最简二次根式和化简二次根式 @

最简二次根式和化简二次根式教学目标了解最简二次根式的概念，并能作出准确判断.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.通过本节的学习，渗透转化的数学思想.重点难点教学重点会把二次根式化简为最简二次根式教学难点准确运用化二次根式为最简二次根式的方法教学过程一、最简二次根式1引入新课，介绍概念满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2例题讲解例1下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？际棒分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.解：最简二次根式有好，因为应=扳品够逐=微被开方数中含能开得尽方的因数9,所以它不是最简二次根式.说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。例2判断下列各式是否是最简二次根式？①(2)g•£业分析：(1)2显然满足最简二次根式的两个条件.解：最简二次根式只有2，因为说明：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数).例3判断下列各式是否是最简二次根式？①+顼,(T)如用'+如妒.分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断.(1)亍+4馋不能分解因式，护*显然满足最简二次根式的两个条件.〃)(2)解：最简二次根式只有护+侦，因为血5盘+如妒=寸2如缶+幻=+23练习1判断下列各式是否是最简二次根式？2判断下列各式是否是最简二次根式？二、化二次根式为最简二次根式例1把下列二次根式化为最简二次根式①原⑵扣孩了分析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可.解：①际「屯&⑵松办='峪f二危而练习题1化简例2把下列二次根式化为最简二次根式①杼d+]"<1);(2)74jfV3+12x672分析：本例题中的2道题被开方数都是多项式，应先进行因式分解.

解：①小=Jo-疣=|x-1|=1-^（7<1）⑵加亍+5侦=府而=奴勺令+3孩题.在化简二次根式时，要防止出现如下的错误:”（一4）（一9）=化简二次根式的步骤是：（1）把被开方数题.在化简二次根式时，要防止出现如下的错误:”（一4）（一9）=化简二次根式的步骤是：（1）把被开方数（或式）化成积的形式，即分解因式.（2）化去根号内的分母，即分母有理化.（3）将根号内能开得尽方的因数（式）开出来.练习题2化简⑴+3如七⑵孩『+叫/尸,⑶上5疽+21北％+心>1）.例3把下列二次根式化为最简二次根式解:4.小结⑴最简二次根式概念⑵二次根式的化简化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分.强化训练填空题■I(1)\'7化为最简二次根式为一-2⑵在3后、3也、9“3中最简二次根式为(3)化下列各式为最简二次根式^160=\''18x2y=(x>0)⑷当x<2时，化简Jx2-4x4=：4xI⑸当x>0时，*、化为最简根式为选择题I—■aI—(1)若a<0,b<0,把'”化为最简根式为()1111A.-b\'abB.bJabCbJ-abD-b寸-ab31⑵若5X2=6则X等于()<9011<10A.寸B.6而C.-6v10D.±6(3)下列各式化为最简根式正确为()A."32=盘X巨=*B.t'125a3b4=-5ab2、5a

D.”-2=+1下列各式中最简二次根式为(A.、8aB.*'5下列根式中最简二次根式有(_1、15a-b"2+b2C^'a3+b2)_1_3：ab3、/6dJa4+a2b1D.”-2=+1下列各式中最简二次根式为(A.、8aB.*'5下列根式中最简二次根式有(_1、15a-b"2+b2C^'a3+b2)_1_3：ab3、/6dJa4+a2b1白％：2a2bA.1个B.2个C.3个D.4个下列各二次根式是最简二次根式的是()A.'"aB.*-1匚C.\'3D.x2y(7)二次根式:■xH,211avT2a、a、'4中最简二次根式的个数是()A.5B.4C.3D.2m-y3⑶当x>y时，化3x'x5x6为最简根式.1⑷化简①2<132-11225业⑸当x=3,y=6，求'X的值.参考答案方2,：‘xy(1)7(2)3