复变函数论教学大纲

《复变函数论》教学大纲第一部分总则（一）本课程基本情况课程编: 11101203课程类: 学科基础数学教育与统计学开课学: 大二下总学: 60讲课学时:52习题课学: 8其它:学分:3开课教研: 函数论（二）本课程的性质、目的和任务（三）本课程的基本要求Cauchy定理及Cauchy号处均略去不讲，另外关于调和函数的平均值定理与极限定理，波阿松积分与狄利克莱问题作一般了解要求。（四）本课程与其他课程的联系和分工数学物理方法和工程技术中有广泛应用。章序标章序标题讲课学时习题课学时第一章复数与复变函数6第二章解析函数62第三章复变函数的积分10第四章解析函数的幂级数表示法42第五章解析函数的洛朗展式与孤立奇点6第六章残数理论及其应用82第七章保形变换8第八章解析开拓42合计528（六）使用教材与参考文献.北京：高等教育出版社..北京：北京大学出版社..北京：高等教育出版社第二部分 各章节内容和学时分配第一章复数和复变函数教学目标掌握复数的基本概念及复数的五种表达方式充分理解复函数的定义——相当于两个二元函数掌握复极限，连续定义及性质理解复球面、无穷远点意义教法提示：讲授法.教学内容与学时分配复数域、复平面、复数的模、幅角、复数四则运算，乘方与方程，共轭复数）复平面上的点集概念，区域与约当曲线 （1学时）复变函数极限与连续性 （2学时）复球面与无穷远点 （1学时）第二章解析函数教学目标掌握复变函数的导数、微分概念及性质掌握解析函数的概念及性质熟练掌握函数可微的C-R掌握ez、sinzcosz、、ctgz、seczcscznznz

、Lnz的性质，了解za的性质教法提示：讲授法函数导数及微分，解析性C-R条件 （3学时）初等解析函数sinz、cosz、tgz、ctgz、secz、cscz（2）初等多值解析函数；nz、az、Lnz，支点、交割线 （3学时）第三章复函数的积分教学目标理解复积分的定义及性质熟练掌握复积分的条件计算方法掌握柯西积分定理。柯西积分公式，刘维尔定理、高阶导数公式掌握函数解析函数于调和函数关系教法提示：讲授法复积分定义、性质、化复积分为定积分的计算）柯西积分定理（古莎证明作一般了解2学时）不定积分）柯西积分公式、柯西不等式，刘维尔定理Merera定理（2）解析函数与调和函数关系）第四章解析函数的幂级数表示教学目标领会复数项级数性质理解复函数项级数的分析性质掌握幂级数性质教法提示：讲授法教学内容与学时分配复数项级数、复函数项级数 （1学时）幂级数收领域，和函数的解析性、解析函数的泰勒展式）初等函数的泰勒展式 （2学时）解析函数的零点孤立性，唯一性定理，最大模原理 （1学时第五章解析函数的罗朗展式与孤立奇点教学目标熟练掌握解析函数的罗朗展开法掌握解析函数奇点分类及其特性教法提示：讲授法教学内容与学时分配双边幂级数、解析函数的罗朗展式，泰勒级数与罗朗级数关系）孤立奇点的三种类型，可去奇点，极点，本性奇点，毕卡定理）解析函数的无穷远点的性质 （2学时第六章残数理论及其应用教学目标掌握残数定义，残数定理，并会用残数定理计算复积分掌握无穷远点的残数定义及计算教法提示：讲授法教学内容与学时分配残数的定义及残数定理 （2学时）残数的求法 （2学时）无穷远点的残数定义及求法 （2学时）用残数计算三类定积分 （2学时）对数残数，幅角原理，儒歇定理 （2学时第七章保形变换教学目标理解解析函数的保角性，单叶解析函数的保形性掌握性线变换的性质，应用及求法教法提示：讲授法教学内容与学时分配解析函数的保域性、保角性、单叶解析变换的保形性，保圆周性、保对称点性）由初等函数构成的保形变换特性 （2学时）由圆弧构成的两角形区域的保形变换 （2学时）第八章解析开拓教学目标理解解析开拓透弧开拓意义教法提