九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时相似三角形的判定2教案新版北师大版

九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时相似三角形的判定2教案新版北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时相似三角形的判定2教案新版北师大版Page6九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时相似三角形的判定2教案新版北师大版第2课时相似三角形的判定（2)【知识与技能】1。掌握相似三角形的判定定理，并能与性质定理、定义综合应用。2.理解并掌握判定定理与性质定理的区别与联系.【过程与方法】学会从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，提高分析问题、解决问题的能力。【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心。【教学重点】掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.【教学难点】会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似。一、情境导入,初步认识问题:（1）相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似。（2）判断两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用）;方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；方法3：判定定理1,两角分别相等的两个三角形相似。【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后,激发学生学习新知识的欲望.二、思考探究，获取新知1。完成教材P91的做一做。【教学说明】老师引导学生分析、讨论得出结果，学生口述证明过程,老师板书.【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。2.已知:，∠B=∠B′.求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：过点B′在B′A′上取线段AB的长，同理过点B′在B′C′上取线段BC的长,连接AC.∵，则AC//A′C′，∴∠BAC=∠B′A′C′，∠BCA=∠B′C′A′∴△ABC∽△A′B′C′.【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题结论证明定理。三、运用新知，深化理解1。在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°，AC=4，BC=5，A′C′=8，B′C′=10.解：∵∴又∵∠C=∠C′=90°，故△ABC∽△A′B′C′。2.已知:如图,在四边形ABCD中，∠B=∠ACD,AB=6，BC=4,AC=5，CD=,求AD的长.分析：由于已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等"来证明两三角形相似。再利用相似三角形的性质得出关于AD的比例式，从而求出AD的长。解：由已知条件可以得出：，又∠B=∠ACD，根据判定定理2可得出：△ABC∽△DCA，∴，又AC=5，BC=4，∴。3。如图，已知△ABD∽△ACE。求证：△ABC∽△ADE。分析：由于△ABD∽△ACE,则∠BAD=∠CAE,因此∠BAC=∠DAE，再进一步证明，则问题得证。证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD=∠CAE.又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠DAC+∠CAE,∴∠BAC=∠DAE。∵△ABD∽△ACE,∴。在△ABC和△ADE中，∵∠BAC=∠DAE,，∴△ABC∽△ADE.4.如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜,小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC=1。5m，小明的眼睛离地面的高度为1。6m,请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0。1m）。分析：根据物理学定律:光线的入射角等于反射角，这样,△BCA与△MNA的相似关系就明确了.解:∵BC⊥CA,MN⊥AN，∠BAC=∠MAN，所以△BCA∽△MNA.所以MN∶BC=AN∶AC，即MN∶1。6=20∶1。5。所以MN=1.6×20÷1。5≈21.3(m）。5.已知:如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线,试利用三角形相似的关系说明AD2=DC·AC.分析：有一个角是36°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的平分线,∴∠CBD=36°，则可推出△ABC∽△BCD，进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系.证明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°。又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°。∴AD=BD=BC,且△ABC∽△BCD,∴BC∶AB=CD∶BC，∴BC2=AB·CD，即AD2=AC·CD。【教学说明】能够运用所学的判定方法解决简单问题.四、师生互动,课堂小结这节课你