山东省惠民县2022-2023学年数学九年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．直线与抛物线只有一个交点，则的值为（）A． B． C． D．2．将抛物线向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为()A． B．C． D．3．如图所示，半径为3的⊙A经过原点O和C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上的一点，则（）A．2 B． C． D．4．下图中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44° B．40° C．39° D．38°6．为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：，则该斜坡垫的倾斜角的正弦值是（）A． B． C． D．7．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±8．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（）A． B． C． D．9．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（）A．线段 B．与原三角形全等的三角形C．变形的三角形 D．点10．下列说法中正确的是（）A．必然事件发生的概率是0B．“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是随机事件C．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨二、填空题(每小题3分,共24分)11．一元二次方程x2=x的解为．12．如图AC，BD是⊙O的两条直径，首位顺次连接A，B，C，D得到四边形ABCD，若AD=3，∠BAC=30°，则图中阴影部分的面积是______．13．若点，在反比例函数的图象上，则______.（填“>”“<”或“=”）14．地物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是______．15．如图，ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为______．16．计算sin60°cos60°的值为_____．17．如图，已知公路L上A，B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60°方向，在B处测得点C在北偏东30°方向，则点C到公路L的距离CD为_____米．18．关于的方程的一个根为2，则______.三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．20．（6分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标（3）求△PAB的面积．21．（6分）树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？22．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与轴交于点B(－3，0)和C(4，0)与轴交于点A．(1)a=，b=；(2)点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？(3)点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．23．（8分）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点是直线下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式;（2）连接，是否存在点，使面积最大，若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由．24．（8分）如图，在中，点在边上，点在边上，且，．（1）求证：∽；（2）若，，求的长．25．（10分）如图，已知中，，点是边上一点，且求证:;求证:．26．（10分）如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为.①用含的代数式表示线段的长；②连接，，求的面积最大时点的坐标；（3）设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】直线y=-4x+1与抛物线y=x2+2x+k只有一个交点，则把y=-4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△=0，据此即可求解．【详解】根据题意得：x2+2x+k=-4x+1，

即x2+6x+（k-1）=0，

则△=36-4（k-1）=0，

解得：k=1．

故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△＞0，则两个函数有两个交点，若△=0，则只有一个交点，若△＜0，则没有交点．2、D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得．【详解】因为抛物线y=3x2−1向右平移2个单位,得：y=3(x−2)2−1，故所得抛物线的表达式为y=3(x−2)2−1.故选：D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.3、C【分析】根据题意连接CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠D，根据圆周角定理得到∠B=∠D，等量代换即可．【详解】解：连接CD（圆周角定理CD过圆心A），在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD=，tan∠D=，由圆周角定理得∠B=∠D，则tan∠B=，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．4、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．【点睛】考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．5、C【解析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．6、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=进行计算求解.【详解】解：∵∴在Rt△ABC中，故选：A.【点睛】本题考查锐角三角函数的概念，熟练掌握正弦值的概念，熟记的正弦值=是本题的解题关键.7、C【解析】x2+6x+4=0，移项，得x2+6x=－4，配方，得x2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5.故选C.8、D【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可直接选出答案．【详解】在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中都是中心对称图形，故共有个中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的性质是解题的关键．9、D【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．【详解】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选D.【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．10、C【分析】根据必然事件、随机事件的概念以及概率的求解方法依次判断即可．【详解】解：A、必然事件发生的概率为1，故选项错误；B、“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是必然事件，故选项错误；C、投一枚图钉，“钉尖朝上”和“钉尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列举法求得，选项正确；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，与下雨时长没关系，故选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、随机事件和概率的理解，掌握概率的有关知识是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x1=0，x2=1．【解析】试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．12、【分析】首先证明△BOC是等边三角形及△OBC≌△AOD（SAS），进而得出S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，得到S阴＝2•S扇形OAD，再利用扇形的面积公式计算即可；【详解】解：∵AC是直径，

∴∠ABC＝∠ADC=90°，

∵∠BAC＝30°，AD＝3，

∴AC＝2AD=6，∠ACB＝60°，∴OA=OC=3，

∵OC＝OB=OA=OD，

∴△OBC与△AOD是等边三角形，

∴∠BOC＝∠AOD＝60°，∴△OBC≌△AOD（SAS）又∵O是AC，BD的中点，

∴S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，

∴S阴＝2•S扇形OAD=，故答案为：．【点睛】本题考查扇形的面积公式、解直角三角形、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13、<【分析】根据反比例的性质，比较大小【详解】∵∴在每一象限内y随x的增大而增大点，在第二象限内y随x的增大而增大∴m<n故本题答案为：<【点睛】本题考查了通过反比例图像的增减性判断大小14、或【分析】根据二次函数的对称性即可得出二次函数与x轴的另一个交点为（3，0），当时，图像位于x轴的上方，故可以得出x的取值范围．【详解】解：由图像可得：对称轴为x=1，二次函数与x轴的一个交点为（-1，0）则根据对称性可得另一个交点为（3，0）∴当或时，故答案为：或【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性，二次函数的图像是关于对称轴对称的，掌握这个知识点是解题的关键．15、【分析】利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴，

∵AE是直径，

∴∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠ADC，

∵∠E=∠C，

∴△ABE∽△ADC，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．16、【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】原式＝×．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.17、50．【分析】作CD⊥直线l，由∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m知AB＝BC＝50m，∠CBD＝60°，根据CD＝BCsin∠CBD计算可得．【详解】如图，过点C作CD⊥直线l于点D，∵∠BCD＝30°，∠ACD＝60°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∵AB＝100m，∴AB＝BC＝100m，∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴CD＝BCsin∠CBD＝100×＝50（m），故答案是：50．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．18、1【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．三、解答题(共66分)19、（1）E（3，3），F（3，0）；（2）见解析.【解析】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从而得到△AEF，然后写出E、F的坐标；（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从而得到△A1E1F1．详解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如图，△A1E1F1为所作．点睛：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20、（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB=1.1．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

点A（1，3）代入反比例函数y=，

得k=3，

∴反比例函数的表达式y=，

（2）把B（3，b）代入y=得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，

把A，D两点代入得，，

解得m=﹣2，n=1，

∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，令y=0，得x=，

∴点P坐标（，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.21、树AB高m【分析】根据树和标杆平行列出比例式代入相关数据即可求解．【详解】解：∵AB与CD平行，∴AB：BE＝CD：DE，∴AB：7＝2：3，解得AB＝故树AB高m．【点睛】考核知识点：平行投影.理解平行投影性质是关键.22、（1），；(2)；(3)【解析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：①当BM=BN时，即5-t=t，②当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：即可解答；③当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=BM=（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=，设出点P坐标，易证△BGO∽△BPD，所以，即可解答.【详解】解：解：（1）∵抛物线过点B(－3，0)和C(4，0)，

∴，

解得：；（2）∵B(－3，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t=;,②如图，当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为BN=t，由三线合一得：BE=BN=t，又因为AO⊥BO，所以ME∥AO，所以，即，解得：t=；③如图：当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=BM=（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以，即，解得：t=.(3)设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=，设P（m，-m2+m+4），因为GO∥PD，∴△BGO∽△BPD，∴，即，解得：m1=，m2=-3(点P在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m1=时，-m2+m+4=故点P的坐标为【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.23、（1）；（2）存在点，使面积最大，点的坐标为．【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．【详解】（1）∵二次函数的图象交轴于点，∴设二次函数表达式为，把A、B二点坐标代入可得，解这个方程组，得，∴抛物线解析式为：；（2））∵点P在抛物线上，

∴设点的坐标为过作轴于，交直线于设直线的函数表达式，将B（4，0），C（0，-4）代入得，解这个方程组，得，∴直线BC解析式为，点的坐标为，，，∵，当时，最大，此时，所以存在点，使面积最大，点的坐标为．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用P点坐标表示出△PBC的面积是解题的关键．24、（1）证明见解析；（1）AB=1．【分析】（1）由题意根据相似三角形的判定定理即可证明∽；（1）根据题意利用相似三角形的相似比，即可分析求解.【详解】解：（1）证明：∵，.∴.∵∴，∵为公共角，∴∽.（1）∵∽∴∴∴（-1舍去）∴.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，能够证得∽是解答此题的关键．25、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据相似三角形的性质和判定定理，即可得到结论；（2）由得，进而即可得到结论．【详解】（1），，，，即：，∴；,．∴，，即：∠DBE=90°，．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质定理，掌握两边对应成比例，夹角相等的两个三角形是相似三角形，是解题的关键．