2022-2023学年湖南省汨罗市沙溪中学数学八上期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm2．已知点、点关于轴对称，点在第()象限A．一 B．二 C．三 D．四3．下列运算中错误的是（）A． B． C．+＝ D．＝44．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（）A．∠BOC=2∠A B．∠BOC=90°+∠AC．∠BOC=90°+∠A D．∠BOC=90°－∠A5．在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是()A．B．C．D．6．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，则它的腰长为（）A．5cm B．6cm C．5.5cm或5cm D．5cm或6cm7．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）8．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，69．如图，在中，点是延长线上一点，，，则等于（）．A．60° B．80° C．70° D．50°10．某校学生会对学生上网的情况作了调查，随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计，绘制了如下两幅统计图，根据图中所给信息，有下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中，“从不上网”的学生有10人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30°．其中正确的判断有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．已知点A（2﹣a，3）与点B（1，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．3201912．给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式的值为0，则y的值等于_______．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要说明，则这两个三角形全等的依据是________.（写出全等的简写）15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．16．若二次根式有意义，则x的取值范围是__．17．如图是的平分线，于点，，，则的长是__________．18．已知函数，当____________时，此函数为正比例函数．三、解答题（共78分）19．（8分）在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=15，求△ABC的面积。20．（8分）如图，在中，，点，的边上，．（1）求证：≌；（2）若，，，求的长度．21．（8分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.22．（10分）如图，已知．（1）画出关于轴对称的；（2）写出关于轴对称的各顶点的坐标．23．（10分）一列火车从车站开出，预计行程450千米．当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地．求这列火车的速度．24．（10分）物华小区停车场去年收费标准如下：中型汽车的停车费为600元/辆，小型汽车的停车费为400元/辆，停满车辆时能收停车费23000元，今年收费标准上调为：中型汽车的停车费为1000元/辆，小型汽车的停车费为600元/辆，若该小区停车场容纳的车辆数没有变化，今年比去年多收取停车费13000元.（1）该停车场去年能停中、小型汽车各多少辆？（2）今年该小区因建筑需要缩小了停车场的面积，停车总数减少了11辆，设该停车场今年能停中型汽车辆，小型汽车有辆，停车场收取的总停车费为元，请求出关于的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若今年该停车场停满车辆时小型汽车的数量不超过中型汽车的2倍，则今年该停车场最少能收取的停车费共多少元？25．（12分）如图，，，，，垂足分别为D、E，CE与AB相交于O．（1）证明：；（2）若AD=25，BE=8，求DE的长；（3）若，求的度数.26．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，动点从原点O出发，沿着轴正方向移动，以为斜边在第一象限内作等腰直角三角形，设动点的坐标为.(1)当时，点的坐标是；当时，点的坐标是；(2)求出点的坐标(用含的代数式表示)；(3)已知点的坐标为，连接、，过点作轴于点，求当为何值时，当与全等.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．2、C【分析】根据点A、点B关于轴对称，求出a，b的值，然后根据象限点的符号特点即可解答.【详解】∵点、点关于轴对称，∴a=3，b=3，∴点P的坐标为，∴点P在第三象限，故答案为：C.【点睛】本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.3、C【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐一判断可得答案．【详解】A．，正确，此选项不符合题意；B．，正确，此选项不符合题意；C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，符合题意；D．＝4，正确，此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，二次根式的化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.4、C【详解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB））=（180°-∠A）=90°−∠A，

根据三角形的内角和定理，可得

∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，

∴90°-∠A+∠BOC=180°，

∴∠BOC=90°+∠A．

故选C．【点睛】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；（2）此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．5、B【分析】根据题意直接将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤．【详解】解：∵正确的解题步骤是：，∴开始出现错误的步骤是．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解题的关键.6、D【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17-5）÷2=6（cm），能够组成三角形；

当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5×2=7（cm），能够组成三角形．

故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm．

故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7、D【解析】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D．8、D【分析】根据勾股定理的逆定理：若三边满足，则三角形是直角三角形逐一进行判断即可得出答案．【详解】A,,能组成直角三角形，不符合题意；B，,能组成直角三角形，不符合题意；C，,能组成直角三角形，不符合题意；D，,不能组成直角三角形，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．9、D【分析】利用外角的性质解答即可．【详解】∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，故选：D．【点睛】本题考查外角的性质，属于基础题型．10、C【分析】结合扇形统计图和条形统计图中“只在周末上网”是120人占60%，可以求得全部人数；再利用“从不上网”的占比得到人数；“天天上网”的圆心角度数是360×10%得到．【详解】因为“只在周末上网”是120人占60%，所以总学生人数为120÷60%=200名，①正确；因为“从不上网”的占比为：1-25%-10%-60%=5%，所以“从不上网”的人数是200×5%=10人，②正确；“天天上网”的圆心角度数：360°×10%=36°，③错误．故选C．【点睛】考查学生对扇形统计图和条形统计图的认识，根据统计图的数据结合起来求相关的人数和占比，学生熟练从两种统计图中提取有用的数据是本题解题的关键．11、C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵点A（2﹣a，3）与点B（1，b﹣1）关于x轴对称，∴2﹣a＝1，b﹣1＝﹣3，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2019＝（1﹣2）2013＝﹣1．故选：C．【点睛】本题本题主要考查代数式的求值及关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特征是解题的关键.12、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．【详解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据SSS能使△ABC≌△DEF；②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则根据SAS能使△ABC≌△DEF；③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，则根据AAS能使△ABC≌△DEF；④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使△ABC≌△DEF；综上，能使△ABC≌△DEF的条件共有3组．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【详解】根据题意，得且．所以．

故答案是：1．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．14、【分析】利用作法得到△C′O′D′和△COD的三边对应相等，从而根据”SSS“可证明△C′O′D′≌△COD，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′=∠AOB．【详解】由作法得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′，则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB.故答案为SSS.【点睛】本题考查全等三角形的判定，作一个角等于已知角.熟练掌握作一个角等于已知角的作法并且掌握其原理是解决此题的关键.15、1【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，

在Rt△ABC中，

由勾股定理：x2=（8-x）2+22，

解得：x=,∴4x=1，

即菱形的最大周长为1cm．

故答案是：1．【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．16、x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【详解】∵二次根式有意义，∴：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点睛】本题考查的知识点为二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．17、1【分析】过点D作DF⊥AC于点F，如图，根据角平分线的性质可得DF=DE=2，再利用三角形的面积公式即可求出结果．【详解】解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵是的平分线，，∴DF=DE=2，∵，∴AC=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积，属于基础题型，熟知角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键．18、-1【分析】根据正比例函数的定义得到且，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．【详解】解：根据题意得且，

解得m=-1，

即m=-1时，此函数是正比例函数．

故答案为：-1．【点睛】本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．三、解答题（共78分）19、1【解析】先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面积公式进行计算．【详解】如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D，设BD=x，则CD=14-x．

在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=152-x2，

在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2，

∴152-x2=132-（14-x）2，解得x=9，此时AD2=152-92=122，故AD=12，

△ABC的面积：×BC×AD＝×14×12＝1．【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，熟记三角形面积公式是解题的关键．20、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据AD=AE可推导出∠AEC=∠ADB，然后用AAS证△ABD≌△ACE即可；（2）根据∠ADE=60°，AD=AE可得△ADE是等边三角形，从得得出DE的长，最终推导出BD的长.【详解】（1）∵AD=AE∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC(AAS)（2）∵∠ADE=60°，AD=AE∴△ADE是等边三角形∵AD=6，∴DE=6∵BE=8，∴BD=2【点睛】本题考查三角形全等的证明和等边三角形的证明，需要注意，SSA是不能证全等的.21、见解析【分析】如图，过点作于P，根据等腰三角形的三线合一得出BP=PC，DP=PE，进而根据等式的性质，由等量减去等量差相等得出BD=CE．【详解】如图，过点作于P．∵，∴；∵，∴，∴，∴BD=CE．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合．22、（1）图见解析；（2）．【分析】（1）分别作各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；

（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【详解】（1）如图；（2）【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23、这列火车原来的速度为每小时2千米【分析】如果设这列火车原来的速度为每小时x千米，那么提速后的速度为每小时（x+0.2x）千米，根据等量关系：按原速度行驶所用时间-提速后时间=，列出方程，求解即可．【详解】设这列火车原来的速度为每小时x千米．由题意得：-=．整理得：12x=1．解得：x=2．经检验：x=2是原方程的解．答：这列火车原来的速度为每小时2千米．【点睛】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．如本题：车速提高了0.2倍，是一种隐含条件．24、（1）该停车场去年能停中型汽车15辆，小型汽车35辆；（2）；（3）今年该停车场最少能收取停车费共28600元．【分析】（1）设该停车场去年能停中型汽车辆，小型汽车辆，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）由题意得：，根据“总停车费=中型汽车停车费+小型汽车费”，即可得到关于的函数表达式；（3）根据题意，列出关于x的不等式，得到x的取值范围，再根据关于的函数表达式，即可求解．【详解】（1）设该停车场去年能停中型汽车辆，小型汽车辆根据题意，得：，解得：，答：该停车场去年能停中型汽车15辆，小型汽车35辆；（2）设该停车场去年能停中型汽车辆，小型汽车辆，则，根据题意，得：，（3）由题意，得：，，∴，解得：．∵，∴的值随的增大而增大，∴当时，值最小，最小值为：（元）．答：今年该停车场最少能收取停车费共28600元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数的综合应用，根据题意，找到等量关系和不等量关系，列出方程，函数和不等式，是解题的关键．25、（1）见解析；（2）17；（3）∠CAD=20°．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，然后根据同角的余角相等可得∠ACD=∠CBE，然后利用AAS即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质可得AD=CE，BE=CD，利用等量代换即可求出结论；（3）根据等腰直角三角形的性质∠ABC=∠BAC=45°，从而求出∠BCE，然后根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE∵AC=BC∴BCE≌CAD（AAS）；（2）∵BCE≌CAD，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17；（3）∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠ABC=∠BAC=45°∵∠BOE=65°∴∠BCE=∠BOE-∠ABC=20°∵BCE≌CAD∴∠BCE=∠CAD∴∠CAD=20°．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和等腰直角三角形的性质，