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文档简介

第三章三角函数、解三角形第七节多维探究专题正弦定理和余弦定理第二课时正弦定理和余弦定理的应用T探究·命题热点【例1】

在△ABC中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC。(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状。考点一判断三角形的形状

【规律·方法】

依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状。(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论。考点二与向量、不等式的综合问题

(2)△ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB。(ⅰ)求B； (ⅱ)若b＝2，求△ABC面积的最大值。考点三与平面几何的综合问题

【规律·方法】

求解与平面几何图形有关问题的方法在平面几何图形中考查正弦定理、余弦定理是近几年高考的热点，解决这类问题既要抓住平面图形的几何性质，也要灵活选择正弦定理、余弦定理、三角恒等变换公式。此类题目求解时，一般有如下思路：(1)把所有提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果。做题过程中，要用到平面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、平行四边形的一些性质，要把这些性质与正弦、余弦定理有机结合，顺利解决问题。考点四三角函数图象与性质的综合应用

1．根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：①化边化角，②化角为边；并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换。2．用正弦(余弦)定理解三角形问题时可适当应用向量数量积求三角形内角与应用向量的模求三角形边长等。3．在应用正(余)弦定理时，要注意三角公式的灵活运用，注意与三角函数图象性质的综合。4．在解与平面几何有关的问题时注意平面几何知识的运用。【梳理总结】

实际上，B＝70°30′。当A为锐角时，A＝19°30′，C＝90°，恰构成直

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