1—一K.'△PBEsapce=Sapbc：-S1—一K.'△PBE=—PBXOC——(1—X)

28当X=1时，S/^pce的最大值为(3)二•二次函数的解析式为，顶点坐标(-1,4),.「△OMQ为等腰三角形，MQ=OQ,y=-x2-2x+3=-(x+1)当X=1时，S/^pce的最大值为(3)二•二次函数的解析式为，顶点坐标(-1,4),.「△OMQ为等腰三角形，MQ=OQ,y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,OM为底,+,2_4产&+(一工2肝3尸•.8x2+18x=7=0,.x.-9土国x-8,y=WH7^y=3259-V13732-9+V1373+V137-9-V13759-V1373232).参与本试卷答题和审题的老师有：gsls;1987483819;bjy;曹先生；wdzyzmsy@126.com;梁宝华；gbl210;弯弯的小河；lantin;zhjh;lanchong;CJX;dbz1018;73zzx;sjw666;sd2011;HJJ;zgm666;ln_86;tcm123;星月相随（排名不分先后）菁优网2016年9月19日2016年贵州省黔东南州中考数学试卷、选择题（每个小题4分，10个小题共40分）（4分）（2016?黔东南州）-2的相反数是（A.2B.-2C.—D.--22（4分）（2016?黔东南州）如图，直线allb,）若/1=40°,Z2=55°,则/3等于（）A.85°B,95°C.105°D.115°（4分）（2016?黔东南州）已知一元二次方程x2—2x—1=0的两根分另1J为m、n,贝Um+n的值为（）A.-2B.-1C.1D.24.（4分）（2016?黔东南州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点4.（4分）（2016?黔东南州）/ABC=60,贝UBD的长为（）/DA.2B.3C.蓝D.2V35.（4分）（2016?黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物4393第二次购物66162若小丽需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费（）A.64元B.65元C.66元D.67元6.（4分）（2016?黔东南州）已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2&的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）

A.8.-1<a<0B,-1<a<0C.-1<a<0D,Tvav0A.8.（4分）（2016?黔东南州）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，图所示，如果大正方形的面积是13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为（a+b）2的值为（）a,D.169a,9.（4分）（2016?黔东南州）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（A.2B.10.（4A.2B.10.（4分）且AB=yQ分别与AC（2016?黔东南州）如图，在等腰直角△ABC中，/C=90°,点O是AB的中点,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边V6BC相交，交点分别为D、E,则CD+CE=（）V6二、填空题（每个小题4分，6个小题共24分）（4分）（2016?黔东南州）tan60=.（4分）（2016?黔东南州）分解因式：x3-x2-20x=.（4分）（2016?黔东南州）在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是.（4分）（2016?黔东南州）如图，在^ACB中，/BAC=50°,AC=2,AB=3,现将△ACB绕点A逆时针旋转50。得到△AQB1,则阴影部分的面积为.（4分）（2016?黔东南州）如图，点A是反比例函数十八（x>0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数Y2=—（x>0）的图象于点B,连接OA、OB,若4OAB的面积为2,则k的值为（4分）（2016?黔东南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OC=3,OA=2/6,D是BC的中点，将^OCD沿直线OD折叠后得到△OGD,延长OG交AB于点E,连接DE,则点G的坐标为.三、解答题（8个小题，共86分）（8分）（2016?黔东南州）计算：（,）2+（兀一3.14）0-|：|-2cos30°.„X2-1.Y+11，一，（10分）（2016?黔东南州）先化简：2——?（x--），然后x在-1,0,X-2k+1SX1,2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.

（8分）（2016?黔东南州）解方程：2工+^=1.Ll1-K2（12分）（2016?黔东南州）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A,B,C,D四个等级，设学生时间为t（小时），A:t<1,B:1<t<1,5,C:1,5<t<2,D:t>2,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角”的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的（10分）（2016?黔东南州）黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高.已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30。，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45。，斜坡与地面成60。角，CD=4m,请你根据这些数据求电线杆的高（AB）.（结果精确到1m,参考数据：&=1.4,泥=1.7）（12分）（2016?黔东南州）如图，AB是。O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDXAB,垂足为E,且PC2=PE?PO（1）求证：PC是。。的切线.（2）若OE:EA=1:2,PA=6,求OO的半径.(12分)(2016?黔东南州)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1X(18-10)=0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.(1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？(2)求写出该文具店一次销售x(x>10)只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10<x<50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？(14分)(2016?黔东南州)如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P,且对称轴为直线x=2.(1)求该抛物线的解析式；(2)连接PRPC,求△PBC的面积；(3)连接AC,在x轴上是否存在一点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.2016年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每个小题4分，10个小题共40分）TOC\o"1-5"\h\z（4分）（2016?黔东南州）-2的相反数是（）A.2B.-2C.—D.--22【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.【解答】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2.故选：A.（4分）（2016?黔东南州）如图，直线allb,若/1=40°,Z2=55°,则/3等于（）【分析】根据平行线的性质得出/4=73,然后根据三角形外角的性质即可求得/3的度数.【解答】解：二•直线allb,.・./4=/3,---/1+/2=/4,3=71+72=95°.（4分）（2016?黔东南州）已知一元二次方程x2—2x—1=0的两根分另1J为m、n,则m+n的值为（）A.-2B.-1C.1D.2【分析】根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出m+n的值，由此即可得出结论.【解答】解：:方程x2—2x—1=0的两根分另1J为m、n,1..m+n=——=2.a故选D.（4分）（2016?黔东南州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,若AB=2,/ABC=60,贝UBD的长为(A.2B.3C.V3D.2V3【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD,再证出△ABC是正三角形，由三角函数求出B0,即可求出BD的长.【解答】解：二•四边形ABCD菱形，•••ACXBD,BD=2B0,•••/ABC=60,・•.△ABC是正三角形，BO=sin60°?AB=2运=«,2・•.・•.BD=2«.5.（4分）（2016?黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物4393第二次购物66162若小丽需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费（）A.64元B.65元C.66元D.67元【分析】设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：①4个A的花费+3个B的花费=93元；②6个A的花费+6个B的花费=162元，根据等量关系列出方程组，再解即可.【解答】解：设商品A【解答】解：设商品A的标价为x元，商品根据题意，得4x+3y=93根据题意，得4x+3y=93L6x+6y=162解得:答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元;所以3X12+2X15=66元,故选C6.（4分）（2016?黔东南州）已知一次函数y1=ax+c和反比例函数丫2上的图象如图所示，则二次函数y二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=-旦，找出二次函数对称轴在y轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论.2a【解答】解：二.一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限，••.a<0,c>0,，二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，与y轴交点在x轴上方；•反比例函数丫2=工的图象在第二、四象限,••.b<0,，—-<0,2a，二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴左侧.满足上述条件的函数图象只有B选项.故选B.ka7.（4分）（2016?黔东南州）不等式组7.（4分）（2016?黔东南州）不等式组x<3A.-1<a<0B.-1<a<0C.-1<a<0D,Tvav0【分析】根据不等式组的整数解有三个，确定出a的范围即可.【解答】解：不等式组X【解答】解：不等式组X3.二的解集为avxv3,x<3由不等式组的整数解有三个，即x=0,1,2,得到-1wav0,故选A（4分）（2016?黔东南州）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，图所示，如果大正方形的面积是13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a2+b2的值，原式利用完全平方公式化简后代入计4X—ab=13-1=12,即a2+b2的值，原式利用完全平方公式化简后代入计4X—ab=13-1=12,即2ab=12,2算即可求出值.【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=i3,贝U(a+b)2=a2+2ab+b2=i3+12=25,故选C（4分）（2016?黔东南州）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（）.2B.M+1C.&D.1【分析】先求得正方体的一个面的上的对角线的长度，然后可求得正方体视图面积的最大值.【解答】解：正方体正视图为正方形或矩形..•正方体的棱长为1,，边长为1.・•.每个面的对角线的长为=&.・•.正方体的正视图（矩形）的长的最大值为••始终保持正方体的一个面落在桌面上，，正视图（矩形）的宽为1.，最大值面积=1x五=近.故选：C.（4分）（2016?黔东南州）如图，在等腰直角△ABC中，/0=90°,点O是AB的中点,且AB/，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与ACBC相交，交点分别为D、E,则CD+CE=（）【分析】连接OC【分析】连接OC构建全等三角形，证明△条线段上，即求BC的长；通过等腰直角△ODX△OEB,彳导DC=BE把CD+CE转化到同一ABC中斜边AB的长就可以求出BC=/3,则CD+CE=AB=；.【解答】解：连接OC,・••等腰直角△ABC中，AB=/6,/B=45,cos/B』-,ABBC=&Xcos45°=-'/6><^-^-=V3,2•・・点O是AB的中点，.•.OC=LaB=OB,OCXAB,2/COB=90,•••/DOC+ZCOE=90,/COE+ZEOB=90,/DOC=ZEOB,同理得/ACO=ZB,.OD8△OEB,DC=BECD+CE=BE-CE=BC=3,故选B.二、填空题（每个小题4分，6个小题共24分）（4分）（2016?黔东南州）tan60=_加【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可.【解答】解：tan60°的值为例.故答案为：夷.（4分）（2016?黔东南州）分解因式：x3-x2-20x=x（x+4）（x-5）.【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法把原式因式分解即可.【解答】解：原式=x（x2-x-20）=x（x+4）（x—5）.故答案为：x（x+4）（x-5）.（4分）（2016?黔东南州）在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的都是合格品的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：画树状图得：开始不合格小台台合格格格/T\合合不格格合格开始不合格小台台合格格格/T\合合不格格合格•••共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有格'不合格

前不合格

/合格

手\不合格

口4\合格

/合格6种情况,，抽到的都是合格品的概率是：A=JL.122（4分）（2016?黔东南州）如图，在^ACB中，/BAC=50°,AC=2,AB=3,现将△ACB绕点A逆时针旋转50。得到△AGB1,则阴影部分的面积为上“.【分析】根据旋转的性质可知Saabc=£aabc，由此可得S阴影=S扇形细巳，根据扇形面积公式即可得出结论.【解答】解：:sAABC^AABC/!：.|2一SHS扇形两兀A七兀・故答案为：■兀.4（4分）（2016?黔东南州）如图，点A是反比例函数十」（x>0）图象上一点，过点A£作x轴的平行线，交反比例函数y2=&（x>0）的图象于点B,连接OA、OB,若△OAB的面积为2,则k的值为5.-o?【分析】延长BA,与y轴交于点C,由AB与x轴平行，得到BC垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOC与三角形BOC面积，由三角形BOC面积减去三角形AOC面积表示出三角形AOB面积，将已知三角形AOB面积代入求出k的值即可.【解答】解：延长BA,与y轴交于点C,1.AB//x轴,BC±y轴，••.A是反比例函数yi=l（x>0）图象上一点，B为反比例函数y2=2（x>0）的图象上的点，TOC\o"1-5"\h\z,_k1•$△aob=2,即不一不=2,解得：k=5,故答案为：516.（4分）（2016?黔东南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OC=3,OA=2泥，D是BC的中点，将^OCD沿直线OD折叠后得到△OGD,延长OG交AB于点E,连接DE,则点G的坐标为3.55【分析】过点G作GF,OA于点F,根据全等直角三角形的判定定理（HL）证出RtADGE^RtADBE,从而得出BE=GE根据勾股定理可列出关于AE长度的方程，解方程可得出AE的长度，再根据平行线的性质即可得出比例关系"W2出,代入数据即可求出点G的坐OAEA0E标.【解答】解：过点G作GF,OA于点F,如图所示.

・•点D为BC的中点，.DC=DB=DG•・四边形OABC是矩形，.•.AB=OC,OA=BC,/C=/OGD=/ABC=90.在Rt^DGE和Rt^DBE中，（DB二DG,晔DE••RtADGE^RtADBE（HL）,•.BE=GE设AE=a,贝UBE=3-a,DE寸°内2+皿？寸24+，OG=OC=3,.•.OE=OG++GE,即,,।-=3+3—a,解得：a=1,.•.AE=1,OE=5..GF±OA,EA±OA,•.GF//EA,二二二OA-EA-OE.nF,0G-0A_3X2V6_W6rFJJG-EA_3X1_3OF一—一GF一一一OE55OE55.••点G的坐标为（RE,之）.55故答案为：（显I,故答案为：（显I,且）.55三、解答题（8个小题，共86分）17.（8分）（2016?黔东南州）计算：（,）2+（l3.14）0一|对一2|-2cos30°.【分析】本题涉及零指数备、负整数指数哥、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算.【解答】解：原式=4+1—（2-75）—2X叱［=5—2+—泥=3.22]18.（10分）（2016?黔东南州）先化简:W卜-1?（x-,然后18.（10分）（2016?黔东南州）先化简:N-2x+lKX1,2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.

【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的x的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论.TOC\o"1-5"\h\z［解答］解：原式=(心金-L)?工?/-1,(x-l)2x+1X_^?_二?■,I-1X=x+1.•••在-1,0,1,2四个数中，使原式有意义的值只有2,・・・当x=2时，原式=2+1=3.一一一y+14(8分)(2016?黔东南州)解方程：与，+~Jt=1-I1-X2【分析】观察可得最简公分母是(X-1)(x+1),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解：方程的两边同乘(x-1)(x+1),得(x+1)2-4=(x-1)(x+1),解得x=1.检验：把x=1代入(x—1)(x+1)=0.所以原方程的无解.(12分)(2016?黔东南州)黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A,B,C,D四个等级，设学生时间为t(小时)，A:t<1,B:1<t<1,5,C:1,5<t<2,D:t>2,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；(2)本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？(3)表示B等级的扇形圆心角”的度数是多少？(4)在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.【分析】(1)根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C的人数从而补全统计图;（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（3）用B的人数除以总人数再乘以360°,即可得到圆心角”的度数；（4）先设甲班学生为AnA2,乙班学生为BnB2,B3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可.【解答】解：（1）共调查的中学生数是：80+40%=200（人），C类的人数是：200-60-80-20=40（人），如图1:（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内；(3)根据题意得：“)"Lx360°=54°,200开始设甲班学生为A1,A2,乙班学生为B1,B2,B3,开始SlBiB3a；B?力儿45日61A5己一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种,（10分）（2016?黔东南州）黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高.已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30。，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45。，斜坡与地面成60。角，CD=4m,请你根据这些数据求电线杆的高（AB）.__（结果精确到1m,参考数据：血〜1.4,泥=1.7）

DH的长,【分析】延长AD交BC的延长线于G,作DHLBG于H,由三角函数求出求出CH、得出CG,设AB=xm,根据正切的定义求出BG,DH的长,【解答】解：延长AD交BC的延长线于G,作DHLBG于H,如图所示：在RtADHC中,DDCH=60,CD=4,贝UCH=CD?co更DCH=4Xcos60=2,DH=CD?sinZDCH=4Xsin60=2^3,.DHlBGi,/G=30,.•.HG==-=6,tan/Gtan30fl・•.CG=CHHHG=2+6=8,设AB=xm,.ABXBG,/G=30,/BCA=45,1•BC=x,BG=3="=73x,tanZGtan30.BG-BC=CG；x—x=8,解得：x=11(m);弦CDX22.（12分）（2016?黔东南州）如图，AB是。。的直径，点P在BA弦CDXAB,垂足为E,且PC2=PE?PO（1）求证：PC是。。的切线.（2）若OE:EA=1:2,PA=6,求O。的半径.

【分析】（1）连结OC,如图，由PC【分析】（1）连结OC,如图，由PC2=PE?P5□公共角可判断△然后根据切线的判定定理可判断PC是。O的切线;（2）设OE=x,则EA=2xOA=OC=3x,证明^OC『△OPC,利用相似比可表示出OP,则可列方程3x+6=9x,然后解出x即可得到。O的半径.【解答】（1）证明：连结OC,如图,•.CDXAB,・./PEC=90,•,PC2=PE?PQ•.PC:PO=PEPC,而/CPE4OPC,.PC&△POC,••/PEC4PCO=90,••OCXPC,•.PC是OO的切线；(2)解：设OE=x,贝UEA=2x,OA=OC=3x••/COE=ZPOC,/OEC=ZOCP,・•.△OC&△OPC,••.OC:OP