20152016学年广州市荔湾区八年级上期末数学试卷含解析

2015-2016学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．以下各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm2．计算0的结果是（）A．0B．1C．2004﹣πD．π﹣20043．若是把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的25倍B．扩大到原来的5倍C．不变D．减小到原来的4．计算（a3）2÷a4的结果是（）A．1B．aC．a2D．a105．以下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．在建筑工地我们经常可看见以下列图用木条EF固定长方形门框ABCD的状况，这种做法依照是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．长方形的四个角都是直角D．三角形的牢固性7．以下说法正确的选项是（）．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形8．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）第1页（共15页）A．4B．5C．6D．79．如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（）A．9B．8C．6D．1210．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分．11．使分式的值为零的条件是x=．12．如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABC和△BCD的周长差为cm．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直均分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AC=4，则AB=．第2页（共15页）15．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角均分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．16abab=24=2﹣4=．计．关于实数、，定义运算?以下：?，比方，?算[2?2×[32=．]（﹣）?]三、解答题：本大题共7题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：1）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）；2）（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2．18．因式分解1）ax2﹣4a；2）2pm2﹣12pm+18p．19．计算：1）2）．20．在平面直角坐标系中，P点坐标为（2，6），Q点坐标为（2，2），点M为y轴上的动点．（1）在平面直角坐标系内画出当△PMQ的周长取最小值时点M的地址．（保留作图印迹）（2）写出点M的坐标．21．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．第3页（共15页）22．甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？23．在等边△ABC中，D为线段BC上一点，CE是∠ACB外角的均分线，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．求证：（1）AD=DE；（2）BC=DC+2CF．第4页（共15页）2015-2016学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．以下各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm【考点】三角形三边关系．【解析】依照在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：依照三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+3＞4，能组成三角形，故A正确；B、2+3=5，不能够组成三角形，故B错误；C、2+5＜10，不能够够组成三角形，故C错误；D、4+4=8，不能够组成三角形，故D错误；应选A．【议论】此题观察了能够组成三角形三边的条件，其合用两条较短的线段相加，若是大于最长的那条便能够组成三角形．2．计算0的结果是（）A．0B．1C．2004﹣πD．π﹣2004【考点】零指数幂．【解析】依照非0数的零指数幂的定义可解答0．【解答】解：原式=1，应选B．【议论】解答此题的要点是要熟知，任何非0数的零次幂等于1．3．若是把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的25倍B．扩大到原来的5倍C．不变D．减小到原来的【考点】分式的基本性质．【专题】推理填空题；分式．【解析】把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，5xy扩大到原来的25（5×5=25）倍，x+y扩大到原来的5倍，所以分式的值扩大到原来的5倍，据此解答即可．【解答】解：当x、y都扩大到原来的5倍，5xy扩大到原来的25倍，x+y扩大到原来的5倍，∴分式的值扩大到原来的5倍．应选：B．第5页（共15页）【议论】此题主要观察了分式的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．324的结果是（）4．计算（a）÷aA．1B．aC．a2D．a10【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【解析】此题是幂的乘方与同底数幂的除法的混杂运算，可依照法规先算乘方尔后计算除法．324642【解答】解：（a）÷a=a÷a=a．应选C．【议论】此题综合观察了同底数幂的除法和积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不简单出错．5．以下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【解析】依照轴对称图形的看法求解．若是一个图形沿着一条直线对折后两部分完好重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，应选项错误；B、不是轴对称图形，应选项正确；C、是轴对称图形，应选项错误；D、是轴对称图形，应选项错误．应选：B．【议论】此题主要观察了轴对称图形的看法，轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．在建筑工地我们经常可看见以下列图用木条EF固定长方形门框ABCD的状况，这种做法依照是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．长方形的四个角都是直角D．三角形的牢固性【考点】三角形的牢固性．【解析】依照三角形的牢固性，可直接选择．【解答】解：加上EF后，原图形中拥有△AEF了，故这种做法依照的是三角形的牢固性．应选D．【议论】此题观察三角形牢固性的实质应用，三角形的牢固性在实质生活中有着广泛的应用，要使一些图形拥有牢固的结构，经常经过连接辅助线转变成三角形而获得．第6页（共15页）7．以下说法正确的选项是（）．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【考点】全等图形．【解析】直接利用全等图形的定义与性质解析得出答案．【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．应选：D．【议论】此题主要观察了全等图形的性质与判断，正确利用全等图形的性质得出是解题要点．8．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【考点】多边形内角与外角．【解析】依照内角和定理180°?（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）?180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．应选C．【议论】此题主要观察了多边形的内角和定理即180°?（n﹣2），难度适中．9．如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（）A．9B．8C．6D．12【考点】等边三角形的判断与性质．【专题】计算题．【解析】依照∠B=60°，AB=AC，即可判断△ABC为等边三角形，由BC=3，即可求出△ABC的周长．【解答】解：在△ABC中，∵∠B=60°，AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC为等边三角形，BC=3，∴△ABC的周长为：3BC=9，应选A．【议论】此题观察了等边三角形的判断与性质，属于基础题，要点是依照已知条件判断三角形为等边三角形．第7页（共15页）10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【考点】等腰三角形的性质．【解析】先依照等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，依照等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．应选：B．【议论】此题观察的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的要点．二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分．11．使分式的值为零的条件是x=﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【解析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，得x+1=0，解得，x=﹣1．经检验，x=﹣1时，=0．故答案是：﹣1．【议论】此题观察了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不能．12．如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABC和△BCD的周长差为2cm．【考点】三角形的角均分线、中线和高．【解析】依照三角形的中线得出AD=CD，依照三角形的周长求出即可．第8页（共15页）【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=6﹣4=2cm．故答案为：2．【议论】此题主要观察对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的要点．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直均分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】线段垂直均分线的性质；等腰三角形的性质．【解析】依照线段垂直均分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，依照等边同等角可得∠A=∠ABD，尔后表示出∠ABC，再依照等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，尔后依照三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直均分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．【议论】此题观察了线段垂直均分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，尔后列出方程是解题的要点．14．△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AC=4，则AB=8．【考点】含30度角的直角三角形．【解析】依照含30°角的直角三角形性质得出AB=2AC，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，第9页（共15页）AB=2AC，∵AC=4，AB=8，故答案为：8．【议论】此题观察了含30°角的直角三角形性质的应用，能依照含30°角的直角三角形性质得出AB=2AC是解此题的要点．15．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角均分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3．【考点】角均分线的性质．【解析】估计角均分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角均分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．【议论】此题观察了角均分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角均分线的性质是解题的要点．16abab=24=2﹣4=．计．关于实数、，定义运算?以下：?，比方，?算[2?2]×[（﹣3）?2]=．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】新定义．【解析】依照题目所给的运算法规，分别计算出2?2和（﹣3）?2的值，尔后求解即可．【解答】解：2?2=2﹣2=，（﹣3）?2=（﹣3）﹣2=，则[2?2×[（﹣32=×=．]）?]故答案为：．【议论】此题观察了实数的运算，解答此题的要点是读懂题意，依照题目所给的运算法规求解．三、解答题：本大题共7题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：1）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）；2）（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2．【考点】整式的混杂运算．第10页（共15页）【解析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）22=a﹣a+3a﹣3+a﹣2a=2a2﹣3；（2）（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9．【议论】此题观察了整式的混杂运算的应用，能熟记整式的运算法规是解此题的要点，注意运算序次．18．因式分解1）ax2﹣4a；2）2pm2﹣12pm+18p．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】（1）第一提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；2）第一提取公因式，进而利用完好平方公式分解即可．【解答】解：（1）ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x﹣2）（x+2）；2）2pm2﹣12pm+18p2=2p（m﹣6m+9）【议论】此题主要观察了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题要点．19．计算：1）（2）．【考点】分式的混杂运算．【解析】（1）第一进行通分，尔后进行减法计算即可；（2）第一计算分式的乘法，尔后通分进行分式的减法计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣===﹣；（2）原式=+?+第11页（共15页）=．【议论】此题主要观察分式的混杂运算，通分、因式分解和约分是解答的要点．20．在平面直角坐标系中，P点坐标为（2，6），Q点坐标为（2，2），点M为y轴上的动点．（1）在平面直角坐标系内画出当△PMQ的周长取最小值时点M的地址．（保留作图印迹）（2）写出点M的坐标（0，4）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【解析】（1）作点Q关于y轴的对称点Q′，连接PQ交y轴与点M，点M即为所求；（2）设直线Q′P的解析式为y=kx+b，将点Q′、点P的坐标代入可求得b=4，进而可获得点的坐标．【解答】解：（1）以下列图：（2）设直线Q′P的解析式为y=kx+b，将点Q′、点P的坐标代入得：．解得：b=4．故点M的坐标为（0，4）．【议论】此题主要观察的是轴对称路径最短问题，明确当点P、M、Q′在一条直线上时，△PMQ的周长取最小值是解题的要点．21．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．第12页（共15页）【考点】全等三角形的判断与性质．【专题】证明题．【解析】由全等三角形的判判定理SAS证得△ABC≌△EDB，则对应角相等：∠A=∠E．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．【议论】此题观察了全等三角形的判断与性质．全等三角形的判断是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判断三角形全等时，要点是选择合适的判断条件．22．甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？【考点】分式方程的应用．【解